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上海市重点中学高一上学期期末数学试题(解析版)

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第 1 页 共 12 页一、填空题

1．若，化简：________. 0a3

3

2aa







【答案】 2a

【解析】利用指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

3

33131

2

22222aaaaaa







故答案为： 2a

2

．已知扇形的弧长为，半径为2，则此扇形的圆心角的弧度数是______． 5π

3

【答案】 5π

6【分析】由弧长的计算公式代入即可得出答案.

【详解】此扇形的圆心角的弧度数是. 5π

5π

3

26

故答案为：. 5π

6

3．在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年

． 

1.05log532.98

【答案】33

【分析】设需要年，则，由对数函数的性质解不等式即可. x

1(15)5x

％

【详解】设需要年，则，所以， x

1(15)5x

％

1.05log532.98x

故需要33年．

故答案为：33

4．已知，，用a及b表示______．

7log3a

72b

7log72

【答案】 23ab

【分析】先把转化为，再利用对数的运算性质即可求解．

72b

7log2b

【详解】因为，所以，所以．

72b

7log2b

23

7777log72log322log33log223ab

故答案为：． 23ab

5．若幂函数（m为整数）的定义域为，则______． 2

21mmyxRm

【答案】，， 012第 2 页 共 12 页【分析】利用幂函数的单调性可以得出，求解即可得到答案. 2210mm

【详解】因为的定义域为 2

21mmyxR

所以， 2210mm

解得， 1212m

又为整数， m

所以． 0,1,2m

故答案为：，，. 012

6．不等式的解集是______．

22log2xx

【答案】 (1,)

【分析】构造函数，根据函数的单调性即可求出解集.

【详解】令，显然为严格增函数，

2()2logxfxx()fx

又， (1)2f

故解集为． (1,)

故答案为： (1,)

7．用集合符号填空：______ Q．



2,,Qaaxyxy

【答案】

【分析】当时，该集合为有理数集，当时，该集合包含无理数，即可判断答案. 0y0y

【详解】当时，， 0y





2,,Q,QQaaxyxyaaxx

当时,包含无理数， 0y



2,,Qaaxyxy

故

，



2,,QaaxyxyQ

故答案为：.

8．设为实数，函数是奇函数，则__． a

,0

2,0

1gxx

fx

a

x

x



()gx

【答案】

2

2

1x

【分析】根据可求，再由时可求解. 

00fa

0x()()gxfx

【详解】因为是奇函数，所以，所以. 

fx

020fa2a

当时，． 0x

22

0,()()22

11xgxfx

xx







第 3 页 共 12 页故答案为:

. 2

2

1x

9．实数a，b满足．若不等式的解为一切实数是真命题，则实222450abab20axbxc

数c的取值范围是______．

【答案】 {|1}cc

【分析】先求出的值，再转化为对一切实数恒成立进行处理即可. ,ab

220xxc

【详解】因为实数，满足， ab222450abab

所以，得，， 22(1)(2)0ab1a2b

因为不等式的解为一切实数为真命题， 20axbxc

所以对一切实数恒成立，等价于对一切实数恒成立， 220xxc220xxc

所以△，解得， 2(2)40c1c

所以实数的取值范围为． c

{|1}cc

故答案为： {|1}cc

10．已知是定义在上的函数且图像关于y轴对称，在区间上是严格

2yfx

R

yfx

2,

增函数，则不等式的解集为______． 



3112xff

【答案】 (,1)

【分析】由题意可知的图像关于对称，且在上严格递减，在上是严格

yfx

2x(,2)

2,

递增，所以与对称轴距离小的函数值小，依题意列出不等式求解.

【详解】因为的图像关于轴对称，所以的图像关于对称， 

2yfxy

yfx

2x

又在区间上是严格增函数， 

yfx

2,

所以在上严格递减， ()yfx(,2)

由

得， 1(31)(12)xff1312122x



所以，解得，所以原不等式的解集为． 13110x

1x(,1)

故答案为： (,1)

11．设函数

满足：对任意的非零实数x，均有．则在区间

yfx

2

14f

fxxf

x

yfx

上的最大值为______． 

,0

【答案】 434

【分析】原式当中代入，可解出，，从而写出表达式，结合基本不等式可1,2xx(1)f(2)f()fx第 4 页 共 12 页求出最大值.

