2021版《3年高考2年模拟》高考数学(浙江版理)检测：10.1 排列、组合 Word版含答案

2021年浙江高三二模数学试卷（金丽衢十二校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第1题4分设集合A={x∈R|x<x2}，集合B={x∈R||x−1|<1}，则A∩B=（）．A. (0,2)B. (1,2)C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. ∅2、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第2题4分已知点A，B在平面α的两侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为（）．A. 4 B. 3 C. 2 D. 13、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第3题4分已知双曲线x2−5y2=25上一点P到其左焦点F的距离为8．则PF的中点M到坐标原点O的距离为（）．A. 9B. 6C. 5D. 44、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第4题4分若实数x，y满足约束条件{4y−3x⩾04x−3y⩾0x+y⩾7，则z=10x+11y的最小值为（）．A. 74B. 73C. 70D. 05、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第5题4分过原点O作曲线16a2+(6x−8y)a+x2+y=0(a≠0)的切线OA，OB，则cos⁡∠AOB=（）．A. 35B. 45C. 725D. 24256、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第6题4分已知a>0，b>0，则“ab⩾100”的一个充分不必要条件是（）．A. 1a +1b⩽15B. a+b⩾20C. a−bln⁡a−ln⁡b⩽10D. a2+b2⩾2007、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第7题4分已知函数f(x)的大致图象如下，下列答案中e为自然对数的底数，则函数f(x)的解析式可能为（）．A. xe xB. x+1e xC. 2e x−e−xD. e x+e−xe x−e−x8、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第8题4分正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（）．A. 2√5B. 2√6C. 2√7D. 59、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第9题4分如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为平面AB1D1内一动点，P到底面ABCD的距离与到直线AD1的距离相等，则P点的轨迹是（）．A. 直线B. 圆C. 抛物线D. 椭圆10、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第10题4分设集合S={−20,21,5,−11,−15,30,a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)=2×3．那么下列说法正确的是（）．A. 若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B. 若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C. 若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D. 若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第11题4分设复数z满足：|z|=z+1+3i（i是虚数单位），则|z|=．12、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第12题6分已知(x+1)4(1−2x)3=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a0+a1+⋯+a7=，a6=．13、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第13题6分函数f(x)=√3cos⁡x−sin⁡x，x∈(0,π)的值域为，若f(x)=−√2，x∈(0,π)，则cos⁡2x=．14、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第14题6分老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背，规定至少要背出2篇才能及格．同学甲只能背出其中的6篇，则甲同学能及格的概率为，设抽取的3篇课文中甲能背诵的课文有ξ篇，则随机变量ξ的期望E(ξ)为．15、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第15题4分在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=2CD=3，AD=2，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则CE→⋅CF→的最小值为．16、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第16题6分函数f(x)={xe x，x⩾ax,x<a，若存在实数x0，使得对于任意x∈R，都有f(x0)⩾f(x)，则实数a的取值范围是；若存在不相等的x1，x2，x3，满足f(x1)=f(x2)=f(x3)，则实数a的取值范围是．17、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第17题4分设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足：a3<0，且S5S6+ 16=0，则S11的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第18题14分在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1) 若1+2cos⁡Acos⁡B=2sin⁡Asin⁡B，求角C．(2) 若b2(1+tan⁡A)=(c2−a2)(1−tan⁡A)，求角C．19、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第19题15分如图，在四棱锥P−ABCD中，M，N分别是AB，AP的中点，AB⊥BC，MD⊥PC，MD//BC，BC=1，AB=2，PB=3，CD=√2，PD=√6．(1) 证明：PC//平面MND．(2) 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第20题15分对任意非零数列{a n}，定义数列{f(a n)}，其中{f(a n)}的通项公式为f(a n)=(1+1a1)(1+1a2)⋯(1+1a n)．(1) 若a n=n，求f(a n)．(2) 若数列{a n}，{b n}满足{a n}的前n项和为S n，且f(a n)=2n(n+1)，b n⋅a n+1=S n．求证f(b n)<43．21、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第21题15分如图，设P (0,t )，t ∈R ，已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点（AF <BF ），点C （不同于原点）在抛物线上，PC 不平行于x 轴，且PC 与抛物线上，PC 不平行于x 轴，且PC 与抛物线有且只有一个公共点．当t =2√2时，AF →=12FB →．(1) 求p 的值．(2) 若CA ，CB 分别与x 轴交于D ，E ，设△ADF ，△BEF 和△ABC 的面积分别为S 1，S 2，S ，求S 1⋅S 2S 2的最大值．22、【来源】 2021年浙江高三二模（金丽衢十二校联考）第22题15分设a ∈R ，已知函数f (x )=e x +(x −6)(x −a )，函数g(x)=e x −ln x x −1x． (1) 若a =−5，求函数f (x )的最小值．(2) 若对任意实数x 1和正数x 2，均有f (x 1)+g (x 2)⩾4a −8，求a 的取值范围．（注：e 为自然对数的底数）1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 A;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 A;7 、【答案】 D;8 、【答案】 D;9 、【答案】 A;10 、【答案】暂无;11 、【答案】5;12 、【答案】−16;−20;13 、【答案】[−2,√3);−√32;14 、【答案】23;9 5 ;15 、【答案】154;16 、【答案】(−∞,1e];(0,1);17 、【答案】88;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 3π4．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √105．;20 、【答案】 (1) n+1．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 2．;(2) 1．16;22 、【答案】 (1) −29．;(2) [−5,e3]．;。

