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【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第三章 导数及其应用1、3-1-1

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【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第三章 导数及其应用1、3-4

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第三章 导数及其应用1、3-4
x (0,80) 80 (80,120)
V′(x)
＋
0
－
因此在 x＝80 处，函数 V(x)取得极大值，并且这个极 大值就是函数 V(x)的最大值． 将 x＝80 代入 V(x)，得最大容积
3 80 V＝802×60－ 2 ＝128000(cm3)．
人 教 A 版 数 学
答：水箱底边长取 80cm 时，容积最大，最大容积为
5 f9＝20000.
人 教 A 版 数 学
5 所以当 x＝ 时，本年度的年利润最大，最大年利润为 9 20000 万元．
第三章
导数及其应用
[ 例 4]
甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶
到乙地，速度不得超过 c 千米 / 时，已知汽车每小时的运输 成本 ( 以元为单位 ) 由可变部分和固定部分组成：可变部分 与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分 为a元．
当0<x<10时，V′(x)>0， 当10<x<30时，V′(x)<0. ∴当 x ＝10 时， V(x) 取极大值，这个极大值就是 V(x) 的 最大值V(10)＝16000(cm3)
第三章
导数及其应用
答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的
体积最大，最大容积为16000cm3.
[点评] 在解决实际应用问题中，如果函数在区间内 只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还 是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．
128000cm3.
第三章
导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章
导数及其应用
故面积为S的一切矩形中，其周长最小的是以为边长的
正方形．

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第一章 常用逻辑用语1、1-3-1

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第一章 常用逻辑用语1、1-3-1

C．p：15是质数，q：8是12的约数
第一章
常用逻辑用语
3．下列为假命题的是
( A．3是7或9的约数 B．两向量平行，其所在直线平行或重合 C．菱形的对角线相等且互相垂直
人 教 A 版 数 学
)
D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0
[答案] C
第一章
常用逻辑用语
二、填空题
4 ．命题 p ： 0 不是自然数，命题 q ： p∧q为________；p∨q为________． 是无理数，则
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
本节重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由
“且”、“或”组成的新命题的真假． 本节难点：对“或”的含义的理解 逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相 当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
[ 例 2]
分别写出由下列各组命题构成的“ p∧q”，
人 教 A 版 数 学
“p∨q”形式的命题
(2)p：N⊆Z q：{0}⊆N
(3)p：35是15的倍数 q：35是7的倍数
第一章
常用逻辑用语
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①给定两个命题p、q； ②写出它的含有逻辑联结词的命题． 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意 语法上的要求．
第一章
常用逻辑用语
由已知 p 和 q 有且只有一个为真．若 p 真 q 假，则 0<a<1 1 1 ⇒0<a≤2，若 p 假 q 真，则 a≤ 2 a≤0或a≥1 1 a> 2 1 ⇒a≥1，所以 0<a≤2或 a≥1.

讲练测·三位一体春高中数学人教A版选修1-1教学课件：3-3-1《函数的单调性与导数》

讲练测·三位一体春高中数学人教A版选修1-1教学课件：3-3-1《函数的单调性与导数》

3 3.
第三章 导数及其应用
6．已知函数y＝ax2＋2x＋3在(－1，＋∞)上是减函数，
则a的取值范围是____________．
人 教
A
[答案] 0<a<1
版 数
学
[解析] 令f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∴函数f(x)在(－1，＋∞)上是增函数，
要使y＝af(x)在(－1，＋∞)上是减函数，应有0<a<1.
它是作差法的一个延伸．
人 教 A 版 数 学
第三章 导数及其应用
[例 3] 若函数 f(x)＝13x3－12ax2＋(a－1)x＋1 在区间
人
教
(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求 a 的范围．
A 版
数
学
[解析] 解法一：(区间法)
f′(x)＝x2－ax＋a－1，令f′(x)＝0，所以x＝1或x＝a－1.
()
A．单调增函数
B．单调减函数
人
C．在(0，1e)上是减函数，在(1e，1)上是增函数
教 A 版 数
学
D．在(0，1e)上是增函数，在(1e，1)上是减函数
[答案] C [解析] f′(x)＝lnx＋1，当 0<x<1e时，f′(0)<0，
当1e<x<1 时，f′(x)>0.
第三章 导数及其应用
解法三：(转化为不等式的恒成立问题)
人
f′(x)＝x2－ax＋a－1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以
教 A
版
f′(x)≤0在(1,4)上恒成立．即a(x－1)≥x2－1在(1,4)上恒成立， 数 学
所以a≥x＋1，因为2<x＋1<5，所以当a≥5时，f′(x)≤0在(1,4)

