河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期周考(12.11)数学(理)试题 Word版含答案

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A ．28B ．23C ．18D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（ ） A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（ ）(其中e 为自然对数的底）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，16,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅ 等于（ ）A ．14-B ．9-C ．9D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值； （2） 若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xxxnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a ba b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆==≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒--，2sin A A =，∴tan A =18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为 183077y x =-（2）当10x =时， 1507y =，1502227-<；同样，当6x =时， 787y =，781227-< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中， 由已知可得1,AO CO ==而2AC =,∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,DA DC == 则有0x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以sin OC OC ηαη⋅= 故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由A ODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC =. 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种. 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5, ()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==.21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥,从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB的方向为x 轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ . 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x z =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则111100m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m = 1cos ,7n m n m n m ⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒=23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=.（2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅ ，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2017-2018学年高一上学期数学周测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．1．函数()sin f x x x =-零点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）A ．[]2.1,1--B ．[]4.1,5C ．[]1.9,2.3D ．[]5,6.1 3．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 4．函数()()2ln 2f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,55．已知a 是函数()122log x f x x =-的零点，若00x a ＜＜，则()0f x 的值满足（ ）A ．()00f x =B ．()00f x ＜C ．()00f x ＞D ．不确定6．设1x 、2x 是方程ln 2x m -=（m 为实常数）的两根，则12x x +的值为（ ）A ．4B ．2C ．4-D ．与m 有关7．函数()322x f x x =+-在区间()0,2内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数()ln 1y x =+与1y x=的图象交点的横坐标所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,49．若a b c ＜＜，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内10．若函数()312f x ax a =+-在区间()1,1-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-11．已知函数()2x f x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．213x x x ＜＜B ．123x x x ＜＜C ．132x x x ＜＜D ．321x x x ＜＜12．若函数()21f x ax x =--有且仅有一个零点，则实数a 的取值为（ ）A ．0B ．14-C ．0或14- D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()2,01,0x x f x fx x ⎧=⎨-⎩≤＞()()g x f x x a =--，若函数()g x 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ．14．定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=，当(]1,4x ∈-时，()22x f x x =-，则函数()f x 在[]0,2013上的零点个数是 ．15．已知函数()221,0,2,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩＞≤若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．16．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互补相同），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． （本小题满分12分）设函数()()()2320,,f x ax a c x c a a c R --++∈＞．