排队系统仿真matlab实验报告

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０ 引 言
排 队论 是 研 究 系 统 由于 随 机 因 素 的干 扰 而 出 现 排 队现 象 的一 门学 科 排 队是 日常 生 活 中经 常 遇 到 的 现 象 。例 如 ： 出行 坐 火 车等 待 检票 进 站 的 排 队 ； 食 堂 打 到 饭所 形成的排 队 ； 校 打预防针 ， 检所 形成 的排 队 ； 学 体 看 电影 、 游 时前 往售 票 处 购 票 形 成 的排 队等 。 近 几 旅 最
服 务 效 率 与 最合 理 的 配 置 。应 用 Ｍａ ａ ｔ ｂ对 Ｍ／ ｃ Ｍ ／ ／ ／ 等排 队 系 统进 行 仿 真 ， 仿 Ｌ Ｍ／ ， Ｍ ｃ Ｎ 对
真 结 果进 行 评 估 ， 果 表 明 ， 方 法是 切 实 可行 的。 结 该
关 键 词 ：仿 真 ；ＭａＬ ｂ￥言 ；排 队 系统 ；马可 夫过 程 ｔａ ｉ
图 １ 单 服 务 台 排 队 系 统 的 结构 模 型
台是空 的概率 Ｐ， ｎ所有服务 台都在忙 的概率 Ｐ ， 由下面
１２ 排 队 系统 的数 学特 性 ．
（ ） 人记 号 和重 要 度 量 参 数 １引
收 稿 日期 ：０ ０ ７ ２ ２ １ —０ ～ ０ 修 稿 日期 ：０ ０ ０ —１ ２１— ８ １

第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。

在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。

通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。

本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。

二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。

2. 掌握排队模型的建立方法。

3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。

4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。

5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。

三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。

该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。

2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。

假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。

3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。

4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。

四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。

2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。

3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。

（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。

（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。

4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。

5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。

五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。

2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。

3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。

4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。

（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。

（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。

实验2排队系统仿真一、学习目的1．了解仿真的特点2．学习如何建构模型3．熟悉eM-Plant基本的对象和操作4．掌握排队系统的特点与仿真的实现方法二、问题描述该银行服务窗口为每个到达的顾客服务的时间是随机的，表2.4是顾客服务时间纪录的统计结果表2.4 每个顾客服务时间的概率分布对于上述这样一个单服务待排队系统，仿真分析30天，分析该系统中顾客的到达、等待和被服务情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况。

三、系统建模3.1 仿真目标通过对银行排队系统的仿真，研究银行系统的服务水平和改善银行服务水平的方法，为银行提高顾客满意度，优化顾客服务流程服务。

3.2．系统建模3.2.1 系统调研1. 系统结构: 银行服务大厅的布局, 涉及的服务设备2. 系统的工艺参数: 到达-取号-等待-服务-离开3. 系统的动态参数: 顾客的到达时间间隔, 工作人员的服务时间4. 逻辑参数: 排队规则, 先到先服务5. 系统的状态参数: 排队队列是否为空, 如果不为空队长是多少, 服务台是否为空6. 系统的输入输出变量:输入变量确定其分布和特征值,顾客的到达时间间隔的概率分布表和每个顾客被服务时间的概率分布. 输出变量根据仿真目标设定. 包括队列的平均队长、最大队长、仿真结束时队长、总服务人员、每个顾客的平均服务时间、顾客平均排队等待服务时间、业务员利用率等。

3.2.2系统假设1．取号机前无排队，取号时间为02．顾客排队符合先进先出的排队规则3．一个服务台一次只能对一个顾客服务4．所有顾客只有一种单一服务5．仿真时间为1个工作日（8小时）6．等候区的长度为无限长3.2.3系统建模系统模型：3.2.4 仿真模型1．实体：银行系统中的实体是人（主动体）2．属性：到达时间间隔、接受服务的时间、接受服务类型3．事件：顾客到达、开始取号、取号结束、进入队列、出队列、接受服务、服务完成、离开银行。

4．活动：到达、取号、排队、服务、离开5．资源：取号机、排队的座椅、服务柜台4 系统仿真4.1 eM-plant 界面与主要控件介绍1. 实体：eM-Plant 中包括3类实体：entity ，container ，transporter 。

