结构自振周期的几种近似计算方法---清华
- 格式:doc
- 大小:11.08 MB
- 文档页数:15
《建筑结构抗震》(清华大学出版社)计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。
已知楼层集中质量为1100tm=,250tm=,每层层高均为h,楼板平面内刚度无限大,沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN mk=,210000kN mk=。
求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。
图1 动力模型计算简图【解】1m100t=,2m50t=,m/kN20000k1=,m/kN10000k2=(1)自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±++=ω)(2212112222112212122,1mk2mkk2mkmkmkmkmkk21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-±++=)(50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212)(30020030021±+==100400⎧⎨⎩s/rad101=ω∴,s/rad202=ω∴(2)自振周期628.01014.322T11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=(3)振型第一主振型:210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型:110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=(4)振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==)()(2. 某三层钢筋混凝土框架,如图2和图3所示。
结构自振周期计算公式结构自振是指结构体因受力作用,而发生固有频率的振动,是工程结构设计过程中的重要因素之一,其自振周期的计算也是工程分析与设计的重要参考。
一、结构自振周期计算的基本原理结构自振周期表示在定荷载作用下,结构体内存在的固有振动频率,而在房屋建筑等结构设计中,计算结构的自振周期可以给予工程师指导性的数据,从而判断结构的稳定性以及进行优化设计。
在分析自振周期时,振动方程为:$Mfrac{d^2u}{dt^2}+Ku=Fsin(wt)$其中:$M$为质量;$K$是刚度;$F$为外力;$w$为频率;$t$为时间。
由上述振动方程可推知,均布荷载情况下,自振周期可表示为: $T=2pisqrt{frac{M}{K}}$二、基于结构自振周期计算的工程实践1.建筑结构目前,建筑结构自振周期的计算方法多以勒温斯顿公式为指导,该公式如下:$T=2pisqrt{frac{mh}{3K}}$其中,$m$为梁或柱的质量,$h$为梁或柱的高度,而$K$为梁或柱的刚度。
由此可知,在建筑结构设计中,如果要实现某一特定的自振周期,就可以根据公式的参数来准确计算出梁或柱的质量和高度,进而实现设计要求。
2.机械结构在机械结构设计中,自振周期计算常用结构动力学公式:$T=2pisqrt{frac{J}{K}}$其中,$J$为动力学惯性矩,$K$为刚度。
由此可知,机械结构中要实现某一特定的自振周期,可以根据公式参数来计算动力学惯性矩和刚度,然后以计算结果为指导,从而实现设计要求。
三、结构自振周期计算的工程应用1.减小建筑物抗震性能近年来,随着自然灾害的增多,设计出具有良好抗震性能的建筑结构越来越受到重视,而结构自振周期的计算可以指导工程师控制结构的振动,从而减少结构层受到的震力,减少损坏层的概率,提高其受震抗力。
2.提高机械设备的耐久性耐久性是指机械设备承受外力时对结构持续不变的能力,而机械设备的自振周期可以提高设备的耐久性,使其可以承受外力的一定频率振动,从而提高设备的维护效率,延长其使用寿命。
1、什么是地震震级?什么是地震烈度?什么是抗震设防烈度?答:震级表示一次地震释放能量的多少,也是表示地震强度大小的指标。
地震烈度指地震时某一地区的地面和各类建筑物遭受到一次地震影响的强弱程度。
抗震设防烈度是一个地区作为抗震设防依据的地震烈度。
2、什么是设计基本地震加速度?什么是地震动峰值加速度?答:设计基本加速度值是指50 年设计基准期超越概率为10%的地震加速度的设计取值。
地震动峰值加速度是指与加速度反应谱最大值相应的水平加速度3、场地土液化产生的震害有哪些?答:场地土的液化不仅能够引起地面喷水冒砂、地基不均匀沉陷和地裂滑坡等地面震害,而且也能够造成建筑物墙体开裂、倾覆甚至翻倒和不均匀下沉等一系列破坏。
4、什么是地震作用效应?什么是地震反应?答:结构的地震作用效应指地震作用在结构中所产生的内力和变形,主要有弯矩、剪力和轴向力、位移等。
结构的地震反应指地震引起的结构振动,它包括地震在结构中引起的速度、加速度、位移和内力等。
5、什么是地震系数、动力系数、地震影响系数?答:地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。
动力系数指单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。
地震影响系数是指单质点弹性体系上的水平地震力与结构重力之比。
(或质点绝对最大加速度与重力加速度的比值)6、简述底部剪力法的适用条件及基本原理.?答:适用条件:高度不超过40 米,以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构,以及近似于单质点体系的结构。