（1）设0a c ＞＞．若()22f x c c a -+＞对[)1,x ∈+∞恒成立，求c 得取值范围； （2）函数()f x 在区间()0,1内是否有零点，有几个零点？为什么？ 18． （本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-，()2h x x x a =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()k x f x h x =-，若函数()k x 在[]1,3上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．19． （本小题满分12分） 已知函数()3221f x x x ax =+-+．（1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为4，求实数a 的值； （2）若函数()()g x f x '=在区间()1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围． 20． （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,x x x R -∈≤≤．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数． 21． （本小题满分12分）已知函数()()22,,x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线的斜率为4c -．（Ⅰ）确定a ，b 的值；（Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性； （Ⅲ）若()f x 有极值，求c 得取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCCCB 6-10:ABBABB 11、12：BC 二、填空题13．(),1-∞ 14．604 15．()0,1 16．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．解（1）因为二次函数()()232f x ax a c x c =-++的图象的对称轴3a cx a+=，由条件0a c ＞＞，得2a a c +＞，故221333a c a a a +=＜＜，即二次函数()f x 的对称轴在区间[)1,+∞的左边，且抛物线开口向上，故()f x 在[)1,+∞内是增函数． 若()22f x c c a -+＞对[)1,x ∈+∞恒成立，则()()2min 12f x f c c a =-+＞，即22a c c c a --+＞，得20c c -＜，所以01c ＜＜．（2）①若()()()010f f c a c ⋅=⋅-＜，则0c ＜，或a c ＜，二次函数()f x 在()0,1内只有一个零点．18．（Ⅱ）()()()2ln k x f x h x x x a =-=-+-()21k x x '∴=-+，若()0k x '=，则2x =当(]1,2x ∈时，()0f x '＜；当(]2,3x ∈时，()0f x '＞． 故()k x 在[)1,2x ∈上递减，在(]2,3x ∈上递增()()()10,20,30,k k k ⎧⎪∴⎨⎪⎩≥＜≥1,22ln 2,32ln 3,a a a ⎧⎪∴-⎨⎪-⎩≤＞≤22ln 232ln 3a ∴--＜≤．所以实数a 的取值范围是(]22ln 2,32ln3-- 19．解由题意得()()234g x f x x x a '==+-． （1）()1344f a '=+-=，3a ∴=．（2）法一①当()110g a -=--=，1a =-时，()()g x f x '=的零点()11,13x =-∈-；②当()170g a =-=，7a =时，()f x '的零点()71,13x =-⊕-，不合题意；③当()()110g g -＜时，17a -＜＜；④当()()()4430,211,310,10a g g ∆=⨯+⎧⎪⎪--⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥＜＜＞＞时，413a --≤＜．综上所述，4,73a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．法二()()g x f x '=在区间()1,1-上存在零点，等价于234x x a +=在区间()1,1-上有解，也等价于直线y a =与曲线234y x x =+在()1,1-有公共点．作图可得4,73a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．22244343,7333a x x x ⎛⎫⎡⎫=+=+-∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭．20．解（1）()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,x x x R -∈≤≤，()()()21323f x a x x ax ax a ∴=+-=--，且0a ＞． ()()min 144f x f a ∴==-=-，1a =． 故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--． （2）()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x--=-=---＞，()()()2213341x x g x x x x --'∴=+-=．令()0g x '=，得11x =，23x =．当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：当03x ＜≤时，()()140g x g =-≤＜．又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点． 21．【答案】（Ⅰ）1a =，1b =；（Ⅱ）增函数；（Ⅲ）()4,+∞． 试题解析：解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x x f x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x x a b e e --+=，因220x x e e -+＞，所以a b = 又()022f a b c '=+-，故1a =，1b =． （Ⅱ）当3c =时，()223x x f x e e x -=--，那么()22223310x x f x e e -'=+-=≥＞故()f x 在R 上位增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222x x f x e e c -'=+-，而222224x x e e -+=≥，当0x =时等号成立．下面分三种情况进行讨论．当4c ＜时，对任意x R ∈，()22220x f x e e c -'=+-＞，此时()f x 无极值； 当4c =时，对任意0x ≠，()222240x f x e e -'=+-＞，此时()f x 无极值；当4c ＞，令2xe t =，注意到方程220t c t +-=有两根，1,20t =，即()0f x '=有两个根111ln 2x t =或221ln 2x t =． 当12x x x ＜＜时，()0f x '＜；又当2x x ＞时，()0f x '＞从而()f x 在2x x =处取得极小值．综上，若()f x 有极值，则c 的取值范围为()4,+∞．考点：1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想．故()g x 在()0,+∞上只有1个零点．。