M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。

三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

用Matlab实现排队过程的仿真一、引言排队是日常生活中经常遇到的现象。

通常，当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时，即出现排队现象。

排队越长，意味着浪费的时间越多，系统的效率也越低。

在日常生活中，经常遇到排队现象，如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。

总之，排队现象是随处可见的。

排队理论是运作管理中最重要的领域之一，它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。

Matlab 是MathWorks 公司开发的科学计算软件，它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准，几乎所有的工程计算领域，Matlab 都有相应的软件工具箱。

选用 Matlab 软件正是基于 Matlab 的诸多优点。

二、排队模型三．仿真算法原理（ 1 ）顾客信息初始化根据到达率λ和服务率µ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。

服务间隔时间可以用负指数分布函数 exprnd() 来生成。

由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布，故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。

需要注意的是 exprnd() 的输入参数不是到达率λ和服务率µ而是平均到达时间间隔 1/ λ和平均服务时间 1/ µ。

根据到达时间间隔，确定每个顾客的到达时刻 . 学习过 C 语言的人习惯于使用 FOR 循环来实现数值的累加，但 FOR 循环会引起运算复杂度的增加而在 MATLAB 仿真环境中，提供了一个方便的函数 cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。

第 1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。

（ 2 ）进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。

若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为 0。

实验3---多服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务已知一个系统有N个服务员，能力相等，服务时间服从指数分布。

顾客的到达时间间隔服从指数分布。

用Monte-Carlo仿真，分别求按下列方案的总体平均排队时间：① M|M|N。

② N个单通道系统并列，按1/N概率分裂到达流。

③ N个单通道并列，挑选最短的队。

要求：①给出程序设计的过程。

②如果采用固定的N，则要求N>2。

③至少取ρ=0.3和ρ=0.7两种强度运行程序。

④对结果进行分析。

二、编程语言Matlab三、关键代码方案一：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务间隔server_id = mod(client_num, N); % 按1..N的顺序循环排入服务员窗口if server_id ==0server_id = N;endif server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间和总体平均等待时间线状图x = 1:100;%plot(x, avg_wait_time, x, mean_avg_wait_time);scatter(x, avg_wait_time, '.');方案二：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔server_id = randi([1 N]); % 按1/N的概率排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');方案三：N = 3; % 服务员人数r = 6; % 顾客到达流强度u = 20; % 服务员服务强度T = 1000; % 仿真运行时间avg_wait_time = []; % 平均等待时间for i=1:100% 模拟排队函数server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间time = 0; % 绝对时钟，初始为0client_num = 0; % 顾客总数，初始为0CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔ServeTime = 0; % 顾客服务时间server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间while 1CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟if time > Tbreak;endclient_num = client_num + 1; % 顾客数加1ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔temp = min(server_time); % 寻找排队时间最短的服务员窗口[x, y] = find(temp == min(min(server_time)));server_id = y; % 按队伍最短排入服务员窗口if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;endendavg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];end% 计算平均等待时间mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间%6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图x = 1:100;scatter(x, avg_wait_time, '.');四、实验结果与分析方案一：图1 方案一仿真的平均等待时间散点图图2 方案一平均等待时间M|M|N1. 输入参数：服务员人数N，顾客到达流强度r，服务员服务强度u，仿真运行时间T；2. 各变量初始值置0：绝对时钟time，服务员下一空闲时刻数组server_time[]（其中按顺序保存每一个服务员的下一空闲时刻），顾客总数client_num，顾客到达时间间隔CRTime，顾客服务时间ServeTime，当前进入排队窗口的服务员编号server_id，系统中顾客总等待时间total_wait_time；3. 按照指数分布产生下一顾客到达的时间间隔CRTime，time+=CRTime。

matlab仿真实验报告,Matlab仿真及其应⽤实验报告.doc Matlab仿真及其应⽤ 实验报告温州⼤学物理与电⼦信息⼯程学院Matlab仿真及其应⽤ 实验报告课程名称：Matlab仿真及其应⽤班 级：10电信姓名：吴** 学号：1011000****实验地点：5B305⽇期：12.25实验⼆ Matlab 基本编程基础[实验⽬的和要求]熟悉MATLAB环境与⼯作空间熟悉变量与矩阵的输⼊、矩阵的运算熟悉M⽂件与M函数的编写与应⽤熟悉MATLAB控制语句与逻辑运算掌握if语句、switch语句、try语句的使⽤。