基本原理是先计算出作用于结构的总水平地震作用,也就是作用于结构底部的剪力,然后将此总水平地震作用按照一定的规律再分配给各个质点。
7、砖房的震害大体分为哪几种?答:砖房的震害大体分为:房屋倒塌;墙体裂缝、破坏;纵、横墙连接破坏;楼盖与屋盖破坏;附属构件破坏等。
8、钢筋混凝土构造柱其功能和作用有哪些?答:(1)砌体的抗剪强度可提高10%~30%左右,提高幅度与墙体高宽比、竖向压力和开洞情况有关;(2)其作用主要是对砌体起约束作用,提高其变形能力;(3)设置在震害较重、连接构件比较薄弱和易于应力集中的部位的构造柱可起到减轻震害的作用。
第1章绪论(1)我国对高层建筑结构是如何定义的?如何确定房屋高度?10层及10层以上和高度超过28m的钢筋混凝土民用建筑。
(2)高层建筑结构的受力及变形特点是什么?设计时应考虑哪些问题?特点:水平荷载对结构影响大,随高度的增加除轴力与高度成正比外,弯矩和位移呈指数曲线上升,并且动力荷载作用下,动力效应大,扭转效应大。
考虑:结构侧移,整体稳定性和抗倾覆问题,承载力问题。
(3)从结构材料方面来分,高层建筑结构有哪些类型?各有何特点?按外形高层建筑有哪些类型?砌体结构,混凝土结构,钢结构,钢---混凝土混合结构(4)为什么要限制结构在正常情况下的侧移?何谓舒适度?高规采用何种限制来满足舒适度要求?①防止主体结构及填充墙,装修等非结构构件的开裂与破坏;②过大的侧向变形会使人不舒服③过大的侧移使结构产生较大的附加内力。
(5)什么是结构的重力二阶效应?高层建筑为什么要进行稳定性验算?如何进行框架结构的整体稳定验算?重力二阶效应包括2部分:①结构自身挠曲引起的附加重力效应二阶内力与构件挠曲形态有关,一般构件中间大,两端为0:②在水平荷载作用下结构产生侧移,重力荷载由于该侧移而引起的附加效应主要是控制和验算结构在风或地震作用下重力效应对构件性能降低以及由此可能引起的结构失稳。
第2章高层建筑结构体系与布置思考题1. 何为结构体系?高层建筑结构体系大致有哪几类?选定结构体系主要考虑的因素有哪些?结构体系:结构抵抗外部作用的构件单元和组成方式。
①框架结构②剪力墙结构③框架--剪力墙结构④筒体结构⑤巨型结构;考虑因素:建筑高度,抗震设防类别,设防烈度,场池类别,结构材料,施工技术。
2 在抗震结构中为什么要求平面布置简单、规则、对称,竖向布置刚度均匀?怎样布置可以使平面内刚度均匀,减小水平荷载引起的扭转?沿竖向布置可能出现哪些刚度不均匀的情况?高层建筑结构平面、竖向不规则有哪些类型?4. 防震缝、伸缩缝和沉降缝在什么情况下设置?各种缝的特点和要求是什么?在高层建筑结构中,特别是抗震结构中,怎么处理好这3种缝?5.框架-筒体结构与框筒结构有何区别?何谓框筒剪力滞后现象?剪力滞后现象对结构设计和内力有何影响?框架--筒体结构是由框架和筒体结构单元组成的结构,框架和筒体是平行的受力单元,框架承担竖向荷载,筒体主要承担水平荷载。
建筑结构抗震复习题一、判断题1.振型分解反应谱法既适用于弹性体系,也可用于弹塑性体系2.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置3.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
5.震源到震中的垂直距离称为震中距。
6.对应于一次地震,震级只有一个,烈度也只有一个。
7.横波一般周期较长,振幅较大,引起地面水平方向的运动。
8.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变,其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
9.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变,其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
10.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之,纵波最慢。
11.横波只能在固态物质中传播12.设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用13.众值烈度比基本烈度小1.55度,罕遇烈度比基本烈度大1.55度14在进行抗震设计时,结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20%时,认为是规则的15.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之,纵波最慢。
16.在同等场地、烈度条件下,钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大,抗震性能越好。
18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
19.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。
其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
26在抗震设计中,对烈度为9度的大跨、长悬臂结构,应考虑竖向地震作用27.一次地震只有一个震级,所以不同地区地震烈度相同。
25.一般来讲,震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。
26.构造地震分布最广,危害最大。
27.对于一次地震,一般只能有一个震级,而有可多个地震烈度。
28.动力系数β是地面运动加速度最大绝对值与重力加速度的比值。