河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列试验中，是古典概型的为（）A. 种下一粒花生，观察它是否发芽B. 向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合C. 从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D. 在区间内任取一点，求此点小于2的概率【答案】C【解析】对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内有无限多个点，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性。

故选C.2. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该树枝的树梢有6处，共有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.故选B.3. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. 与互斥B. 任何两个均互斥C. 与互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】依据互斥的定义知：、与中的元素没有公共的元素，因此与互斥，与有公共元素，所以与不互斥，故答案B、C、D都不正确，应选答案A。

4. 先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为. 故选A.5. 已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】边长为4的正三角形为面积为，分别以为圆心，1为半径在中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点距离超过1的区域，其面积为.故所求概率.故选B.点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率，故选C.考点：列举法计算基本事件及其发生的概率.7. 下列说法中正确的是（）A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “”与“”不等价C. “，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】试题分析：A中逆命题和否命题真假性相同；B中由可得，反之成立，因此两者等价；C中逆否命题为“若不全为，则”；D中正确考点：四种命题8. 设函数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B∴，反之不成立,例如,但是无意义。

河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（12.11）数学（理）试题 导数及应用一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设曲线22y x x =+-在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为（ ）． A ．（0，-2） B ．（1,0） C ．（0,0） D ．（1,1） 2.抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ）． A ． 30° B ．45° C ． 60° D ．90° 3.函数33y x x =-在[]1,2-上的最小值为（ ）．A ．2B ．-2C ．0D ．-44.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+，则()0f '等于（ ）．A ．0B ．-4C ．-2D ．2 5.已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ ）． A ．312160x y --= B ．123160x y --= C ．312160x y -+= D ．123160x y -+=6.已知函数()()sin 102f x x πϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，且()()23010f x dx π+=⎰，则函数()f x 的一个零点是（ ）． A ．56π B ．3π C ．6πD ．712π 7.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）． A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度 9.函数()ln 2xf x x=-的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）． A ．30x y --= B ．20x y += C ．10x y ++= D ．240x y --= 10.函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为（ ）． A ．（-1,1） B ． (),1-∞ C ．（0,1） D ．()1,+∞ 11.若4442224,,2a xdx b dx c dx x===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 12.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是（ ）．A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知2200139x y ->，过点()00,P x y 作一直线与曲线2200139x y -=相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或23π；类比此思想，已知20001x y x <-，过点作一直线与函数21x y x-=的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________． 14.函数cos ,0,2y x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，与坐标轴围成的图像绕x 旋转一周所得旋转体的体积是____________．15.220sin 2xdx π=⎰____________． 16.