§10.2二项式定理Ａ组基础题组1.(2022山西八校联考,3,5分)若二项式的开放式中的系数是84,则实数a=( )A.2B.C.1D.2.(2022浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的开放式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.2103.(2021北京一模,7)设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2n x2n,则a2+a4+…+a2n的值为( )A. B.C.3n-2D.3n4.(2021辽宁,7,5分)使(n∈N*)的开放式中含有常数项的最小的n为( )A.4B.5C.6D.75.(2021浙江,11,4分)设二项式的开放式中常数项为A,则A= .6.(2021河北石家庄调研,15)设(2-1)n的开放式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则开放式中第四项为.7.(2021合肥第一次质检)若开放式的各项系数确定值之和为1024,则开放式中x的一次项的系数为.8.(2021浙江名校(绍兴一中)沟通卷自选模块(五),04(1))多项式的开放式中的常数项为.9.(2021浙江名校(诸暨中学)沟通卷自选模块(一),04(1))已知(3-2x)7=a0+a1(x+2)+…+a7(x+2)7,则a5=(用数字作答).10.(2021课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的开放式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .11.(2021浙江新高考争辩卷自选模块五(学军中学),04(1))已知二项式的开放式中各项系数之和为256,求开放式中的常数项.12.(2021浙江冲刺卷二,04(1))求二项式的开放式中,除常数项外各项系数之和. 13.(2021浙江新高考争辩卷自选模块三(海宁高级中学),04(1))已知(x∈N*)的开放式中第五项的系数与第三项的系数之比是10∶1,求开放式中各项的系数和.14.(2021浙江调研模拟试卷自选模块三(镇海中学),04)已知(1-3x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.(1)求x2项的二项式系数;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值.B组提升题组1.(2021浙江丽水二模,4)(x-y)8的开放式中,x6y2项的系数是( )A.56B.-56C.28D.-282.(2021浙江重点中学协作体第一次适应性测试,5)将二项式的开放式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该开放式中x的指数是整数的项共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3.(2021课标全国Ⅱ,5,5分)已知(1+ax)(1+x)5的开放式中x2的系数为5,则a=( )A.-4B.-3C.-2D.-14.(2022湖北荆门调考,10,5分)的开放式中的常数项为( )A.32B.90C.140D.1415.(2022大纲全国,13,5分)的开放式中x2y2的系数为.(用数字作答)6.(2022安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的开放式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n.若点A i(i,a i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .7.(2021浙江名校(金华一中)沟通卷自选模块(六),04(1))(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1= .8.(2022课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的开放式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)9.(2021浙江新高考争辩卷自选模块一(镇海中学),04(2))在(4x2+3x+2)5的开放式中,x3的系数为.10.(2021浙江冲刺卷四“计数原理与概率”模块,04(2))设常数a∈R,若的二项开放式中的常数项是-160,求a的值.11.(2021浙江模拟训练冲刺卷一“计数原理与概率”模块,04(2))已知的开放式中,前三项的系数之和为49,求开放式的常数项.12.(2021浙江名校(镇海中学)沟通卷自选模块(二),04(1))若n∈N*,n<100,且二项式的开放式中存在常数项,求全部满足条件的n的值的和. 13.(2021浙江名校(衢州二中)沟通卷自选模块(四),04(1))设a n是(+3)n(n≥2且n∈N*)的开放式中x项的系数.求的值.Ａ组基础题组1.C T r+1=·(2x)7-r·=27-r a r·.令2r-7=3,则r=5.由22·a5=84得a=1,故选C.2.C 在(1+x)6的开放式中,x m的系数为,在(1+y)4的开放式中,y n的系数为,故f(m,n)=·.从而f(3,0)==20,f(2,1)=·=60,f(1,2)=·=36,f(0,3)==4,所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选C.3.B (赋值法)令x=1,得a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n=3n.①再令x=-1,得a0-a1+a2+…-a2n-1+a2n=1.②令x=0,得a0=1.由①+②得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,∴a0+a2+…+a2n=,∴a2+a4+…+a2n=-a0=-1=.4.B T r+1=(3x)n-r·=·3n-r·=·3n-r·(r=0,1,2,…,n),若T r+1是常数项,则有n-r=0,即2n=5r(r=0,1,…,n),当r=0,1时,n=0,,不满足条件;当r=2时,n=5,故选B.5.答案-10解析开放式的通项为T r+1=·()5-r=(-1)r.令-r=0,得r=3.当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.6.答案-160x解析令x=1,则各项系数之和为M=(2-1)n=1.∵二项式系数之和为N=+++…+=2n,又M,8,N三数成等比数列,则82=MN,即2n=64,解得n=6,故T4=(2)6-3·(-1)3=-160x.7.答案-15解析依题意得4n=1024=45,n=5,二项式的开放式的通项是T r+1=·()5-r·=·(-3)r·.令=1,得r=1.因此,二项式的开放式中x的一次项系数等于·(-3)=-15.8.答案-252解析∵=,∴开放式中的常数项即为(x-1)10的开放式中含有x5项的系数,为(-1)5=-252.9.答案-32928解析(3-2x)7=[7-2(x+2)]7=77+76(-2)(x+2)+…+(-2)7(x+2)7,所以a5=72(-2)5=-32928.10.答案 3解析设f(x)=(a+x)(1+x)4,则其全部项的系数和为f(1)=(a+1)·(1+1)4=(a+1)×16,又奇数次幂项的系数和为[f(1)-f(-1)],∴×(a+1)×16=32,∴a=3.11.解析令x=1,可得各项系数之和为=2n=256,解得n=8.∴该二项式的开放式的通项为T r+1=()8-r(x-1)r=.令=0,得r=2,∴常数项为=28.12.解析开放式的通项为T k+1=·=(-2)k x3k-9,令3k-9=0,得k=3,故常数项为(-2)3=-672.由于全部项的系数和为(1-2)9=-1,则除常数项外,各项系数之和等于-1+672=671.13.解析T k+1=·(-2)k x-2k=(-2)k,由=10,解得n=8(n=-3舍去),令x=1,得开放式中各项系数之和为(1-2)8=1.(5分)14.解析(1)x2项的二项式系数为=21.(2)开放式的通项为T k+1=(-3)k·x k,故a k=(-3)k,其中k=0,1,2,…,7,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-…-a7. 令x=-1,得a0-a1+a2-…-a7=47,所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=47.(5分)B组提升题组1.A 二项式的通项为T r+1=x8-r(-y)r,令8-r=6,则r=2,得x6y2项的系数为(-)2=56.2.A 开放式中前三项的系数分别为1,,,由题意得2×=1+,所以n=8或n=1(舍去).开放式的通项为T k+1=,所以当k=0,4,8时,x的指数是整数,故有3个.3.D 由二项式定理得(1+x)5的开放式的通项为T r+1=·x r,所以当r=2时,(1+ax)(1+x)5的开放式中x2的系数为,当r=1时,x2的系数为·a,所以+·a=5,a=-1,故选D.4.D 由二项式定理得==+++…++…+,①其中第r+1(0≤r≤6)项为T r+1=,②在的开放式中,设第k+1项为常数项,记为T'k+1.则T'k+1=x r-k=x r-2k(0≤k≤r).③令r-2k=0,得r=2k,即r为偶数,再依据①②③知所求常数项为+++=141.5.答案70解析T r+1=··=(-1)r···,令得r=4. 所以开放式中x2y2的系数为(-1)4·=70.6.答案 3解析依据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.7.