大地水准面、参考椭球体、基准面、地图投影之关系说课讲解

高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。

为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。

地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。

假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。

地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。

因此就有了地球椭球体的概念。

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。

f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。

由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。

因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。

地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。

以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。

可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。

参考椭球面和大地水准面
参考椭球面和大地水准面是两个重要的测地学概念，它们都是用来描述地球形状的数学模型。

参考椭球面是一个规则的椭球体，其形状和大小由长半轴、短半轴和扁率三个参数决定。

参考椭球面是大地测量中常用的基准面，用来表示地球的形状和大小。

大地水准面是一个与地球重力等位面相重合的曲面，也就是说，在大地水准面上，重力的大小和方向都是相同的。

大地水准面是描述地球形状和大小的另一种重要基准面。

一、两者的区别
参考椭球面和大地水准面之间存在着以下区别：
1．形状：参考椭球面是一个规则的椭球体，而大地水准面是一个不规则的曲面。

2．大小：参考椭球面的形状和大小由长半轴、短半轴和扁率三个参数决定，而大地水准面的形状和大小是由地球的实际形状和大小决定的。

3．用途：参考椭球面主要用于大地测量中，用来表示地球的形状和大小，而大地水准面主要用于水准测量中，用来表示高程。

二、两者之间的关系
参考椭球面和大地水准面之间存在着密切的关系，它们之间可以通过大地水准面差距来联系起来。

大地水准面差距是指大地水准面与参考椭球面之间的距离，其值在不同地区有所不同。

三、以下是一些有关参考椭球面和大地水准面的知识：
1．地球的形状并不是完美的球形，而是一个略扁的球体。

2．参考椭球面是用来近似地球形状的数学模型。

3．大地水准面是地球重力的等位面。

4．大地水准面在不同地区的高度有所不同。

5．大地水准面差距是大地水准面与参考椭球面之间的距离。

【干货】地球体、水准面、测量坐标系、地图投影等知识详解，超全面！GIS中非常重要又比较难以理解的坐标系统，内容可分为三大部分解析分享：（1）地球体的相关知识及主要名词解释（2）地球坐标系知识（3）地图投影知识。

1、地球体1．1 地球球体地球真实不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

1．2 地球的物理表面水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面则叫做水准面。

大地水准面：在众多水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并遐想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。

换一种说话，大地水准面是一个起伏不平的重力等位面即地球物理表面，它所包围的形体称之为大地体。

2.1 大地水准面的意义（1）地球形体的一级逼近对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。

（2）起伏波动在制图学中可忽略对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。

（3）海拔高程的起算面可使用仪器测得海拔高程—某点到大地水准面的垂直高度，也叫绝对高程，简称高程。

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HA ， HB代表绝对高程，H’A，H’B为相对高程。

1.3 地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。

椭球体是一个规则的数学表面，所以被视为地球体的数学表面，也是地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

决定地球椭球体形状和大小的参数：举个坐标系的例子来说，WGS84的参数为：A=6378137m，b=6356752.3m，f=（a-b）/a对地球形状a，b，f测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。

即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体---参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。

大地水准面与参考椭球面的关系1. 引言：从日常生活看大地水准面说到大地水准面，可能大家会觉得这像是一个遥不可及的天文话题，其实不然！想象一下你在海边悠闲地晒太阳，眼前的海平面看起来就是一种“大地水准面”。