掌握利⽤for语句、while语句实现循环结构的⽅法。

[实验内容]1⾏100列的Fibonacc 数组a，a(1)=a(2)=1,a(i)=a(i-1)+a(i-2),⽤for循环指令来寻求该数组中第⼀个⼤于10000的元素，并之处其位置i。

编写M函数表⽰曲线以及它的包络线，并从命令窗⼝输⼊命令语句绘制曲线。

t的取值范围是[0，4π]。

设，编写⼀个M函数⽂件，使得调⽤f(x)时，x可⽤矩阵代⼊，得出的f(x)为同阶矩阵。

根据，求时的最⼤n值；与(1)的n值对应的y值。

已知求中，最⼤值、最⼩值、各数之和，以及正数、零、负数的个数。

输⼊⼀个百分制成绩，要求输出成绩等级A,B,C,D,E。

其中，90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。

求分段函数的值。

⽤if语句实现输出x=-5.0, -3.0, 1.0, 2.0, 2.5, 3.0, 5.0时的y值。

编写⼀M函数，实现近似计算指数，其中x为函数参数输⼊，当n+1步与n步的结果误差⼩于0.00001时停⽌。

编写⼀M函数，a和x作为M函数参数输⼊，函数⾥⾯分别⽤if结构实现函数表⽰实验结果及分析：1.a=ones(1,100); %定义数组for i=3:100a(i)=a(i-1)+a(i-2);if(a(i)>10000)a(i),break;endend ,i2.function y=ff(t)y1=exp(-t/3);y2=exp(-t/3).*sin(3*t); y=[y1;y2]3.function y=f(x);a=input('输⼊a值：');x=input('输⼊x值：');if(x<=-a)y=-1;elseif(x-a)y=x/a;elsey=1;endend4.for n=1:100f(n)=1./(2*n-1);y=sum(f)if y>=3my=y-f(n)breakendendmy5.f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1; for n=4:100f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3);enda=sum(f);b=max(f);c=min(f);p=f==0,d=sum(p);%p等于f为0的个数p1=f>0,e=sum(p1);p2=f<0,f=sum(p2);a,b,c,d,e,f6.clear;n=input('输⼊成绩：');m=floor(n/10);%取整switch mcase num2cell(9:10)disp('A'); %显⽰在控制框case 8disp('B');case 7disp('C');case 6disp('D');case num2cell(0:5)disp('E');otherwisedisp('error')end7.function y=ex3_4(x)for i=1:length(x)if (x(i)<0)&(x(i)~=-3)y(i)=x(i)^2+x(i)-6elseif (x(i)>=0)&(x(i)<5)&(x(i)~=2)&(x(i)~=3) y(i)=x(i)^2-5*x(i)+6else y(i)=x(i)^2-x(i)-1 endendy8.function t=ex3_4(x) n=0;t=1;y=1;x=input(‘’);while y>=0.00001n=n+1;y=x^n/factorial(n);t=t+y;endn9.function y=f(x);a=input('输⼊a值：'); x=input('输⼊x值：'); if。

90
武 汉 工 业 学 院 学 报
2007年
队等待时间 d ( n)的估计值 d ( n) 。Q ( n)和 d ( n)的
计算公式
∫ Q ( n)
= Q ( n)
=1
T
Q ( t) d t
T0
n
∑ d ( n) = d ( n) =
i
D /n
i =1
其 中 , D i ———第 i 个 顾 客 排 队 等 待 时 间 ;
系统进入待机状态后 ,会被任意的事件 (顾客 到达队列或顾客离开队列 )中断待机 ,而进入处理 事件的子程序中 (如图 4,图 5 所示 ) 。处理顾客到 达队列事件和处理顾客离开队列事件不会同时进 行 ,所以只有当某一事件完成后再次返回到系统中 ,
2期
高静涛 , 史百战 : 基于 M atlab的排队问题仿真
QU EU E PROBLEM S MI ULAT ION BASED ON MATLAB
GAO J ing2tao, SH I B a i2zhan (M echatronic Technology Research Institute, Lanzhou J iaotong University, Lanzhou 730070, China) Ab s tra c t: The purpose of queue p roblem sim ulation is to seek the best disposition between the service objects and setting, and ensure that the system has the best service efficiency and the most reasonable disposition. This article has discussed the basic essentials of queue p roblem , and brought forward a series of solutions formulas. Through the simulation of these form ulas by M atlab, customer ’s demand m ay be analyzed for assisting p lanners, thus servicing establishm ents which conform to the existing condition is established. Ke y wo rd s: M atlab; queue p roblem; sim ulation