答案9解析(x+1)2+(x+1)11=(x+2-1)2+(x+2-1)11=(x+2)2+(x+2)·(-1)+(-1)2+(x+2)11+(x+2)10(-1)+…+(x+2)1(-1)10+(-1)11.∴a1=-+=9.8.答案-20解析由二项开放式公式可知,含x2y7的项可表示为x·xy7-y·x2y6,故(x-y)(x+y)8的开放式中x2y7的系数为-=-=8-28=-20.9.答案3000解析将(4x2+3x+2)5视作5个相同因式相乘,则x3可由一个因式中含x2的项和一个因式中含x的项和另三个因式中的常数项相乘组成,或由三个因式中含x的项和两个因式中的常数项相乘组成,所以开放式中x3的系数是·4··3·23+·33·22=3000.10.解析开放式的通项为T k+1=(2)5-k×=25-k×(-a)k,令5-5k=0,得k=1,则常数项为24×(-a)=-160,解得a=2.(5分)11.解析开放式的通项为T k+1=×(-2x)k=(-2)k x2k-n,则前三项的系数依次为1,-2n,4=2n2-2n,由2n2-4n+1=49,解得n=-4(舍去)或n=6.从而开放式的通项为T k+1=(-2)k x2k-6,令2k-6=0,得k=3,故开放式中的常数项为T4=(-2)3=-160.(5分)12.解析开放式的通项为T k+1=(x3)n-k=x3n-5k,∵开放式中存在常数项,∴3n-5k=0(k=0,1,2,…,n),∴n为5的倍数,又n∈N*,n<100,∴n=5,10,15,…,95,故全部n的值的和为=950.(5分)13.解析开放式的通项为T k+1=··3k,令=1,得k=n-2,∴a n=3n-2·=3n-2·,∴n≥2且n∈N*时,===18·,则=×18×=18.(5分)。

公众号：惟微小筑2021年高三教学测试 (二 )理科数学 试题卷考前须知：1．本科考试分试题卷和答题卷 ,考生须在答题卷上作答．答题前 ,请在答题卷的密封线内填写学校、班级|、学号、姓名;2．本试题卷分为第一卷 (选择题 )和第二卷 (非选择题 )两局部 ,共6页 ,全卷总分值150分 ,考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ,B 互斥 ,那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ,B 相互独立 ,那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p p ,那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的外表积公式 24R S π= ,其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π= ,其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式 Sh V = ,其中S 表示棱柱的底面积 ,h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=, 其中S 表示棱锥的底面积 ,h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=, 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积 ,h 表示棱台的高．第一卷一、选择题 (本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 )1．设集合}21{<≤-=x x M ,}0log |{2>=x x N ,那么=N MA ．),1[+∞-B ．),1(+∞C ．)2,1(-D ． )2,0(2．假设复数i2i-+a (i 为虚数单位 )是纯虚数 ,那么实数a 的值为 A ． -2B ．2C ．21-D ．21 3．非零向量a 、b ,那么b a =是0)()(=-⋅+b a b a的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以下函数中 ,最|小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y5．某程序框图如下图 ,那么该程序运行后输出的值是A ．－8B ．－2C ．－1D ．06．直线m 和平面α、β ,那么以下结论一定成立的是A ．假设α//m ,βα// ,那么β//mB ．假设α⊥m ,βα⊥ ,那么β//mC ．假设α//m ,βα⊥ ,那么β⊥mD ．假设α⊥m ,βα// ,那么β⊥m7．有6个人站成前后两排 ,每排3人 ,假设甲、乙两人左右、前后均不相邻 ,那么不同的站法种数为 A ．240B ．384C ．480D ．768(第5题 )8．设实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥++0201053x y x y x ,那么yx z 42+=的最|小值是A ．41 B ． 21C ．1D ．89．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ,过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点 ,与双曲线的其中一个交点为P ,设O 为坐标原点 ,假设)R ,(∈+=n m O B n O A m O P ,且92=m n ,那么该双曲线的离心率为 A ．223 B ．553 C ．423 D ．8910．函数t t x x f t --=2)()( (R ∈t ) ,设b a < ,⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x f x f x f x f x f x f x f b a b b a a,假设函数b a x x f -++)(有四个零点 ,那么a b -的取值范围是A ．)52,0(+B ．)32,0(+C ．),52(+∞+D ．),32(+∞+第二卷二、填空题 (本大题共7小题 ,每题4分 ,共28分 ) 11．不等式0||22≤-x x 的解集是 ▲ ． 12．假设二项式6)1(xax -展开式中的常数项为60 ,那么实数a 的值为 ▲ ．13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且3513a a a =+ ,1410=a ,那么=12S ▲ ． 14．在ABC ∆中 ,角C B A ,,的对边分别为c b a ,, ,假设C a c b cos 21=-,那么=A ▲ ．15．某几何体的三视图如下图 ,那么这个几何体的体积是 ▲ ． 16．抛物线y x 42=的焦点为F ,经过F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点 ,那么以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最|小值是 ▲ ．17．甲、乙两人进行 "石头、剪子、布〞游戏．开始时每人拥有3张卡片 ,每一次 "出手〞 (双方同时 )：假设分出胜负 ,那么负者给对方一张卡片；假设不分胜负 ,那么不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或 "出手〞次数到达6次时游戏结束．设游戏结束时 "出手〞次数为ξ ,那么=ξE ▲ ． 三、解答题 (本大题共5小题 ,共72分 ) 18． (此题总分值14分 )函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． (Ⅰ )求函数)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ )假设65)(=θf ,)3π23π(，∈θ ,求θ2sin 的值．19． (此题总分值14分 )在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中 ,11=a ,21=b ,0>n b (∈n *N ) ,且221,,b a b 成等差数列 ,2,,322+a b a 成等比数列．(Ⅰ )求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(Ⅱ )设n b n a c = ,数列}{n c 的前n 和为n S ,假设t a nS nS n n n +>++242恒成立 ,求常数t的取值范围．20． (此题总分值14分 )如图 ,三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2 ,侧面11B BCC ⊥底面ABC ,侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．(Ⅰ )求直线C A 1与底面ABC 所成的角；(Ⅱ )在线段11C A 上是否存在点P ,使得平面⊥CP B 1平面11A ACC ?假设存在 ,求出P C 1的长；假设不存在 ,请说明理由．ABC1A 1B 1C (第2021． (此题总分值15分 )点P 是圆122=+y x 上任意一点 ,过点P 作y 轴的垂线 ,垂足为Q ,点R 满足RQ = ,记点R 的轨迹为曲线C ． (Ⅰ )求曲线C 的方程；(Ⅱ )设A )1,0( ,点M 、N 在曲线C 上 ,且直线AM 与直线AN 的斜率之积为32 ,求AMN ∆的面积的最|大值．22． (此题总分值15分 )a 为常数 ,R ∈a ,函数x ax x x f ln )(2-+= ,x x g e )(=． (其中e 是自然对数的底数 )(Ⅰ )过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线 ,设切点为),(00y x P ,求证：10=x ； (Ⅱ )令)()()(x g x f x F = ,假设函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数 ,求a 的取值范围．