设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若使得()()001f x g x -≤，则称()f x 和()g x 是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有()()001f x g x ->，则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题：①()21f x x =+与()232g x x =+是()-∞+∞，上的“接近函数”； ②()234f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3；③()f x =()(g x x b b =-+>是()1,1-上的“接近函数”，则1b <≤；④若()ln 2xf x ex x=+与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数”，则1a >+其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.17.已知函数()()()()32436f x x m x mx n x R =+--+-∈的图像关于原点对称(),m n R ∈．（1）求,m n 的值；（2）若函数()()()2F x f x ax b =-+在区间[]1,2上为减函数，求实数a 的取值范围． 18.已知函数()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 19.已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值． 20.已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2） 若函数()f x 在1x =处取得极值，且对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当20x y e <<<且x e ≠时，试比较y x 与1ln 1ln y x--的大小．参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBBBABBACCD二、填空题13. 4π或2π14. 24π 15. 142π- 16. ①③三、解答题17.解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且其图像关于原点对称，∴()f x 是奇函数，又()F x 在[]1,2上是减函数，得()()1321202124120F a F a '=--≤⎧⎪⎨'=--≤⎪⎩，解得0a ≥，故实数a 的取值范围为[)0,+∞．18.解：（1）∵直线l 是函数()ln f x x =在点()1,0处的切线，故其斜率()11k f '== ∴直线l 的方程为1y x =-，又因为直线l 与函数()g x 的图象相切，且切于点()1,0， ∴()321132g x x x mx n =+++在点()1,0的导函数值为1， ∴()()1101116m g g n =-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'==⎪⎩⎪⎩，∴()32111326g x x x x =+-+． （2）∵()()()()2ln 10h x f x g x x x x x '=-=--+>，∴()()()221111221x x x x h x x x x x-+--'=--==-，令()0h x '=，得12x =或1x =-（舍）， 当102x <<时，()()0,h x h x '>单调递增 ； 当12x >时，()()0,h x h x '<单调递减． 因此，当12x =时，()h x 取得极大值，∴()111ln 224h x h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极大 ．19.解：（1）依题意()231g x kx '=-，①当0k ≤时，()2310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意，②当0k >时，()g x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增， 因为函数()g x 在区间()12，不单调，所以12<<，解得11123k <<， 综上所述，实数k 的取值范围是11123k <<．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由已知得()32x x e k x -≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分令()()42x x e h x x-=，则()()2446xx x e h x x-+'=．．．．．．．．．．．．．．．．10分()()24460xx x e h x x-+'=>，所以()()32x x e h x x-=在[)1,x ∈+∞单调递增，∴()()min 1h x h e ==-，∴k e ≤-，即k 的最大值为e -．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分20.解：（1）()11ax f x a x x-'=--当0a ≤时，()0f x '≤在()0,+∞上恒成立，函数()f x '在()0,+∞单调递减， ∴()f x '在()0,+∞上没有极值点； 当0a >时，()0f x '≤得()10,0x f x a '<≤≥得1x a≥， ∴()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，即()f x 在1x a =处有极小值．∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上没有极值点， 当0a <时， ()f x 在()0,+∞上有一个极值点．（2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =，∴()1ln 21xf x bx b x x≥-⇔+-≥， 令()1ln 1x g x x x=+-，可得()g x 在(20,e ⎤⎦上递减，在)2,e ⎡+∞⎣上递增， ∴()()22min 11g x g e e ==-，即211b e≤-．（3）令()()1ln 1xh x g x x x=-=-，由（2）可知()g x 在()20,e 上单调递减，则()h x 在()20,e 上单调递减， ∴当20x y e <<<时，()()h x h y >，即1ln 1ln x yx y-->； 当0x e <<时，1ln 0x ->，∴1ln 1ln y y x x->-，当2e x e <<时，1ln 0x -<， ∴1ln 1ln y y x x-<-．。

