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1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
一、各坐标系下椭球参数WGS84大地参数北京54大地参数西安80大地参数参考椭球体：WGS 84 长半轴：6378137短半轴：6356752.3142 扁率：1/298.257224 参考椭球体：Krasovsky_1940长半轴：6378245短半轴：6356863.0188扁率：1/298.3参考椭球体：IAG 75长半轴：6378140短半轴：6356755.2882扁率：1/298.257000二、WGS84转北京54一般步骤（转80一样，只是椭球参数不同）前期工作：收集测区高等级控制点资料。
在应用手持GPS接收机观测的区域内找出三个以上分布均匀的等级点（精度越高越好）或GPS“B”级网网点，点位最好是周围无电磁波干扰，视野开阔，卫星信号强。
并到测绘管理部门抄取这些点的54北京坐标系的高斯平面直角坐标(x、y)，大地经纬度（B、L），高程h ，高程异常值ξ和WGS-84坐标系的大地经纬度（B、L），大地高H。
如果没有收集到WGS-84下的大地坐标，则直接用手持GPS测定已知点B、L、H值。
转换步骤：1、把从GPS中接收到84坐标系下的大地坐标（经纬度高程B、L, H，其中B为纬度，L为经度，H为高程），使用84坐标系的椭球参数转换为84坐标系下的地心直角坐标（空间坐标）：式中，N为法线长度，为椭球长半径，b为椭球短半径，为第一偏心率。
2、使用七参数转换为54坐标系下的地心直角坐标（x，y，z）：x = △x + k*X- β*Z+ γ*Y+ Xy = △y + k*Y + α*Z - γ*X + Yz = △z + k*Z - α*Y + β*X + Z其中，△x，△y，△z为三个坐标方向的平移参数；α，β，γ为三个方向的旋转角参数；k为尺度参数。
（采用收集到的控制点计算转换参数，并需要验证参数）在小范围内可使用七参数的特殊形式即三参数，即k、α、β、γ都等于0，变成：x = △x+ Xy = △y+ Yz = △z + Z3、根据54下的椭球参数，将第二步得到的地心坐标转换为大地坐标（B54,L54,H54）计算B时要采用迭代，推荐迭代算法为：4、根据工程需要以及各种投影（如高斯克吕格）规则进行投影得到对应的投影坐标，即平面直角坐标。
椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式椭球面坐标是地球表面上的一种坐标系统, 它将地球视为一个近似椭球体, 提供了一种测量和计算地球上点的方法。
在实际的测量和定位任务中, 经常需要将椭球面坐标转换为其他坐标系统, 或者反过来。
这就需要使用一些转换方法和公式。
一、椭球面坐标系统椭球面坐标系统是大地测量学中常用的一种坐标系统。
它使用经度、纬度和高程来描述地球上的点。
其中，经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置，而高程表示点相对于基准面的高度。
在椭球面坐标系统中，常用的参考椭球体包括WGS84、CGCS2000等。
二、椭球面坐标与地心坐标的转换将椭球面坐标转换为地心坐标是大地测量中常见的任务。
地心坐标是以地球质心为原点的坐标系统，它与椭球体的长短轴、扁率等参数有关。
在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。
常用的转换方法包括勒让德多项式展开法、球面三角法等。
三、椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换将椭球面坐标转换为笛卡尔坐标是另一个常见的任务。
笛卡尔坐标是三维坐标系，它使用直角坐标系来表示地球上的点。
在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。
常用的转换方法包括克里金插值法、最小二乘法等。
四、大地测量中的应用椭球面坐标与大地测量的转换方法和公式在实际测量和定位任务中发挥着重要的作用。
它们被广泛应用于地理信息系统、导航定位、地质勘探等领域。
例如，在导航定位中，利用椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换，可以实现卫星导航系统的精确定位。
在地质勘探中，利用椭球面坐标与地心坐标的转换，可以确定地下矿藏的位置和分布。
总结：椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式是地球科学中的重要内容。
通过了解和掌握这些方法和公式，我们可以更好地进行地球测量和定位任务。
椭球面坐标系统提供了一种描述地球表面上点的方式，而转换方法和公式则是实现不同坐标系统之间转换的关键。
在实际应用中，我们需要根据具体任务的要求选择适当的转换方法和公式，以保证测量和定位的精度和准确性。
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
万能坐标转换在地理信息系统（GIS）和其他领域中，坐标转换是一项至关重要的任务。
坐标转换涉及将一个坐标系统下的位置转换为另一个坐标系统下的位置。
虽然这听起来简单，但实际上需要考虑到各种复杂因素，例如地球椭球体的形状、参考椭球体、投影方式等等。
1. 坐标系统简介在地图制图和定位中，我们通常使用经纬度坐标系统来表示地球表面上的位置。
经度表示东西方向位置，纬度表示南北方向位置。
然而，不同的地图使用不同的坐标系统，例如UTM坐标、高斯-克吕格坐标等。
2. 坐标转换的重要性为了在不同地图系统之间进行有效的数据交换，必须进行坐标转换。
比如在导航系统中，需要将用户输入的地址转换为地图坐标，或者在不同地图软件之间转换地点位置。