2021年高三教学测试 (二 )理科数学 参考答案一、选择题 (本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分 ) 1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．9．提示：),(),,(a bcc B a bc c A - ,代入OB n OA m OP += ,得))(,)((abc n m c n m P -+ ,代入双曲线方程 ,得142=m n e ,即可得423=e ； 10．提示：作函数)(xf 的图象 ,且解方程)()(x f x f b a =得21-+=b a x ,即交点))21(,21(2a ab b a P ----+ ,又函数b a x x f -++)(有四个零点 ,即函数)(x f 的图象与直线a b x y l -+-=:有四个不同的交点 ,由图象知 ,点P 在l 的上方 ,所以+-+21b a 0)()21(2>-----a b a a b ,解得52+>-a b ． 二、填空题 (本大题共7小题 ,每题4分 ,共28分 )11．]2,2[-；12．2±；13．84；14．3π；15．337；16．32；17．950．17．提示：272)31(2)3(3=⋅==ξP ,272)31(2)4(413=⋅⋅==C P ξ , 272])31()31([2)5(513524=⋅+⋅⋅==C C P ξ ,2721)5(1)6(=≤-==ξξP P ． 三、解答题 (本大题共5小题 ,第18－20题各14分 ,第21、22题各15分 ,共72分 ) 18． (此题总分值14分 )函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． (Ⅰ )求函数)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ )假设65)(=θf ,)3π23π(，∈θ ,求θ2sin 的值．解： (Ⅰ )1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ．…4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ,得653ππππ+≤≤+k x k (Z k ∈ )． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k (Z k ∈ )．…6分(Ⅱ )∵65)(=θf ,∴6523)32cos(=++πx ,32)32cos(-=+πθ．…8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ， ,∴)35,(32πππθ∈+ ,35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分 19． (此题总分值14分 )在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中 ,11=a ,21=b ,0>n b (∈n *N ) ,且221,,b a b 成等差数列 ,2,,322+a b a 成等比数列．(Ⅰ )求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(Ⅱ )设n b n a c = ,数列}{n c 的前n 和为n S ,假设t a nS nS n n n +>++242恒成立 ,求常数t的取值范围．解： (Ⅰ )设等差数列}{n a 的公差为d ,等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ． 由题意 ,得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ,解得3==q d ． …3分∴23-=n a n ,132-⋅=n n b ． …7分 (Ⅱ )23223-⋅=-⋅=n n n b c ．…9分 ∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++= 3231--=+n n ．…11分∴133333241122+=--=++++n n n n n n S n S ． …12分∴t n n +->+2313恒成立 ,即min )333(+-<n t n ．令333)(+-=n n f n ,那么0332)()1(>-⋅=-+n n f n f ,所以)(n f 单调递增． 故3)1(=<f t ,即常数t 的取值范围是)3,(-∞． …14分20． (此题总分值14分 )如图 ,三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2 ,侧面11B BCC ⊥底面ABC ,侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．(Ⅰ )求直线C A 1与底面ABC 所成的角；(Ⅱ )在线段11C A 上是否存在点P ,使得平面⊥CP B 1平面11A ACC ?假设存在 ,求出P C 1的长；假设不存在 ,请说明理由． 解： (Ⅰ )过1B 作BC O B ⊥1于O , ∵侧面11B BCC ⊥平面ABC ,∴⊥O B 1平面ABC ,∴=∠BC B 1︒60．又∵11B BCC 是菱形 ,∴O 为BC 的中点．…2分以O 为坐标原点 ,如图建立空间直角坐标系 ,那么)0,0,3(-A ,)0,1,0(-B ,)0,1,0(C ,)3,1,3(1-A ,)3,0,0(1B ,)3,2,0(1C ∴)3,0,3(1-=CA ,又底面ABC 的法向量)1,0,0(=n…4分设直线C A 1与底面ABC 所成的角为θ ,那么22sin ==θ,∴︒=45θ 所以 ,直线C A 1与底面ABC 所成的角为︒45． …7分(Ⅱ )假设在线段11C A 上存在点P ,设P C 1 =11A C λ ,那么)0,1,3(1--=λP C ,)3,1,3(11λλ--=+=P C CC CP ,)3,1,0(1-=C B ．…8分设平面CP B 1的法向量),,(z y x m = ,那么⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=⋅=-=⋅03)1(3031z y x CP m z y C B m λλ．令1=z ,那么3=y ,λλ-=2x , )1,3,2(λλ-=∴m ． …10分设平面11A ACC 的法向量),,(z y x n = ,那么⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+=⋅03031z y C C n y x AC n令1=z ,那么3-=y ,1=x ,)1,3,1(-=∴n ．…12分要使平面⊥CP B 1平面11A ACC ,那么=⋅n m )1,3,2(λλ-)1,3,1(-⋅ =022=--λλ． 32=∴λ． 341=∴P C ．…14分121． (此题总分值15分 )点P 是圆122=+y x 上任意一点 ,过点P 作y 轴的垂线 ,垂足为Q ,点R满足RQ = ,记点R 的轨迹为曲线C ． (Ⅰ )求曲线C 的方程；(Ⅱ )设A )1,0( ,点M 、N 在曲线C 上 ,且直线AM 与直线AN 的斜率之积为32 ,求AMN ∆的面积的最|大值．解： (I )设),(y x R ,),(00y x P ,那么),0(0y Q ．RQ = ,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y x x 0033,1220=+y x ,故点R 的轨迹方程：1322=+y x . …6分(Ⅱ ) (1 )当直线MN 的斜率不存在时 ,设:MN )33(<<-=t t x ． 那么)31,(2t t M - ,)31,(2t t N -- ,31=⋅∴AN AM K k ,不合题意．…7分(2 )当直线MN 的斜率存在时 ,设b kx y l M N +=: ,),(11y x M ,),(22y x N 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x bkx y ,得0336)31(222=-+++b kbx x k ． 0)13(1222>+-=∆∴b k ,221316kkbx x +-=+ ,22213133k b x x +-=． …9分又32)1())(1(11212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k ANAM ,即0)1(3))(1(3)23(221212=-++-+-b x x b k x x k ．将221316k kbx x +-=+ ,22213133k b x x +-=⋅代入上式 ,得3-=b ．∴直线MN 过定点)3,0(-T ． …11分∴21221214)(2||||21x x x x x x AT S AM N-+=-⋅=∆22318334k k +-⋅= ． …13分令)0(832>=-t t k ,即8322+=t k ,∴619193183222≤+=+=+-tt t t k k ．当且仅当3=t 时 ,332)(max =∆ABC S ． …15分22． (此题总分值15分 )a 为常数 ,R ∈a ,函数x ax x x f ln )(2-+= ,x x g e )(=． (其中e 是自然对数的底数 )(Ⅰ )过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线 ,设切点为),(00y x P ,求证：10=x ； (Ⅱ )令)()()(x g x f x F =,假设函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数 ,求a 的取值范围． 