基于标记的数学形态学滤波分水岭算法

形态学分水岭算法
形态学分水岭算法（morphological watershed algorithm）是一种用于图像分割的算法，基于数学形态学的基本操作。

形态学分水岭算法基于对图像中的局部极小值进行分割。

它的基本思想是将图像看作是地理地形，其中的亮度变化可以看作是高度变化。

通过在图像中添加水，水源从局部极小值开始扩散，当两个水源相遇时，就会形成边界。

算法的具体步骤如下：
1. 对原始图像进行预处理，包括灰度化、滤波等操作，使图像更适合进行分割。

2. 使用梯度变换方法，计算图像的梯度或边缘信息。

这些边缘将成为分水岭的标记。

3. 对梯度图像进行二值化操作，得到梯度图像中的局部极小值。

4. 对二值化后的图像进行种子点标记，将每个局部极小值点标记为不同的区域（或水源）。

5. 进行水流模拟，将水从每个水源点开始扩散，使得水流逐渐融合并形成分割的边界。

水流的融合过程中，会遇到各种情况，例如水源相遇、水流进入高地等，需要根据算法设定的规则来处理这些情况。

6. 最后根据每个水源中像素的标记值，将图像分割成不同的区域。

形态学分水岭算法在图像分割领域有较广泛的应用，特别是在医学图像分割中常被用于分割细胞、组织等。

然而，该算法在处理有噪声、重叠和接触的物体时可能会产生过分分割的问题，因此需要结合其他方法进行改进和优化。

一种基于形态学分水岭算法的图像分割改进算法毕浩宇;李燕【摘要】文章针对细胞图像的特点,在形态学分水岭算法基础上,对分水岭算法提出改进.该算法首先对图像进行中值滤波预处理,然后在数学形态学的基础上提取边界,达到分割图像的目的.通过Matlab实验证明,该方法算法简单,运行速度快,可以较好地削弱经典分水岭算法产生的过分割现象,分割效果较好.【期刊名称】《长治学院学报》【年(卷),期】2016(033)002【总页数】3页(P69-71)【关键词】图像分割;MATLAB;中值滤波;分水岭算法;形态学【作者】毕浩宇;李燕【作者单位】长治医学院生物医学工程系,山西长治 046000;长治学院化学系,山西长治 046011【正文语种】中文【中图分类】TP391.41经典的分水岭算法（watershed）也叫模拟浸水法，在处理图像时，它会把图像看成是一个具有拓扑结构的地形图，该地形图有山峰和山谷，地势低的地方可以看成是盆地，分水岭就是盆地之间的山脊，山峰对应于图像中的高灰度值区，山谷对应于图像中的低灰度值区[1]。

这种方法的思想是：首先找到图像中各盆地的极小值，在此处打一洞并注水,水面则从低处上升。

因此，低洼处形成集水盆地，为了阻止水的汇合，建造水坝阻挡,若所有盆地都被水坝阻挡后，水位就不会上升。

水坝就是所谓的分水岭。

从上面的表述中可以看出，不同的盆地对应着有多个极小阈值，分水岭算法是具有多个阈值的，不过这些阈值都是自动寻找出的。

经典的分水岭算法有其优点：一是可以得到封闭的物体边缘线；二是能够得到比较准确的边缘。

但它也有明显的缺点：在作用于梯度图像时，医学图像往往存在一些噪声且灰度值不连续，导致它在寻找时找到一些虚假极小值，然后就会有过度分割现象。

文章针对经典分水岭算法加以改进，从而减小或削弱过分割现象。

在本算法中，第一步对待分割图像作中值滤波；第二步运用形态学，对中值滤波处理后的图像作区域填充操作，目的是消除一些图像内部孔洞[2]；第三步则将第二步提取的结果作分水岭变换，最后得到输出图像。

传统算法——分⽔岭算法分⽔岭算法是⼀种基于区域分割的算法。

它是基于地理形态的分析的图像分割算法，模仿地理结构（⽐如⼭川、沟壑，盆地）来实现对不同物体的分类。

封闭性是分⽔岭算法的⼀个重要特征图像的灰度空间很像地球表⾯的整个地理结构，每个像素的灰度值代表⾼度。

其中的灰度值较⼤的像素连成的线可以看做⼭脊，也就是分⽔岭。

其中的⽔就是⽤于⼆值化的gray threshold level，⼆值化阈值可以理解为⽔平⾯，⽐⽔平⾯低的区域会被淹没，刚开始⽤⽔填充每个孤⽴的⼭⾕(局部最⼩值)。

当⽔平⾯上升到⼀定⾼度时，⽔就会溢出当前⼭⾕，可以通过在分⽔岭上修⼤坝，从⽽避免两个⼭⾕的⽔汇集，这样图像就被分成2个像素集，⼀个是被⽔淹没的⼭⾕像素集，⼀个是分⽔岭线像素集。

