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matlab单服务台排队系统实验报告matlab 单服务台排队系统实验报告⼀、实验⽬的本次实验要求实现M/M/1单窗⼝⽆限排队系统的系统仿真，利⽤事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进⾏对⽐。
⼆、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、顾客到达模式设到达过程是⼀个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，=,2,1,0k ，其中λ>0为⼀常数，表⽰了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为µ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t µ-<=-≥3、服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρµ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρµλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO ⽅式服务。
四、采⽤的语⾔MatLab 语⾔源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输⼊仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值⽐较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利⽤负指数分布与泊松过程的关系，产⽣符合泊松过程的顾客流，产⽣符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调⽤exprnd(1/Lambda，m)函数产⽣的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
具有工作休假的单服务台排队模型的开题报告
一、研究背景
随着社会经济的不断发展，人们对生活质量的要求也越来越高。
因此，人们经常需要到服务台办理各种业务，如取号、缴费、打印等。
在繁忙的节假日或工作日高峰期，人们需要排队等候，这极大地浪费了人们的时间和精力。
如何提高服务台的效率，减少等待时间，成为了很多服务机构需要解决的问题。
队列理论，是解决排队问题的一种数学方法，可以有效地帮助服务机构进行排队管理。
因此，对于单服务台排队模型的研究非常重要。
二、研究内容及目的
本研究拟以具有工作休假的单服务台排队模型为研究对象，通过对队列理论中的等待时间、服务时间、到达率等指标的研究和分析，设计出一种适合该模型的排队策略，以优化服务台的效率，减少排队等待时间，提高服务质量。
三、研究方法
本研究将采用数学模型的方法，通过理论分析和实验模拟的方式，对具有工作休假的单服务台排队模型进行研究，探讨如何根据实际情况设计出最佳的排队策略，达
到优化服务效率的目的。
四、预计结果
本研究将对具有工作休假的单服务台排队模型进行研究，探讨在该模型下采用何种排队策略可以最大限度地提高服务效率。
通过对等待时间、服务时间、到达率等指
标的分析和实验模拟，预计可以得出相应的排队策略，以优化服务效率，减少排队等
待时间，提高服务质量。
实验1 Witness仿真软件认识一、实验目的熟悉Witness 的启动；熟悉Witness2006用户界面；熟悉Witness 建模元素；熟悉Witness 建模与仿真过程。
二、实验内容1、运行witness软件，了解软件界面及组成；2、以一个简单流水线实例进行操作。
小部件（widget）要经过称重、冲洗、加工和检测等操作。
执行完每一步操作后小部件通过充当运输工具和缓存器的传送带（conveyer）传送至下一个操作单元。
小部件在经过最后一道工序“检测”以后，脱离本模型系统。
三、实验步骤仿真实例操作:模型元素说明：widget 为加工的小部件名称；weigh、wash、produce、inspect 为四种加工机器，每种机器只有一台；C1、C2、C3 为三条输送链；ship 是系统提供的特殊区域，表示本仿真系统之外的某个地方；操作步骤：1：将所需元素布置在界面：2：更改各元素名称：如;3:编辑各个元素的输入输出规则：4: 运行一周（5 天*8 小时*60 分钟=2400 分钟），得到统计结果。
5:仿真结果及分析：Widget：各机器工作状态统计表：分析：第一台机器效率最高位100%，第二台机器效率次之为79%，第三台和第四台机器效率低下，且空闲时间较多，可考虑加快传送带C2、C3的传送速度以及提高第二台机器的工作效率，以此来提高第三台和第四台机器的工作效率。
6：实验小结：通过本次实验，我对Witness的操作界面及基本操作有了一个初步的掌握，同学会了对于一个简单的流水线生产线进行建模仿真，总体而言，实验非常成功。