解： (I )xa x x f 12)(-+=' (0>x )． …2分所以切线的斜率0002000ln 12x x ax x x a x k -+=-+= , 整理得01ln 020=-+x x .…4分显然 ,10=x 是这个方程的解 ,又因为1ln 2-+=x x y 在),0(+∞上是增函数 , 所以方程01ln 2=-+x x 有唯一实数解．故10=x ．…6分(Ⅱ )xe xax x x g x f x F ln )()()(2-+==,xe x x a x a x x F ln 1)2()(2+-+-+-='． …8分设x x a x a x x h ln 1)2()(2+-+-+-= ,那么a x xx x h -+++-='2112)(2． 易知)(x h '在]1,0(上是减函数 ,从而a h x h -='≥'2)1()(．…10分(1 )当02≥-a ,即2≤a 时 ,0)(≥'x h ,)(x h 在区间)1,0(上是增函数． 0)1(=h ,0)(≤∴x h 在]1,0(上恒成立 ,即0)(≤'x F 在]1,0(上恒成立． )(x F ∴在区间]1,0(上是减函数．所以 ,2≤a 满足题意． …12分(2 )当02<-a ,即2>a 时 ,设函数)(x h '的唯一零点为0x ,那么)(x h 在),0(0x 上递增 ,在)1,(0x 上递减. 又∵0)1(=h ,∴0)(0>x h ． 又∵0ln )2()(2<+-+-+-=----a a a a a e e a e a e e h , ∴)(x h 在)1,0(内有唯一一个零点x ' ,当),0(x x '∈时 ,0)(<x h ,当)1,(x x '∈时 ,0)(>x h .公众号：惟微小筑从而),0(x'递减 ,在)1,(x'递增 ,与在区间]1,0(上是单调函数矛盾．F在)(x∴2a不合题意．>综合 (1 ) (2 )得 ,2a．…15分≤。

浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C【解析】【分析】根据含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，计算可得；【详解】解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有42115-=（个），故选：C【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n 个元素的集合，有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．2．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-，所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<， 43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a …时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩…， 3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩…， 所以9322ln 2ln 5a <…. 故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.3．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．4711B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B【解析】【分析】 计算出3a 的值，推导出()3n n a a n N*+=∈，再由202036731=⨯+，结合数列的周期性可求得数列{}na 的前2020项和.【详解】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==， 由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=. 故选：B. 【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．213C ．926D 313【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DF AB =. 所以所求概率为24=1313DEF ABC S S ∆∆=.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．5．已知ABC V 是边长为3的正三角形，若13BD BC =u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=uuu r uu u r A ．32-B ．152 C ．32 D ．152- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由13BD BC =u u u r u u u r 可得13AD AB BD AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为ABC V 是边长为3的正三角形，所以221113()33cos12033332AD BC AB BC BC AB BC BC ⋅=+⋅=⋅+=⨯︒+⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ． 6．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan 21tan 2αα-=+（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 【答案】B【解析】【分析】结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由22sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨+=⎩，以及3(,)2παπ∈，解得34sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan 2αα-=+222sin 21cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2222222221cos 2αααααααααααααααααα-⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+311sin 524cos 5αα+-===--.【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.7．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )AB ．2C ．1 D【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为(1)1i z i +⋅=-, 所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,1z ==. 故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ）A ．()()0.63(3)log 132f ff -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<- C ．()()0.632log 13(3)f f f <-<- D ．()()0.632(3)log 13f f f <-<-【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，又由0.63322log 13log 273<<<=，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=， 有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C.本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．9．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-【答案】B【解析】【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可.【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.10．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是() A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】令()()0g x f x ax =-=，可得()f x ax =.在坐标系内画出函数()ln f x x =的图象（如图所示）.当1x >时，()ln f x x =.由ln y x =得1y x '=.设过原点的直线y ax =与函数y x ln =的图象切于点00(,ln )A x x ， 则有000ln 1x ax a x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得01x e a e =⎧⎪⎨=⎪⎩. 所以当直线y ax =与函数y x ln =的图象切时1a e=. 又当直线y ax =经过点()2B ,2e 时，有22a e =⋅，解得22a e=. 结合图象可得当直线y ax =与函数()ln f x x =的图象有3个交点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭. 即函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.11．