简单来说，大地水准面是我们用来定义地球表面的一个“基准线”，不过它并不是一个完美的平面，而是受地球引力和地形的影响，起伏不定。

海洋中的水面、湖泊中的水面，基本上都是在围绕这个大地水准面波动的。

虽然我们不常去思考这些细节，但它们实际上对我们的测量和地图制作至关重要，就像你拿尺子量东西的时候，尺子是测量的标准一样，大地水准面也是我们测量地球的基础。

2. 参考椭球面：数学上的大圆2.1 参考椭球面的定义接下来，我们来聊聊“参考椭球面”。

哎，这名字一听就像是个高深的数学词汇，其实它指的是一种理论上的椭球体。

简单点说，它是一个用数学公式来描述的光滑、规则的椭球形状。

想象一下一个足球，虽然它表面有点凹凸，但我们用数学模型来简化它，变成一个完美的椭圆形。

这就是参考椭球面。

它并不真的存在于大自然中，但在我们做地图、测绘的时候，它是一个非常有用的“理想模型”。

就像我们做菜时，参考配方来调味，椭球模型帮助我们更准确地表示地球的形状。

2.2 大地水准面与参考椭球面的关系那么，大地水准面和参考椭球面之间有什么关系呢？这就像是两兄弟，一个是“实际”的，另一个是“理想”的。

大地水准面是地球表面的真实反映，但由于地球的形状不规则，实际测量会有很多波动。

而参考椭球面则是为了简化计算，我们用一个理想的椭圆来代替真实的地球。

这样，所有的测量工作就会变得更加简单和方便。

就像用修正尺子测量不平的地面，参考椭球面帮助我们在做测量时避开复杂的实际情况，以更方便、标准化的方式进行计算。

3. 实际应用：为什么我们需要这两者？3.1 在地图上的应用你可能会问，这些理论上的东西有什么实际用途呢？答案是非常多的！比如说在制作地图的时候，地图上的每一个点位置都需要非常精确。