3. 常见的坐标转换方法3.1 大地坐标转换大地坐标转换是将经纬度坐标转换为平面坐标系统（如UTM）的过程。
在此过程中，需要考虑到地球椭球体的形状、椭球体参数等因素。
3.2 投影坐标转换地图投影是将地球表面的三维曲面投影到二维平面上的过程。
在地图显示和量测过程中，需要进行投影坐标转换，以确保地图的准确性。
4. 实际应用坐标转换在各个领域都有广泛的应用。
例如在地图制图中，需要将不同坐标系统下的数据进行整合；在GPS定位中，需要将卫星坐标转换为地图坐标；在地质勘探中，需要将测量数据转换为统一的坐标系统。
5. 总结综上所述，坐标转换是地理信息系统中的重要环节，涉及到的知识面广泛且复杂。
只有深入理解各种坐标系统的特点和转换方法，才能准确、高效地进行坐标转换工作。
在未来，随着技术的不断发展，我们相信坐标转换方法会变得更加智能化、高效化。
GPS测量常用坐标系统及坐标转换摘要：本文GPS测量常用坐标系统，以及GPS静态、动态测量中坐标变换的参数和方法。
关键词：GPS；坐标系统；坐标转换GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是由美国建立的一个卫星导航定位系统。
它具有全球性、全天候、连续性和实时性的精密三维导航与定位功能，现已广泛用于大地测量、工程测量、航空摄影测量以及地形测量等各个方面。
相对于常规测量来说，GPS 测量具有测量精度高、测站间无需通视、观测时间短、仪器操作简便、全天候作业、可提供三维坐标等特点。
大大地提高了测量效率和精度。
但是由于坐标系统的不同，面临着大量的坐标转换问题。
对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
本文就GPS测量常用坐标系统及坐标转换的原理和方法，根据作者的理解介绍如下。
一、GPS测量常用坐标系统及投影一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。
坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。
在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。
大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，每个国家或地区均有各自的大地基准面，因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。
基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。
1、坐标系统的分类1.1、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90 夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
1.2、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
《坐标转换的基础知识》一、坐标体系（大类）坐标用来表示地球表面各点的空间位置。
坐标体系通常分为空间直角坐标系、大地坐标系(俗称经纬度坐标)、平面直角坐标系(俗称公里网坐标)三大类。
① 空间直角坐标系常用于宇宙空间科研或参数中间转换，日常生活中使用较少，在此不多做介绍；常规测量一般使用大地坐标系及平面直角坐标系坐标。
② 大地坐标系俗称经纬度坐标，是球面坐标体系，经纬度---竖向记作纬度X（B）、横向记作经度Y（L）。
纬度采用赤道为起始0度、北极为90度、南极为-90度，向北增大、向南减小，北半球记作北纬XX度，南半球记作南纬XX度。
经度采用英国伦敦的格林威治天文台作为起始0度，向东为正记作东经XX度，向西为负记作西经XX 度。
经度按每15度划分时区，共24个时区，对应24小时，我国首都处于东经117度、北纬40度附近，属于东8时区(105-120度)，时区与坐标分带无关。
③ 通常我们使用的都是平面地图，能表示地物点的方位、距离及高程等信息。
使用大地坐标系的球面坐标研究整个地球是合适的，显然采用度分秒格式无法表示地物点间的距离，不利于日常使用。
当针对某个地区绘制平面地图时，需要采用地球中心作为参考中心进行平面投影，这就形成了平面直角坐标体系（俗称公里网坐标），一般以米作为计量单位。
公里网坐标都采用北方为上-X-正，东方为右-Y-正，上北下南左西右东的绘图方式，这与平时的数学坐标系统右为X 正、上为Y正不同，需要特别注意。
二、平面坐标投影方式将球面坐标投影为平面坐标，常用墨卡托投影、等角圆锥投影、高斯克吕格投影、UTM投影等。
① 正轴墨卡托投影（简称墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，适合编制航海图，经纬线都是直角正交的），于1569年创立。
假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。
墨卡托投影有切圆柱投影与割圆柱投影之分。
② 等角圆锥投影（适合编制区域性专题地图），是用圆锥切割地球的两条标准纬线，又称双标准纬线等角圆锥投影（适合编制全国地图），其变种为单标准纬线等角圆锥投影（适合编制省级地图）。
参考椭球坐标系统转换
不同参考系坐标转化需进行如下处理： 一、 高斯投影平面坐标求大地坐标 二、 正常高到大地高换算 三、 大地坐标求地心坐标 四、 参考椭球间的转化 五、 地心坐标求大地坐标 六、 大地坐标求高斯投影平面坐标 七、 大地高到正常高换算
一．高斯投影平面到大地坐标系的换算
直接求解公式：
{
()()6
4
2
54
2
22232
459061720935242y
t t
N
M t y
t t
N
M t y N