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-1-1

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-1-1
原理得24×2＝48种．
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
本节重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决
简单的实际问题．
本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确 区分“分类”与“分步”．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不 同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝ m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广

[解析]
解法一：按十位数上的数字分别是
1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的 两位数分别是 8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， 1 个． 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共
人 教 A 版 数 学
有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．
第一章 计数原理
(选修2-3)
1．通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法 计数原理；
2．通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法
计数原理； 3．会利用两个计数原理解决一些简单问题．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
(选修2-3)
二、填空题
4 ．从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个数相加，其和是偶数， 共得________个偶数． [答案] 4 [ 解析 ] 分两类： 3 个奇数两两相加， 3 个偶数两两相

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-3-1

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修2-3教学课件：第一章 计数原理3、1-3-1

1 r x
＝(－1) · 2
3 r C9· x9－ r， 2
人 教 A 版 数 学
3r ∴令 9－ 2 ＝0，得 r＝6.
6 3 3 ∴T 常＝C9 · (－1)6· 23＝C9 · 2 ＝672.
第一章 计数原理
(选修2-3)
5. x－
1 8 5 展开式中 x 的系数为________． x
)
人 教 A 版 数 学
A．8
B．9
[答案] B
第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
1r r n－r Tr＋1＝Cnx －



x
r n－2r ＝C r ( － 1) x n 3 n－6 ∴T4＝C3 n(－1) x
∴n－6＝3，∴n＝9，故选 B.
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[例 1]
求 3
1 4 x＋ 的展开式． x
[分析] 可直接应用二项式定理展开，也可先化简再 展开．
人 教 A 版 数 学
第一章 计数原理
(选修2-3)
[解析]
3
解法 1：(直接法)
1 4 4 1 3 1 2 2 1 2 x＋ ＝ (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ＋ C 3 4 x x x 1 12 1 3 4 1 4 2 ＋C4 ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2. x x
(选修2-3)
3．(2010·江西文，3)(1－x)10展开式中x3项的系数为
( A．－720 C．120 [答案] D
[解析] 本题考查了二项式展开定理， 要认清项的系数与

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第二章 圆锥曲线与方程1、2-3-2

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第二章 圆锥曲线与方程1、2-3-2

|AD| ＝ |AF| ， |BC| ＝ |BF| ，所以 |AB| ＝ |AF| ＋ |BF| ＝ |AD| ＋ |BC|
＝2|EH|. 由图可知|HE|≥|GF|，当且仅当AB与x轴垂直时，|HE|＝ |GF|，即|AB| min＝2|GF|＝2p.
人 教 A 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
[ 点评 ]
解法一运用了弦长公式；解法二运用了抛物
线的几何意义，由此题我们可以得出一个结论：过抛物线 焦点的所有弦中，通径最短 ( 当过焦点的弦垂直于 x 轴时， 此弦为抛物线的通径)，但值得注意的是，若弦长小于通径， 教 则此弦不可能过焦点．
A 版 数 学 人
第二章
圆锥曲线与方程
抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾
，得 x2－2x－b＝0，
故 Δ＝4＋4b＝0，从而 b＝－1. 此时得切点横坐标为 x＝1，即所求点的坐标为(1,1)．
第二章
圆锥曲线与方程
人 教 A 版 数 学
斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛
物线方程．
[解析]
|2p| 依题意设抛物线方程为 y ＝2px，则 2 sin 135°
2
人 教 A 版 数 学
＝|4p|＝8， 则 p＝± 2.所以抛物线方程为 y2＝4x 或 y2＝－4x.
第二章
圆锥曲线与方程
[例 4]
已知抛物线 y2＝2x.
以－y 代y ，方程 y2 ＝2px(p>0) 不变，因此
这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称
轴叫做抛物线的 轴 ． 3．顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 ． 发顶点 ．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这 条抛物线的顶点就是 坐标原点

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-2教学课件：第三章 数系的扩充与复数的引入2、3-1-2