实验2 单品种流水线生产计划设计一、实验目的1.理解系统元素route的用法。
2.了解优化器optimization的用法。
3.了解单品种流水线生产计划的设计。
4.找出高生产效率、低临时库存的方案。
二、实验内容某一个车间有5台不同机器，加工一种产品。
该种产品都要求完成7道工序，而每道工序必须在指定的机器上按照事先规定好的工艺顺序进行。
单服务台排队系统仿真报告一、模型准备1、 顾客到达特性在该系统中，顾客的到达规模（成批到达还是单个到达）是单个到达，假设顾客到达率Ai 服从均值为 的指数分布，即2、 顾客服务时间顾客服务时间为Si ，服从指数分布，假设均值为，即二、 仿真模型设计1、 元素定义（Define ）本系统的元素定义如表1所示。
2、 元素可视化设置（Display ）本系统中各个元素的显示特征定义设置如图2所示：m in 5=A βAs Ae Af ββ/)(-=)0(≥A min 4=s βSA Se Sf ββ/)(-=)0(≥S图2 各元素的显示特征（1）Part元素可视化设置在元素选择窗口选择customer元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text（图4）、Icon（图5）。
图3 Display对话框图4 Display Text对话框图5 Display Icon对话框（2）Buffer元素可视化设置在元素选择窗口选择paidui元素，鼠标右键点击Display，跳出Display对话框（图3），设置它的Text、Icon、Rectangle（图6）。
图6 Display Rectangle对话框（3）Machine元素可视化设置在元素选择窗口选择Fuwuyuan元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text、Icon、Part Queue（图7）。
图7 Display Part Queue对话框（4）Variable元素可视化设置在元素选择窗口选择Jifen0元素，鼠标右键点击Display，跳出Display对话框（图3），设置它的Text 、Value（图8）。
图8 Display Value对话框（5）Timeseries元素可视化设置在元素选择窗口选择duichang元素，鼠标右键点击Display，跳出Display 对话框（图3），设置它的Text、Timeseries（图9）。
单服务台系统MATLAB仿真学号：15 姓名：缪晨一、引言排队是日常生活中经常遇到的现象。
通常 ,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时 ,即出现排队现象。
排队越长 ,意味着浪费的时间越多 ,系统的效率也越低。
在日常生活中 ,经常遇到排队现象 ,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。
总之 ,排队现象是随处可见的。
排队理论是运作管理中最重要的领域之一 ,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。
Matlab是 MathWorks公司开发的科学计算软件 ,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准 ,几乎所有的工程计算领域 ,Matlab都有相应的软件工具箱。
选用 Matlab软件正是基于 Matlab的诸多优点。
二、排队模型三．仿真算法原理（1）顾客信息初始化根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。
服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。
由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。
需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔 1/λ和平均服务时间1/μ。
根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过C 语言的人习惯于使用FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。
第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。
（2）进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。
若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0.流程图如下：四、程序实现单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言排队系统作为运筹学中的一个重要研究领域，广泛应用于电信、计算机、交通等多个领域。
其中，具有抢占优先权的排队系统更是在现实应用中具有重要的价值。