设复数z 满足12z z z +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+B ．221y x =+C ．221x y =-D ．221y x =- 【答案】B【解析】【分析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【详解】z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y ，则z x yi =+，z x yi =-， ∵12z z z +=+，1x =+，解得221y x =+.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.12．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数 【答案】C【解析】【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由[]x 表示不超过x 的最大正整数，其函数图象为选项A ，函数()[)0,1f x ∈，故错误；选项B ，函数()f x 为非奇非偶函数，故错误；选项C ，函数()f x 是以1为周期的周期函数，故正确；选项D ，函数()f x 在区间[)[)[)0,1,1,2,2,3L L 上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干[]x 的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省2021年高考数学三模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·海南期中) 设全集为R，集合，，则A .B .C .D .2. （2分）(2017·湖北模拟) 若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z• =（）A . 0B . 2C .D . 2i3. （2分）已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一半，竹每天增长前一天长度的两倍．”．为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5，2，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2017高一下·衡水期末) 下列函数中，既是偶函数，又在（1，4）上单调递减的为（）A . y=3x4﹣2xB . y=3|x|C . y=ex﹣e﹣xD .6. （2分） (2016高一下·辽源期中) 在△ABC中，∠B= ，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（）A .B . 16πC .D . 15π7. （2分） (2019高三上·安康月考) 等比数列的前项和为，若，，则（）A . 5B . 10C . 15D . -208. （2分） (2019高三上·宁波期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·石家庄模拟) A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ +μ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A . （1，+∞）C . （1， ]D . （﹣1，0）10. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A .B .C . 3D . 211. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（）A . （，1]B . （1， ]C . （， ]D . （， ]12. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A . （﹣3，1）B . （0，1）C . （﹣2，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·永州模拟) 已知实数满足条件，则的最小值为________.14. （1分）(2018·浙江) 二项式的展开式的常数项是________．15. （1分） (2015高二上·新疆期末) 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________．16. （1分） (2019高二下·牡丹江期末) 把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有________种.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2019高三上·宝坻期中) 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且.（I）求和的通项公式；（II）设数列满足，求；（III）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围．18. （10分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，其中为样本容量。

浙江省2021版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·合肥月考) 若复数满足，其中是虚数单位，则复数的模为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（）A .B .C .D .4. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组46﹣50号，若在第三组中抽得号码为12，则在第八组中抽得号码为（）A . 37B . 38C . 39D . 407. （2分）下列函数中，图象关于点（， 0）对称的是（）A . y=sin（x+）B . y=cos（x﹣）C . y=sin（x+）D . y=tan（x+）8. （2分） (2016高二上·乐清期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A . 4和3B . 4和2C . 3和2D . 2和09. （2分） (2020高一下·荆州期末) 方程的解的个数是（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2020·嘉兴模拟) 分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加m个单位长度（），得到椭圆和双曲线．记椭圆和双曲线的离心率分别是，则（）A . ，B . ，与的大小关系不确定C . ，D . ，与的大小关系不确定二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高一上·西安期末) 与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是________．12. （1分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________13. （1分）公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________14. （1分） (2019高二下·景德镇期中) 已知函数则 =________．15. （2分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）= ，则a=________，g[g（﹣）]=________三、解答题 (共6题；共45分)16. （15分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f（x）在（0， ]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω= 时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．17. （5分）(2017·山西模拟) 已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= ，且（）• =0， =2（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．18. （10分）(2013·江西理) 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b ，数列{bn}的前n项和为Tn ．证明：对于任意n∈N* ，都有．19. （5分）(2017·怀化模拟) 为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表：买房不买房纠结城市人515农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．20. （5分）(2020·南昌模拟) 已知函数（，且，e为自然对数的底）.（I）求函数的单调区间（Ⅱ）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围.21. （5分）(2017·四川模拟) 已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、16-2、16-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、。