大地水准面与参考椭球面的关系一、大地水准面与参考椭球面的关系在我们日常生活中，地球表面的地理坐标系统是非常重要的。

这个系统是由大地水准面和参考椭球面共同构成的。

大地水准面是地球表面上的一个平面，它与地球的曲率相切，使得在这个平面上的所有点到地球中心的距离都相等。

而参考椭球面则是一个三维的椭球体，它在空间中的分布决定了地球表面上的长度、面积和体积等物理量。

大地水准面与参考椭球面之间的关系对于地理测量、地球物理研究等领域具有重要意义。

二、大地水准面的计算方法大地水准面的计算方法有很多种，其中最常用的是高程基准的转换方法。

这种方法的基本原理是利用地球的重力场来确定大地水准面的形状。

具体来说，就是通过测量地球上不同地点的重力场强度和方向，从而推算出这些地点的高程值。

然后，根据这些高程值，就可以建立一个高程基准，进而得到大地水准面的形状和位置。

三、参考椭球面的计算方法参考椭球面的计算方法也有很多种，其中最常用的是椭球面拟合法。

这种方法的基本原理是通过观测地球上不同地点的地理坐标(如经纬度、海拔高度等),并利用这些数据来建立一个描述地球形状的数学模型。

具体来说，就是通过最小二乘法等算法，求解出一个能够最好地拟合观测数据的椭球面方程。

然后，根据这个方程，就可以得到参考椭球面的形状和大小。

四、大地水准面与参考椭球面的关系式大地水准面与参考椭球面之间的关系可以用一组数学表达式来描述。

这组表达式包括了大地水准面的形状参数(如长半轴、短半轴等)、参考椭球面的形状参数(如长半轴、短半轴等)以及它们之间的夹角等信息。

通过对这些参数进行计算和分析，可以深入了解大地水准面与参考椭球面之间的相互关系，为地理测量、地球物理研究等领域提供重要的依据。

五、结论与展望大地水准面与参考椭球面之间的关系是地理学领域中一个非常重要的问题。

通过深入研究它们的相互关系，可以更好地理解地球表面的物理特征和地理现象，为人类的生活和发展提供更加精确的数据支持。

大地水准面与参考椭球面的关系1. 引言说到大地水准面和参考椭球面，可能很多人会觉得这像是一堆科学术语的堆砌，其实这两者关系就像是你我他那种无形却密不可分的联系。

要是用生活中的例子来比喻，大地水准面就像是大地的“平常心”，而参考椭球面就像是地球的“标准化身”。

搞清楚这两者的关系，等于是拿到了打开地图的钥匙，顺便也了解了地球上的那点“秘密”。

2. 大地水准面是什么2.1 基本概念大地水准面，其实就是地球表面水的理想化水平面。

说得简单一点，就是想象一下你把一个海洋装满水，然后平稳地浮在地球表面，这样的一个面就是大地水准面。

它的好处就是能让我们有一个统一的标准，去测量地球上各种高低起伏。

就像你买的那块蛋糕上有一层奶油，奶油的表面就是我们大地水准面的“标准面”。

2.2 实际应用在现实生活中，我们常常用大地水准面来做各种测量，比如说建房子、修铁路等等。

要是没有这个标准，我们可能会发现每个人测量的结果都不一样，就像你做蛋糕，没人告诉你糖的量，结果每个人的蛋糕都不一样味道。

大地水准面帮助我们保持一致性，确保大家的测量都是按照一个共同的标准来的。

3. 参考椭球面是什么3.1 基本概念参考椭球面呢，就是一个数学上的模型，用来模拟地球的形状。

地球并不是一个完美的圆球，而是稍微扁了一点，这个扁的程度用一个椭球来表示比较准确。

你可以把它想象成一个篮球被挤压过的形状，两端稍微扁了，但整体上还是差不多的球体。

这个参考椭球面就像是我们在地球上搞测量时的“标准模版”，让我们的计算更方便。

3.2 实际应用在地图制作和导航系统中，参考椭球面可是大显身手的地方。

地图上的经纬度、位置坐标，都是基于这个模型来计算的。

想象一下，如果没有这个标准模型，我们的GPS 可能就像迷路的小猫，时不时把你带到一条小巷子里去。

参考椭球面就好像是GPS的小指南针，让它能准确无误地告诉你该去哪儿。

4. 大地水准面与参考椭球面的关系4.1 关系的本质那大地水准面和参考椭球面之间的关系到底是什么呢？其实它们之间的关系就像是一个人的身高和体重关系一样，是一对密不可分的“好朋友”。

地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解一、基本概念首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念：•地理坐标系：为球面坐标。

参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；•投影坐标系：为平面坐标。

参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；•地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。

（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）从以上三个概念相应到可以涉及到三个问题：•地理坐标系的定义，即参考椭球面的标准，地球是一个不规则的球形，因此若用经纬度去定义地球上的位置，一定会对地球做了相应的抽象。

•投影坐标系的定义，在小范围内可以认为大地是平面的，而整体上来说地球是球形的，因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。

一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置，这也是大地坐标系需要考虑的问题。

•从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程，因此也是一个将曲面拉平的过程。

从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题（例如，在剥桔子的时候，如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的），这边涉及到了投影方法的问题针对上面三个问题，本文将一一介绍。

二、对不规则的抽象——地球空间模型地球的自然表面是崎岖不平的，在地理课本上我们会看到对地球形状的描述：地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。

不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的，高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷，因此，对地球表面的第一层抽象，大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。

大地水准面的定义是：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。

它是重力等位面。

在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。

大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。

1 地图投影：大地水准面：指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。

大地水准面包围的球体称为大地球体。

从大地水准面起算的陆地高度，称为绝对高度或海拔。

地球椭球体（拟地球椭球体、似地球椭球体）：近似的代表地球大小和形状的数学曲面，一般采用旋转椭球。

其大小和形状常用长半径a 和扁率α表示。

1980年中国国家大地坐标系采用国际大地测量学与地球物理学联合会第十六届大会推荐的1975年椭球参考值：a=6378140，α=1∶298257。

参考椭球体：形状、大小一定，且经过定位，定向的地球椭球体称为参考椭球。

是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。

参考椭球面是测量计算的基准面，法线是测量计算的基准线。

我国的大地原点，即椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇。

大地基准面：用于尽可能与大地水准面密合的一个椭球曲面，是人为确定的。

椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同。

椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。

每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。