M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度 法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值， 以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模 式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为「，服从参数为的负指数分布，即其分布函数为P{X t} 1 e t ,t 03、 服务规则 先进先服务的规则（FIFO4、理论分析结果Q -在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为1，顾客T --------的平均等待时间为 。

三、 实验内容M/M/ 1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按 FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、 采用的语言MatLab 语言源代码：clear; clc;叫的概率 服从Poisson 分布，即Pk ⑴(t)k t k! e k 0,1,2,，其中 >0为一%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input(' 请输入仿真顾客总数SimTotal='); % 仿真顾客总数；Lambda=0.4; % 到达率Lambda；Mu=0.9; % 服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;% 到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;% 服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;% 各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];% 系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));% 到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum) if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);% 长系统平均等待队%仿真图figure(1); set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title(' 各顾客到达时间和离去时间'); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y'); legend(' 到达时间',' 离去时间'); hold off;subplot(2,2,2); stairs(Timepoint,CusNum,'b') title(' 系统等待队长分布');xlabel(' 时间');ylabel(' 队长');subplot(2,2,3);title(' 各顾客在系统中的排队时间和等待时间'); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off; legend(' 排队时间',' 等待时间');%仿真值与理论值比较disp([' 理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp([' 理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]); disp([' 理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp([' 理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp([' 仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp([' 仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)]) disp([' 仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp([' 仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1. 仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda; %到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda, m)函数产生的结果相同In terval_Serve=-log(ra nd(1,SimTotal))/Mu; %服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1); %顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

关 键 词 ： 队 问题 ； ｉｕｉｋ工具 箱 ； ｎ ａ 排 Ｓｍ ｌ ｎ Ｍｏｔ Ｃｒ ｅ ｏ法 中 图分 类 号 ： ２ ６ ０ ２ Ｄ Ｉ１ ．９３ ｊｉ ｎ １０ Ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０７—１４ ２ １．６ ０ ９ ｓ ４ Ｘ．０ ０ ０ ．０
自 １０ ９ ９年 Ｅ Ｌ Ｎ Ｒ Ａ Ｇ开创 性 的论 文 发表 以 来 ， 队论 理 论 广 泛 应 用 于通 信 、 事 、 输 、 排 军 运 维
第３ 卷 第 ６ ２ 期
２１ ００年 １ ２月
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｔ Ｉ Ｆ Ｒ ＴＯ Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ （Ｎ Ｏ ＭＡ ＩＮ＆ Ｍ Ｎ Ｇ ＭＥ ＴＥ Ｇ Ｎ Ｅ ＩＧ） Ａ Ａ Ｅ Ｎ Ｎ ＩＥ Ｒ Ｎ
Ｖｏ ＿ ２ ． ｌ３ Ｎｏ ６ Ｄｅ ２ ０ ｃ． ０１
应结果 。
统 内有 ｎ个 顾客 的概 率 Ｐ （） ｔ满足 方程 ：
收稿 日期 ：００— ６— ２ ２１ ０ ２．
作者简介： 李字光 （９ ６一） 男 ， １６ ， 湖北天 门人 ， 武汉理工大学理学 院讲师
第３ ２卷
第 ６期
李 宇光 ： 基于 Ｍ ｔ ｂ的排队问题仿真 ａａ ｌ
而某 阶段 服务员 又空 闲无 事 的情 形 。服务 系统 的 服务 能力一 方 面取决 于服 务员 的数量 和服 务员 的 能力 ； 另一 方 面也 取 决 于 顾 客 流 的性 质 。排 队 问 题就 是要 寻求顾 客流 、 务 能 力 和 服务 系统 效益 服
足 这种假 设 ， 因此 需要 有更 一般 的方法 。
理 包括 线性 、 非线 性 系统 、 离散 、 连续 及混 合 、 任 单

