[名校联盟]天津市第二十五中学2014届高三第三次月考数学(理)试题(无答案)

2025届天津市七校重点中学高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞2．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．34．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞6．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=7．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>9．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±10．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．211．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．3824312．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若复数a+i 1−2i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（ ）A 2B 15C −12D −252. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z ＝x +y( )A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最小值，也无最大值3. 已知函数y =Asin(ωx +φ)+m 的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为π8，直线x =π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A y =4sin(4x +π6) B y =2sin(2x +π3)+2 C y =2sin(4x +π3)+2 D y =2sin(4x +π6)+24. 执行如图所示的程序框图．若输出S =31，则框图中①处可以填入（ ）A n >8B n >16C n >32D n >645. 在(1−x)3(1+x)8的展开式中，含x 2项的系数是n ，若(8−nx)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，则a 1+a 2+...+a n =( ) A 1 B −1 C 1−87 D −1+876. 已知函数f(x)={√x −1，x >02−|x|+1，x ≤0.若关于x 的方程f(x)+2x −k =0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ）A (−1, 2]B (−∞, 1]∪(2, +∞)C (0, 1]D [1, +∞)7. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，点P 在第一象限内且在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2 // PF 2，则双曲线的离心率是( )A √5B 2C √3D √28. 设X n ={1, 2, 3...n}(n ∈N ∗)，对X n 的任意非空子集A ，定义f(A)为A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n ，则S 5=( ) A 104 B 120 C 124 D 129二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为2的球的体积为V 2，则V 1:V 2=________．10. 函数f(x)=x 3−x 2+x +1在点(1, 2)处的切线与函数g(x)=x 2−x 围成的图形的面积等于________．11. 如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC =2，PB =4，则CD =________．12. 已知直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为{x =t −3y =√3t （t 为参数）．以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ+5=0，则圆心C 到直线距离为________．13. 在△ABC 中，边AC =√13，AB =5，cosA =√1365，过A 作AP ⊥BC 于P ，AP →=λAB →+μAC →，则λμ=________．14. 已知f(x)=2x (x ∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数ℎ(x)之和，若不等式a ⋅g(x)+ℎ(2x)≥0对于x ∈[2, 3]恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx −12cos2ωx ，ω>0，x ∈R 且函数f(x)的最小正周期为π．（1）求ω的值和函数f(x)的单调增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又f(A2+π3)=45，b =1，△ABC 的面积等于3，求边长a 的值．16. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sigℎt”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选4人，记ξ表示抽到“good sigℎt”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．17. 如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1 // 平面A1DE；（2）求：DE与面A1D1B成角余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1−MC−D的大小为π4？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．18. 已知数列{a n}的前n项和S n=−a n−(12)n−1+2(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{n+1n a n}的前n项和为T n，证明：n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1；（3）设数列{c n}满足a n(c n−3n)=(−1)n−1λn(λ为非零常数，n∈N∗)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N∗，都有c n+1>c n．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为√32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d＝1时a，b满足的条件．20. 已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx，g(x)=xe1−x．（a∈R，e为自然对数的底数）（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,12)上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)= g(x0)成立，求a的取值范围．2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. B3. D4. B5. C6. A7. B8. D9. 4:110. 9211. 2.412. 3√313. 2914. a≥−2576015. 解：（1）f(x)=√3sinωxcosωx−12cos2ωx=√32sin2ωx−12cos2ωx=sin(2ωx−π6 )∵ T=2π2ω=π∴ ω=1，∴ f(x)=sin(2x−π6)，当2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2时(k∈Z)，即kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，函数单调增．∴ ω=1．函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)．（2）∵ f(A2+π3)=sin[2(A2+π3)−π6]=sin(A+π2)=45，∴ cosA=45∴ sinA=√1−cos2A=35∵ S△ABC=12bcsinA=12⋅1⋅c⋅35=3∴ c=10∴ a =√b 2+c 2−2bccosA =√1+100−2×1×10×45=√85．16. 解：（1）根据茎叶图知，这组数据的众数是4.6和4.7，中位数是4.7+4.82=4.75；（2）根据题意，从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的对立事件是3人都是“good sigℎt”，∴ 至多有2人是“good sigℎt”的概率是P(A)=1−C 43C 163=1−1140=139140；（3）根据题意，ξ的可能的取值为0，1，2，3，4，∴ P(ξ=0)=(34)4=81256，P(ξ=1)=C 41×14×(34)3=2764，P(ξ=2)=C 42×(14)2×(34)2=54256，P(ξ=3)=C 43×(14)3×34=364，P(ξ=4)=(14)4=1256；∴ ξ的分布列是；ξ的数学期望是Eξ=0×81256+1×2764+2×54256+3×364+4×1256=1．17. （1）证明：连结AD 1，交A 1D 于点O ， ∵ 四边形ADD 1A 1为正方形，∴ O 是AD 1的中点，∵ 点E 为AB 的中点，连接OE ． ∴ EO 为△ABD 1的中位线，∴ EO // BD 1，又∵ BD 1不包含于平面A 1DE ，OE ⊂平面A 1DE ，∴ BD 1 // 平面A 1DE ．