五华区昆八中考点交通示意图(仅供参考)

2023年云南省昆明八中中考物理模拟试卷（一）1. 如图所示，小明对厨房中各物理量进行了估测，数据与实际相符的是( )A. 冰箱的高度约为1mB. 冬天自来水管中流出来的冷水温度可以低至零下C. 抽油烟机正常工作时的功率约为1500WD. 盛饭用的小瓷碗质量大约是100g2. 2022年11月8日晚，年度重大天象——“月全食”在天穹如期上演，观测者在全食阶段还看到了“月掩天王星”，也就是全食的红月亮遮蔽了远方的天王星。

与“月全食”和“月掩天王星”原理相同的是( )A. 皮影戏表演B. 看到水池“变浅”C. 平静水面上的“倒影”D. 雨后彩虹3. 《淮南子》完整记载的“二十四节气”是中华民族智慧的结晶。

以下对有关节气谚语的分析中，正确的是( )A. 立春：“立春打了霜，当春会烂秧”——霜的形成是凝华现象；需要放出热量B. 夏至：“夏至东南风，十八天后大雨淋”——雨的形成是汽化现象；需要吸收热量C. 秋分：“秋分见麦苗，寒露麦针倒”——露的形成是凝固现象；需要放出热量D. 大寒：“小寒大寒，滴水成冰”——水结冰是凝固现象；需要吸收热量4. 如图所示的各种生活事例，以下描述正确的是( )A. 如图甲所示，用力夹核桃时核桃夹是费力杠杆B. 如图乙所示，加入汽车润滑油可以减小各零部件间的摩擦力C. 如图丙所示，千斤顶与地面接触部分的面积大一些是为了增大对地面的压强D. 如图丁所示，网拍击球时只有球受到了弹力的作用5. 如图所示，在一个配有活塞的厚壁玻璃筒中放一小团硝化棉，迅速向下压活塞，硝化棉就燃烧起来了。

以下现象中与此原理不同的是( )A. 将一根铁丝快速反复弯折多次，铁丝弯折处会发热B. 棉被在太阳下晒得热乎乎的C. 载人飞船返回舱重返地球过程中，表面与大气摩擦产生上千度的高温D. 用火柴头与火柴盒侧边的摩擦层快速摩擦，可以点燃火柴头6. 如图所示，分别用滑轮和滑轮组匀速提升同一重物G时，所用拉力分别为、、、，若不计绳重、动滑轮重及摩擦，则下列关系式正确的是( )A. B.C. D.7. 全球最大的混合式抽水蓄能项目——四川省雅砻江两河口混合式抽水蓄能项目已正式开工建设。

