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一、白噪声和有色噪声定义
1.白噪声（white noise）
系统辨识中所用到的数据通常都是含有噪声的。
从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度的平稳随机过程。
白噪声是一种最简单的随机过程，是有一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。
其自相关函数为dirac函数。
2.有色噪声（colored noise）
理想的白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是很难实现的，现实中并不存在这样的噪声。
因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色造势。
所谓有色噪声（或相关噪声）是指序列中没一时刻的噪声相关。
有色噪声可以看成是由白噪声序列驱动的线性环节的输出。
二、白噪声与有色噪声区别
（1）其实由定义可以看出，白噪声不同时刻是不相关的，自相关函数为脉冲函数；有色噪声则是相关的。
（2）实际测试可以通过测试功率谱来区别，白噪声的功率谱在各频率的值都比较平均，有色噪声则会有较为明显的峰值。
白噪声
功率谱。
白噪声相关问题的Simulink仿真研究1．前言对于一个实际系统而言，其测量信号常会受到噪声的干扰，在理论分析时常常用白噪声作为干扰信号，虽然理想的白噪声物理上并不存在，但由于白噪声在数学处理上具有简单方便的特点，所以在实际应用中占有重要的地位。
实际上，当我们所研究的随机过程，在比所考虑的有用频带宽得多的范围内具有均匀的功率谱密度时，就可以把它当作白噪声来处理，而不会带来多大的误差。
在完成这次作业的过程中，我利用Simulink对白噪声的相关特性进行了探究，共对5个小问题进行仿真实验，以期加深对白噪声的理解。
基于当正弦信号通过线性系统时，其频率保持不变，而相位发生改变这样的事实，在实验中我采用的是一个单一频率的正弦信号，其它频率信号的响应可以类似地得到。
所用正弦信号的相关参数如下图所示：信号频率为1Hz，振幅为1。
叠加的白噪声信号参数为：均值为0，方差为1，服从高斯分布。
图1-1a原始信号的参数图1-1b白噪声信号的参数考虑到白噪声“均值为零，功率谱密度在整个频率轴上有非零常数”，由于原信号是频率为1Hz的正弦信号，所以首先考虑用低通滤波器进行滤波，系统的完整结构图如下：图1-2 Simulink系统模型在上图中，右上角示波器的四个输入分别为原正弦信号、叠加了高斯白噪声的正弦信号、高斯白噪声以及通过滤波器之后的信号。
2．实验过程2.1低通滤波低通滤波器的参数如下：8阶Butterworth低通滤波器，截止频率2Hz图2-1 低通滤波器参数补充：滤波器的阶数1阶Butterworth低通滤波器2阶Butterworth低通滤波器8阶Butterworth低通滤波器2.1.1频域分析结果图2-2a原正弦信号的功率谱密度函数图2-2b白噪声的功率谱密度函数图2-2c叠加后信号的功率谱密度函数图2-2d滤波后信号的功率谱密度函数2.1.2 时域分析从上到下，依次为：原正弦信号、叠加了高斯白噪声的正弦信号、高斯白噪声以及低通滤波之后的信号。
2010年第4期农业装备与车辆工程图1双轴悬架四自由度平面振动模型doi ：10．3969／j．issn．1673－3142．2010．04．007基于Simulink 的汽车双轴悬架动态仿真分析唐天德(绵阳职业技术学院，四川绵阳621000)摘要：建立了研究车身垂直振动与纵向角振动的四自由度汽车双轴悬架动力学模型及其Simulink 仿真模型，提出了一种通过分析Simulink 时域仿真数据求解前后悬架幅频特性不同、悬挂质量分配系数不等于1的汽车一般双轴悬架模型双输入下折算幅频特性的方法。
通过此方法可方便地求出车身纵轴上任一点垂直振动加速度和车身俯仰角加速度等对前轮路面不平度输入的幅频特性，从而进一步研究悬架的各种参数对悬架动态特性的影响。
关键词：汽车；双轴悬架；仿真；频率响应中图分类号：U461.4文献标识码：A文章编号：1673-3142(2010)04-0024-05Analysis of the Dynamic Simulation of Automobile Dual Suspension Based on SimulinkT ANG Tian-de(Mia ny ang Vocational and Technical College,Mia y ang 621000,China)Abstrac t ：The four-DOF automobile dynamic model and its dual-axis suspension Simulink model are established for researching the vehicle body vertical vibration and longitudinal angular vibration,a method is presented to obtain the two-input amplitude-frequency characteristics of the automobile general dual suspension model which the amplitude-frequency characteristics of the front and rear suspensions are different and the distribution coefficient of the mass suspension is not equal to one by analyzing the data of time-domain simulation of Simulink.By using this method,the amplitude-frequency characteristics by the front input of road surface roughness of vertical acceleration of any point on vehicle body and the rotary acceleration of vehicle body are conveniently obtained,and thus the effects of various parameters of suspension on the suspension Dynamic characteristics are easier to be studied.Keywords ：automobile ；dual-axis suspension ；simulation ；frequency-response1引言悬架系统是车辆主要的减振、隔振装置，其性能的优劣与匹配的合理性，对车辆行驶平顺性与乘坐舒适性具有决定性影响，也是限制汽车最大车速的主要因素之一。