（2）解：由题意可得：D 1D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点， DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =2，点E 为AB 的中点， ∴ D(0, 0, 0)，E(1, 1, 0)，B(1, 2, 0)， A 1(1, 0, 1)，D 1(0, 0, 1)，∴ DE →=(1,1,0)，BA 1→=(0,−2,1)，BD 1→=(−1,−2,1)，设平面A 1B 1D 的法向量m →=(x,y,z)， 则{m →⋅BD 1→=−x −2y +z =0˙， 取y =1，得m →=(0, 1, 2)， 设直线DE 与面A 1D 1B 所成的角为θ， 则sinθ=|cos <DE →，m →>|=√2⋅√5=√1010． ∴ cosθ=√1−110=3√1010． ∴ DE 与面A 1D 1B 成角余弦值为3√1010． （3）解：设在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4， 设M(1, y 0, 0)，(0≤y 0≤2)， ∵ D 1(0, 0, 1)，C(0, 2, 0)，∴ CM →=(1, y 0−2, 0)，CD 1→=(0, −2, 1)， 设平面D 1MC 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)， 则{n →⋅CD 1→=−2y 1+z 1=0˙， 取x 1=2−y 0，得n →=(2−y 0, 1, 2)， ∵ 平面ECD 的一个法向量为p →=(0, 0, 1)， ∵ 二面角D 1−EC −D 的大小为π4， ∴ cos <n →，p →>=√(2−y 0)2+1+4=√22， 解y 0=2−√3，∴ M(1, 2−√3, 0)，A(1, 0, 0)， ∴ |AM →|=2−√3，故线段AB 上是存在点M(1, 2−√3, 0)，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4，AM 的长是2−√3． 18. （1）证明：在S n =−a n −(12)n−1+2(n ∈N ∗)中， 令n =1，得S 1=−a 1−1+2=a 1，解得a 1=12， 当n ≥2时，S n−1=−a n−1−(12)n−2+2，∴ a n=S n−S n−1=−a n+a n−1+(12)n−1，∴ 2a n=a n−1+(12)n−1，即2n a n=2n−1a n−1+1．∵ b n=2n a n，∴ b n=b n−1+1，即当n≥2时，b n−b n−1=1，又b1=2a1=1，∴ {数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+(n−1)⋅1=n=2n a n，∴ a n=n2n．（2）证明：∵ a n=n2n ，∴ n+1na n=(n+1)•(12)n，∴ T n=2×12+3×(12)2+...+(n+1)×(12)n，①1 2T n=2×(12)2+3×(12)3+...+(n+1)×(12)n+1，②①-②，得：12T n=1+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−(n+1)⋅(12)n+1=1+14[1−(12)n−1]1−12−(n+1)•(12)n+1=32−n+32n+1，∴ T n=3−n+32n．∴ T n−5n2n+1=3−n+32n−5n2n+1=(n+3)(2n−2n−1)2n(2n+1)，∴ 确定T n与5n2n+1的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．①当n=3时，23>2×3+1，成立②假设当n=k(k≥3)时，2k>2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2⋅2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k−1)>2(k+1)+1，∴ 当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N∗时，2n>2n+1成立∴ n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．（3）由a n(c n−3n)=(−1)n−1λn，得c n=3n+(−1)n−1λ⋅na n=3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n，∴ c n+1−c n=[3n+1+(−1)n⋅λ⋅2n+1]−[3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n] =2⋅3n−3λ(−1)n−1⋅2n>0，∴ (−1)n−1⋅λ<(32)n−1，①当n =2k −1，k =1，2，3，…时，①式即为λ<(32)2k−2，λ>−(32)2k−1②依题意，②式对k =1，2，3…都成立，∴ λ<1，当n =2k ，k =1，2，3，…时，①式即为λ>−(32)2k−1③， 依题意，③式对k =1，2，3…都成立， ∴ λ>−32，∴ −32<λ<1，又λ≠0，∴ 存在整数λ=−1，使得对任意n ∈N ∗有c n+1>c n ．19. 由题意可得{2a =4e =ca =√32a 2=b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝1，c =√3．∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 2=1；直线l 的方程为y ＝kx +2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =kx +2x 2+4y 2=4 ，化为(1+4k 2)x 2+16kx +12＝0，由△＝162k 2−48(1+4k 2)>0，解得k >√32或k <−√32．∴ x 1+x 2=−16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2．