云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知双曲线221(0)x y m m-=>的实轴长是4，则实数m 的值为（）A ．4-B ．4C ．14D ．14-2．“1m =”是“直线1:(1)10l x m y +++=与直线2:(1)10l m x my +--=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知椭圆22:1691C x y +=，则下列结论正确的是（）A ．长轴长为12B ．焦距为56C ．短轴长为14D 4．某椭圆的两焦点坐标分别为1(F ，2F ，P 是椭圆上一点，若12PF PF ⊥，128PF PF ⋅=，则该椭圆的方程是（）A ．22172x y +=B ．22127x y +=C ．22194x y +=D ．22149x y +=5．设M 是椭圆22:194x y C +=上的上顶点，点P 在C 上，则||PM 的最大值为（）AB C D ．46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在C 上，点B 在y轴上，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =-，则C 的离心率为（）A ．2B C ．5D ．627．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为8，渐近线方程为14y x =±，动点M 在双曲线左支上，点N 为圆22:(1E x y ++=上一点，则2||MN MF +的最小值为（）A ．10B ．12C 1-D38．已知椭圆E ：221106x y +=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为3直线交E 于P ，Q两点，则1PQF △的内切圆半径为（）A ．8B ．4C D ．8二、多选题9．设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，a α⊂，b αβ= ，下列说法正确的是（）A ．若//a b ，则//a βB ．若a b ⊥r r，则a β⊥C ．若//a β，则//a bD ．若a β⊥，则a b⊥r r10．在平面直角坐标系中，直线l 的方程为y kx m =+，圆C 的方程为22(1)(1)1x y -+-=，则（）A ．若0m =，则直线l 与圆C 一定相交B ．圆C 与圆22:(4)(5)16M x y -+-=相切C ．若1k m ==，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，则AB =D ．若1k m ==-，过l 上一点P 作圆C 的两条切线，切点分别为E 、F ，则EF PC ⋅的11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点（A 在第一象限），1||AB BF =，P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则（）A ．122AF AF =B ．双曲线CC ．12AF F △D ．直线OP 的斜率为7三、填空题12．已知双曲线22:1(0)y C x m m-=>的一条渐近线为20x y -=，则C 的焦距为.13．已知圆221:(1)(2)5C x y ++-=与圆222:(1)(1)4C x y -++=相交，则两圆相交弦所在直线的一般方程为.14．设过点(0,3)P 的直线l 和椭圆22194x y +=交于,A B 两点(A 在B 上方)，则||||AP PB 的取值范围为.四、解答题15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴长为4，且椭圆C 为1F ，2F .(1)求椭圆C 的方程；(2)设斜率为2F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，求||PQ .16．如图，四棱锥P ABCD -侧棱均相等，O 为AC 中点，AB AD ==2CB CD ==，4AC =，AP =(1)求证：⊥PO 平面ABCD ；(2)求平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值.17．已知圆C:()2234x y +-=，直线:m 360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P,Q 两点，M 是PQ 中点．(1)当PQ =l 的方程；(2)设t AM AN =⋅，试问t 是否为定值,若为定值,请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．18．如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，1A C ⊥平面ABCD ，且1AC AB =，P 为直线BD 上的一个动点.(1)求证：1//A P 平面11B CD ；(2)求直线CP 与平面11B CD 所成角正弦值的最大值.19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点81,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴，过点M 且与椭圆C 有且只有一个公共点的直线与x 轴交于点P ．(1)求椭圆C 的方程；(2)点R 是椭圆C 上异于M 的一点，且三角形MPR 的面积为24，求直线MR 的方程；(3)过点P 的直线交椭圆C 于D ，E 两点（D 在E 的左侧），若N 为线段FP 的中点，直线NE 交直线MF 于点Q ，T 为线段DF 的中点，求线段TQ 的最大值．。

秘密★启用前 【考试时间： 10月26日 15∶00—17∶00】昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数 学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|30}M x x =−≤≤，2{1}N x x =≤|，则MN =A ．{0}B ．{1,0}−C ．(1,0)−D ．[1,0]−2．i=34i+ A ．43+i 55B ．43i 55− C ．43i 2525+ D ．43i 2525−+ 3．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为 A ．98分B ．99分C ．100分D ．101分4．已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足：22()n n a b n n n *=−∈N ，若4357a a =，且112a b +=，则910a b += A ．26B ．27C ．28D ．295．工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位:h ）的关系为0.020e t P P −=（0P 为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的20%大约需要（参考数据：ln 5 1.6≈） A ．60hB ．70hC ．80hD ．90h6．已知函数322()21f x x ax a x =−++在1x =处有极小值，则a 的值为A ．1B ．3C ．1或3D ．1−或37．已知(2,3)A −，(,0)B a ，若直线AB 关于x 轴对称的直线与圆22(3)(2)1x y −+−=有公共点，则a 的取值范围是 A ．1[,2]4B ．1(,][2,)4−∞+∞C ．1[,4]2D ．1(,][4,)2−∞+∞8．已知ππ,(,)44αβ∈−，7cos(22)9αβ+=−，1sin sin 4αβ=，则cos()αβ−=A ．16− B ．16 C ．13 D ．56二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一年级期中测试物理试题本试卷共8页，15题。

全卷满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2024年4月26日3时32分，“神舟十八号”载人飞船与空间站“天和”核心舱历时约6.5小时成功自主交会对接，对接后组合体在轨运行的速度约为7.68km/s 。