指定功率的白噪声的产生方案产生指定功率的白噪声有多种方案，以下是其中的一种方案：1.基于模拟电路的产生方案：这种方案利用模拟电路生成白噪声信号。
具体的电路包括电压放大器、带通滤波器、频率可调的随机信号源等组成。
随机信号源可以采用噪声二极管、噪声发生器等。
白噪声信号可以通过调整滤波器的通带带宽来控制功率。
放大器可以将信号放大到所需的功率，然后经过滤波器输出白噪声信号。
2.基于数字信号处理的产生方案：这种方案利用数字信号处理技术产生白噪声信号。
具体的步骤包括生成随机数序列、通过数字滤波器进行滤波、进行数值放大等。
随机数序列可以通过伪随机数发生器生成，滤波器可以设计为具有平坦的幅频特性的低通滤波器。
通过调整滤波器的参数和放大系数，可以实现所需的功率。
3.基于计算机程序的产生方案：这种方案利用计算机程序生成白噪声信号。
可以使用编程语言如Python、MATLAB等编写程序。
具体的步骤包括生成随机数序列、进行数值放大和滤波等。
随机数序列可以采用伪随机数生成算法如线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
通过调整放大系数和滤波器的参数，可以实现所需的功率。
无论采用哪种产生方案，都需要注意以下几点：1.信号源的质量：信号源应具有良好的随机性，以确保产生的噪声信号符合白噪声的统计特性。
可以通过选用高质量的噪声二极管、噪声发生器或使用先进的随机数生成算法来提高信号源的质量。
2.滤波器的设计：滤波器的设计应该尽量满足白噪声的幅频特性，即在通带内具有平坦的频率响应。
可以通过设计高阶巴特沃斯滤波器或其他滤波器来实现。
3.功率控制：功率的控制可以通过调整放大器的增益来实现，也可以通过调整滤波器的通带带宽来实现。
总结：产生指定功率的白噪声可以通过模拟电路、数字信号处理和计算机程序等多种方案实现。
具体的方案选择取决于具体需求和实际情况。
无论采用哪种方案，都需要注意信号源的质量、滤波器的设计和功率的控制。
一种高斯白噪声信号发生器的设计与实现付俊;李光灿【摘要】Mathematical'model of Gaussian white noise is introduced and Gaussian white noise signal generator is designed. Gaussian white noise signal with good performance is generated after m sequence generated by FPGA is DA converted, filtered and amplified. In the process of Gaussian white noise signal generator design, the length of m sequence is extended with the method of the limited intercepted source sequence which has advantage of simple structure and easy implementation. At the same time, Gaussian white noise signal generator can meet the demands in different occasions and can be applied in extended field because its output amplitude can be adjusted with the output voltage of DAC. The results show that the output amplitude is adjusted in the field of 0~ 10MHz and the output waveform is desired of Gaussian white noise signal generator.%介绍了高斯白噪声的数学模型,设计了一种高斯白噪声信号发生器,使用FPGA产生m序列,经过数模转换、滤波和放大,实现了特性良好的高斯白噪声；在该高斯白噪声信号发生器中,采用“有限截取源序列”方法,增加了伪随机序列的长度,具有结构简单和实现方便的优点；同时,可通过改变DAC的输出电压对高斯白噪声信号发生器的输出幅值进行调节,满足不同场合的需求,扩大了其应用领域；测试结果表明,输出的高斯白噪声信号形状比较理想,在0～10MHz范围内幅度可调.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2012(020)005【总页数】3页(P1436-1438)【关键词】高斯白噪声;m序列;FPGA【作者】付俊;李光灿【作者单位】贵州航天计量测试技术研究所,贵州贵阳 550009;贵州航天计量测试技术研究所,贵州贵阳 550009【正文语种】中文【中图分类】TP911.40 引言噪声信号是一种应用极为广泛的信号。
随机信号处理笔记之⽩噪声1 随机信号处理笔记：⽩噪声1 随机信号处理笔记：⽩噪声1.1 关于⽩噪声1.1.1 ⽩噪声的概念1.1.2 ⽩噪声的统计学定义1.1.3 ⽩噪声的⾃相关函数1.2 ⽩噪声通过LTI系统1.2.1 限带⽩噪声1.2.1.1 低通⽩噪声1.2.1.2 带通⽩噪声1.3 等效噪声带宽1.3.1 等效原则1.3.2 等效公式引⾔在⼏乎所有的电⼦通信中，都不可避免地会有噪声⼲扰正常的通信质量。