2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．242．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．7203．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．94．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1445．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．1056．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．727．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．1508．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．3609．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．812．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=．（2013浙江校级模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故选：C【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．3．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．9【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可．【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D．【点评】本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．4．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【分析】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．【解答】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．若1排在两端，1的排法有=4种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．【点评】本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．5．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．105【分析】用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．【解答】解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．故选B．【点评】本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得．【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2=24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24=120种；故选：A【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题．7．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．150【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数．【解答】解：由于（2x﹣1）（x+2）5=（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x4项的系数为2×40﹣10=70，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．360【分析】甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论．【解答】解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了．四个人全排列的方法有=24种，从五个空中选出两个的方法有=10种，所以一共不同摆法有24×10=240种．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．9．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当公差是1时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是012时，可以组成数字A72=42，当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，当公差是2时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成42+5×6×6=222，当公差是3时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，当公差是4时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是42+36=78，根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏．10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣【分析】由于二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6，要得到常数项，只要令2r﹣6=0可求r，结合已知可求sinθ，进而可求θ．【解答】解：∵二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6令2r﹣6=0可得r=3，此时常数项T4=﹣sinθC63=﹣20sinθ=20∴sinθ=﹣1∴故选B．【点评】本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查．11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由二项式系数的性质可得S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．【点评】本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念．12．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，利用组合数写出结果，算出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，∴要求的概率是=，故选A．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是1560．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5=[x5+x4+x3+x2+x+1][x5+2x4+4x3+8x2+16x+32]，故展开式中x3的系数是4+8+16+32=1560，故答案为：1560．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为1或﹣3．【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．【解答】解：令x=0，可得a0=1令x=1，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，∴a1+a2+…+a6=（1+m）6﹣1∵a1+a2+…+a6=63，∴（1+m）6﹣1=63∴m=1或﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k 有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有19种．【分析】根据题意，首先分析“error”中有5个字母不同的排法顺序，具体为①先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，②再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置，由分步计数原理计算其5个字母不同的排法顺序，再排除其中正确的1种顺序，即可得答案．【解答】解：根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，则可能出现的错误的种数是20﹣1=19种，故答案为：19．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求“出现错误”的种数，应该将正确的写法排除．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=C n+k m．的口袋中取出m个球（0＜m ≤n，m，n∈N），共有C n+1m种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则C n m+C n m﹣1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【解答】解：在C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346（用数字作答）．【分析】利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2．∴不同排法的种数为=346．故答案为：346．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．【分析】此题只需将x=1及x=﹣1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值【解答】解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243【点评】本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．【分析】（I）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（II）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值．【解答】解：（I）展开式中第r+1项是，…（3分）令，解得r=2；…（4分）∴展开式中含x3项的系数为；…（6分）（II）∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为；∴，…（9分）∴3k﹣1=k+1，或3k﹣1+k+1=12；解得k=1，或k=3．…（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了一定的逻辑推理与计算能力，是基础题目．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．【分析】（1）由题意可得=64，求得n=6，可得展开式的通项公式．再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2的项的系数．（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数6﹣为有理数，可得r=0，3，6，从而求得有理项．（3）设第r+1项的系数为a r，由通项公式可得a r=3r，可得展开式各项的系数，从中找出系数最大的．【解答】解：（1）令x=1，可得（x+）n的展开式中，各项系数的和为4n，而其二项式系数的和为2n，由=64，求得n=6，故展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣=2，求得r=3，∴含x2的项的系数为33=540．（2）由（1）可得，展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣为有理数，可得r=0，3，6，故有理项为T1=x6，T4=540x2，T7=．（3）设第r+1项的系数为a r=3r，则展开式各项的系数分别为a0=1，a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215，a5=1458，a6=729，故系数最大的项为第六项，T6=1458．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）【分析】（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容．（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵容．【解答】解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：，II．选1名全能队员：，III．选2名全能队员：，故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容．乙队按3名只会打后场的出场人数分类：I．不选：，II．选1名：，III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容．（13分）【点评】本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题．23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．【分析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．【解答】解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有=7560种；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种．【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．【分析】（Ⅰ）由（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，求得2次系数列．同理根据（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，求得3次系数列．（Ⅱ）①②如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论．（Ⅲ）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示【解答】解：（Ⅰ）∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）①列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：11 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 11 4 10 16 19 16 10 4 1②=（1≤k≤2 n﹣1 ）；（Ⅲ）由（Ⅱ）②可得=1+n﹣2+=，∵=n﹣1=﹣1，∴由=得﹣=n分别取3，4，…，n代入，累加可得﹣=+﹣（n﹣2）=﹣（n+2），∵=2，∴=﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式的应用，属于中档题．。