若∠AOB 为锐角，则OA →⋅OB →>0，得x 1x 2+y 1y 2＝x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)＝(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4>0，代入得12(1+k 2)1+4k 2+−32k 21+4k 2+4>0，化为k 2<4，解得−2<k <2．∴ 直线l 的斜率k 的取值范围为{x|−2<k <2}∩{x|k <−√32或k >√32}＝{k|−2<k <−√32或√32<x <2}．如图所示，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，S(−x 1, −y 1)，R(−x 2, −y 2)．①当直线PS 与QR 的斜率都存在时，设直线PS:y ＝kx ，则直线QR:y =−1k x ． 联立{y =kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2 ，解得x 12=a 2b 2b 2+a 2k 2．(∗) 联立{y =−1kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b2 ，解得x 22=a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．(∗∗)直线PR 的斜率存在时，则直线PR:y −y 1=y 2−y1x 2−x 1(x −x 1)，化为(y 2−y 1)x +(x 1−x 2)y +x 2y 1−x 1y 2＝0． ∵ d ＝1，∴2112√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=1，代入化为：(k +1k )2x 12x 22=k 2x 12+1k 2x 22+x 12+x 22．把(∗)(∗∗)代入上式：(k 2+1)2k 2⋅a 4b 4k 2(a 2+b 2k 2)(b 2+a 2k 2)=a 2b 2k 2b 2+a 2k 2+a 2b 2a 2+b 2k 2+a 2b 2b 2+a 2k 2+a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．化为a 2b 2＝a 2+b 2． 即1a2+1b 2=1为定值．②当直线PS 与QR 的斜率有一个不存在时，直线PR 的斜率不存在时，经验证上式也成立．20. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −1−2lnx ，则f′(x)=1−2x ，由f′(x)>0，得x >2； 由f′(x)<0，得0<x <2．故f(x)的单调减区间为(0, 2]，单调增区间为[2, +∞)； （2）因为f(x)<0在区间(0,12)上恒成立不可能，故要使函数f(x)在(0,12)上无零点，只要对任意的x ∈(0,12)，f(x)>0恒成立，即对x ∈(0,12)，a >2−2lnxx−1恒成立． 令l(x)=2−2lnxx−1，x ∈(0,12)，则l(x)=−2x(x−1)−2lnx (x−1)2=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x−2，x ∈(0,12)，则m′(x)=−2x 2+2x=−2(1−x)x 2<0，故m(x)在(0,12)上为减函数，于是m(x)>m(12)=2−2ln2>0，从而，l(x)>0，于是l(x)在(0,12)上为增函数，所以l(x)<l(12)=2−4ln2，故要使a >2−2lnx x−1恒成立，只要a ∈[2−4ln2, +∞)，综上，若函数f(x)在(0,12)上无零点，则a 的最小值为2−4ln2； （3）g′(x)=e 1−x −xe 1−x =(1−x)e 1−x ，当x ∈(0, 1)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； 当x ∈(1, e]时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减． 又因为g(0)=0，g(1)=1，g(e)=e ⋅e 1−e >0， 所以，函数g(x)在(0, e]上的值域为(0, 1]． 当a =2时，不合题意； 当a ≠2时，f′(x)=2−a −2x =(2−a)x−2x=(2−a)(x−22−a)x，x ∈(0, e]当x =22−a 时，f′(x)=0．由题意得，f(x)在(0, e]上不单调，故0<22−a <e，即a<2−2e①此时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：f(22−a )=a−2ln22−a，f(e)=(2−a)(e−1)−2，所以，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)=g(x0)成立，当且仅当a满足下列条件：{f(22−a)≤0f(e)≥1即{a−2ln22−a≤0②(2−a)(e−1)−2≥1③令ℎ(a)=a−2ln22−a ，a∈(−∞,2−2e)，则ℎ′(a)=1−2[ln2−ln(2−a)]′=1−22−a =aa−2，令ℎ′(a)=0，得a=0或a=2，故当a∈(−∞, 0)时，ℎ′(a)>0，函数ℎ(a)单调递增；当a∈(0,2−2e)时，ℎ′(a)<0，函数ℎ(a)单调递减．所以，对任意a∈(−∞,2−2e)，有ℎ(a)≤ℎ(0)=0，即②对任意a∈(−∞,2−2e)恒成立．由③式解得：a≤2−3e−1．④综合①④可知，当a∈(−∞,2−3e−1]时，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使f(x i)=g(x0)成立．。

