北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》示范公开课教学设计

《平行线分线段成比例》教案教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用.教学难点推论的应用.教学方法引导、探究.教学媒体投影、胶片.教学过程【活动一】引入新课问题1上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式 ABCD3()2() AB DE1() DEBC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性. 【活动四】 教学例3问题5 已知：如图：BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4， 求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：P A：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。

4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝DE EF， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD 可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D. 易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BPCP ＝BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE.∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.。

第四章 图形的相似4.2 平行线分线段成比例 教学设计一、教学目标1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理．2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法．二、教学重点及难点重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 难点：成比例的线段中对应线段的确认．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《复习成比例线段》动画五、教学过程【复习引入】上节课我们学习了成比例线段，那么请同学们回忆一下，什么是成比例线段？ 师生活动：教师出示问题，学生回忆，教师找学生代表回答． 答：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．本节课我们在成比例线段的基础上，继续探究平行线分线段中的成比例问题． 设计意图：通过复习为本节课的探究新知做好知识准备． 【探究新知】想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3．（1）计算1223A A A A 与1223B B B B ，1213A A A A 与1213B BB B ，2313A A A A 与2313B B B B 的值，你有什么发现？（2）将l 2向下平移到如下图的位置，直线m ，n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．解：（1）由题图可得A 1A 2=A 2A 3=A 1A 3，B 1B 2=B 2B 3，B 1B 3=所以122314A A A A ==，122314B B B B =，121315A A A A ==，121315B B B B ==，231345A A A A ==，231345B B B B ==． 发现：1223A A A A =1223B B B B ，1213A A A A =1213B BB B ，2313A A A A =2313B B B B ．（2）将l 2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l 2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立．（3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．归纳 一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．设计意图：引导学生经历由特殊到一般的探索过程，得出平行线分线段成比例的基本事实．做一做 如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3，过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3（如下，右图所示）．如下，右图中有哪些成比例线段？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 解：12122323A A A C A A C C =，12122323A A B B A A B B =，12121313A A A C A A A C =，12121313A A B BA AB B =，13132323A AB B A A B B =，13132323A A AC A A C C =，12122323A C B B C C B B =，12121313A C B BA CB B =，13132323A CB BC C B B =． 教师引导学生归纳得出：推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．用几何语言表示如下：如图①②③所示，若DE ∥BC ，则有AD AE AB AC =，AD AE DB EC =，DB ECAB AC=．设计意图：通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论．A BCDE ABCDED CBA ③②①【典例精析】例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC ． （1）如果AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程． 解：（1）∵EF ∥BC ， ∴AE AFEB FC=． ∵AE =7，EB =5，FC =4， ∴742855AE FC AF EB ⨯===． （2）∵EF ∥BC ， ∴AE AF AB AC=． ∵AB =10，AE =6，AF =5，∴1052563AB AF AC AE ⨯===． ∴FC =AC -AF =2510533-=．设计意图：让学生进一步加深对平行线分线段成比例的基本事实的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．如图，l 1∥l 2∥l 3，下列说法中错误的是（ ）．A ．由AB =BC 可得FG =GH B ．由AB =BC 可得OB =OGC ．由CE =2CD 可得CA =2BC D ．由GH =12FH 可得CD =DE 2．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB =3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）．A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5 3．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是（ ）．A ．=AD DE DB BC B ．EF DE AB BC = C ．AE BF EC FC =D ．AB CEAD AC=4．如图，AB ∥CD ∥EF ，且AD =DF ，则BC =_________．5．在△ABC 中，AB =6，AC =9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD =2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在的直线于点E ，则CE 的长为__________．6．如图，AB ∥DC ，AE =DE ，EF ∥BC ，EF =12 cm ，则BC =_________cm ．7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E 是AC 的中点，EF ⊥BC 于点F ，若CF =1.2 cm ，那么BC =______cm ．8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若34AD AE =，BD =2，试求EC 的值．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案1．B ．2．A ．3．C ． 4．EC ． 5．6或12． 6．24． 7．4.8． 8．解：∵DE ∥BC ，∴34BD AD EC AE ==． 又∵BD =2，∴83EC =．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.2 平行线分线段成比例1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实的推论。

第三章圖形的相似2．平行線分線段成比例一、學生知識狀況分析學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。

從而認識了線段的比，成比例線段。

通過對方格紙中成比例線段的探究，瞭解了合比性質與等比性質，並在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。

同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。

二、教學任務分析本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。

平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。

在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。

學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。

讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。

進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學目標：（一）知識目標理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。