下列说法正确的是（ ）A ．2024年4月26日3时32分，指的是时间间隔B ．研究飞船与空间站对接时，飞船不能视为质点C ．组合体在轨运行一周的平均速度为7.68km/sD ．成功对接后，飞船相对“天和”核心舱是运动的2．在2024年巴黎奥运会中，中国网球运动员郑钦文在一次击球中，将以30m/s 的速度飞来的网球以40/s 的速度沿同一直线击回，击球时长为0.004s ，以网球飞来的方向为正方向，网球的平均加速度为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示为某高山滑雪运动员在倾斜赛道上高速下滑时的情景，下列说法正确的是（）322.510m /s ⨯322.510m /s -⨯421.7510m /s ⨯421.7510m /s -⨯A ．赛道对运动员的弹力是因为赛道发生形变引起的B ．运动员受到赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下C ．运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对平衡力D ．赛道对运动员的弹力与运动员受到的重力是一对作用力和反作用力4．某快递公司推出了用无人机配送快递的方法，某次配送时无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，其v-t 图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（ ）A ．无人机在第2s 末开始改变速度方向做减速运动B ．无人机在内竖直向下做减速运动C ．无人机在前2s 内的位移为2m ，加速度为D ．在前6s 内的运动过程中，第6s 末无人机离地面最远5．如图所示为嫦娥六号着陆器着陆月球背面时的现场照片，已知嫦娥六号在月球表面的重力为，着陆在水平面上时由四只支架支撑，且每只支架与竖直方向的夹角都为，则嫦娥六号在月球表面静止时，每只支架对地面的压力大小为（ ）A．B ．C ．D ．24s ~21m /s G θ4G4cos Gθ4sin Gθ4tan Gθ6．蹦床运动是一种集竞技、健身、观赏和娱乐于一体的综合性运动。