因此对噪声统计特性的研究就显得很重要。
在分析通信系统的抗噪声性能时，常⽤⾼斯⽩噪声作为通信信道的噪声模型。
常见的电⼦热噪声近似为⽩噪声。
本⽂就‘⽩噪声’统计特性及其通过线性时不变系统的输出特性做简要总结。
1.1 关于⽩噪声1.1.1 ⽩噪声的概念“⽩噪声”，Additive White Gaussian Noise(AWGN)，符合⾼斯分布。
“⽩”的概念来⾃于光学，和⽩光的“⽩”是同⼀个意思，指的是包含所有频率分量的噪声，且这所有的频率分量是等值的。
1.1.2 ⽩噪声的统计学定义如果⽩噪声的功率谱密度在所有频率上都是⼀个常数：其中，；，。
则称该噪声为⽩噪声。
⽩噪声的单边功率谱密度：其中，；，。
1.1.3 ⽩噪声的⾃相关函数根据维纳-⾟钦定理，平稳随机过程的功率谱密度函数和⾃相关函数是傅⾥叶变换对。
⽩噪声的⾃相关函数：对于所有的，都有，说明⽩噪声仅在时刻才是相关的，⽽在其他时刻（）的随机变量都是不相关的。
⽩噪声的平均功率：因此真正“⽩”的噪声是不存在的。
实际⼯程应⽤中，只要噪声的功率谱密度均匀分布的频率范围远⼤于通信系统的⼯作频带（3dB带宽），就可将其视作⽩噪声。
1.2 ⽩噪声通过LTI系统尽管⽩噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程，当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率就不再均匀。
假设⽩噪声的功率谱密度，系统传函是，则LTI系统输出端的噪声功率谱密度函数为：由于LTI系统的传输函数，不是“⽩”的。
4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析1、实验原理若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。
带限白噪声分为低通型和带通型。
白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。
朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。
以及与随机信号分析相关的参考书籍。
2、实验任务与要求⑴通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。
算法选用matlab或c/c++语言之一编写和仿真程序。
系统框图如图2-8所示：低通带通x(t)y1(t)y2(t)图2-8带通滤波器系统框图⑵输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示：图2-9 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。
分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。
相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。
信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。
频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。
⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。
要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。
测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。
⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。
⑸所有结果均用图示法来表示。
⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？⑺按要求写实验报告。
simulink小波变换模块去除高斯白噪声文章标题：使用Simulink小波变换模块去除高斯白噪声的方法与实践1. 引言在工程领域中，信号处理是一个至关重要的领域。
而高斯白噪声则是在信号处理中常常遇到的问题之一。
本文将探讨如何利用Simulink小波变换模块来去除高斯白噪声，为读者提供一个实用的方法和实践。
2. 信号处理与高斯白噪声（此部分用于讲解信号处理的基础知识，含有高斯白噪声的定义、特点，以及信号处理中的重要性）3. Simulink小波变换模块介绍（此部分用于详细介绍Simulink小波变换模块，包括其功能、使用方法，以及其在信号处理领域中的应用）4. 高斯白噪声的特性及影响（此部分用于探讨高斯白噪声对信号的影响，以及其特性对信号处理的挑战）5. Simulink小波变换模块在去除高斯白噪声中的应用（此部分以具体的案例或实例，介绍如何利用Simulink小波变换模块去除高斯白噪声，并说明其有效性）6. 个人观点及总结（此部分表达作者对Simulink小波变换模块去除高斯白噪声方法的个人认识与认知，并对整篇文章进行总结）在文章的核心部分中，将深入探讨Simulink小波变换模块去除高斯白噪声的方法与实践，以满足全面评估、深度和广度兼具的要求。
并在每个部分中多次提及“Simulink小波变换模块去除高斯白噪声”这个主题文字。
梳理文章内容，使读者能够全面、深刻和灵活地理解该主题。
7. 信号处理与高斯白噪声在信号处理领域，我们经常需要分析和处理各种类型的信号，包括音频信号、图像信号、生物医学信号等。
而高斯白噪声是在这些信号处理过程中常常遇到的问题之一。
高斯白噪声是一种平稳性随机过程，其在任意时刻的幅度值服从正态分布，且各个时刻之间相互独立。
这使得高斯白噪声具有平坦的功率谱特性，即在所有频率上的功率密度相等，因此在信号处理过程中可能会掩盖信号的有用信息，从而降低信号的质量。
在信号处理中需要考虑如何去除高斯白噪声，以恢复信号的原始信息并提高信号的质量。