天津高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（）A．B．C．D．2.已知命题，命题，则下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3.已知点，向量,若,则实数的值为（）A．B．C．1D．24.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．5.设函数若则（）-2 04A．B．C．D．6.下列大小关系正确的是( )A．B．C．D．7.若等比数列的前项和为若成等差数列，则( )A．B．C．D．8.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：若两正数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.倡导绿色天津，崇尚健康生活。

为打造绿色天津，某林业部门引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2:3:5 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，那么此样本的容量。

2.若，则。

3.．已知，且，则。

4.若函数在上的最大值与最小值之差为，则。

5.已知关于的不等式，如果不等式的解集为空集，则实数的取值范围为。

6.如图，在中，为边的中点，与交于点，，则。

三、解答题1.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

2.（本小题满分13分）已知数列是等比数列数列是等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，比较与大小，并证明你的结论。

3.．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为。

已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的长以及的面积的值。

4.（本小题满分13分）已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实根，求的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得不等式，对恒成立?如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。

2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（）A．﹣1+2i B．1C．D．52．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5C．6D．73．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（）A．B．C．﹣D．4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．8．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．11．已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________．13．给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是_________．14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则•的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只6位同学，选课情况如下表：现从一组、二组中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{a n﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．20．（14分）（2014•）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），∵f（x）在x=处取得最大值，∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，∴A=﹣2kπ+，k∈Z，∵A∈[0，π]，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣116．解：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）===．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX==1．17．（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，且PD⊥DC，DA∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC．（II）∵PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，∴AB=2，∵E是PB的中点，∴AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos＜＞==，∴直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos＜＞=，（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），∴，∵，，∴，解得m=，∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．18．解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．19．解：（I）∵a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．当k=时，=0，则数列{a n﹣}不成等比数列；当k≠时，≠0，则数列{a n﹣}成等比数列．（II）由（I）可知：当k≠时，≠0，a n﹣=．当k=时，上式也符合．∴数列{a n}的通项公式为．（III）a n+1﹣a n=﹣=．∵数列{a n}为递增数列，∴＞0恒成立，①当n为奇数时，有，即恒成立．由，可得k＞0．②当n为偶数时，有．即恒成立．由，可得k＜．综上可得：k的取值范围是．20．解：（I）∵函数f（x）=x﹣ae x﹣1．∴函数f′（x）=1﹣ae x﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣e x﹣1≤0成立即x≤e x﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴A n≥a1•a2•…•a n故。

天津高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列可作为数列的通项公式的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.已知数列，其通项公式为，则其前n 项和在n 为（ ）时获得最小值 A ．4B ．5C ．6D ．73.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 （ ）A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]4.已知椭圆的左右焦点为F 1，F 2，点P-在椭圆上，若P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离是 （ ） A ．B ．3C ．D ．5.过点（1，1）的直线与圆相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为A ．B ．4C ．5D ．6.有以下四种变换方式： ①左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的③每个点的横坐标为原来的再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的再向左平行移动个单位长度。

其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ） A ．①B ．①和③C ．②和④D ．②和③7.设是公比为q 的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （ ） A ．9B ．18C ．-18D ．-98.设是曲线上的点，，则( )A ．小于10B ．大于10C ．不大于10D ．不小于10二、填空题1.已知椭圆的左右焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则=2.已知直线与曲线相切，则a=3.已知等差数列前n 项和为。

若，则m 等于4.函数的最小值是 5.已知等比数列的公比为，前n 项和为，且成等差数列，则6.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是三、解答题1.已知函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域2.过椭圆的右焦点F 作直线交椭圆于M ，N 两点，设（1）求直线的斜率； （2）设M ，N 在直线上的射影分别为M 1，N 1，求的值3.已知点P 到点M （-1，0）的距离与点P 到点N （1，0）的距离之比为 （1）求点P 到轨迹方程H ；（2）过点M 做H 的切线，求点N 到的距离； （3）求H 关于直线对称的曲线方程4.已知数列 （1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n 项和5.设，函数，其中e 是自然对数的底数。

二十五中2014第3次月考语文试题第I卷(选择题，33分)一、(1 5分)1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．浸渍．(zì) 谙．(ān)熟剖．(pōu)析汗流浃．(jiā)背B．庇．(bì)护订．(dīng)正蝙．(biēn)蝠韦．(wãi)编三绝C．殷．(yīn)红翘．(qiáo)首剽．(piāo)悍少不更．(gēng)事D．低劣．(1iâ) 广袤．(mào) 揶．(yē)揄抵．(zhǐ)掌而谈2．下列词语中没有错别字的一组是A．坐落松弛谐奏曲融会贯通B．扫描诙谐天然气唉声叹气C．博弈婵娟影牒机震耳欲聋D．竟标临摹下马威以逸代劳3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①面对“两会”代表、委员的依法，有的官员虽然还不能圆满答复，但都表现出虚心接受、认真反思的态度。

②在5月4日结束的第三届中国国际动漫节上，杭州市有关部门与中国动画学会签订了，准备共同培养动漫人才，开发动漫资源。

③距离同济大学校庆还有5天，世界各地的校友将启程，前往上海参加庆典，共贺母校百年华诞。

A．质对协议不日B．质对协约翌日C．质询协约翌日D．质询协议不日4、下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是A．当时暴雨如注，满路泥泞。

汽车已无法行走，抢险队员们只好安步当车．．．．，跋涉一个多小时赶到了大坝。

B．几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子、拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋．．．．般地冒出来了。