（二）能力目標通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。

教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習設疑，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．第一環節：複習設疑，引入新課內容：教師提問：（1）什麼是成比例線段？（2）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？目的：（1）複習成比例線段的內容，回顧上節課通過方格紙探究成比例線段性質的過程。

北师版九上数学2平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入,初步认识1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=23y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.2.已知x/y=7/2，求x/（x+y）.3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图（1）：∵AD∥BE∥CF ，且AB=BC ，则DE=EF.问题1：图（1）中若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF=成立吗？解：由于AB=BC,DE=EF,故AB DEBC EF==1.问题2：如果将CF向下平移到如图（2）的位置，则AB/BC=DE/EF仍成立吗？解：若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF==2/3.【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论.问题3：在一般情况下，如图，若AD∥BE∥CF，AB DEBC EF=这个结论吗？【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可.2.在如图所示的三个图形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段.在图（1）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC相交与D、E，在图（2）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC的反向延长线相交于D、E，【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解2.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC=2∴EH=23CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=12CE=34EH∴34 AF AEFD EH==.3.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC==3∴EH=34CE∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE∴83 AF AEFD EH==.【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.1、布置作业：教材“习题4.3”中第1、2 题.2、完成练习册中相应练习.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.。

课后拓展名言名句：任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的!自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。

行路，还是要靠行路人自己。

——华罗庚学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。

——陈景润莫等闲，白了少年头，空悲切。

——岳飞不怕读得少，只怕记不牢。

——徐特立学而不思则罔，思而不学则殆。

——孔子立身以立学为先，立学以读书为本。

——欧阳修三人行，必有我师焉。

择其善者而从之，其不善者而改之。

—孔子只要愿意学习，就一定能够学会。

——列宁最后送大家一句话：今天你所翻的一页页书,就是你明天你所数的一张张钞票。

4.2平行线分线段成比例教学目标【知识与能力】1．了解平行线分线段成比例定理..2．会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.【过程与方法】借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定定理做准备.【情感态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力课前准备课件、方格纸.教学过程1.情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？12122323B BB B A A A A 与（二）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5.例题学习探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DEEF ，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AFBE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE .∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业习题4.3 知识技能第1，2题。

北师大版九年级上册2平行线分线段成比例教学设计一、教学目标1.通过学习平行线分线段成比例的概念，了解平行线的概念和性质，进一步了解直线与平面的基本概念；2.通过教学，使学生掌握求解平行线分线段成比例的方法和技巧；3.通过设计合适的教学活动，使学生发展自主学习能力、合作学习能力和创新思维能力。

二、教学重点与难点重点1.平行线的概念和性质；2.平行线分线段成比例的含义和方法。

难点1.如何判断两条直线是否平行；2.如何求解平行线分线段成比例的问题。

三、教学准备1.教材：《北师大版数学九年级上册》；2.教学课件、计算器等教具；3.作业、练习题及解答；4.课外资料、图示、实物等；5.在教学前，建议学生自行下载安装一些数学软件，例如GeoGebra等，以便学生更好地理解和掌握平行线分线段成比例的方法和技巧。

四、教学过程步骤一：导入1.老师通过课件展示一些平行线的图像，让学生回忆一下平行线的定义和性质，同时，通过问题引导学生想到平行线分线段成比例的相关概念，如：已知在$\\mathrm{\\Delta ABC}$中，$DE\\parallel BC$，AD:DB=3:2，求DE的长度。

2.针对学生提出的问题，老师带领学生一起探讨平行线分线段成比例的概念和方法。

步骤二：呈现1.结合课件和练习题，让学生观察、分析、讨论平行线分线段成比例的定义、公式、计算方法和应用技巧，进一步加深对平行线性质、相似三角形以及等比数列等概念的认识。

2.老师利用具体的实例，通过算式、图形等形式，与学生一起演示平行线分线段成比例的求解过程，让学生逐渐理解得更为深刻。

步骤三：练习1.老师组织学生进行小组讨论，让学生自主完成训练和巩固基本概念的练习题。

2.为了帮助学生更好地掌握所学知识，老师不仅要提供一些基础练习题，还要准备一些较难的拓展练习题。

步骤四：总结1.带领学生回顾本节课所学知识点，在讨论过程中引导学生自行总结找出发现的问题和注意事项。

4.2 平行线分线段成比例一、教学内容分析本节为北师大版九年级教材第四章《图形的相似》第2节，继探究了成比例线段、比例的性质及其简单应用后，本课以“特殊——一般——特殊”的探究方法，先引导学生借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后面证明相似三角形的判定定理作准备。