本文将对带(N,n)抢占优先权的排队系统进行研究，通过对系统的特性进行建模和模拟，以探究其运行机制及性能特点。
二、系统概述带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种具有特殊性质的排队系统。
在这种系统中，顾客的到达遵循一定的概率分布，每个顾客都有其优先级，当有更高优先级的顾客到达时，当前服务的顾客会被打断并由新到的顾客取而代之。
这里，“N”代表系统的服务台数量，“n”表示同时能服务的最大顾客数。
这种系统的设计能够提高服务质量并保证关键任务及时得到处理。
三、模型建立为了研究带(N,n)抢占优先权的排队系统，我们首先需要建立数学模型。
该模型包括以下几个部分：1. 顾客到达模型：我们假设顾客的到达遵循某种概率分布，如泊松分布或负指数分布等。
2. 服务时间模型：服务时间同样遵循一定的概率分布，如正态分布等。
3. 优先级模型：我们设定每个顾客有一个优先级，并依据此决定服务的先后顺序。
高优先级的顾客会抢占正在接受服务的低优先级顾客。
4. 系统状态模型：我们需要描述系统在不同条件下的状态变化，如等待的顾客数、服务的顾客数等。
四、性能分析通过数学建模和仿真模拟，我们可以对带(N,n)抢占优先权的排队系统的性能进行分析。
主要包括以下几个方面：1. 等待时间：分析顾客在系统中的平均等待时间，包括从进入系统到开始接受服务的时间以及从等待到完成服务的时间。
2. 吞吐量：研究系统的服务能力，即单位时间内能处理的顾客数量。
3. 效率：评估系统的效率，包括服务效率和服务台的利用率等。
4. 稳定性：分析系统的稳定性，即在不同条件下系统的运行状态是否稳定。
五、实验与结果分析为了验证模型的准确性，我们进行了大量的实验和仿真模拟。
通过改变不同的参数（如服务台数量、顾客到达率、服务时间等），我们观察了系统性能的变化。
（一）基于witness的单服务台排队系统仿真实验一、实验目的：1.了解排队系统的设计。
2.熟悉系统元素Part、Machine、Buffer、Variable、Timeseries的用法。
3.深入研究系统元素Part的用法。
4.研究不同的顾客服务时间和顾客的到达特性对仿真结果的影响。
二、实验设备：计算机、witness仿真软件三、实验过程：1、元素定义（Define）本排队系统共有6个元素，具体定义如下表：2、Part元素可视化设置；Buffer元素可视化设置；Machine元素可视化设置；Variable元素可视化设置；Timeseries元素可视化设置；3、根据实验要求，分别对Part、Buffer、Machine、Timeseries类型的元素进行细节设置四、实验结果：队列积分（jifen0）：25388Guke：Fuwuyuan:Paidui:五、实验过程中遇到的问题及实验总结：通过数据报告可以发现，不同顾客的服务时间和顾客的到达特性，对应的仿真结果有所不同。
顾客的到达特性以及顾客的服务时间都影响着排队系统的最大队长、最小队长和平均队长以及平均每位顾客的等待时间。
（二）基于witness的库存系统仿真设计实验一、实验目的：1.熟悉系统元素Track、Vehicle的用法。
2.深入研究系统元素Part的用法。
3.了解库存系统的设计。
4.寻找最佳库存策略。
二、实验设备：计算机、witness仿真软件三、实验过程：1、对元素Part：p、kucun；Buffer：kucun1；Machine：xuqiu；Track：load1、unload1；Vechicle：car；Variable：c、c1、c2、c3；Distribution：ra和Timeseries：kucunliang进行定义和可视化设置；2、对各个元素进行细节设计：（1）对kucun细节设计，如type、interarrival、actions on create等；（2）对kucun1细节设计，capacity和input；（3）对xuqiu细节设计，如type、input、output等；（4）对load1、unload1细节设计（5）对car细节设计，如capacity、speed等；（6）对ra细节设计（7）对Timeseries元素kucunliang细节设计；设计结果如图所示：对仿真钟进行设置，运行100仿真时间单位，进行运行；四、实验结果：五、实验过程中遇到的问题及实验总结：由实验结果可以看出，方案（L=20，S=40）的总费用最少，所以该方案最优。
单服务台系统MATLAB仿真一、引言排队是日常生活中经常遇到的现象。
通常,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时,即出现排队现象。
排队越长,意味着浪费的时间越多,系统的效率也越低。
在日常生活中,经常遇到排队现象,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。
总之,排队现象是随处可见的。
排队理论是运作管理中最重要的领域之一,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。
