上海重点高一上学期期末数学试题(解析版)

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第 1 页共 14 页一、填空题

1．已知，则______.（用表示）

2log3k

12log9k

【答案】 2

k

【分析】利用换底公式求解即可.

【详解】因为

，

2lg3

log3

lg2k

所以

122lg3

lg92lg32lg32lg2

log9

lg3

lg12lg4lg32lg2lg32

lg2k

k





故答案为： 2

k

2．函数的定义域为

________. ()2ln(1)fxxx

【答案】. (1,2]

【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.

【详解】由得：， 20

10x

x





12x

故答案为： (1,2]

【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.

3．已知函数（其中且）的图像恒过定点，则点的坐标是______. 12xya0a1a

【答案】 (1,3)

【分析】令即可求出的横坐标，进而可求出的坐标. 10x

【详解】令，此时，，此时，所以图象恒过. 10x1x101xaa

13f

1,3P

故答案为: . (1,3)

4．函数的零点，对区间利用一次“二分法”

，可确定所在的区间为23

1yx

x

01,2x

1,2

______.

【答案】 3

2





【分析】根据二分法的定义求解.

【详解】设，则

， 23

()1fxx

x



33

(1)31130,(2)410

22ff

取区间

的中点为，，



1,23

2393

()210

244f第 2 页共 14 页所以可确定所在的区间为，

2





故答案为:

. 3

2





5．“”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充1a

2

22a

x

分也不必要”）

【答案】充分不必要

【分析】利用充分不必要判断即可

【详解】当时，， 1a

222

22211

22a

xxx

xxx

当且仅当时，取等号，所以充分性成立，

1xx

x

由，

22222aa

xxa

xx

所以，故必要性不成立， 1a

所以“”是“”的充分不必要条件， 1a

2

22a

x

故答案为：充分不必要

6．已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 



31m

ymmxym

【答案】2

【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据函数图像关于轴对称求得的值. mym

【详解】因为

为幂函数， 

31m

ymmx

所以， 221120mmmm

解得或， 2m1m

当时，为偶函数，图像关于轴对称，符合题意. 2m2

3yxxy

当时，

为奇函数，图像关于原点对称，不符合题意. 1m1

x



所以的值为， m

故答案为：2.

7．若函数是定义在上的奇函数，则______. 

21x

xxfx

b



12,aa

22ab

【答案】1

【分析】

根据奇函数的性质得到

和，再解方程即可. 120aa

2211xx

xbxxbx





【详解】因为函数是定义在上的奇函数 

21x

xxfx

b



12,aa第 3 页共 14 页所以，解得. 120aa1a

因为， 

fxfx

所以

，解得.

2211xx

xbxxbx



0b

所以. 221ab

故答案为： 1

8．若是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________. 

R0x

21xfx

0x

fx

【答案】## 21x

12x



【分析】根据奇函数的定义进行求解即可.

【详解】因为是定义在上的奇函数， 

fxR

所以当时，， 0x

2121xxfxfx

故答案为： 21x



9．若函数

的值域为，则实数取值范围是_________. 2()fxmxxm[0,)m

【答案】 1

[0,]

【解析】根据二次函数的图象和性质，当时，检验即可，当时，不成立，当时，0m0m0m

利用判别式法求解.

【详解】当时，

的值域为， 0m()fxx[0,)

当时，的值域不可能为， 0m()fx[0,)

当时，解得

， 0m140mm1

02m

综上：实数取值范围是， m1

[0,]

故答案为： 1

[0,]2

【点睛】本题主要考查函数的值域以及二次函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档

题.

10．设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为______. 2,1

1,1

4xa

xx















1f

fxa

【答案】 

3,第 4 页共 14 页【分析】由，求得的范围及最大值，再分析的单调性，讨论时函数1x()fx||()2xafx1,1aa

在的范围建立不等式所求范围． ()fx1x

【详解】因为， 2,1

1,1

4xa

xx















当时函数单调递减且， 1x

3

4fxx

1

4fx

由是函数的最大值， 

1f

所以

的最大值为， 

fx1

当时，



211

2xa

f









可得在时函数单调递减，在单调递增， xaxa

若，，则，不符题意； 1a

1x11

24aa

fa









若，，则，即，

1a1x1

(1)