C．对于孩子的毛病，他总是不以为．．．然．，觉得这些毛病无关紧要，不必大惊小怪。

D．还想让你老爸保你过关吗?老实告诉你吧，他已是泥菩萨过河．．．．了，．．．．．——．．自身难保谁也救不了你！5．下列各句中，没有语病的一句是A．人才培养的质量是衡量一所大学办得好不好的重要因素，大力提升人才培养水平是高等教育改革发展的战略课题。

B．不同的生活习俗、自然条件以及地理环境，使各地的民居在平面布局、结构方法、造型等方面呈现出淳朴自然，而又有着各自的特色。

25中学2014届高三第三次月考理科综合物理试卷第I卷一、单项选择题(每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．下列说法中正确的有( )A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性B．普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说C．卢瑟福首先发现了质子和中子D．天然放射现象的发现揭示原子核有复杂的结构2．如图所示，由于静摩擦力F的作用，A静止在粗糙水平面上，地面对A的支持力为N，若将A稍向右移动一点，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是( )A．F、N都增大B．F、N都减小C．F增大，N减小D．F减小，N增大3．蓝光光碟是利用波长较短(波长约为405 nm)的蓝色激光读取和写入数据的光碟，而传统DVD需要光头发出红色激光(波长约为650 nm)来读取或写入数据，通常来说波长越短的激光，能够在单位面积上记录或读取更多的信息。

因此，蓝光极大地提高了光盘的存储容量，对于光存储产品来说，蓝光提供了一个跳跃式发展的机会。

目前为止，蓝光是最先进的大容量光碟格式。

一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成a、b两束，则下列说法正确的是( )A．用a光可在光盘上记录更多的数据信息B．如果用b光照射能使某金属发生光电效应，则用a光也一定能使该金属发生光电效应C．使用同种装置，用a光做双缝干涉实验得到的条纹比用b光得到的条纹宽D．b光在水中传播的速度较a光大4．2011年2月25日美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，这是航天飞机的最后一次服役。

“发现”号此行的任务期为11天，将为空间站运送一个永久多功能舱以及“机器人宇航员2号”，后者是首个进入太空的机器人，并将成为空间站永久居民。

下列关于发现号航天飞机和空间站对接的说法正确的是( )A．航天飞机先到达和空间站相同的轨道然后加速对接B．航天飞机先到达比空间站的轨道小的轨道然后加速对接C．航天飞机先到达比空间站的轨道大的轨道然后加速对接D．航天飞机先到达和空间站相同的轨道然后减速对接5．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。

天津一中2012—2013学年高三数学三月考试卷(理科)一、选择题：1．复数2i2i -=+ A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-,选A. 2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0m =，两直线方程为1y =和1x =-，此时两直线垂直。

若12m =，两直线方程为2x =-和13302x y ++=，此时两直线相交。

当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为11212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为12m m -和3m-。

若两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1m =-，所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =。

所以1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件，选A.3．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．-1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】第一次循环，21,224S i ==-=-;第二次循环，22,32(1)3S i ===--;第三次循环，23,42223S i ===-;第四次循环，24,5322S i ===-;所以该循环是周期为4的周期循环，所以当9i =时，和第四次循环的结果相同，所以4S =.选D. 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1( 【答案】C【解析】因为2(1)21log 110f =-+=>，2011()21log 10222f =⨯-+=-<，所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1(,1)2，选C.5．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是A ．36-B ．36C ．84-D ．84【答案】C【解析】展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x --+=-=-，令9302k -=得3k =。

天津市六校2014届高三数学第三次模拟联考试题 文 新人教版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。

答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。

第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一. 选择题1．复数z 满足zi ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．24. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a b y a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A ．21-B ．212+C ．622+ D ．21+8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知集合{}032|2≤--∈=x x R x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B =________．10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．10题图BEDO 1 O 2APC12题图12．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O1的切线交⊙O2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。