【详解】因为对任意非零实数，均有，

x(2)

()(1)4f

fxfx

x

所以，解得，

(2)

(1)(1)4

1f

ff(2)4f

所以，解得，

(2)

(2)2(1)4

2f

ff(1)3f

所以，

()342124434

4fxx

x

当且仅当

时，即

时取等号， 4

3x

x23

3x

即在上的最大值为． ()fx

,0

434

故答案为： 434

12．给定实数集合，，定义运算.设，AB

,,ABxxababaAbB

0,2,4,,18A

，则中的所有元素之和为______. 

98,99,100BAB

【答案】29970

【详解】由， (1)(1)1xab

则可知所有元素之和为. (1319)30031029970

故答案为：29970.

二、单选题

13．设，“是偶数”是“n是偶数”的（ ） Zn2n

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充要条件的判断即可选出答案.

【详解】是偶数等价于n是偶数，故为充要条件， 2n

故选:C．

14．以下说法为真命题的个数是（

）

①当时，总有，则函数在区间上是严格增函数； 0x

0fxf

yfx

0,

②当且时，总有，则是的最小值； nN4n¹

4fnf

4f

yfnnN

③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线，如果，则函数

yfx

,ab

0fafb第 5 页 共 12 页在上没有零点． 

yfx

,ab

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】②可根据任意性可判断，①和③可根据举例来判断.

【详解】对于①，当时， ，但不满足0x3(3)3(3)(4)218(0)fxxxff

fx

在上单调递增，故①错误； [0,)

对于②，对任意且时，总有，才能得是的最小值；nN4n¹

4fnf

4f

yfnnN

故②错误；

对于③，,则满足，但，故在上2yfxx

11,11,ff

110ff

00f

fx

1,1

有零点，故③错误.

故选：A.

15．函数的图象大致为（ ）

222

()

1xx

fx

x

A

． B

．

C

． D

．

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.

【详解】由得的定义域为， 210x-¹

fx

|1xx

因为，所以函数为奇函数，排除A，D

；由题易知，图中两条

222222

()()

()11xxxx

fxfx

xx



()fx

虚线的方程为，则当时，，排除C，所以B选项符合. 1x2x

5

(2)0

4f

故选：B

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上海市建平中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

上海市建平中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

建平中学高一期末数学试卷

2021.01

一、填空题

1．函数ln(2021)yx的定义域为________．

2．已知集合12Axyx，21xBxe，则AB________．

3．已知函数2()1xfxa，若函数在(,)严格增函数，则实数a的取值范围是________．

4．函数221()2xxfx的单调递增区间为________．

5．对于任意实数a，函数31()2xfxa（0a且1a）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．

6．如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为16cm，双翼的边缘54cmACBD，且与闸机侧立面夹角30PCABQD，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．

7．已知函数2()(0)fxxx，则()yfx的反函数为________．

8．已知a、b都是正数，且(1)(2)16ab，则ab的最小值为________．

9．已知31log5a，57b，则用a、b的代数式表示63log105________．

10．当|lg||lg|ab，ab时，则3ab的取值范围是________．

11．如图所示，已知函数2()log4fxx图像上的两点A、B和函数2()logfxx上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，设点B的坐标为(,)pq，则2qp的值为________．

12．已知函数22||,2()(2)2,xxfxxx，函数()(2)gxbfx，如果()()yfxgx恰好有两个零点，则实数b的取值范围是________．

二、选择题

13．函数2lg||()xfxx的大致图像为（ ）．

A． B． C． D．

2019-2020学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题(解析版)

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2019-2020学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．21,11xfxgxxx B．0,1fxxgx

C．2,fxxgxx D．0,0xxfxxgxxx

【答案】C

【解析】根据函数的两要素，定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数，即可.

