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用误差椭圆分析交会法放样点位的精度测量在城市建设和规划中发挥着非常重要的作用，交会法放样点位是工程测量中常用的一种方法。
在充分考虑交会主要误差来源的基础上，用误差椭圆表示几种典型交会法下的点位误差分布，并对测角交会和测边交会进行了比较，通过分析得出不同交会方法对点位误差的影响规律和放样中应注意的问题。
标签测角交会；测边交会；误差椭圆概述随着社会主义改革开放的进一步深入，我国城市建设和规划的周期日益缩短。
在城市建设和规划过程中，测绘城市地形图和布设城市工程测量控制网是必不可少的工作。
以上测量工作中，经常用到以控制点为极点，以X轴为极轴，以极角和相应极径为变量的点位误差曲线。
点位误差曲线图的应用虽然很广泛，在它上面可以图解出控制点在各个方向上的位差，从而进行精度评定，但是它不是一种典型曲线，作图不太方便，因此降低了它的实用价值。
点位误差曲线总体形状与其相应的椭圆相似，通过一定的变通方法，可以用点位的误差椭圆代替误差曲线进行各类误差的量取[1]，具体量取方法见参考文献1。
1 交会法放样点位在地形测量或工程测量中，当用图根网、图根锁或经纬仪导线测量的方法布设的图根控制点或工程控制点，尚不能满足大比例尺测图或工程放样的需要时，可以采用交会法作进一步的加密。
根据观测量的不同，交会法分为角度交会和距离交会，它在一定程度上提高了测量的效率。
在工程测量中，采用交会法放样点位是一种经常使用的方法。
通过对交会测量过程的分析，可以得到采用前方交会法放样点位时，放样点位的主要误差来源包括以下几个方面[3,4]：1.1 仪器本身及安置误差的影响在使用经纬仪或全站仪进行放样点位时，首先要在已知点上安置仪器，仪器在测站点上所造成的观测误差与仪器的安置精度有关，即仪器对中误差、整平误差势必影响放样点位的精度，例如整平时，圆水准气泡略偏一格，对中影响为5mm左右，所以在放样点位时，仪器应注意精确整平、仔细对中。
另外，还包含仪器本身的误差，如仪器的竖轴与水平度盘不垂直、水平轴与竖轴不垂直、视准轴与水准管轴不平行；仪器的标称中心与真实中心之间的差异；仪器照准部转动时，由于垂直轴和轴套表面的摩擦力，使仪器基座产生弹性扭转，和基座相连的水平度盘随之发生微小的方位变动，导致角度观测中方向观测读数产生误差；支承仪器基座的脚螺旋，其螺杆与螺母间有间隙，转动照准部时，螺杆在螺母内移动，带动了基座和水平度盘，使水平度盘产生微小的方位变动，也会导致角度观测中方向观测读数产生误差；仪器水平微动螺旋弹簧的弹力不足或油腻凝结，旋出水平微动螺旋照准目标时，弹簧不能迅速伸张，使微动螺旋杆和微动架之间出现空隙，在观测过程中，弹簧逐渐伸张把空隙消除，使视准轴离开照准目标，同样会对角度观测中方向观测读数带来误差。
基于VB的点位误差椭圆的绘制方法研究发表时间：2019-04-30T09:18:46.033Z 来源：《防护工程》2019年第1期作者：张红娟1 于松波1 张卓彤1 郑娇娇1 [导读] 基于VB语言编写绘制任意方向点位误差椭圆的程序代码，通过程序设计绘制出了符合要求要求的点位误差椭圆来，可供编程时参考。
中国地质大学长城学院河北保定 071000摘要：导线网作为平面控制网的一种布设形式得到了广泛应用。
为了解决实际工程中导线网精度估算人工计算工作量大、计算过程繁琐易错等问题，本文以VB为开发工具，开发设计了适用于导线网精度估算的程序。
文中研究了误差椭圆的绘制方法的基本思路和绘制方法等。
通过实例验证，可知基于VB的点位误差椭圆的绘制方法是可行有效的，可作为其他编程的参考。
关键词：VB；误差椭圆；绘制方法1前言测量平面控制网精度估算或平差计算后进行精度评定时 ,点位中误差虽然可以用来评定待定点的点位精度 ,但是它却不能代表该点在某一任意方向上的位差大小[1]。
通过误差椭圆可以求得待定点在任意方向上的位差 ,这样就可以较精确地、形象而全面地反映待定点点位在各个方向上误差的分布情况[2]。
Visual Basic （简称VB）是一种面向对象、结构化、模块化、可视化的程序设计语言，即可用于编写小型软件，也可开发数据库等大型软件。
它对开发人员的技术要求不高，具有用户易接受，界面友好等特点[2-3]。
为了解决点位误差椭圆绘制的问题，基于VB语言，本文误差椭圆的绘制方法，满足控制网设计和测量平差的需要，该程序将有相当高的实际应用与推广价值。
2 数学模型的建立2.1 误差椭圆的含义点位误差曲线不是一种典型的曲线，作图也不方便，因此降低了它的使用价值。