Matlab是MathWorks公司开发的科学计算软件,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准,几乎所有的工程计算领域,Matlab都有相应的软件工具箱。
选用Matlab软件正是基于Matlab的诸多优点。
二、排队模型三．仿真算法原理（1）顾客信息初始化根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。
服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。
由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。
需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔1/λ和平均服务时间1/μ。
根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过 C 语言的人习惯于使用 FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。
第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。
（2）进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。
若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0.流程图如下：四、程序实现单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=0.1，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。
单服务台排队系统仿真单服务台排队系统是指在一个服务台只有一个服务员的情况下，客户需要按顺序等待服务的系统。
本文将介绍一个针对单服务台排队系统的仿真模型。
在设计仿真模型之前，我们需要确定一些重要的参数。
首先是服务时间，即每个客户接受服务所需要的时间。
服务时间可以通过实际观察数据或者估算得出。
其次是到达间隔时间，即每个客户到达的时间间隔。
到达间隔时间可以通过实际观察数据或者使用随机数生成器进行模拟。
首先，我们需要创建一个事件队列来模拟客户的到达和离开。
事件队列是一个按照发生时间顺序排序的队列，每个事件都包含两个属性：时间和类型。
接下来，我们创建一个时钟来记录仿真进行的时间。
初始时，时钟指向第一个到达事件的时间。
然后，我们从事件队列中取出第一个事件，并更新时钟指向该事件的时间。
如果当前事件类型是到达事件，我们需要进行如下操作：首先，模拟下一个客户到达的时间，并将该事件添加到事件队列中。
然后，判断当前是否有客户正在接受服务。
如果没有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟该客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。
如果有客户正在接受服务，我们将当前事件类型设置为到达事件。
如果当前事件类型是离开事件，我们需要进行如下操作：首先，更新服务台的空闲状态。
然后，判断是否还有等待服务的客户。
如果有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟下一个客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。
如果没有等待服务的客户，我们将当前事件类型设置为到达事件。
重复上述步骤，直到事件队列中没有事件为止。
最后，我们可以根据仿真的结果，比如客户的等待时间、服务时间和系统繁忙率等指标，来评估和优化该排队系统的性能。
通过以上的模型，我们可以对单服务台排队系统进行仿真，并评估其性能。
我们可以通过改变服务时间、到达间隔时间等参数，来探究不同情况下系统的表现和优化方案。
同时，我们还可以根据仿真结果，对系统进行调整和改进，以提高客户的满意度和服务效率。
服务台单队列排队系统仿真1. 引言排队是我们日常生活中常见的现象之一。
每当我们去银行、超市、餐厅等地方，总会看到人们在服务台前排长队等待接受服务。
而排队系统的效率直接影响到我们的等待时间和满意度。
为了改善排队系统的效率，许多地方引入了服务台单队列排队系统。
这种系统中，所有顾客都将排在同一个队伍中，然后按照先后顺序依次接受服务。
这种系统相比于多个队列排队系统，能够有效减少空闲时间和服务延迟。
为了对服务台单队列排队系统进行评估和优化，我们可以使用仿真技术来模拟系统的运行情况，并对其进行分析。
2. 仿真模型设计在服务台单队列排队系统的仿真模型中，我们需要考虑到以下几个方面的因素：2.1 顾客到达规律在实际排队系统中，顾客的到达时间往往是随机的，我们可以使用随机数生成器来模拟此过程。
通过设定到达时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客的到达间隔。