M t B B f
f
f
f f
f
f
f
f
f f f
f
f f f ++-
-+++
-
=η
η
（4-1）
()()5
2
224
253
2238624285cos 1201
21cos 61cos 1y
t t t
B N
y
t
B N
y B N
l f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f f
η
ηη
+++++
++-
=
式中，B f 为底点纬度，下标“f ”表示与B f 有关的量。
)]}
sin
(sin
[sin
{2sin 02
6402
202
000B K K B K B K B B B f ++++=
(
)0
2
01A
e
a X B -=
)16384
11025512350644543(2186420e e e e K +++=
)16384
5823951211086463(318
642e e e K ++-
= )16384
68484512604(318
64e e K +=
)16384
26328(318
8e K -=
f
f
B e a
N
2
2
sin
1-=
，()
f
f
B e e
a M
2
2
2
sin
11--=
f
f B t tan =
()f
B L L m cos 0-=
f
f
B e cos '=η
，()
2
2
2
a
b
a
e -=
，()2
2
2
'b
b
a
e -=
二．大地高与正常高之间的换算
高斯投影平面坐标和摄影测量坐标一般采用正常高，而GPS 等导航设备获取的是大地高。
如图1-1所示。
P
H
N ’
h
ε似大地水准面
参考椭球面
大地高与正常高之间的转换需要知道该点的垂线偏差ε和似大地水准面与椭球面之间的差异N ’。
理论表达式为：
'cos N h H +=ε
在摄影测量中，一般示垂线偏差ε为0，故可取：
'N h H +=
N ’在不同的地区有不同的数据，可由大地测量成果中获得。
在摄影测量中，在单个测区内，一般认为它为常数。
三．大地坐标系到地理坐标系的换算
直接求解公式：
{
L
B H N X
C cos cos )(⋅+= L B H N Y C sin cos )(⋅+= （2-1）
B
H e N Z C sin ))1((2
+-=
式中：
B
e a
N 2
2
sin
1-=
四．三维转换模型（布尔沙模型）
三维转换模型的实质是引入平移、旋转和缩放三组参数，进行空间三维相似变换。
以WGS84到西安80的转换为例予以说明。
设任意点在WGS84和西安80两个地理参考中的地心直角坐标分别为：（X 84i ,Y 84i ,Z 84i ）和（X 80i ,Y 80i ,Z 80i ），则两者满足以下模型：
()⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i X
Y
X Z Y Z i i i Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X 848484848484808080100
λεεεεεε＋＝ （7-1）
式中，∆X ，∆Y ，∆Z 为平移参数；εX ，εY ，εZ 为旋转参数；λ为尺度变化参数。
如果至少有三个点，既有WGS84坐标，也有西安80坐标系下的坐标，就可以利用最小二乘的原理，求出上述模型中的七个参数。
从而实现WGS84到西安80坐标的转换。
在上述公式中，可以看到坐标系统间有一个坐标偏移值。
因此不同坐标系统之间进行坐标转换，高程值转换前后是不相同的。
五．根据地心坐标求大地坐标
直接求解公式：
{
C
C
X Y L =
tan
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+
+=
N H e e Y X Z B C
C C 2
2
2
11tan 2
（1-1）
)2sin
211)((2
2
ϕq p r H -
-=
式中：
[
]2
1
2
2
2)
2sin
(sin
1-+-=ϕϕq e a N
2
2
2C
C C Z Y X r ++=
2
12
2
)
sin '1(-
+=ϕe a p
2
2
e
Z e
q -=
2
2
2
sin r
Z C =
ϕ,)sin (sin
42sin 4
2
2ϕϕϕ
-=
六．根据大地坐标求高斯投影平面坐标
直接求解公式：
{
()()⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+++-+⋅+=6424422205861720149524121m t t m t m t N X X T ηη
（3-1）
()()
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+-++-+=52224232258141851201161m t t t m t m N Y T ηηη－＋
式中：X 0为该点到赤道间的中央子午线弧长。
(
)()B A B A B A B A B A
e
a X 8sin 6sin 4sin 2sin 186420
2
0++++-=
8
6
4
2
016384
11025512
35064
454
31e
e e e A +
+
+
+= )16384
17640512525646043(218
6422e e e e A +++-
= )
16384
88205122106415(418
644e e e A ++= )
16384252051235
(618
6
6e e A +-
=
)16384
315
(
818
8e A =
B
e a
N 2
2sin
1-=
B
t tan =
()B L L m cos 0-=
B e cos '=η，()
2
2
2
a
b
a
e -=
，()2
2
2
'b
b
a
e -=。