但由于其形状与以位差的极大值E和极小值F为长短半轴的椭圆很相似。
因此在实际应用中常常是使用该椭圆来代替点位误差曲线，此椭圆称为点位误差椭圆。
有了点位误差椭圆我们就可以求得该点在任意方向的位差。
测绘数据处理中的坐标转换误差与修正方法测绘数据是现代社会建设中不可或缺的一部分，它为土地规划、城市建设、导航系统等提供了重要的基础信息。
在测绘过程中，由于各种影响因素，坐标系统之间的转换误差常常是不可避免的。
本文将讨论测绘数据处理中的坐标转换误差以及相应的修正方法。
一、坐标转换误差的原因分析在测绘数据处理中，坐标转换误差主要来源于以下几个方面：1. 椭球参数的误差：椭球参数是进行坐标转换的基础，而椭球参数的确定存在一定的误差。
这个误差主要是由于椭球体在现实世界中的形状与理论模型之间的差异所引起的。
2. 测量误差：测量仪器的精确度、测量过程中的人为误差以及地面环境的影响都会对测量结果产生一定的影响。
这些误差在坐标转换过程中会被放大，导致最终的坐标转换结果存在误差。
3. 逆向计算误差：在实际的测绘工作中，常常需要进行从已知坐标反算其在另一坐标系统中的坐标。
而这个逆向计算的过程也会引入一定的误差。
二、坐标转换误差的影响坐标转换误差的存在会给测绘数据的可靠性造成负面影响。
一方面，坐标转换误差会导致测绘数据的位置信息发生偏差，从而影响土地规划、城市建设等工作的准确性；另一方面，在导航系统中，坐标转换误差会导致导航的误差增大，给用户带来不便。
此外，坐标转换误差还会对测绘数据的时空分析产生较大的影响。
在对大区域、长时间跨度的测绘数据进行分析时，需要确保数据之间的坐标转换精度，以保证分析结果的准确性和可靠性。
三、坐标转换误差的修正方法为了减小坐标转换误差，可以采取以下几种修正方法：1. 自由网平差法：自由网平差法是一种常用的坐标转换误差修正方法。
它通过引入控制点，利用最小二乘法对坐标转换参数进行优化，从而减小转换误差。
这种方法的优点是可以同时对多个控制点进行优化，减少了对个别点误差的敏感性。
2. 严密平差法：严密平差法是一种相对复杂的修正方法，主要适用于大区域、长时间跨度的测绘数据。
它不仅可以修正坐标转换误差，还可以考虑地壳运动等因素对测量结果的影响。
§6-1 概 论在测量中，点P 的平面位置常用平面直角坐标P P y x ,来确定。
为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边长等）进行一系列观测，进而通过已知点的平面直角坐标和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的平面直角坐标。
由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面直角坐P P y x ~,~面位置并不是 P 点的真位置，而是最或然点位， 记为 P '，在 P 和 P '对应的这两对坐标之间 存在着坐标真误差 x∆和 y∆。
由图6-1知⎭⎬⎫-=∆-=∆P P y P P x y y x x ˆ~ˆ~ (6-l-1) 由于x ∆和y ∆的存在而产生的距离P ∆称为 P 点的点位真误差，简称真位差。
由图6-1知222yxP∆+∆=∆222y xPσσσ+=(6-1-2)2．点位真误差的随机性P 点的最或然坐标Px ˆ和P yˆ是由一组带有观测误差的观测值通过平差所求得的结果，因此，它们是观测值的函数。
设P xˆ和P y ˆ与观测值向量L 之间的线性函数关系为 ⎭⎬⎫++=++=00ˆˆββααL y y L x xA P A P（6-1-3）设有两组不同的观测值向量1L 、2L ，分别代入式（6-1-3）可得010111ˆˆββαα++=++=L y yL x xA P A P 和020222ˆˆββαα++=++=L y yL x xA P A P对于同一控制网而言，如果观测量相同（如同样的角度、边长等），采取同样的平差方法，则式中的00βαβα、、、是不变量，但观测值向量1L 、2L 不会相等，因此21ˆˆP P x x ≠、21ˆˆP P y y ≠。
可见，随着观测值L 的不同，P x ˆ和P y ˆ也将取得不同的数值。
但P 点的真坐标P x ~和P y ~是唯一的，由式(6-l-1)、(6-l-2)知，就会出现不同的x ∆和y∆值以及P∆，所以说点位真误差随观测值不同而变化，即点位真误差具有随机性。