二、教学目标1、通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法；2、通过将此基本事实应用在三角形中，得出推论，为后续学习做好准备。

三、学习者特征分析学生已掌握成比例线段的定义和比例的基本性质，但对比例的基本性质可能还不够熟练。

通过本节的学习，既是对新知识的探索，又是对上节内容的巩固和后面内容的准备。

四、教学重点及难点重点：探索和掌握基本事实及其推论难点：在复杂图形中找准平行线所截的成比例线段。

五、教学过程教学环节 设计意图一、旧知回顾1、以下四组线段，成比例的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm D ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm2、如果2x ＝3y ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 3、已知ab cc a b c b a +=+=+=k,则k=_______. 学生刚学完成比例线段和比例的性质，部分学生对其掌握还不够熟练，因此设计回顾环节，既可以复习旧知，又能帮助学生较快进入课堂状态。

二、知识引入1、如图，小方格边长都为1，平行线l1∥l2∥l3分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3，计算各线段长，你有什么发现？2、将l2向下平移到如右图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题1中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？3、你有什么猜想？4、你认为应该怎样验证自己的猜想？教师说明：通过对这些特殊例子的探索，我们可以归纳出一个猜想：“两条直线被第三条直线所截，所得的对应线段成比例。

2 平行线分线段成比例-北师大版九年级数学上册教案教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： 1. 理解平行线分线段成比例的定义； 2. 掌握平行线分线段成比例的判定方法； 3. 能够根据已知条件求解平行线分线段成比例的未知量。

教学重点1.平行线分线段成比例的定义；2.平行线分线段成比例的判定方法。

教学难点1.根据已知条件求解平行线分线段成比例的未知量。

教学步骤Step 1 自主探究1.首先，我们来看一组图示：A-----------B| / || / |C--D--------E--F在图示中，线段DE与AB平行，线段CD与EF交于点D。

请同学们自行测量线段AD、DC、DE、CE和BE的长度，并计算它们的比值，填写到下面的表格中：线段长度ADDCDECEBE2.根据同学们自行填写的表格，提问：–你们是否发现线段AD：线段DC和线段DE：线段CE是比例关系？–你们是否发现线段DE：线段BE和线段CE：线段EF是比例关系？Step 2 确定概念1.通过Step 1的探究，我们不难发现：当两条平行线与第三条交线，将交线上的点连接起来，形成的线段分别与两条平行线相交于A和B两点，如图示：A----------BΔACD ∥ ΔBCE则线段AD、DC、CE、EB成比例。

2. 我们将这种现象称为“平行线分线段成比例”。

Step 3 研究性练习1.请同学们自行完成如下的研究性练习：A------------B-- C| / || / |D--E-----F---------G在图示中，线段DE与FG平行，线段AD与BG相交于点E。

试求证：线段AD：线段BG和线段DE：线段FG成比例。

Step 4 提供思路1.接下来，我们将提供一个能够判定平行线分线段成比例的方法。

2.方法如下：–在平行线DE和BC上分别取一点F和G；–连接点A到点F，连接点B到点G；–连接点F到点G，连接点A到点G，连接点B到点F。

如图示：F--------------G| \\ / |A | \\ ΔAFG / | B| \\ / || ΔABG || / || ΔEBF || / |E------------D–若有其中两个三角形面积之比等于第三个三角形面积的比，那么线段AD、DC、CE、EB成比例。

4.2平行线分线段成比例◇教学目标◇【知识与技能】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】探索并掌握基本事实‘两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例’及其推论.【情感、态度与价值观】进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.◇教学重难点◇【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【教学难点】正确理解平行线分线段成比例定理.◇教学过程◇一、情境导入如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?二、合作探究探究点1平行线分线段成比例定理典例1如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=3,BC=4,则DEDF的值是()A.73B.37C.43D.47[解析]因为l1∥l2∥l3,且AB=3,BC=4,所以DEDF =ABAC=ABAB+BC=37.[答案] B如图,F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE =BFBED.BFBE=BCAE[答案] C探究点2平行线分线段成比例定理的推论典例2如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC.∵BD=2AD,∴ADAB=13.∵DE=5,∴5BC=13,∴BC=15.[答案] C在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使以A,D,E 三点为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为()A.16B.14C.16或14D.16或9[答案] D三、板书设计平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理2.平行线分线段成比例的推论◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,探索并掌握基本定理“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论;其次,会应用该性质及其推论进行简单的推理计算并且进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.。