2.2 服务时间每个顾客在服务台的服务时间也是随机的。
同样地，我们可以使用随机数生成器来模拟服务时间。
通过设定服务时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客在服务台的停留时间。
2.3 服务台数量为了简化仿真模型，我们假设只有一个服务台。
在实际情况中，可以根据实际需求增加服务台数量，以提高系统的整体效率。
2.4 排队规则在服务台单队列排队系统中，顾客按照先后顺序依次接受服务。
当一个顾客结束服务后，下一个顾客将开始接受服务。
为了模拟这个过程，我们可以使用队列数据结构来管理顾客的排队顺序。
3. 仿真过程在进行仿真过程时，我们可以按照以下步骤进行操作：3.1 初始化仿真参数根据实际情况，我们可以设定好仿真的时间段、顾客到达规律和服务时间的概率分布函数等参数。
3.2 创建顾客队列根据顾客到达规律，我们可以按照一定的间隔时间将顾客加入到队列中。
3.3 顾客进入服务台当顾客队列不为空时，服务台将接受当前队列中的第一个顾客，并开始对其进行服务。
3.4 更新服务时间和队列在服务过程中，服务单位时间递减，直到达到零时，服务结束，当前顾客离开服务台，下一个顾客开始接受服务。
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言 源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
仿真结果与理论计算接近，故认为此次仿真可信。
３ 仿真数据输出分析采用终止型仿真固定样本长度法对上例仿真数据输出进行分析（独立运行上例20次，每次长度为200，初始条件是初始队长0，服务台状态为闲，采用独立的随机数），结果如表2所示。
d均值为15.66366，方差为11.25959；Q均值为3.137034，方差为0.633061；d和Q在置信水平为0.1时（t19,0.95=1.729）的置信区间为：d置信区间为：15.66366±t19,0.95=15.66±1.30；Q置信区间为：3.137034±t19,0.95=3.14±0.31。
表２ 仿真数据输出分析结果采用稳态型仿真重复删除法对上例仿真数据输出进行分吴佳惠（1994-），女，河南安阳人，本科。
研究方向：计算机仿真。
（2）每次运行长度为100，独立运行10次，仿真结果如表4所示。
d均值为15.65449，方差为31.67994；Q均值为2.955315，方差为1.006902；d和Q在置信水平为0.1时（t9,0.95=1.833）的估计置信区间为：d区间为15.65449±t9,0.95=15.65±3.26；Q区间为2.955315±t9,0.95=2.96±0.58。
（3）每次运行长度为100，独立运行20次，仿真结果如表5所示。
d均值为15.449，方差为30.64427；Q均值为3.126617，方差为1.513342；d和Q的在置信水平为0.1时（t19,0.95=1.729）表５ 每次运行长度为１００、独立运行２０次的仿真结果由此可知，随着仿真次数的增加，置信区间的宽度在减小，这是因为随着仿真次数的增加，实验结果的随机性影响慢慢减小。
４ 结 语采用高级语言编写单服务台排队系统仿真程序，采用事件调度法对不同仿真运行长度顾客进行仿真，并统计每个顾客的平均等待时间与平均队长，与系统性能的稳态理论值进行对比，仿真结果与理论计算接近。
单服务台重试排队系统的研究的开题报告一、选题背景随着互联网和移动技术的不断发展，人们对各种服务的需求日益增长，并且对服务质量也提出了更高的要求。
在许多场景下，服务台是提供服务的重要场所。
例如，在医院、银行、机场、超市等公共服务场所，服务台是客户进行咨询、办理业务、寻求帮助的主要窗口。
然而，客户数量众多、服务台工作效率不高等问题导致了客户等待时间过长、排队效率低下等不良后果。
因此，设计一种更高效、更精准的服务台排队系统迫在眉睫。
二、选题意义传统的服务台排队系统通常采用人工操作，依赖服务员的经验和技巧，服务员在处理每个客户时需要较长的时间，往往导致排队时间过长和效率低下。
所以，单服务台重试排队系统是服务台排队系统中的一种优化方案。
该系统不仅可以缩短客户排队的时间，而且还能提高服务质量和工作效率，减轻服务台工作员的工作压力，有助于提高客户满意度。
三、选题的研究内容和研究方法研究内容：本选题研究内容主要包括以下几个方面：1. 单服务台重试排队系统的基本原理；2. 单服务台重试排队系统的工作流程；3. 单服务台重试排队系统的算法；4. 单服务台重试排队系统的应用与优化。
研究方法：1. 文献资料法：收集国内外相关文献资料，了解和研究服务台排队系统的基本原理和技术发展情况；2. 实证分析法：通过案例研究验证单服务台重试排队系统的有效性和可行性；3. 统计分析法：对实验数据进行统计分析，评估单服务台重试排队系统的优劣；4. 系统设计法：设计单服务台重试排队系统的系统架构和算法，实现项目研究目标。
四、预期研究结果通过本选题的研究，预期得到以下研究结果：1. 掌握单服务台重试排队系统的基本原理和工作流程；2. 提出适合本系统的优化算法；3. 基于实验数据对单服务台重试排队系统进行优化；4. 实现单服务台重试排队系统的应用程序，提高服务质量和工作效率。