2025届云南省昆明市五华区云南师范大附属中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣12的倒数的相反数等于（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．﹣12D ．2 2．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余1．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，根据题意列方程正确的是 （ ）A ． 4.512x x +=-B ．()4.521x x +=+C ．()4.521x x +=-D ． 4.512x x -=- 3．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A ．-2和11B ．22xy 和25y xC ．23和2aD ．22y 和22y -4．已知实数a 、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a ﹣b ＞0D ．a +b ＞05．用科学记数法表示30300，正确的是（ ）A ．43.0310⨯B ．330.310⨯C ．230310⨯D ．43.036．下列计算中结果正确的是（ ）A ．4+5ab ＝9abB ．6xy ﹣x ＝6yC ．3a 2b ﹣3ba 2＝0D ．12x 3+5x 4＝17x 7 7．在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ）A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克9．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（ ）A ．33.810⨯B ．33810⨯C ．43.810⨯D ．50.3810⨯10．学校、电影院公园在平面图上的标点分别是A ，B ，C ，电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的CAB ∠等于（ ）A ．115°B ．116°C ．25°D ．65° 11．当3, 2x y =-=时，代数式222x xy y +-的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图， AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点．若5AC =，则AD 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算3(3)a b a --的结果是______．14．已知28x x +=，则2226x x +-的值是________．15．在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______．16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）17．当1x =时，代数式354ax bx -+的值是5，则当1x =-时，这个代数式的值等于____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”，若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 、B 的“幸福中心”（1）如图1，点A 表示的数为﹣1，则A 的幸福点C 所表示的数应该是 ；（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为﹣2，点C 就是M 、N 的幸福中心，则C 所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A 、B 、P 为数轴上三点，点A 所表示的数为﹣1，点B 所表示的数为4，点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心？19．（5分）王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？20．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．-0.5，－2，－2.5，0，－1，1．21．（10分）观察下列式子，定义一种新运算：53253⊗=⨯-；()31231⊗-=⨯+；()()43243-⊗-=⨯-+；（1）这种新运算是：x y ⊗=________；（用含x ，y 的代数式表示）；（2）如果()23m m ⊗-=⊗，求m 的值；（3）若a ，b 为整数，试判断()3a b b a a ⊗-⊗⊗是否能被3整除．22．（10分）已知：如图直线AB 与CD 相交于点O ，,OE AB OF CD ⊥⊥（1）图中与AOF ∠互余的角有 ，图中与COE ∠互补的角有 （备注：写出所有符合条件的角）（2）根据下列条件，分别求EOF ∠的度数：①射线OA 平分COF ∠；②4EOF AOC ∠=∠23．（12分）如图是由两个边长分别为k 厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．（1）请用含字母k 的整式表示阴影部分的面积；（2）当6k =时，求阴影部分的面积．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－12的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数2、C【分析】设木条长x 尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程．【详解】解：设木条长x 尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据题意得：()4.521x x +=-．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、C【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A 、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；B 、22xy 和25y x 是同类项，故本选项不符合题意；C 、23和2a 不是同类项，故本选项符合题意；D 、22y 和22y -是同类项，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．4、C 【解析】试题分析：先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断. 由数轴得，， 则，， 故选C.考点：本题考查的是数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 为原数的整数部分的位数-1．【详解】解：30300=3.03×2． 故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．6、C【解析】试题分析：A ．4与5ab 不是同类项，所以不能合并，错误；B ．6xy 与x 不是同类项，所以不能合并，错误；C ．22330a b ba -=，同类项与字母顺序无关，正确；D ．12x 3与5x 4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．考点：合并同类项．7、D【解析】把S,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【详解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=,得:48=12(a+6),解得:a=2,故答案为:2.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.8、C【分析】根据题意列出算式解答即可．【详解】5袋白菜的总质量为20×5＋（0.25−1＋0.5−0.75−1）＝98（千克），故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．故选B．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．11、D【分析】将x 、y 的值代入计算即可．【详解】当x=-3，y=2时，2x 2+xy-y 2=2×（-3）2+（-3）×2-22 =2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D ．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．12、A【分析】根据垂线段最短可得5AD ≥，进而可得答案．【详解】解：∵AC ＝5，AC ⊥BC 于点C ，∴5AD ≥，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6a b -【分析】去括号合并同类项即可.【详解】解：3(3)336a b a a b a a b --=-+=-.故答案为：6a b -.【点睛】本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.14、1；【分析】由28x x +=可得()22=16x x +，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】28x x +=∴()22226=2628610x x x x +-+-=⨯-=．故答案为：1．【点睛】看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把2x x15、-8或1【分析】需要考虑两种情况：点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加．【详解】解：依题意得：左移：-3-5=-8，右移：-3+5=1．故答案为：-8或1．【点睛】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有1种情况，左右各一个．16、4n+3【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．17、1【分析】把x ＝1代入代数式求出a−5b 的值，再将x ＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．【详解】解：把x ＝1代入得：a−5b ＋4＝5，即a−5b ＝1，则当x ＝−1时，原式＝−a ＋5b ＋4＝−（a−5b ）＋4＝−1＋4＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心．【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：①P 在B 的右边；②P 在A 的左边讨论；可以得出结论．【详解】（1）A 的幸福点C 所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C 所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）设经过x 秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.1；②4-（8-2x ）+[-1-（8-2x ）]=6，解得x=4.1．故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．19、（1）60，432；（2）180【分析】（1）设实际购买x 张明信片，则原计划购买(5)x -张，根据题意找出等量关系列出方程进一步求解即可； （2）设购买笔记本原价是y 元，则超过500元部分为(432500)y +-元，根据“两次一共节省了36元”列出方程进一步求解即可.【详解】（1）设实际购买x 张明信片，则原计划购买(5)x -张，则：8(5)880.9x x --=⨯⋅解得：60x =，∴实际花的钱数为：80.960432⨯⨯=（元），答： 王老师实际购买60张明信片，一共花了432元；（2）设购买笔记本原价是y 元，则：(432500)(10.8)368y +--=-解得：208y =，∴实际购买笔记本钱数为：208-28=180（元），答：王老师购买笔记本实际花了180元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法，找出正确的等量关系是解题关键.20、图见解析；4 2.50.504-<-<-<<．【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】如图所示：4 2.520.504-<-<-<-<<【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．21、（1）2x y -；（2）43；（3）能. 【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m 的一元一次方程式，求解方程可得答案； （3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．【详解】（1）22x y x y x y ⊗=⨯-=-，故答案为：2x y -；（2）()23m m ⊗-=⊗，2223m m ∴+=⨯-，43m ∴=，故答案为：43； （3）()3(22)3a b b a a a b b a a ⊗-⊗⊗=--+⊗2(33)33(2)a b a a b =--=-，因为a ，b 为整数，所以3(2)a b -能被3整除，故答案为：能．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．22、（1）,AOC BOD ∠∠；,DOE BOF ∠∠；（2）①135°；②144°【分析】(1)若两个角的和是90°，则称这两个角互为余角，根据题意与∠AOF 互为余角的有∠AOC 、∠BOD ，若两个角的和是180°，则称这两个角互为补角，根据题意与∠COE 互为补角的有∠EOD 、∠BOF.(2)①射线OA 平分COF ∠时，∠FOA=∠AOC=45°，根据对顶角∠COA=∠DOB=45°，从而得出∠FOE 的度数②假设∠AOC=x ，则∠FOE=4x ，∠COA=∠DOB=x ，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)∵,OE AB OF CD ⊥⊥∴∠FOD=∠EOB=90°∵∠AOC 与∠DOB 是对顶角∴∠COA=∠DOB∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°∴∠AOC+∠AOF=90°∴∠AOC 和∠AOF 互余，∠DOB 和∠AOF 互余∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°∴∠EOD 和∠COE 互补，∠COE 和∠FOB 互补(2)①∵射线OA 平分∠COF 时，∴2∠FOA=2∠AOC=90°∴∠FOA=∠AOC=45°∵∠AOC+∠COE=90°∴∠COE=45°∴∠EOF=135°②当4EOF AOC ∠=∠时设∠AOC=x ，则∠EOF=4x ，∠DOB=x∵∠EOF+∠DOB=180°∴x+4x=180°解的：x=36°∴∠EOF=36°×4=144°【点睛】本题主要考查的是互余和互补两个知识点，正确的掌握互余、互补的定义和对图形的分析是解题的关键，23、（1）(12k 2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米 【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将6k =代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1）由题意得：S 阴影=k 2+16−0.5k (k +4)−0.5×4×4 =21(28)2-+k k 平方厘米；（2）将k =6代入S 阴影=21(28)2-+k k 得，S 阴影=2162682⨯-⨯+ =18128-+=14所以当k =6时，S 阴影=14平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式，把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．。