最终这些⼤坝形成的线就对整个图像进⾏了分区，实现对图像的分割。

在该算法中，空间上相邻并且灰度值相近的像素被划分为⼀个区域。

分⽔岭算法的运⾏过程：1. 把梯度图像中的所有像素按照灰度值进⾏分类，并设定⼀个测地距离阈值。

2. 找到灰度值最⼩的像素点（默认标记为灰度值最低点），让threshold从最⼩值开始增长，这些点为起始点。

3. ⽔平⾯在增长的过程中，会碰到周围的邻域像素，测量这些像素到起始点（灰度值最低点）的测地距离，如果⼩于设定阈值，则将这些像素淹没，否则在这些像素上设置⼤坝，这样就对这些邻域像素进⾏了分类。

4. 随着⽔平⾯越来越⾼，会设置更多更⾼的⼤坝，直到灰度值的最⼤值，所有区域都在分⽔岭线上相遇，这些⼤坝就对整个图像像素的进⾏了分区。

⽤上⾯的算法对图像进⾏分⽔岭运算，由于噪声点或其它因素的⼲扰，可能会得到密密⿇⿇的⼩区域，即图像被分得太细（over-segmented，过度分割），这因为图像中有⾮常多的局部极⼩值点，每个点都会⾃成⼀个⼩区域。

其中的解决⽅法：1. 对图像进⾏⾼斯平滑操作，抹除很多⼩的最⼩值，这些⼩分区就会合并。

2. 不从最⼩值开始增长，可以将相对较⾼的灰度值像素作为起始点（需要⽤户⼿动标记），从标记处开始进⾏淹没，则很多⼩区域都会被合并为⼀个区域，这被称为基于图像标记(mark)的分⽔岭算法。

基于改进滤波和标记提取的分水岭算法余旺盛;侯志强;王朝英;刘彬;宋灏【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2011(039)004【摘要】针对彩色图像分割中分水岭算法的过分割问题,提出了一种改进的基于标记提取的分水岭算法.改进后的算法由平滑滤波、彩色梯度计算、标记提取和分水岭变换组成.在平滑滤波阶段,设计了保边性能优于传统频域低通滤波器的频谱包络滤波器并运用于彩色图像及其梯度的平滑.彩色图像梯度计算直接在彩色向量空间进行.在标记提取阶段,利用局部极小值区的深度信息自适应控制扩展最小变换在平滑后的梯度图像中提取标记,然后融合极小值区的多重信息修改标记并将其叠加到原始梯度图像.对叠加标记后的梯度图像进行分水岭变换即得到最终的分割结果.实验结果表明,改进后的算法克服了传统算法边缘定位不准以及弱边缘提取困难等问题,参数选取更加合理,自适应程度提高.%A modified marker-extraction based watershed algorithm was proposed in this paper to deal with the over-segmentation during color image segmentation. The modified algorithm was constituted of smooth filtering, color gradient calculation, marker-extraction and watershed transformation. During smooth filtering, a novel spectrum envelope filter was designed. The new filter had a better performance on edge-preserving which was used to smooth the imported color image and gradient image. The color gradient was calculated fight in the color vector space. During the course of marker-extraction, H-minima transformation was used to extract minima-marker in smoothed gradientimage firstly, whose parameter was adaptively controlled by the depth information of local minima region. Then, the extracted minima-marker was updated by more information of local minima region. Finally, the updated minima-marker was imposed on the original gradient image to get the marked gradient. The final result was gotten from the watershed transformation on the marked gradient. The experimental results indicate that the modified algorithm overcomes the difficulties in getting accurate edges and detecting weak edges. Furthermore,it has a more reasonable initialization rule of parameters and a better adaptability.【总页数】6页(P825-830)【作者】余旺盛;侯志强;王朝英;刘彬;宋灏【作者单位】空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077;空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077;空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077;空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077;空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.基于形态开闭滤波二值标记和纹理特征合并的分水岭算法 [J], 马丽红;张宇;邓健平2.基于标记的数学形态学滤波分水岭算法 [J], 蔡子文;费向东3.基于阈值标记的分水岭算法道路提取 [J], 黄登未;汪西原;王胜男;;;4.基于阈值标记的分水岭算法遥感图像道路提取 [J], 李杰;冯魁祥;朱玲玲;云海姣5.基于改进形态学标记分水岭算法的城镇违法建筑提取研究 [J], 林琪军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

本科生毕业设计（申请学士学位）论文题目基于分水岭和形态学的图像分割算法研究学生：（签字）学号：答辩日期：2013年6月15日指导教师：（签字）目录摘要 (1)Abstract. (1)1 绪论 (2)1.1 研究目的和意义 (2)1.2 图像分割的研究进展 (2)1.3 论文主要内容和组织结构 (3)2 数学形态学 (4)2.1 膨胀与腐蚀 (4)2.1.1 灰度膨胀 (4)2.1.2 灰度腐蚀 (4)2.2 形态学的开运算和闭运算 (5)2.3 形态学重建 (5)3 基于分水岭和形态学的图像分割算法 (6)3.1 分水岭算法原理 (6)3.2 形态学算子的改进 (7)3.3 改进的图像分割算法描述 (8)3.4 实验结果与数据分析 (8)4 结束语 (10)参考文献 (11)附录 (13)致谢 (15)基于分水岭和形态学的图像分割算法研究摘要：图像分割是图像分析和处理中一个重要的研究方向，也是目标的检测和识别的重要步骤。