五、研究计划及进度安排1. 第一阶段：文献资料收集与分析（1个月）；2. 第二阶段：系统设计与算法研究（2个月）；3. 第三阶段：系统实现与实验（2个月）；4. 第四阶段：实验数据分析与总结（1个月）；5. 第五阶段：撰写论文，进行答辩（1个月）。
物流系统建模与仿真单服务台排队系统仿真研究报告——选大学A区门口中国银行分行某一服务窗口为单服务台排队系统研究对象一、系统基本背景社会的进步越来越快，人们的生活节奏也随之越来越快。
在科技的发展，新技术的普及下, 我国的银行业以计算机和信息技术、互联网技术为前提, 通过大量资金和科技的投入, 不断地开发出新产品和新业务。
另外有网上银行、支付宝等新业务的出现, 大大提高了工作效率。
然而现代的金融服务并不是都可以靠刷卡来解决, 许多技术还不完善, 这些新技术也并不适合所有顾客群,去银行办理业务的顾客仍然经常性地出现排队现象。
顾客等待时间过长, 造成顾客满意度下降, 矛盾较为突出, 因此本报告试利用单服务台排队论的方法, 定性定量地对具有排队等候现象的银行服务系统进行统计调查与分析研究,希望能帮助改进银行工作效率, 优化系统的运营。
本报告研究对象为中国银行大学处分行某一服务窗口，数据取自银行唯一非现金业务柜台。
研究对象的选取虽然不是最典型的，但是综合考虑了研究地域围和小组成员作业时间有限，另有其他方案由于各种原因无法进行，故选择离学校较近的有代表性的中国银行中的服务窗口作为最终方案。
中国银行简介：中国银行是中国历史最为悠久的银行之一，在大家对银行的概念中有着一定地位。
中国银行主营传统商业银行业务，包括公司金融业务、个人金融业务和金融市场业务。
公司业务以信贷产品为基础，致力于为客户提供个性化、创新的金融服务和融资、财务解决方案。
个人金融业务主要针对个人客户的金融需求，提供包括储蓄存款、消费信贷和银行卡在的服务。
作为中国金融行业的百年品牌，中国银行在稳健经营的同时，积极进取，不断创新，创造了国银行业的许多第一，在国际结算、外汇资金和贸易融资等领域得到业界和客户的广泛认可和赞誉。
二、系统描述该银行工作时间为上午8：30至下午16：30（周一至周日），另周末不办理对公业务，属于每天8小时工作制。
系统调查对象为银行唯一非现金业务柜台，可知到达的顾客中，需要办理非现金业务的顾客在正常现金业务柜台忙碌的情况下可以选择该服务台。
在队列中，等待服务的顾客和服务台构成了一个排队系统。
由于银行前台出纳员逐个接待顾客，当顾客较多的时候就会出现排队等待的现象。
其中，顾客的到达是随机的，每两个先后到达的顾客的到达间隔时间是不确定的。
本排队系统用顾客的数目、到达模式、服务模式、系统容量和排队规则来描述。
为探求此排队系统的规律, 首先需确定顾客流在一定时间到达的概率分布函数。
抵达本银行服务窗口的顾客流量大体上服从Poisson 分布, 顾客流抵达银行便按先后顺序排队, 进入单服务窗口，即排队论中的M/M/1系统。
所谓M/M/1排队系统是指这样的一种排队模型: 顾客的到达为Poisson 流, 银行对每位顾客的服务时间独立同负指数分布,顾客按先到先服务( FCFS) 规则排队, 当顾客到达时, 若服务台正在忙碌, 则顾客排成一个队列等待服务。
在实际工作中，客户存取款、转账汇款、缴费、理财、开销户等业务是随机发生的，客户办理业务的种类不同，服务时间必然有所差别。
本组构思的概念模型如下：三、问题分析（顾客到达容调查表）共九个表，下面只列出表一举例，所有的表见附表一。
表1四、调查表格及其概率计算共九个表，下面只列出表一举例，所有的表见附表二。
表1顾客到达间隔时间的概率分布每个顾客被服务时间的概率分布五、建模及其分析根据上面的表格中的数据计算，取其平均值并化整以方便仿真数据，这里举表1的例子稍加讨论：1）顾客到达间隔时间的平均值：4.3min，即262s；2）根据顾客到达间隔时间的平均值算得其方差和标准差：3.7，1.92；3）接受服务时间的平均值：3.7min，即222s；4）根据接受服务时间的平均值算得其方差和标准差：3.6,，1.89。
可知，服务时间比顾客到达时间略小，故能够形成排队。
通过统计检验的方法,检验顾客到达规律服从Poisson分布, 服务时间服从指数分布, 从而确定为M/M/ 1 模型。
下面使用Flexsim6.0版软件建立模型，其中发生器代表顾客到达率的一个表示，传送带代表顾客排队的情况（传送带上有货物停滞代表服务过程有排队的现象），处理器代表银行服务柜台，吸收器代表顾客业务的接收。
模型3D图见下图所示：六、结果分析以及与教材P19~23系统参数进行比较分析下面的表格为仿真30次、每次2小时仿真长度的仿真结果：服务窗口队列情况运行次数总流量平均队长最大队长仿真结束时的运行次数总流量平均队长最大队长仿真结束时的服务人员工作情况教材中30次的仿真情况可知，该系统在每天8h的工作时间，平均队长不超过2，最大队长只有8，每个顾客的平均被服务时间小于4min，而顾客的平均排队纯等待时间大多数抽样都小于2min，只有个别抽样接近5min。