云南省昆明市昆十中教育集团2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（）A ．42.810-⨯B ．32.810-⨯C ．52810-⨯D ．40.2810-⨯2．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．03．下列是分式方程的是（）A ．413x x x +++B ．542xx -+=C ．()34243x x -=D ．1102x +=+4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()22121x x x +=++B ．()2111a a a a -+=-+C ．()()2422x x x -=+-D ．22(2)x x x x -=+5．下列各式计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422a a a ÷=6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．a amb bm=B ．am abm b=C ．11a ab b -=-D ．a aa b b a-=---7．分式22x yx y -+与()2xy x y +的最简公分母是（）A ．()2x y +B ．()32x y +C ．()22x y +D ．22x y+8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b+-=+-9．若()22(24)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．12D ．2-10．计算23()9mm -⋅的结果是（）A ．1m-B ．m-C ．1mD ．m11．已知：3301(,(2),(π2017)2a b c -==-=-，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c<<B ．b c a<<C ．c b a<<D ．a b c<<12．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是x 千米/时，则可列方程为（）A ．4004003020x x -=-B ．4004000.520x x -=+C ．4004000.520x x-=+D ．4004000.520x x-=-13．若264x kx ++为一个完全平方式，则k 的值为（）A ．16B ．16±C ．8D ．8±14．已知14a a +=，则221a a+的值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1015．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则9()a b +展开式中所有项的系数和是（）A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题16．若分式14a +有意义，则a 的取值范围是．17．计算：2202420232025-⨯=．18．若12a b =，则分式a b a b+-的值为．19．已知关于x 的分式方程2211mxx x =---无解，则m 的值为．三、解答题20．分解因式：(1)34a a -(2)21025x x -+21．计算：(1)()()220230115π33-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭(2)231232()()x y x y ----⋅22．解分式方程：22510x x x x-=+-23．先化简，再求值：(1)221(2)(2)(2)5()2x y x y x y y x ⎡⎤---+-÷-⎣⎦，其中11,2x y ==-．(2)2322(1)244m m m m ++÷--+，然后从1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．24．为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的1.2倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？25．观察下列等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式两边相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．(1)猜想并写出：1(1)n n =+________；(2)请你证明（1）中的猜想；(3)计算下列式子：1111223(1)n n +++⨯⨯+ ；26．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A 、一张正方形纸片B 、两张长方形纸片C ，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：(1)写出由图2可以得到的等式______________；（用含a 、b 的等式表示）(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2)(32)a b a b ++的大长方形，则需要,,A B C 三种纸片各多少张？(3)如图3，12,S S 分别表示边长为x 、y 的正方形面积，且M 、N 、P 三点在一条直线上，若1240S S +=，8x y +=，求图中阴影部分的面积．27．在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程解：设24x x y-=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）2244x x -+=()（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．(3)请你用换元法对多项式22(49)(41)25x x -++进行因式分解的过程．(4)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程：2(5(6011x x x x +-=++；。