实验2白噪声通过LTI 的仿真1、实验目的了解白噪声通过LTI 系统的原理与处理方法，学会运用Matlab 函数对随机过程进行均值、相关函数和功率谱的估计,并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。
2、实验原理假定一具有单位方差的抽样序列｛X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一脉冲响应为的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。
设系统冲激响应为h(n)，传递函数，或者用Z 变换，结果为。
输入为X (n)，输出为，均值关系：，若平稳有，自相关函数关系，，当是平稳时候，有题目中假设为白噪声，可以根据白噪声的性质进行理论计算。
白噪声的自相关函数，这里，假设的是零均值和单位方差，于是，而对应的功率谱，在这里，由于，，a=0.95，可以算出输出信号的方差为，可以用留数法简单计算出来。
下面对输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度分别进行讨论。
均值变化输入为白噪声，并且均值为0，按照理论公式，可得到下面对实际值进行分析：输入的随机序列，服从标准正态分布。
可以用下面的语句产生x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500 点系统的冲激响应为，可以用下面的语句产生这个冲激信号：b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b 为分子系数，a 为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）输入信号通过线性系统，可以通过卷积的方法，或者用filter 函数，y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500 点y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519 点实现的MATLAB代码如下：clear all;x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500点subplot(2,1,1);plot(y1,'r');Title('邹先雄——用滤波器的方法，点数为500 点');x = randn(1,500);y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519点subplot(2,1,2);plot(y2,'b');title('邹先雄——通过卷积方法得到，点数为519 点');grid on;下面画出两者得到波形的区别：（为了保持一致，对y2 的输出取前500 点）两者的输出波形近似一致，可以采用任意一个进行分析。
就采用y1 进行讨论，输出均值为：y1_mean=mean(y1); % 进行时间平均，求均值最终值为-0.0973，与理论的零值有一定误差，考虑到输入随机序列的均值不是0，m_x=mean(x)=-0.0485,按照上面式子，得到m_y=m_xH(0)=2m_x=-0.0970理论值和实际值是非常吻合的。
附运行结果图：*因为是随机序列，所以每次运行得到y1和m_x的值也是随机的，但是它们始终满足y1=2m_x方差变化输入信号方差的理论值就是1，按照公式，输出的功率谱为下面对实际值进行分析，用y1_var=var(y1); 求得输出均值为 1.3598，与理论值的1.3333 有差距。
如图：自相关函数的理论与实际值理论值为：在题设中，为白噪声，所以所以，输出的自相关函数理论值为可以得到，在零点的值就是 1.3333，也就是输出信号的平均功率。
由MATLAb计算的结果为1.3608，这和计算结果非常接近，实际的自相关函数曲线为：clear all;x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500点y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519点Y3=var(y1)title('自相关函数');Ry=xcorr(y1,20,'coeff'); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20n=-20:1:20;stem(n,Ry,'MarkerFaceColor','red');title('邹先雄——实际的自相关函数曲线');功率谱密度函数的理论与实际值对于理论的功率谱密度，可以表示为，而对于观测数据，可以用功率谱估计的方法得到功率谱密度。
首先，采用Welch 法估计信号的功率谱。
它的原理是将数据分成等长度的小段，并且允许数据的重叠，对每段进行估计，再进行平均，得到信号的功率谱。
在Matlab 中有专用函数pwelch，它的用法是：[Px,f]=pwelch(X,WINDOW,NOVERLAP,NFFT,Fs, 'onesided'); % window 是采用的数据窗，NOVERLAP 是重叠的数目，NFFT 是做FFT 的点数，Fs 是采样频率，onesided 是频率取值。
针对本例，可以用下面语句实现：window=hamming(20); % 采用hanmming窗，长度为20noverlap=10; % 重叠的点数Nfft=512; % 做FFT的点数Fs=1000; % 采样频率，为1000Hzx = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x);y1_mean=mean(y1); % 进行时间平均，求均值y1_var=var(y1); % 进行时间平均，求方差Ry=xcorr(y1,20,'coeff'); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20 [Py,f]=pwelch(y1,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided'); % 估计功率谱密度f=[-fliplr(f) f(1:end)]; % 构造一个对称的频率，围是[-Fs/2, Fs/2]Py=[-fliplr(Py) Py(1:end)]; % 对称的功率谱plot(f,10*log10(abs(Py)),'r');title('邹先雄——实际功率谱密度曲线');grid on;最后，得到的估计值为根据上述值，可以计算出理论的功率,由于可以用下面的语句实现：w=2*pi*f/Fs;; % 转化到数字域上面H=(1+0.25-2*0.5*cos(w)).^(-1);% 系统函数模平方Gy=H/max(H); % 归一化处理Gy=10*log10(Gy); % 化成dB形式plot(f,Gy,'b');title('邹先雄——理论功率谱密度曲线');grid on;画出的图形见下图：这是理论的功率谱密度。