天津市第二十五中学2025届高三上学期第二次月考（12月）数学试题一、单选题1．已知全集{}2N |log 3U x x =∈<，{}1,2,3A =，(){}1,2,4,5,6,7U A B ⋂=ð，则集合B 可能为（）A ．{}2,3,4B ．{}2,4,5C ．{}4,5,6D ．{}3,5.62．“1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“11a b >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()e e 43x xf x x --=-B ．()e e 34x xf x x--=-C ．()e e 48x xf x x -+=-D ．()1x f x x =-4．已知32log 3a =，0.23b =，23log 2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a>>5．已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB ．若m ，n 异面，m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβC ．若αβ⊥，//m n ，m α⊥，则//n βD ．若αβ⊥，m αβ= ，n m ⊥，则n β⊥6．已知数列{}n a 满足：11a =，22a =，()*11212log 12,N n n n S S S n n n +-⎛⎫+=++≥∈ ⎪⎝⎭则8a =（）A ．B ．3C ．4D ．7．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=>的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．函数()f x 的单调增区间为()2πππ,π36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z C ．函数()f x 的图象可由2sin y x ω=的图象向左平移5π6个单位长度得到D ．函数()()()0g x f t x t ω=>在0,π上有2个零点，则实数t 的取值范围为713,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．如图，实心正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为,Q R ．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R 为顶点，以正方形1111D C B A 的内切圆为底面，另一个圆锥以Q 为顶点，以正方形ABCD 的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A ．5π848-B ．7π848-C ．25π824-D ．7π86-9．设函数()f x 的定义域为，−1为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()222f x x =-+，则下列结论错误的是（）A ．111639f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()7f x -为偶函数C ．()f x 在(10,12)上单调递增D ．函数()()ln g x f x x =+有11个零点二、填空题10．已知复数z z =为z 的共轭复数，则z 的虚部为.11．已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点()3,4P -，则tan α=.12．已知圆心在x 轴上的圆C 与倾斜角为π6的直线相切于点(N 则圆C 的方程为.13．在ABC V 中，已知()1,0A -，()2,1B ，AC 边上的中线所在直线的方程为1y =，BC 边上的高所在的直线方程为l ：210x y -+=，则ABC V 的面积为．14．如图，平行四边形ABCD 中，π3ABC ∠=，E 为CD 的中点，P 为线段AE 上一点，且满足23BP mBA BC =+，则m =；若ABCD的面积为BP的最小值为.15．设函数()14log ,04,πsin ,420.8x x f x x x ⎧<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（ⅰ）()4=⎡⎤⎣⎦f f ；（ⅱ）若存在实数1x ，2x ，3x ，4x 满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341211x x x x --的取值范围是.三、解答题16．在ABC V 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，csin cos A a C =，sin(2)A C B -=.(1)求sin B ；(2)若4b =，求ABC V 的面积.17．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，,//AD CD AB CD ⊥，2,4AB AD PD CD ====，点E 是棱PC 上靠近P 端的三等分点，点F 是棱PA 上一点.(1)证明：//PA 平面BDE ；(2)求点F 到平面BDE 的距离；(3)求平面BDE 与平面PBC 夹角的余弦值.18．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.(1)求{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b +的前n 项和n S ；(3)数列n n n c a b =⋅求{}n c 的前n 项和n T .19．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，且11b =，2321b b +=，()2641a a b +=，4253a b a a =-．(1)求数列{{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设()112n n n c a a =++，()*123n n S c c c c n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈N （ⅰ）求n S ；（ⅱ）求()*11ni i i i b b n iS +=-∈∑N ．20．已知函数()()2ln R f x ax x a =-∈.(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为－3，求a 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)若12a =，对任意1x ，[]21,2x ∈，12x x ≠，不等式()()121212f x f x k x x x x -≥-恒成立，求实数k 的取值范围.。