昆八中初中部招生简章昆明市第八中学是一所历史悠久、名声显赫的学校，始建于1943年，是一所具有地方特色、多样化的综合性中学。

位于昆明市西山区。

学校始终秉承“厚德、博学、创新、和谐”的校训，培养了一批批优秀的人才，名列于云南省重点初中之列。

现初中部面向全市招生，下面简单介绍一下我校初中的招生简章。

1、招生对象：本学校初中部针对全市普通小学毕业生招收初一、初二、初三学生，不限于户籍、民族、性别等因素。

2、报名时间：本校招生报名时间为每年度5月1日至5月31日。

3、报名资格及条件：（1）符合国家及云南省有关招生规定；（2）具备义务教育学籍；（3）身体健康；（4）中学适龄即可报名。

4、招生计划及招生对象：我校初中部每年招收初一、初二、初三学生各4个班，每班45人，招生对象为全市中学适龄生。

5、招生方式：本校初中部招生方式分为统一招生和分段招生，其中，在昆明市教育局统一组织的初中招生中，本校会派出招生代表前往各个考点，根据考生的笔试成绩、周边学校评价成绩、面试表现、文化成绩等综合评定考生的入学资格，同时也可通过本校自主招生、艺术特长招生等方式招收学生。

6、招生资格复审：各流动人口子女学校将按照《中小学生流动青少年健康体检管理办法》和《昆明市中小学招生管理办法》的有关规定，对所报名生源进行资格、健康情况的复核，经复核合格的传递有关信息至所拟录取的接收学校；本校初中部不参与复审检查。

7、如何报名：（1）在报名时，应携带本人户口簿、学籍卡、准考证、毕业证书、身份证等有关材料；（2）在报名时，应按时缴纳报名费用，并填写报名表；（3）报名时逐个填写。

注意准确填写所在小学、户籍地址等，并在报名表上明确表示自主招生、艺术特长招生等方式的选择，同时请认真核对各批次最后录取信息；8、录取程序：根据昆明市教育局的相关规定，我校对符合招生条件的学生进行综合素质测试，其中包括笔试、面试、文化课成绩等，录取的学生须取得相应的成绩。

秘密★启用前【考试时间：10月30日9:00—11:40】昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测地理注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共16小题。

每小题3分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北京中轴线(图1)位于北京市老城中心，南起永定门，北至钟鼓楼，包括天坛、故宫、景山(皇城内最高点，曾为皇家御园)等15处遗产建筑，经历了7个多世纪的不断完善，才形成了如今规模宏大、组织有序的都城中轴线。

2024年7月27日北京中轴线被列入《世界遗产名录》。

据此完成1~2题。

1. 北京中轴线上景山区域最可能是A. 商业区B. 居住区C. 生态区D. 工业区地理试卷·第1页(共8页) 2. 北京中轴线的形成主要体现了A. 地域文化的相对稳定性B. 地域文化的多样性C. 城市空间拓展的多向性D. 城市规划的创新性中蒙俄三国在经济上具有较强的互补性，为促进区域经济协同发展，2016年三国签订了《建设中蒙俄经济走廊规划纲要》,这是共建“一带一路”框架下的首个多边合作规划纲要。

该经济走廊的建设可以促进三国之间的贸易往来、投资合作和人员交流，实现互利共赢。

据此完成3~4题。

3.关于三国之间的贸易往来，说法正确的是①中国进口矿产资源②俄罗斯进口重工业产品③蒙古出口油气资源④中国出口轻工业制成品A.①②B.①④C.②③D.③④4. 建设中蒙俄经济走廊，对我国的主要意义是A. 保障资源安全B. 促进产业升级C. 改善生态环境D. 改善基础设施我国某省人口省内跨县(市、区)迁移主要有三种空间结构模式，如图2所示。