测量方法利用Exce l 绘制误差椭圆的方法王 永1,泥立丽2,钟来星1(11山东科技大学资源与土木工程系,山东泰安 271019;21泰山学院数学与系统科学系,山东泰安 271000)摘要:在测量平差课程中,误差椭圆是非常重要的一部分内容。
Excel 是W indows 操作系统的一个常用的办公软件,具有强大的数据计算和处理功能,而且可以实现数据的可视化。
文中借助于Excel 的强大功能,生成了误差椭圆,结果表明该方法具有操作简单、清晰直观,令人满意。
关键词:Excel;误差椭圆;坐标转换;特征点中图分类号:P209 文献标识码:B 文章编号:1001-358X (2008)05-0049-03 在测量平差课程中,误差椭圆是非常重要的一部分内容,在工程测量中,常常需要用它来评定待定点的点位精度,了解待定点点位在哪一个方向上的位差最大,在哪一个方向上的位差最小。
通过误差椭圆还可以求得待定点在任意方向上的位差,可以较精确、形象且全面地反映待定点点位在各个方向上误差的分布情况[1,3]。
Excel 是W indows 操作系统的一个常用的办公软件,能进行复杂的数据计算和处理,而且还具有强大的制图功能[2]。
本文中笔者借助于Excel 的强大功能,绘制了误差椭圆图。
1 绘制误差椭圆的基本思路利用Excel 绘制误差椭圆时,基本思路如下:(1)已知数据包括:已知的三角点坐标、位差极大值E 、极小值F 、极大值方向T 或φE 、误差椭圆的中心点(即待定点)P (Xp,Yp );(2)(参考文献7)如图1所示,以极值方向为坐标轴建立直角坐标系EPF,从E 轴正方向开始,每隔30度在椭圆上取特征点,依次记为0,1,……,11;仍以P 点为坐标原点建立坐标系XPY,则E 轴在坐标系XPY 中的坐标方位角为φE ,特征点0,1,……,11在新坐标系中的坐标也发生了变化,然后依据坐标转换公式X P (i )=x 0+E cos (i ・t )cosT -F sin (i ・t )sin TY P (i )=y 0+E co s (i ・t )sin T +F sin (i ・t )cos T (式中:i =0,1,…,n -1,t =(360/n )°),求出它们在坐标系XPY 的坐标,然后依次连接即得待定点的点位误差椭圆。
基于误差椭圆的导线点坐标精度的分析王振（山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东泰安，271000）摘 要： 在测量工作中，导线点的精度评定具有重要的意义。
本文利用间接平差的原理对导线点的坐标进行了计算，并求出了各待定点的误差椭圆参数。
依据误差椭圆参数，衡量了各待定点的综合精度情况，这对于后续控制网的优化具有一定意义。
关键词：误差椭圆，间接平差，导线，导线点， 坐标精度0 引言在当今测量中，虽然导线测量越来越边缘化，但是其在实际工作中仍然不可或缺，例如城区、林地等。
当采用传统导线测量方法求出待定点坐标后，对其进行精度分析也是一个重要环节。
本文基于间接平差模型，对某导线网中的待定导线点坐标进行了计算，同时给出了它们的误差椭圆参数。
1 理论部分1.1 间接平差导线测量中，导线网中的观测值为角度β和边长S ，属于边角网。
1.1.1 权的确定[6]假设各观测值之间相互独立。
要确定权，必须已知先验方差D ，D 为对角矩阵，即=D diag （21βσ，…，2n βσ，21S σ，…，2mS σ） 其中，n 为导线网中角度的个数，m 为导线网中边长的个数；（1）以测角中误差为导线网平差中的单位权观测中误差的情况定权时，一般令220βσσ=，由此可得 1220==i iP ββσσ，22jjSS P σσβ=； （1-1）（2）以边长观测值为导线网平差中的单位权中误差的情况定权时，一般令220k S σσ=（其中k 取1至m 中的任一数），由此可得22i ki S P ββσσ=，22jkjSSS P σσ=； （1-2）式中，i =1,2，…，n ；j =1,2，…，m ； 1.1.2 间接平差模型[6]（1）观测方程d X B L+=ˆˆ图1 导线网（2）误差方程l xB V -=ˆ 在本文中，由于观测值包括角度和边长，因此，应分别列出关于角度和边长的误差方程。
具体公式参照文献[6]。
1.2误差椭圆的参数 1.2.1 误差椭圆的参数要绘制一个椭圆，需要知道该椭圆的圆心、长半轴和短半轴、长半轴的方向；同理，要绘制误差椭圆，需要知道误差椭圆的圆心坐标、位差极大值E 和位差极小值F 、位差极大值方向E ϕ。