【详解】

选项A，fx的定义为1xx，gx的定义为R不相同，不是同一函数.

选项B，fx的定义为0xx，gx的定义为R不相同，不是同一函数.

选项C，fx的定义为R，gx的定义为R相同，fxgxx，是同一函数.

选项D，fx的定义为R，gx的定义为0xx不相同，不是同一函数.

故选：C

【点睛】

本题考查函数的两要素，属于较易题.

2．已知集合2,1,0,1,2A，102xBxx，则ABI( )

A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2

【答案】B

【解析】解不等式102xx，得12x，即12Bxx，与集合A，求交集，即可.

【详解】

10122xBxxxxQ，2,1,0,1,2A

0,1AB

故选：B

【点睛】

本题考查集合的运算，属于容易题.

3．设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】化简命题乙，再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系．

【详解】

命题乙为“|x1|＜2，

解得1＜x＜3．

又命题甲为“0＜x＜3”，

因为{|03}xx n{|13}xx

上海市闸北区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

上海市闸北区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

闸北区2013-2014学年高一数学第二学期期终练习卷(2014.6)

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）

1、已知函数()21xfx的反函数为1()fx，则1()0fx的解集为_______________.

2、方程cos23sin10,(,)2xxx的解是_______________.

3、函数()arccos,[0,1]fxxx的最大值为___________.

4、化简：22cos1seccsccottan22___________________.

5、在一定时间0t后，放射性物质减少到初始量的一半，时间0t称为放射性物质的半衰期.已知镭（一种放射性物质）按0.2230tAAe（其中0A是镭的初始量，时间的t单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为________________分钟（精确到0.1）

6、设,ab均为正数，122logaa，21()log2bb，则,1,ab的大小关系为_______________.

7、函数421log(4)log,(2)2yxxx的值域为_________________.

8、设数列na的首项为10，前n项和nS满足1332nnnSSa，则数列lgna的前n项和nT的最大值为_______________.

二、解答题（本大题共4小题，满分60分）

9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

已知下列是两个等式：①22sin60sin30sin45sin15；②22sin5sin1sin3sin2.

（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；

（2）请证明你的结论.

10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）

设对任意的*nN，312nan，12sinsinsinnnnnbaaa，()nnncbxxR .（1）求证：数列{}nb是等比数列；（2）求数列{}nc的前n项和nS.

上海市重点高一上学期期末数学试题(解析版)

上海市重点高一上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．已知全集，集合

，则________． 

1,2,3,4,5U

4,5A

A

【答案】 

1,2,3

【分析】根据补集的定义计算可得.

【详解】解：因为全集，集合， 

1,2,3,4,5U

4,5A

所以. 

1,2,3A

故答案为： 

1,2,3

2．不等式的解集为_________． 2

650xx

【答案】 

51xx

【分析】转化为二次函数的函数值为负时，自变量的取值范围. 2

65yxxx

【详解】 2

650xx



150xx

对应的二次函数为 2

65yxx

画出函数图像为：

所以时 2

650yxx

51x

不等式的解集为 2

650xx

51xx

故答案为： 

51xx

3．函数的定义域为_________． 

1fxx

【答案】 

,11,【分析】根据二次根式的性质得到绝对值不等式，解出即可．

【详解】

由题意得：，解得：或, 10x

1x

1x

故函数的定义域是. 

fx

,11,

故答案为: ． 

,11,

4．已知，则的值为_________． 2log3,l0(og,1)

aamnaa

mn

a

【答案】 6

【分析】由对数的运算法则可得，进而可得. log6

amn

log6

6

amn

aa



【详解】解：因为， 2log3,l0(og,1)

aamnaa

所以， log3log2log6

aaamn

所以. log6

6

amn

aa



故答案为： 6

5．若一个奇函数的定义域为，则的值为______________． 

,,2ab

ab

【答案】 2

【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得的值，即可得的值. ,ab

ab

【详解】解：若奇函数的定义域为，则，必有 

,,2ab

2,,2ab

2,,2ab

故或； 2a2b