而且由于图像的多样性和复杂性，很难用统一的方法来描述感兴趣的对象，因而在实际应用中只能根据各种领域的需求来选择合适的分割方法，导致各种图像分割方法具有特定的局限性和针对性。

目前还没有一种通用的方法，能使各种类型的图象达到最优分割质量。

传统的图像分割算法中对图像噪声敏感，噪声会直接恶化图像的梯度图像，计算量大，分割过程耗时长，分割效率低，从而产生过分割问题。

为了降低过分割现象对图像分割的影响，提出了一种改进的分水岭算法的图像分割方法。

本文先进行分水岭变换，再利用数学形态学的方法，使用多尺度形态梯度算子，利用结构元素度优点以达到改善图像分割中的过分割现象。

实验结果表明，改进的算法有效地改善了过分割现象，具有较好的图像分割效果。

关键字：图像分割；分水岭算法；形态学算子Image segmentation algorithm based on watershed and morphologicalstudyAbstract:Image analysis and image segmentation is an important research direction, also is the important process of target detection and recognition. And because of the diversity and complexity of the image, it is difficult to use uniform method to describe the object of interest, and therefore can only according to the various fields in the practical application needs to choose the appropriate method, lead to all kinds of image segmentation method has certain limitations and pertinence. There is no a common method, can make various types of image to achieve the optimal segmentation quality.The traditional image segmentation algorithm is sensitive to image noise, the noise will deteriorate image gradient image directly, large amount of calculation, the segmentation process takes long, segmentation efficiency is low, resulting in a over-segmentation problem. In order to reduce the over-segmentation phenomena influence on image segmentation, an improved watershed algorithm is proposed for image segmentation method. Watershed transform first in this paper, and then the mathematical morphology method, using multi-scale morphological gradient operator, using the structure elements of advantage to improve the image segmentation of over-segmentation phenomenon. The experimental results show that the improved algorithm improved the over-segmentation phenomena effectively, has the good image segmentation effect.Key words: Image segmentation; Watershed algorithm; Morphological operator1 绪论1.1 研究目的和意义图像分割是一种重要的图像技术，在理论研究和实际应用中都得到了人们的广泛重视。

基于标记的分水岭算法原理
1、分水岭分割法是一种基于拓扑理论的数学形态学分割方法。

它的基本思想是把一幅图像看成一个测地线拓扑地形。

图像中每个像素的灰度值代表该点的海拔高度，每个局部最小值及其影响区域称为集水盆，集水盆的边界形成分水岭。

分水岭的概念和形成可以通过模拟浸泡过程来解释。

在每个局部最小值的表面扎一个小洞，然后将整个模型慢慢浸入水中。

随着浸没的加深，每个局部极小值的影响区域逐渐向外扩展，在两个集水池的汇合处筑起一道堤坝，形成一个分水岭。

2、分水岭的计算过程是一个迭代标注的过程。

经典的流域计算方法是由L. Vincent提出的。

在该算法中，分水岭计算分为两个步骤，一个是排序过程，另一个是洪泛过程。

首先，将每个像素的灰度从低到高排序。

然后，在由低到高的泛洪过程中，利用先进先出(FIFO)结构，在H阶高度判断并标记每个局部最小值的影响区域。

3、分水岭变换是输入图像的分水岭图像，分水岭之间的边界点是分水岭。

显然，分水岭表示输入图像的最大点。

因此，为了获得图像的边缘信息，通常使用梯度图像作为输入图像。

分水岭算法原理
分水岭算法是一种图像分割的算法，旨在将图像分割成多个不重叠的区域。

其原理主要包括以下几个步骤：
1. 将图像转换为灰度图像，并应用滤波操作以去除噪音。

2. 对图像进行二值化处理，将图像分为前景区域和背景区域。

3. 计算图像的梯度，并根据梯度大小确定种子点。

4. 初始化标记图像和队列，将种子点添加到队列中。

5. 迭代地从队列中取出像素点，根据像素点的邻域关系进行扩展。

6. 根据像素点的邻域像素值和标记图像的标签进行更新。

7. 将更新后的像素点添加到队列中。

8. 不断重复步骤5-7，直到队列为空。

9. 根据标记图像中的标签生成最终的分割结果。

分水岭算法的核心思想是将图像视为一个地形图，其像素值可以被看作是地形高度。

通过计算图像的梯度，可以确定图像中的梯度谷点，即分水岭线的位置。

接着通过对梯度谷点进行扩展和更新，可以将图像分割成多个区域，每个区域代表一个分割结果。

需要注意的是，分水岭算法对图像的初始分割结果非常敏感，且对噪声较为敏感。

因此，在实际应用中，通常需要对图像进行预处理和后处理，以提高算法的效果。