河北武邑中学2017-2018学年高二开学考试数学（理）试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为()A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2 B．－2 C．1 D．－14.化简cosx＋sinx等于()A．2cos(－x) B．2cos(－x) C．2cos(＋x) D．2cos(＋x) 5.已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()A．B．C．－D．6.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．－错误！未找到引用源。

－错误！未找到引用源。

D．－错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

8.若直线x＝a是函数y＝sin(x＋错误！未找到引用源。

)图象的一条对称轴，则a的值可以是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．－错误！未找到引用源。

D ． －错误！未找到引用源。

9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A ．y ＝sin 错误！未找到引用源。

B ．y ＝sin 错误！未找到引用源。

C ．y ＝cos 错误！未找到引用源。

D ．y ＝cos 错误！未找到引用源。

10.－300°化为弧度是( ) A ． －错误！未找到引用源。

导数及应用一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设曲线22y x x =+-在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为（ ）． A ．（0，-2） B ．（1,0） C ．（0,0） D ．（1,1）2.抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ）．A ． 30°B ．45°C ． 60°D ．90° 3.函数33y x x =-在[]1,2-上的最小值为（ ）． A ．2 B ．-2 C ．0 D ．-44.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+，则()0f '等于（ ）． A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．25.已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ ）．A ．312160x y --=B ．123160x y --=C ．312160x y -+=D ．123160x y -+=6.已知函数()()sin 102f x x πϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，且()()23010f x dx π+=⎰，则函数()f x 的一个零点是（ ）． A ．56π B ．3π C ．6π D ．712π7.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）．A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度9.函数()ln 2xf x x=-的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）． A ．30x y --= B ．20x y += C ．10x y ++= D ．240x y --= 10.函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为（ ）． A ．（-1,1） B ． (),1-∞ C ．（0,1） D ．()1,+∞ 11.若4442224,,2a xdx b dx c dx x===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 12.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是（ ）．A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知2200139x y ->，过点()00,P x y 作一直线与曲线2200139x y -=相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或23π；类比此思想，已知20001x y x <-，过点作一直线与函数21x y x-=的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．14.函数cos ,0,2y x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，与坐标轴围成的图像绕x 旋转一周所得旋转体的体积是____________．15. 220sin 2xdx π=⎰____________． 16.设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若使得()()001f x g x -≤，则称()f x 和()g x 是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有()()001f x g x ->，则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题：①()21f x x =+与()232g x x =+是()-∞+∞，上的“接近函数”；②()234f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3；③()f x =()(g x x b b =-+>是()1,1-上的“接近函数”，则1b <≤； ④若()ln 2xf x ex x=+与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数”，则1a > 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.17.已知函数()()()()32436f x x m x mx n x R =+--+-∈的图像关于原点对称(),m n R ∈．（1）求,m n 的值；（2）若函数()()()2F x f x ax b =-+在区间[]1,2上为减函数，求实数a 的取值范围．18.已知函数()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值．19.已知函数()()2x f x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值． 20.已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈．（1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2） 若函数()f x 在1x =处取得极值，且对()()0,,2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当20x y e <<<且x e ≠时，试比较y x与1ln 1ln y x --的大小．参考答案一、选择题二、填空题13. 4π或2π 14. 24π 15. 142π- 16. ①③三、解答题17.解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且其图像关于原点对称，∴()f x 是奇函数，又()F x 在[]1,2上是减函数，得()()1321202124120F a F a '=--≤⎧⎪⎨'=--≤⎪⎩，解得0a ≥，故实数a 的取值范围为[)0,+∞．18.解：（1）∵直线l 是函数()ln f x x =在点()1,0处的切线，故其斜率()11k f '== ∴直线l 的方程为1y x =-，又因为直线l 与函数()g x 的图象相切，且切于点()1,0，∴()321132g x x x mx n =+++在点()1,0的导函数值为1，∴()()1101116m g g n =-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'==⎪⎩⎪⎩，∴()32111326g x x x x =+-+． （2）∵()()()()2ln 10h x f x g x x x x x '=-=--+>，∴()()()221111221x x x x h x x x x x-+--'=--==-， 令()0h x '=，得12x =或1x =-（舍）， 当102x <<时，()()0,h x h x '>单调递增 ； 当12x >时，()()0,h x h x '<单调递减． 因此，当12x =时，()h x 取得极大值，∴()111ln 224h x h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极大 ． 19.解：（1）依题意()231g x kx '=-，①当0k ≤时，()2310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意，②当0k >时，()g x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增， 因为函数()g x 在区间()12，不单调，所以12<<，解得11123k <<，综上所述，实数k 的取值范围是11123k <<．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由已知得()32x x e k x -≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分令()()42x x e h x x-=，则()()2446xx x e h x x-+'=．．．．．．．．．．．．．．．．10分()()24460xxx e h x x-+'=>，所以()()32x x e h x x-=在[)1,x ∈+∞单调递增，∴()()min 1h x h e ==-，∴k e ≤-，即k 的最大值为e -．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分20.解：（1）()11ax f x a x x-'=--当0a ≤时，()0f x '≤在()0,+∞上恒成立，函数()f x '在()0,+∞单调递减， ∴()f x '在()0,+∞上没有极值点； 当0a >时，()0f x '≤得()10,0x f x a '<≤≥得1x a≥， ∴()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，即()f x 在1x a =处有极小值．∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上没有极值点， 当0a <时， ()f x 在()0,+∞上有一个极值点．（2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴1a =，∴()1l n 21xf x bx b x x≥-⇔+-≥， 令()1ln 1x g x x x=+-，可得()g x 在(20,e ⎤⎦上递减，在)2,e ⎡+∞⎣上递增， ∴()()22min 11g x g e e ==-，即211b e≤-．（3）令()()1ln 1xh x g x x x=-=-， 由（2）可知()g x 在()20,e 上单调递减，则()h x 在()20,e 上单调递减， ∴当20x y e <<<时，()()h x h y >，即1ln 1ln x yx y-->； 当0x e <<时，1ln 0x ->，∴1ln 1ln y yx x->-，当2e x e <<时，1ln 0x -<，∴1ln 1ln y y x x-<-．。