matlab 仿真实验报告Matlab 仿真实验报告引言：在科学研究和工程应用中，仿真实验是一种非常重要的手段。

通过在计算机上建立数学模型和进行仿真实验，我们可以更好地理解和预测现实世界中的各种现象和问题。

Matlab作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于各个领域的仿真实验中。

本文将介绍我进行的一次基于Matlab的仿真实验，并对实验结果进行分析和讨论。

实验背景：在电子通信领域中，信号的传输和接收是一个重要的研究方向。

而在进行信号传输时，会受到各种信道的影响，如噪声、衰落等。

为了更好地理解信道的特性和优化信号传输方案，我进行了一次关于信道传输的仿真实验。

实验目的：本次实验的目的是通过Matlab仿真，研究不同信道条件下信号传输的性能，并对比分析不同传输方案的优劣。

实验步骤：1. 信道建模：首先，我需要建立信道的数学模型。

根据实际情况，我选择了常见的高斯信道模型作为仿真对象。

通过Matlab提供的函数，我可以很方便地生成高斯噪声，并将其加入到信号中。

2. 信号传输方案设计：接下来，我需要设计不同的信号传输方案。

在实验中，我选择了两种常见的调制方式：频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。

通过调整不同的调制参数，我可以模拟不同的传输效果。

3. 信号传输仿真：在信道模型和传输方案设计完成后，我开始进行信号传输的仿真实验。

通过Matlab提供的信号处理函数，我可以很方便地生成调制后的信号，并将其传输到信道中。

4. 信号接收和解调：在信号传输完成后，我需要进行信号接收和解调。

通过Matlab提供的信号处理函数，我可以很方便地对接收到的信号进行解调，并还原出原始的信息信号。

5. 仿真结果分析：最后，我对仿真结果进行分析和讨论。

通过对比不同信道条件下的传输性能，我可以评估不同传输方案的优劣，并得出一些有价值的结论。

实验结果与讨论：通过对不同信道条件下的信号传输仿真实验，我得到了一些有价值的结果。

首先，我观察到在高斯噪声较大的信道条件下，PSK调制比FSK调制具有更好的抗干扰性能。

MATLAB系统仿真实验报告（一实验一、MATLAB语言环境与基本运算一、实验目的及要求1．学习了解MATLAB语言环境2．练习MATLAB命令的基本操作3．练习MATLAB数值运算相关内容4．练习MATLAB符号运算相关内容5．撰写实验报告二、实验内容1．熟悉Matlab语言环境1)．学习了解MATLAB语言环境MATLAB语言操作界面(主界面的各个窗口)主界面：工具栏：状态栏：命令窗口：文件窗口：工作空间窗口：历史命令窗口：变量查询命令who, whosWho：列出当前存储器中的所有变量Whos：列出当前工作空间中的所有变量，包括与他们的维数、字节、类型有关的变量目录与目录结构目录，文件夹，文件搜索路径联机帮助2)．MATLAB基本操作命令demos，clc，clf，clear，contro-c(^c)，diary Demos：Clc：命令窗口清屏。

Clf：清楚当前图形。

清楚工作空间。

Control+c：复制选定区域到粘贴板。

Diary:用于记录MATLAB窗口的输入的命令和响应输出,diary off关闭记录，diary on打开记录。

2．Matlab数值运算与符号运算1)．MATLAB数值运算相关内容MATLAB变量及变量赋值变量名以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。

变量名区分大小写，不可使用保留字。

变量赋值：变量名=表达式。

初等矩阵函数ones, zeros, eye, rand, randn, sizeOnes:生成常熟1构成的数组。

Zeros：零数组。

Eye：生成单位矩阵。

Rand：生成随机数和矩阵。

产生标准正态分布的随机数或矩阵的函数。

Size：求矩阵的维数。

矩阵的基本运算+ 加- 减* 乘^ 乘方‘共轭转置/或\ 矩阵相除./或.\ 数组相除矩阵的特征运算det, eig, rank, svdDet：求行列式。

Eig：求特征值和特征向量。

Rank：计算矩阵的秩。

M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。

三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言MatLab 语言 源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