可见，该系统的服务状况良好，顾客基本得到及时的服务。
从业务员的工作量看，一个业务员每天大约要处理100多（输出结果的抽样小于115）位顾客的银行业务，其利用率，也就是其处理业务时间与总工作时间的比在63.1%-82.5%之间。
我们运用Flexsim软件仿真的结果为，该系统在每天8点至10点的2h工作时间，平均队长为2.47，不超过3，最大队长只有7，每个顾客的平均被服务时间为5.5min,顾客的平均纯排队等待时间为11min。
可见，该系统的服务状况一般，平均纯等待时间较长。
从业务员的工作量看，早上这两个小时大约要处理21位顾客的银行业务，其平均利用率比较高，为96.3%。
从参数间对比可知本调查中服务台效率和教材不一样，根据分析，我们认为原因有以下几点:首先因为我们时间有限，采集数据不是一整天，而只是早上8点至10点两个小时，所以并不能代表一整天的数据，所以仿真的结果必然有差。
其次是顾客数量问题，每个地区的人口密度不同，那么肯定顾客数量不同，这对排队长度以及排队时间都有影响。
其次每个银行的服务效率都不尽相同，教材上例子的银行与我们所选取的银行不同，当然服务率也是有差别的，而且我们选取的是非现金业务交易服务台，由于此服务台本身的特殊性，顾客比其他的服务台数量要少。
对比来看，本小组仿真的系统虽然业务员利用率高，但是服务台对每个顾客的平均服务时间为5.5min，而每个顾客到达的平均间隔为4.4min，经过两个小时的积累，最大队长就已经达到了6，最大排队等待时间达到了20多分钟，照这样的速率，那么一天8小时，到后面的顾客排队时间越来越长，顾客会失去耐心。
七、系统改善本小组认为可以通过一些方法来改善系统：1、细分窗口。
银行排队等待产生的原因在于银行业所提供的服务不能满足顾客的需求所导致的结果，解决这个问题除了开辟更多的服务窗口之外，更要注重服务容的增加，即针对不同的客户，对服务容进行进一步的细分，并对细分后的服务项目提供专门的服务窗口，以此来增加提供服务的数量。
例如现在的开户业务以及一些大额储蓄业务通常都是在一般的储蓄窗口进行的，但是这些业务所占用的时间又较长，使得顾客等待时间增加，因此可以考虑在此类业务比较多的银行开设专门的开户窗口或大额储蓄窗口，将这些处理时间较长的业务分离出来，以缩减客户等待时间。
2、提高服务台的工作效率。
根据排队论理论指出，如果银行平均服务率低于顾客平均到达率，会使得排队越来越长而只能等到高峰期过后才能得到缓解。
因此，降低服务时间提高个人银行排队系统的效率，使得排队系统能够应付更多的顾客，从而降低顾客的等待时间，进而吸引客户并能增加未来业务利润。
银行应更有效的利用客户闲置时间开展工作：比如大堂经理可询问每位顾客业务需求，指导填写单据等3、分流客户。
1）在最普通，也是最经常为顾客提供服务的储蓄窗口的员工应尽量避免处理其他业务，用最快捷、最有效的方式为顾客提供服务，减少顾客排队的时间；2）可以对团体客户或者存款数额较大的顾客设立预约服务，并开设一个专门的预约窗口，将这些占用时间较多的服务从业务高峰期中划分出来单独处理。
4、电子银行国金融服务供给总体不足，且呈现结构性矛盾，银行客户排队现象由来已久，原因之一就是电子银行及其他自助设备不足，民众办理业务往往只能求助柜台服务，不能很好的分流客户。
而电子银行具有突破时空限制、高效率、低成本等传统服务方式难以比拟的优势，大力推广电子银行业务，能有效降低银行营运成本、分流柜台业务、解决银行排队问题，是解决银行排队问题的根本出路。
积极引导客户使用网上银行、手机银行、银行、自动柜员机等电子银行，减轻柜台排队压力。
把部分存取少量现金的客户分流到自助设备；增加电子银行业务比重；增加ATM机的投放，同时将ATM机每天取款限额上调；积极进行业务创新，比如个人支票业务，有效减少客户提取现金而去排队的麻烦；突破传统银行国际结算业务柜台申请的限制，推出网上贸易结算系统。
针对不同层次客户群的服务需求，提供不同的电子银行产品；通过不断提升电子银行普及率，充分发挥电子银行产品对传统银行柜台业务的“替代效应”；实行电子银行产品首用辅导制，积极引导客户通过银行、网上银行、手机银行、ATM等渠道进行自助缴费和自动转账，最大限度地发挥电子银行业务的客户分流作用。
附表一：表9表9毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。
对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示意。
作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解**学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。
有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。
学校可以公布论文（设计）的全部或部分容。
的论文（设计）在解密后适用本规定。
作者签名：指导教师签名：日期：日期：注意事项1.设计（论文）的容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规。