浙江省2021版高考数学三模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 1或23. （2分） (2016高二下·东莞期中) 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=6时，该命题不成立B . 当n=6时，该命题成立C . 当n=4时，该命题不成立D . 当n=4时，该命题成立4. （2分）下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）A .B . y=sinxC . y=-tanxD . y=-cos2x5. （2分）(2017·银川模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ，满足a1=1，，则S5的值为（）A . 57B . 58C . 62D . 636. （2分） (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= 对称，则|φ|的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=（）A .B .C . 2D . 48. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：组号12345678频数1013x141513129则第3组的频率为（）A . 0.03B . 0.07C . 0.14D . 0.219. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）函数f（x）=|x﹣2|﹣|lnx|在定义域内零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ________ .14. （1分） (2019高二下·阜平月考) 的展开式中项的系数为________．15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．16. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④若三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高三上·宁波月考) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积S的最大值．18. （10分）(2020·赤峰模拟) 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥ ，为等边三角形，平面底面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）点F在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （5分）(2020·辽宁模拟) 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，症状：入睡困难；症状：醒得太早；症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含症状同时出现1.8万人，症状同时出现1万人，症状同时出现2万人，症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠不失眠合计患心脑血管疾病不患心脑血管疾病合计参考数据如下：0.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.7060.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：20. （10分）(2020·辽宁模拟) 己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为的圆，（1）求椭圆C的方程；（2）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段上），使得，求圆M半径r的取值范围．21. （10分） (2018高三上·南宁月考) 设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．22. （5分）(2017·龙岩模拟) 在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为（t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．（Ⅰ）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；（Ⅱ）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值．23. （10分） (2019高一上·营口月考) 解下列关于的不等式．（1）；（2）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2021年高考数学模拟卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1.C解析：{}{}{}1|,20|,1|R >=<<=≤=x x A C x x B x x A ． 2.B解析：i i i i i i z z z -=-+=-+-+=+22)1()1(11222． 3.B 解析：由12<+≤b a ab ，以及21<+⇒<b a ab 不成立，反例：61,5==b a ． 4.B解析：对于A ：过点P 且垂直于α的直线应该垂直于l ，即A 错；对于B ：在β内作一直线1l 垂直于l ，由平面α⊥平面β，l =βα ，可得α⊥1l ，从而有过点P 且垂直于α的直线平行于1l ，进而平行于β，即B 对；对于C,D ：过点P 且垂直于α的平面可以围绕过点P 且垂直于α的直线旋转，从而知C,D 均错．5.B解析：由题意知，当[]b a x ,∈时，x 的值域为]4,0[，故当4=b 时，04≤≤-a ；或当4-=a 时，40≤≤b （不合题意，舍去），即有04,4)(≤≤-==a a g b ，故选B ． 6.D 解析：由3184=S S ，得312886411=++d a d a ，即d a 251=，所以1031201628811168=++=d a d a S S ． 7.C解析：先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有2种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有3种；再考虑3个商业广告的顺序，有633=A 种，故共有36632=⨯⨯种 ．8.A解析：如图所示，由2z x y =-得2y x z =-，画出2y x =的折线图象，当该折线图像沿y 轴向上平移经过点)1,0(B 时，z -取最大值为1当该折线图像沿y 轴向下平移经过点)1,29(-C 时，z -取最小值为-10， 即101,110≤≤-≤-≤-z z 即，故选A. 9.C解析：连接22,BF AF ，则由对称性及11BF AF ⊥，得矩形11BF AF ，故22221)2(c AF AF =+．由1222112,2AF AF ce AF AF c e -=+=，得2112221=+e e ．令)1(12>=t t e e ，则t t e 2121+=，tt t e t e e 21)8()8(82121++=+=+. 设tt t t f 21)8()(2++=，由0128)('223=+-=t tt t f ，得2=t ，故2105)2()(min ==f t f ，选C ． 10.B解析：设2m B C 2CD ==．()236060=︒+︒=+⋅=⋅． 由于︒=∠+∠180ACD ACB ，将侧面ACD 沿AC 展开到平面ABC ，则三点B 、C 、D 共线，又此三棱锥可看成将ACD ∆沿直线AC翻折而成的，故不难可得m m 33<<．设异面直线AC 与BD 所成的角为θ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛==23,21cos θ，即()︒︒∈6030，θ，故选B ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 7，53解析：人数是x ，物价是y (钱)，则由题意得⎩⎨⎧=-=-,47,38x y y x 解得⎩⎨⎧==.53,7y x12. 3212+，32解析：此几何体为侧面水平放置的棱长均为2的正三棱柱．13. 1，2304解析：设t x =-1，则nn n n t a t a t a a t b bx ++++=++=+ 22101)1(1，由此得⎪⎩⎪⎨⎧====,36,92211n n bC a bC a ，解得⎩⎨⎧==.9,1n b （第9题图）另一方面，等式两边对t 求导，得12112)1(--+++=+n n n t na t a a t bn ，再令1=t ，得230429228121=⋅==+++-n n bn na a a ．14.12527，125122解析：Ｍ中元素有12553=个，这125个三位数（可重复数字）可分以下三类：①0=ξ，即全有奇数字组成的三位数（可重复数字）有2733=个； ②1=ξ即只有一个不同的偶数字的三位数（可重复数字）有7422333233=+⨯⨯+⨯⨯⨯个，注意不要遗漏形如252，344，222等三位数；③2=ξ即只有两个不同的偶数字的三位数（可重复数字）有24333313=++⨯A C 个，注意不要遗漏形如242，244等三位数．所以ξ的分布列如下：所以1251252125)(=⨯+=ξE ． 15. 432-解析：由12=+xy x ，得x xy -=1，所以，4324132413222222-=-≥-+=-xx x x xy y ，这里等号能成立．16. 