计算机仿真实验报告第一题1. 作业内容应用排队系统流程图，用C语言编制仿真程序，求解以下问题。

修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均4人/h；修理时间服从指数分布，平均需6min。

试求（随机数发生器采用float lcgrand(int stream) ,种子stream 为自己学号的最后两位。

）：①修理店空闲的概率；②店内有三个顾客的概率；③店内至少有一个顾客的概率；④在店内顾客的平均数；⑤顾客在店内的平均逗留时间；⑥顾客必须在店内消耗15分钟以上的概率。

统计量实现算法：①修理店空闲的概率；p1=1-area_server_status/sim_timearea_server_status:总服务时间（即修理工在这段仿真时间里非空闲时间）sim_time:总仿真时间用1减去非空闲概率，即为空闲概率。

②店内有三个顾客的概率；p2=Three_people_time/sim_time增加变量Three_people_time，即有三个顾客在店内的时间。

三个顾客在店里，也就是说一个顾客在理发，两个人在排队，此时，无论是来一个新的客人或者离开一个客人，都会破坏这种三个人的状态，所以我们每次要统计的，就是这种三个人的状态持续的时间。

因此，用到的是time_since_last_event这个变量，该变量用于统计两种状态（事件，包括离开和到来）之间的事件。

因此，在每次计算完time_since_last_event之后，考察队伍中的人数是否为2，若为2，则把该段time_since_last_event加到Three_people_time中。

仿真结束时，用Three_people_time/总仿真时间，即为店内有三个顾客的概率。

③店内至少有一个顾客的概率；p3=p3=1-idle_time/sim_time增加变量idle_time，即店里空闲的概率（没有顾客），用1减去一个顾客都没有的概率，就是至少有一个顾客的概率。

matlab 模拟实验报告《利用Matlab模拟的实验报告》摘要：本实验利用Matlab软件对某一特定系统进行了模拟实验。

通过对系统的建模和仿真，我们得出了一些有价值的结论，并对系统的性能进行了评估。

本文将详细介绍实验的目的、方法、结果和分析，以及对实验结果的讨论和总结。

1. 引言Matlab是一种强大的数学建模和仿真工具，广泛应用于工程、科学和技术领域。

利用Matlab进行系统仿真可以帮助我们更好地理解系统的行为和性能，优化系统设计，并预测系统在不同条件下的表现。

本实验旨在利用Matlab对某一特定系统进行仿真，以验证系统的性能和稳定性。

2. 实验目的本实验的主要目的是利用Matlab对某一特定系统进行建模和仿真，分析系统的动态响应和稳定性，并评估系统的性能。

具体来说，我们将通过仿真实验探讨系统的频率响应、阶跃响应和脉冲响应，以及系统的稳定性和鲁棒性。

3. 实验方法首先，我们对系统进行了建模，包括系统的传递函数、状态空间模型等。

然后，利用Matlab软件进行仿真实验，分别对系统的频率响应、阶跃响应和脉冲响应进行了分析。

最后，我们对仿真结果进行了统计和评估，得出了一些有价值的结论。

4. 实验结果与分析通过Matlab的仿真实验，我们得到了系统的频率响应曲线、阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。