－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
人 教 A 版 数 学
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
第三章
数系的扩充与复数的引入
[点评] 复数的几何意义包含两种：
(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平 面内的一个点一一对应，两者联系：复数的实部、虚部分 别是对应点的横坐标、纵坐标，从而讨论复数对应点在复 平面内的位置，关键是确定复数的实、虚部，由条件列出
[ 解析 ]
复数 z ＝ (m2 － m － 2) ＋ (m2 － 3m ＋ 2)i 的实部为
m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.
人 教 A 版 数 学
(1)由题意得m2－m－2＝0.
解得m＝2或m＝－1.
第三章
数系的扩充与复数的引入
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
人 教 A 版 数 学
3 个长度单位的两个圆所夹的圆环，不包括大圆周． (2)上图(2)是扇形 OAB 的内部， 不包括弧 AB 和半径 OA、 OB.
第三章
数系的扩充与复数的引入
[点评] 复数的几何意义实现了数与形的相互转化，
使复数在平面问题中得到广泛的应用．
人 教 A 版 数 学
第三章
数系的扩充与复数的引入
人 教 A 版 数 学
又 a2＋b2＝9，∴a＝0，b＝3.
第三章
数系的扩充与复数的引入
人 教 A 版 数 学
[例 2]
1 求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－2－ 2i 的模，并
比较它们的模的大小．
人 教 A 版 数 学
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①z1，z2均已知；

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第三章 导数及其应用1、3-3-2


所以 a＝12，b＝－3.Βιβλιοθήκη 第三章导数及其应用
(2)由(1)知 f′(x)＝48x3lnx(x>0)． 当 0<x<1 时，f′(x)<0，所以 f(x)为减函数． 当 x>1 时，f′(x)>0，所以 f(x)为增函数， 所以 x＝1 时 f(x)min＝f(1)＝－3－c， 若 f(x)≥－2c2 恒成立，所以－3－c≥－2c2， 3 得 c≥2或 c≤－1.
人 教 A 版 数 学
[点评] 熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用
求函数极值的一般步骤求解．
第三章
导数及其应用
函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有 A．极大值为5，极小值为－27 B．极大值为5，极小值为－11 C．极大值为5，无极小值 D．极大值为－27，无极小值 [答案] C
(
)
人 教 A 版 数 学
第三章
导数及其应用
二、填空题 x2＋a 5．(2009· 辽宁文，15)若函数 f(x)＝ 在 x＝1 处取 x＋1 极值，则 a＝________.
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[答案] 3
[解析] 考查分式函数求导法则、极值点的性质．
2x(x＋1)－(x2＋a) x2＋2x－a f′(x)＝ ＝ ， (x＋1)2 (x＋1)2 1＋2－a f′(1)＝0⇒ 4 ＝0⇒a＝3.
人 教 A 版 数 学
小值之间无确定的大小关系．
第三章
导数及其应用
f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0取得极值的必要条件，
不是充分条件．例如：函数f(x)＝x3，f′(0)＝0但x＝0不是
f(x)＝x3的极值点．
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【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第三章 导数及其应用1、3-2-1


第三章
导数及其应用
1 3．已知函数 f(x)＝ x，则 f′(－2)＝( A．4 C．－4
[答案] D
)
1 B. 4 1 D．－ 4
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[解析]
1 － － － f′(x)＝x ′＝－x 1 1＝－x 2，
－2
1 ∴f′(－2)＝－x |x＝－2＝－4.
第三章
导数及其应用
ex .
第三章
导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章
导数及其应用
[例1]
求下列函数的导数．
人 教 A 版 数 学
(1)y＝a2(a为常数)． (2)y＝x12.
(3)y＝cosx.
[解析] (1)∵a为常数，∴a2为常数， ∴y′＝(a2)′＝0. (2)y′＝(x12)′＝12x11 (3)y′＝(cosx)′＝－sinx.
第三章
导数及其应用
[点评 ]
(1) 用导数的定义求导是求导数的基本方法，
但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过 程，降低运算难度． (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当 地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、
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分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．
4．下列结论中不正确的是 A．若 y＝3，则 y′＝0 1 1 B．若 y＝ ，则 y′＝－2 x x C．若 y＝－ x，则 y′＝－ D．若 y＝3x，则 y′|x＝1＝3 1 2 x
(
)
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[答案] B
[解析] 1 1 y′＝(x 2)′＝－ x－ －1 2 2
－
1
1 －3 1 ＝－ x 2＝－ . 2 2x x