0解析：由AC n AB m AO +=，得+⋅=⋅=⋅+=⋅=,,22AC n AC AB m AC AO AB AC n AB m AB AO 又︒=∠60BAC ，即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,2121,2121bn cm b bn cm c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.332,332b c n c b m2)4(3131042≤+-=+=b c c b n m ，由取等号条件知c b 2=，从而21,0==n m ． 17. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡15215，解析：由21-=⋅，得︒=∠120AOB ． 设52522211y x y x h -+-=表示两点A,B 分别到直线02=-y x 的距离之和．取直线02=-y x 为x 轴重新建立直角坐标系后，则h 表示两点A,B 分别到x 轴的距离之和．在新的直角坐标系下，设))120sin(),120(cos(),sin ,(cos ︒+︒+θθθθB A ，则有)120sin(sin ︒++=θθh ．由对称性，不妨设点B 在x 轴上或上方，即︒≤≤︒-60120θ． 所以⎩⎨⎧︒<≤︒-︒++-︒≤≤︒︒++=.0120),120sin(sin ,600),120sin(sin θθθθθθh由此不难得323≤≤h ，从而得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-+-15,2155222211h y x y x ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省温州市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.2．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB．CD ．21e 【答案】A 【解析】 【分析】画出分段函数图像，可得121x x =，由于()()122222ln f x f x x x x x ==，构造函数()ln xg x x=，利用导数研究单调性，分析最值，即得解. 【详解】由于22123012x x e x e <<<<<<+，1212ln ln 1x x x x -=⇒=,由于()()122222ln f x f x x x x x ==， 令()ln xg x x =，()21x e ∈，， ()()21ln xg x g x x=⇒'-在()1e ，↗，()2e e ，↘ 故()1()max g x g e e==.故选：A 【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.3．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由图象变换的原则可得11()cos 2262g x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,由cos 2[1,1]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭可求得值域；利用代入检验【详解】由题,21cos2()sin2xf x x -==,则向右平移12π个单位可得,1cos21112()cos22262xg x xππ⎛⎫--⎪⎛⎫⎝⎭==--+⎪⎝⎭cos2[1,1]6xπ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭,()g x∴的值域为[0,1],①错误；当12xπ=时,206xπ-=,所以12xπ=是函数()g x的一条对称轴,②正确；当3xπ=时,226xππ-=,所以()g x的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭,③正确；()sin2[1,1]6g x xπ⎛⎫'=-∈-⎪⎝⎭,则1212,,()1,()1x x R g x g x''∃∈=-=,使得12()()1g x g x''⋅=-,则()g x在1x x=和2x x=处的切线互相垂直,④正确.即②③④正确,共3个.故选:C【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.4．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．5.45B．4.55C．4.2D．5.8【答案】B【解析】∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ， ∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩. ∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.5．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】设切点为00(,2)x kx -，对13ln y x =+求导，得到3y x'=，从而得到切线的斜率03k x =，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =， 代入②得013ln 1x +=， 则01x =，3k =， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.6．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A．32- B．32- C ．4- D ．2【答案】D 【解析】推导出函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称，由题意得出()10f -=，进而可求得实数m 的值，并对m 的值进行检验，即可得出结果. 【详解】()()()221cos 138f x x m x m m =+-+++-，则()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m -+=-++--++++-=-++-，()()()2222111cos 1138cos 38f x x m x m m x m x m m --=--+---+++-=-++-，()()11f x f x ∴-+=--，所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称.若函数()y f x =的零点不为1x =-，则该函数的零点必成对出现，不合题意. 所以，()10f -=，即2280m m +-=，解得4m =-或2.①当4m =-时，令()()()214cos 140f x x x =+-+-=，得()()24cos 141x x +=-+，作出函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象如下图所示：此时，函数()4cos 1y x =+与函数()241y x =-+的图象有三个交点，不合乎题意；②当2m =时，()cos 11x +≤，()()()212cos 120f x x x ∴=+-++≥，当且仅当1x =-时，等号成立，则函数()y f x =有且只有一个零点. 综上所述，2m =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出10f -=，7．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ）A ．128B ．65C ．64D ．63【答案】D 【解析】 【分析】根据212log 1log n n a a +=+，得到212log l g 2o n n a a +=，即12n n a a +=，由等比数列的定义知数列{}n a 是等比数列，然后再利用前n 项和公式求6S . 【详解】因为212log 1log n n a a +=+， 所以212log l g 2o n n a a +=， 所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列， 又因为34a =， 所以312414a a q ===， ()()6616111263112a q S q-⨯-===--.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础． 9．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=， 所以336a =，即32a =， 又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题. 10．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ）A ．3-B ．13- C ．1 D ．3【分析】在等差数列{}n a 中,利用已知可求得通项公式29n a n =-,进而3293n n b a n =-=,借助()329f x x =-函数的的单调性可知,当5n =时, n b 取最大即可求得结果. 【详解】因为5679a a a ++=，所以639a =，即63a =，又25a =-，所以公差2d =，所以29n a n =-，即329n b n =-，因为函数()329f x x =-，在 4.5x <时，单调递减，且()0f x <；在 4.5x >时，单调递减，且()0f x >.所以数列{}n b 的最大值是5b ，且5331b ==，所以数列{}n b 的最大值是3.故选:D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易. 11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。