为了方便显示，将两幅图画在一起，便于比较。
window=hamming(20); % 采用hanmming窗，长度为20noverlap=10; % 重叠的点数Nfft=512; % 做FFT的点数Fs=1000; % 采样频率，为1000Hzx = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x);y1_mean=mean(y1); % 进行时间平均，求均值y1_var=var(y1); % 进行时间平均，求方差Ry=xcorr(y1,20,'coeff'); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20 [Py,f]=pwelch(y1,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided'); % 估计功率谱密度f=[-fliplr(f) f(1:end)]; % 构造一个对称的频率，围是[-Fs/2, Fs/2]Py=[-fliplr(Py) Py(1:end)]; % 对称的功率谱Py=Py/max(Py); % 归一化处理w=2*pi*f/Fs;; % 转化到数字域上面H=(1+0.25-2*0.5*cos(w)).^(-1);% 系统函数模平方Gy=H/max(H); % 归一化处理Gy=10*log10(Gy); % 化成dB形式plot(f,10*log10(abs(Py)),'r',f,Gy,'b');title('邹先雄——实际功率谱和理论功率谱拟合');legend(' ','实际值','理论值');grid on;结果为：从结果上可以看出来，两者存在着比较大的差距，这是由于输入随机序列的功率谱并不是常数的缘故，也就是输入不是严格的白噪声，所以会出现波动。
当随着数据值的增加，拟合的程度会有所改善。
3、实验容假定一具有单位方差的抽样序列｛X(n)的白噪声随机过程X(t)通过一脉冲响应为的线性滤波器，利用matlab 工具绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。
实现的MATLAB代码和结果如下:clear all;x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.6]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500点figure(1)subplot(2,1,1);plot(y1,'r');title('邹先雄——用滤波器的方法，点数为500 点');y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519点subplot(2,1,2);plot(y2,'b');title('邹先雄——通过卷积方法得到，点数为519 点');Y2=mean(y1) %进行时间平均，求均值，为理论值m_x=mean(x) %输出的实际值可以通过2m_x计算Y3=var(y1)figure(2)Ry=xcorr(y1,20,'coeff'); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20n=-20:1:20;stem(n,Ry,'MarkerFaceColor','red');title('邹先雄——实际的自相关函数曲线');%实际功率谱密度window=hamming(20); % 采用hanmming窗，长度为20noverlap=10; % 重叠的点数Nfft=512; % 做FFT的点数Fs=1000; % 采样频率，为1000Hzx = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b为分子系数，a为分母系数h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h（n）y1=filter(b,a,x);y1_mean=mean(y1); % 进行时间平均，求均值y1_var=var(y1); % 进行时间平均，求均值Ry=xcorr(y1,20,'coeff'); % 进行归一化的自相关函数估计，相关长度为20 [Py,f]=pwelch(y1,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided'); % 估计功率谱密度f=[-fliplr(f) f(1:end)]; % 构造一个对称的频率，围是[-Fs/2, Fs/2]Py=[-fliplr(Py) Py(1:end)]; % 对称的功率谱figure(3)plot(f,10*log10(abs(Py)),'r');title('邹先雄——实际功率谱密度');grid on;%理论功率谱密度w=2*pi*f/Fs;; % 转化到数字域上面H=(1+0.25-2*0.5*cos(w)).^(-1);% 系统函数模平方Gy=H/max(H); % 归一化处理Gy=10*log10(Gy); % 化成dB形式figure(4)plot(f,Gy,'b');title('邹先雄——理论功率谱密度');grid on;下图为随机产生的波形，以此来求相应的均值、方差、相关函数及功率谱密度。