【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第一章 常用逻辑用语1、1-4

人 教 A 版 数 学
的命题，叫做
特称命题 ． ． ．
3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x∈M，非p(x) ∀x∈M，非p(x) 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：Leabharlann 第一章常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
[例2] 写出下列命题的否定形式． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数；
人 教 A 版 数 学
(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
[解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
第一章
常用逻辑用语
[ 点评 ]
表示形式．
解题时要注意存在性量词、全称量词的不同
人 教 A 版 数 学
f(x)＋2<logax 恒成立．
显然当 a>1 时不可能． 0<a<1， 3 4 所以 1 3 解得 4 ≤a<1. log ≥ . a2 4
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( A．所有奇数都是素数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每个无理数x，则x2也是无理数
人 教 A 版 数 学
中，至少能找到一个 x ＝ x0 使 p(x) 成立即可；否则，这一特
称命题是假命题．
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
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第三章
导数及其应数 学
Δy＝f(1＋Δx) －f(1)＝2(1＋Δx)2 － 1－2＋1＝
Δy 4Δx＋2Δx ，∴ ＝4＋2Δx. Δx
第三章
导数及其应用
2．如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3秒时的瞬时
速度为 A．6 C．54 [答案] C B．18 D．81
人 教 A 版 数 学
(
)
人 教 A 版 数 学
3．物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 ．
第三章
导数及其应用
4．一般地，如果物体的运动规律是 s＝s(t)，那么物体 在时刻 t 的瞬时速度 v，就是物体在 t 到 t＋Δt 这段时间内， 当 Δt→0 时 平 均 速 度 的 极 限 ， 即 v ＝ Δ lim t→0 ＝ t时刻的瞬时速度 ． Δs Δt
人 教 A 版 数 学
对导数的定义要注意两点：第一：Δx是自变量x在x0处
的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；第二：函数在某点 的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比 的极限值．因此它是一个常数而不是变数．
第三章
导数及其应用
人 教 A 版 数 学
第三章
导数及其应用
1．在高台跳水运动中，运动员在 t1≤t≤t2 这段时间里 s2－s1 的位置为 s1≤s≤s2，则他的平均速度为 . t2－t1 2． 已知函数 y＝f(x)， 令 Δx＝x2－x1， Δy＝ f(x2)－f(x1)， f(x2)－f(x1) Δf 则当 Δx≠0 时，比值 ＝ ，称作函数 f(x)从 x1 Δx x2－x1 到 x2 的平均变化率．
第三章
导数及其应用
[例 3] 的导数．
1 根据导数定义求函数 y＝x ＋x＋5 在 x＝2 处
2
[ 解析 ]
1 当 x ＝ 2 时， Δy ＝ (2 ＋ Δx) ＋ ＋5－ 2＋Δx
2
人 教 A 版 数 学
－Δx 1 2 2 ＋ ＋5＝4Δx＋(Δx)2＋ ， 2 2(2＋Δx)
的增量之比是函数 A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的导数
人 教 A 版 数 学
(
)
D．在区间[x0，x1]上的导数
[答案] A [解析] 由平均变化率的定义可知A正确．
第三章
导数及其应用
4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝
A．Δx－3 C．－3 [答案] C B．(Δx)2－3Δx D．0
第三章
导数及其应用
[解析]
当自变量从 x0 变化到 x0＋Δx 时， 函数的平均
3 f(x0＋Δx) (x0＋Δx)3－x0 2 变化率为 ＝ ＝3x2 ＋ 3 x Δ x ＋ (Δ x ) . 0 0 Δx Δx
1 当 x0＝1，Δx＝ 时， 2 1 12 19 平均变化率的值为 3×1 ＋3×1× ＋2 ＝ . 2 4
人 教 A 版 数 学
aΔx，
Δy Δy lim x→0 Δx＝a，∴f′(1)＝a＝2. Δx＝a，∴Δ
第三章
导数及其应用
6．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为
____________．
28 [答案] 3 π
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[解析]
4 4 28π 3 3 ∵Δy＝3π×2 －3π×1 ＝ 3 ，
(
)
(0＋Δx)2－3(0＋Δx)－02－3×0 [解析] f′(0)＝Δ lim x→0 Δx Δx2－3Δx ＝Δ lim lim x→0 x→0 (Δx－3)＝－3.故选 C. Δx ＝Δ
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第三章
导数及其应用
二、填空题
5 ． 已 知 函 数 f(x) ＝ ax ＋ 4 ， 若 f′(1) ＝ 2 ， 则 a 等 于 ______． [答案] a＝2 [ 解析 ] Δy ＝ f(1 ＋ Δx) － f(1) ＝ a(1 ＋ Δx) ＋ 4 － a － 4 ＝