29由于砌体材料的脆性性质,砌体结构房屋在中、强地震区的抗震能力很差。
第1章绪论1.我国对高层建筑结构是如何定义的?答:我国规定:10层及10层以上或高度超过28m的住宅以及房屋高度大于24m的其他民用建筑为高层建筑。
2.高层建筑结构的受力及变形特点是什么?设计时应考虑哪些问题?答:特点:水平荷载对结构影响大,随高度的增加除轴力与高度成正比外,弯矩和位移呈指数曲线上升,并且动力荷载作用下,动力效应大,扭转效应大。
考虑:结构侧移,整体稳定性和抗倾覆问题,承载力问题。
3.从结构材料方面来分,高层建筑结构有哪些类型?各有何特点?答:相应的结构分类(以材料分类):砌体结构、钢结构、钢筋混凝土结构、钢-混凝土混合结构特点:(1)砌体结构具有取材容易、施工简便、造价低廉等优点,但其抗拉、抗弯、抗剪强度均较低,抗震性能较差。
(2)钢结构具有强度高,自重轻(有利于基础),延性好,变形能力大,有利于抗震,可以工厂预制,现场拼装,交叉作业但价格高,防火材料(增加造价),侧向刚度小。
(3)钢筋混凝土具有价格低,可浇筑成任何形状,不需要防火,刚度大。
但强度低,构件截面大占用空间大,自重大,不利于基础、抗震,延性不如钢结构。
(4)混合结构与钢构件比:用钢少,刚度大,防火、防锈;与混凝土构件比:重量轻,承载力大,抗震性能好。
第2章高层建筑结构体系与布置1. 高层结构体系大致有哪几类?各种结构体系优缺点和受力特点如何?答:高层结构体系类型:框架结构体系剪力墙结构体系框架—剪力墙结构体系筒中筒结构体系多筒体系巨型结构体系框架结构:受力变形特点:框架结构的侧移一般由两部分组成:1)水平力引起的楼层剪力,使梁、柱构件产生弯曲变形,形成框架结构的整体剪切变形Us;2)由水平力引起的倾覆力矩,使框架柱产生轴向变形(一侧柱拉伸,另一侧柱压缩)形成框架结构的整体弯曲变形Ub;3)当框架结构房屋的层数不多时,其侧移主要表现为整体剪切变形,整体弯曲变形的影响很小。
注:框架结构属于柔性结构,侧移主要表现为整体剪切变形。
建筑结构抗震复习题一、判断题1.振型分解反应谱法既适用于弹性体系,也可用于弹塑性体系×2.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置×3.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小√4.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
×5.震源到震中的垂直距离称为震中距。
×6.对应于一次地震,震级只有一个,烈度也只有一个。
×7.横波一般周期较长,振幅较大,引起地面水平方向的运动。
√8.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变,其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
×9.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变,其地震作用的效应乘以增大系数3,此增大部分应向下传递。
×10.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之,纵波最慢。
×11.横波只能在固态物质中传播√12.设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用×13.众值烈度比基本烈度小1.55度,罕遇烈度比基本烈度大1.55度×14在进行抗震设计时,结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20%时,认为是规则的√15.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之,纵波最慢。
×16.在同等场地、烈度条件下,钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
×17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大,抗震性能越好。
×18.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
×19.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。
√20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。
×21.根据液化指数,将液化等级分为三个等级。
√22.质量和刚度明显不对称、不均匀的结构,应考虑水平地震作用的扭转影响√。
23.地震作用对软土的承载力影响较小,土越软,在地震作用下的变形就越小。
×24.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
A simple method for calculating the natural period
of multistory frame structures
作者: 董卫华 陈林文
作者机构: 福建工程学院土木工程系,福建福州350007
出版物刊名: 福建工程学院学报
页码: 763-774页
主题词: 多层刚架 自振频率 近似计算法
摘要:推导证明了计算多层刚架体系自振频率、自振周期的一种新的近似计算方法——相
当刚度相当质量法,并通过算例分析讨论了相当刚度相当质量法的计算精度和适用范围,增加了ω2的改进算法,推证了4种特殊情况下系统自振频率和主振型的解析解。
算例和误差分析表明:相当刚度相当质量法所得的计算结果可靠,计算精度完全可以满足一般的工程需要,且方法简单明了,与其它常用近似计算方法比较可节省大量计算工作量。