f







3a

综上可得的范围是． a

3,

故答案为： 

3,

11．若关于

的不等式的解集为

，则实数能取到的最小值为______. x44

33222xxaxxaa

【答案】3

【分析】设出，，求出，作出图象，数形结合求出4

3fxx

2gxxa

max,1fxgx

，求出实数的最小值. 21aa

【详解】

设，，则不等式变为， 4

3fxx

2gxxa

2fxgxfxgx

若，则， 

fxgx

22fxgxfxgxfx

若，则， 

fxgx

22fxgxgxfxgx

即，， 

2max,2fxgx

max,1fxgx

作出的图象，实线部分即为， 

,fxgx

max,fxgx

要想保证，只需最小值大于等于1， 

max,1fxgx

黑龙江省高一数学上学期期末考试试题A版

黑龙江省实验中学2012——2013学年度上学期高一年级期末考试

数学试题

一、选择题（125分=60分）

1.下列函数中，在区间0,上为增函数的是（）

A．1yxx B．1yx C．12xy D．ln2yx

2.函数e2xfxx的零点所在的一个区间是（）

Ａ．2,1 Ｂ．1,0 Ｃ．0,1 Ｄ．1,2

3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线13yx上，则2sinsincos的值（）

A．25 B．25 C．2 D．2

4.下列函数中，以1为周期的奇函数是（）

A.212sinyx B.sin(2)3yx C.tan2xy

D.sincosyxx

5.已知2lg,(lg),lg(lg),ln10aebeced，则（）

A.bacd B.abdc C.dbac D.dabc

6.已知是锐角，那么sincos可能是下列各值中的（）

A.43 B. 34 C.53 D.12

7.扇形圆心角为3，半径为R，则扇形内切圆与扇形面积之比（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4

8.1sin()cos()2，则33sin()cos(2)的值是（）

A.316 B.1116 C.1116 D.516

上海市重点中学高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页共 12 页一、填空题

1．若，化简：________. 0a3

2aa







【答案】 2a

【解析】利用指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

33131

22222aaaaaa







故答案为： 2a

．已知扇形的弧长为，半径为2，则此扇形的圆心角的弧度数是______． 5π

【答案】 5π

6【分析】由弧长的计算公式代入即可得出答案.

【详解】此扇形的圆心角的弧度数是. 5π

5π

26

故答案为：. 5π

3．在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年

． 

1.05log532.98

【答案】33

【分析】设需要年，则，由对数函数的性质解不等式即可. x

1(15)5x

％

【详解】设需要年，则，所以， x

1(15)5x

％

1.05log532.98x

故需要33年．

故答案为：33

4．已知，，用a及b表示______．

7log3a

72b

7log72

【答案】 23ab

【分析】先把转化为，再利用对数的运算性质即可求解．

72b

7log2b

【详解】因为，所以，所以．

72b

7log2b

7777log72log322log33log223ab

故答案为：． 23ab

5．若幂函数（m为整数）的定义域为，则______． 2

21mmyxRm

【答案】，， 012第 2 页共 12 页【分析】利用幂函数的单调性可以得出，求解即可得到答案. 2210mm

【详解】因为的定义域为 2

21mmyxR

所以， 2210mm

解得， 1212m

又为整数， m

所以． 0,1,2m

故答案为：，，. 012

6．不等式的解集是______．

22log2xx

【答案】 (1,)

【分析】构造函数，根据函数的单调性即可求出解集.

【详解】令，显然为严格增函数，

上海市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页共 18 页一、填空题

1．函数的定义域是

______. 3

2lg53yxx

【答案】

3







【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】，



3

2lg53lg53yxxxx

所以，解得， 0

530x

x





5

3x

所以函数的定义域为

. 5

3







故答案为：

3







2．函数的图象的对称中心是________． 3(1)2yx

【答案】 

1,2

【详解】的图象的对称中心是，将的图象向上平移个单位，再向右平3yx

0,03yx2

移个单位， 1

即得的图象，所以对称中心为． 3

12yx

1,2

3．函数的单调增区间是______. 55xyx

【答案】 

,

【分析】根据函数的单调性确定正确答案.

【详解】在上递增，在上递增， 5yxR5xyR

所以函数的单调增区间是. 55xyx

,

故答案为： 

,

4．函数的反函数为______. 

2230yxxx

【答案】

12,(3)yxx

【分析】根据函数解析式确定，配方后求得，根据反函数定义即可确定函3y12,(3)xyy

数的反函数.

【详解】由题意可得在上递减，故， 2223(1)2yxxx(,0]3y第 2 页共 18 页则，

12,(3)xyy

故函数的反函数为， 2230yxxx

12,(3)yxx

故答案为：

12,(3)yxx

．若，则_________. sincos

sincos





sincos

【答案】 3

【解析】由条件可得，然后，可算出答案.

tan

3

222sincostan

sincos

sincostan1θθθ

θθ

θθθ





【详解】

因为

，所以，所以 sincos

sincos