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第三章
导数及其应用
[例 2]
以初速度 v0(v0＞0)垂直上抛的物体，t 秒时的
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1 2 高度为 s(t)＝v0t－ gt ，求物体在时刻 t0 处的瞬时速度． 2 1 1 2 2 [解析] ∵Δs＝v0(t0＋Δt)－2g(t0＋Δt) －(v0t0－2gt0)＝
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5 ．一般地，函数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率是 f(x0＋Δx)－f(x0) Δf lim ＝Δ lim Δ x→0 x→0 Δx，我们称它为函数 y＝f(x)在 x Δx ＝ x0 处 的 导 数 ， 记 作 f′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 f′(x0) ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) lim . Δ x→0 Δx
28π 3 Δy 28 ∴Δx＝ ＝ π. 2－1 3
第三章
导数及其应用
[点评] 导数的物理意义： (1)若已知位移s与时间t的函数关系s＝s(t)，则在t0时刻 的瞬时速度v＝s′(t0)； (2)若已知速度v与时间t的函数关系v＝v(t)，则在t0时刻
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的瞬时加速度a＝v′(t0)．
2
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[点评] 解答本题的关键是熟练掌握平均变化率的意 义．只要求出平均变化率的表达式，它的值就可以很容易
求出．
第三章
导数及其应用
求函数 f(x)的平均变化率的一般步骤为： ①求函数值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； Δy f(x0＋Δx)－f(x0) ②计算平均变化率：Δx＝ . Δx
1 (v0－gt0)Δt－2g(Δt)2， Δs 1 Δs ∴ Δt ＝v0－gt0－2gΔt，当 Δt→0 时， Δt →v0－gt0. 故物体在时刻 t0 的瞬时速度为 v0－gt0.
第三章
导数及其应用
[点评] 瞬时速度是平均速度在Δt→0时的极限值．因 此，要求瞬时速度，应先求出平均速度．
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Δy 1 所以Δx＝4＋Δx－ ， 4＋2Δx
第三章
导数及其应用
1 Δy 4 ＋ Δ x － 所以 y′|x＝2＝Δ lim ＝ lim x→0 Δx Δx→0 4＋2Δx
1 15 ＝4＋0－ ＝ . 4＋2×0 4 [点评] 用导数定义求函数在某一点处的导数的过程：
理解函数在 x0 处的瞬时变化率，理解导数的概念和定 义．
第三章
导数及其应用
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第三章
导数及其应用
本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、
导数的概念． 本节难点：导数的概念的理解． 本节学习的有关概念比较抽象，学习时应通过实例理 解相关概念，深刻体会数学源于生活，又应用于生活．
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导数及其应用
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导数及其应用
[例 1]
求函数 y＝x3 在 x0 到 x0＋Δx 之间的平均变化
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1 率，并计算当 x0＝1，Δx＝ 时平均变化率的值． 2
[分析] 直接利用概念求平均变化率，先求出表达式， 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率．
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一差、二比、三极限．
第三章
导数及其应用
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一、选择题 1．若函数 f(x)＝2x2－1 的图象上一点(1,1)及邻近一点 Δy (1＋Δx,1＋Δy)，则Δx等于
A．4 C．4＋2Δx [答案] C
[ 解析]
2
(
B．4x D．4＋2(Δx)2
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导数及其应用
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3．1 变化率与导数
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第三章
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导数及其应用
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1．知识与技能 理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化 率．
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2．过程与方法
[解析]
s(t)＝2t3，Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋
54Δt， Δs 2 ＝ 2Δ t ＋18Δt＋54，在 t＝3 秒时的瞬时速度为： Δt
Δs 2 lim ＝ lim (2Δ t ＋18Δt＋54)＝54. Δt→0 Δt Δt→0
第三章
导数及其应用
3．当自变量x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量