通过对这些曲线的分析，我们可以得出系统的动态特性和稳定性。

同时，我们还对系统的性能进行了评估，包括系统的超调量、调节时间等指标。

5. 结果讨论与总结通过对实验结果的讨论和总结，我们得出了一些结论和建议。

我们对系统的性能和稳定性进行了评估，发现系统在某些条件下存在一些问题，提出了一些建议和改进措施。

同时，我们也对Matlab软件在系统仿真中的应用进行了总结和展望。

结论本实验利用Matlab对某一特定系统进行了建模和仿真，得出了一些有价值的结论。

通过对系统的动态响应和稳定性进行分析，我们发现了系统存在的一些问题，并提出了一些建议和改进措施。

EXPERIMENT THREE:QUEUEING THEORYAbstract.This experiment is designed to learn the fundamentals of thequeueing theory.1.Background knowledge of the experimentA queue is a waiting line and queueing theory is the mathematical theory of waiting lines.More generally,queueing theory is concerned with the mathemati-cal modeling and analysis of systems that provide service to random demands.In communication networks,queues are encountered everywhere.For example,the incoming data packets are randomly arrived and buffered,waiting for the router to deliver.Such situation is considered as a queue.A queueing model is an ab-stract description of such a system.Typically,a queueing model represents(1)the system’s physical configuration,by specifying the number and arrangement of the servers,and(2)the stochastic nature of the demands,by specifying the variability in the arrival process and in the service process.The essence of queueing theory is that it takes into account the randomness of the arrival process and the randomness of the service process.The most common assumption about the arrival process is that the customer arrivals follow a Pois-son process,where the times between arrivals are exponentially distributed.The probability of the exponential distribution function is f(t)=λe−λt.One of the most important queueing models is the Erlang B model(i.e.,M/M/n/n). It assumes that the arrivals follow a Poisson process and have afinite n servers. In Erlang B model,it assumes that the arrival customers are blocked and cleared when all the servers are busy.The blocked probability of a Erlang B model is given by the famous Erlang B formula,P B(n,A)=A nn!nk=0A kk!,(1.1)where n is the number of servers and A=λ/µis the offered load in Erlangs,λis the arrival rate and1/µis the average service time.Formula(1.1)is hard to calculate directly from its right side when n and A are large.However,it is easy to calculate it using the following iterative scheme:P B(m,A)=AP B(m−1,A)m+AP B(m−1,A),(m=1,2,...,n;P(0,A)=1)(1.2)The Erlang delay model(M/M/n)is similar to Erlang B model,except that now it assumes that the arrival customers are waiting in a queue for a server to become available without considering the length of the queue.The probability of blocking Date:November25,2008.12EXPERIMENTS OF WIRELESS NETWORK (all the servers are busy)is given by the Erlang C formula,P c(n,A)=A nn!(1−ρ)n−1k=0A kk!+A nn!(1−ρ),(1.3)whereρ=1if A>n andρ=An if A<n.The quantityρindicates the serverutilization.The Erlang C formula(1.3)can be easily calculated by the following iterative schemeP C(n,A)=nP B(n,A)n−A(1−P B(n,A)),(1.4)where P B(n,A)is defined in Eq.(1.1).2.Experiment detailsIn this experiment,the following items need to be done.(1)Using the formula(1.2),calculate the blocking probability of the ErlangB model.Draw the relationship of the blocking probability P B(n,A)andoffered traffic A with n=1,2,10,20,30,40,50,60,70,80,90,pare it with the table in the text book(P.281,table10.3).(2)Using the formula(1.4),calculate the blocking probability of the ErlangC model.Draw the relationship of the blocking probability P C(n,A)andoffered traffic A with n=1,2,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100. Additional bonus•Write a program to simulate a M/M/k queue system with input parameters ofλ,µ,k.3.ReferencesA.Ralston,E.D.Reilly,D.Hemmendinger,Encyclopedia of computer science, Fourth Edition,Groves Dictionaries,Inc.,2000,pp.1496-1498.。

%其等待时间为 0
16 2009. 15
PROGRAM LANGUAGE
events(3,i) = 0;
%其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和
events(4,i) = events(1,i)+events(2,i);
%其标志位置 1
events(5,i) = 1;
member = [member,i];
（3） 对当前顾客进行初始化。 第 1 个到达系统的顾客不需 要等待就可以直接接受服务， 其离开时刻等于到达时刻与服务 时间之和。
3．2．2 进队出队仿真 在当前顾客到达时刻， 根据系统内已有的顾客数来确定是 否接纳该顾客。 若接纳， 则根据前一顾客的离开时刻来确定当 前顾客的等待时间、 离开时间和标志位； 若拒绝， 则标志位置 为 0。 仿真的具体流程如图 2 所示。
%各顾客的到达时刻等于时间间隔的累积和
events(1,:) = cumsum(events(1,:));
%按负指数分布产生各顾客服务时间
events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num);
%计算仿真顾客个数，即到达时刻在仿真时间内的顾客数
len_sim = sum(events(1,:)<= Total_time);
%*****************************************
%
计算第 1 个顾客的信息
%*****************************************
%第 1 个顾客进入系统后直接接受服务，无需等待
events(3,1) = 0;
%其离开时刻等于其到达时刻与服务时间之和
%待 时 间 曲 线 图 （plot：绘 制 二 维 线 性 图 ）