2024-2025学年云南省昆明市高三第三次联考数学检测试卷1. 本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下列说法错误的是（ ）A. 若随机变量()2,X N μσ~，则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X 的分布比较集中B. 在做回归分析时，可以用决定系数2R 刻画模型的回归效果，若2R 越大，则说明模型拟合的效果越好C. 在一元线性回归模型中，如果相关系数0.98r =，表明两个变量的相关程度很强D. 对于一组数据1x ，2x ，…，n x ，若所有数据均变成原来的2倍，则2s 变为原来的2倍【答案】D 【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质，可得判定A 正确；根据决定系数和相关系数的性质，可得判定B 正确，C 正确；根据方差的性质，可判定D 错误.【详解】对于A 中，若随机变量()2~,X N μσ，则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X 的分布比较集中，所以A 正确；对于B 中，在做回归分析时，可以用决定系数2R 刻画模型回归效果，2R 越大，说明模型拟合的效果越好，所以B 正确；对于C 中，一元线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，所以如果相关系数0.98r =，表明两个变量的相关程度很强，所以C 正确；对于D ，若所有数据均变成原来的2倍，则2s 变为原来的4倍，所以D 正确.故选：D ．2. 若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（ ）A. 第3项 B. 第4项C. 第5项D. 第6项【答案】C 【解析】【分析】由1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和项的系数相等，因此由题意可得17C C n n =，求出8n =，即可求得展开式中系数最大的项.【详解】由1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第8项的系数相等，由1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和项的系数相等，所以17C C n n =，所以8n =，则展开式中共有9项，系数最大的项为第5项，故选：C ．3. 函数()()e 1cos e 1xxx f x +=-的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域，特殊值，奇偶性，即可判断选项.【详解】()()e 1cos e 1xxx f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞ ，排除D ；因为()20f <，所以排除C ；因为()()()()()e 1cos 1+e cos e 1e1xxxxx x f x fx --+-=-=-=---，()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B.故选:A4. 已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为16，且12AA =，则长方体1111ABCD A B C D -外接球体积的最小值为（ ）A.25π6B.C.D. 125π【答案】C 【解析】【分析】设,AB x BC y ==，结合题意可得8xy =，进而结合长方体外接球半径及基本不等式求得min R ，再根据球的体积公式计算即可.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，设,AB x BC y ==，因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为16，12AA =，所以216xy =，即8xy =，所以2R =≥==当且仅当x y ==min R =所以长方体1111ABCD A B C D -外接球体积的最小值为34π3⨯=.故选：C.5. 在平面内，设n 是直线l 的法向量（直线的法向量：直线l 的方向向量为a ，若向量n a ⊥ ，则向量n叫做直线l 的法向量），,M N 是平面内的两个定点，M l ∈，N l ∉，若动点P 满足PM n PN n⋅=.则动点P 的轨迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D 【解析】【分析】由抛物线的定义求解．【详解】PM n n⋅ 表示动点P 到直线l 的距离，PN表示动点P 到定点N 的距离，因为PM n PN n⋅=，所以动点P 的轨迹为抛物线，故选：D ．6. 已知α，()0,πβ∈，tan α，tan β是方程240x -+=的两个根，则αβ+=（ ）A.π3B.2π3C.4π3D.π3或2π3【答案】B 【解析】【分析】借助韦达定理可得tan +tan αβ、tan tan αβ，再结合α、β所处象限即可得αβ+范围，再利用两角和的正切公式计算即可得解.【详解】因为tan α，tan β是方程240x -+=的两个根，所以tan +tan 0αβ=>，tan tan 40αβ=>，所以tan 0,tan 0αβ>>，因α，()0,πβ∈，所以ππ0,022αβ<<<<，0παβ<+<，因为()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===-2π3αβ+=.故选：B.7. 已知曲线Γ的方程为()()222222220x y x yxy x y ++++--=，若经过点()4,2A --的直线l 与曲线Γ有四个交点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. 711,,12322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 177,,172323⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 7,123⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】易得曲线Γ表示以()1,1M --，()1,1N为半径的两个圆，计算可得两圆外切，设过点A 且与圆N 相切的直线方程并借助点到直线的距离公式计算，可得两切线斜率，再排除直线AO 的斜率即可得解.【详解】如图，曲线Γ表示以()1,1M --，()1,1N为半径的两个圆，由MN =设过点A 且与圆N 相切的直线方程为()42y k x =+-，则点N到该直线的距离1d ，解得11k =，2723k =，即图中直线AC 的斜率为1，直线AD 的斜率为723，又直线AO 的斜率为12，所以直线l 斜率的取值范围为711,,12322⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.为故选：A ．8. 将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列、记第i 项为()1,2,,7i a i =⋅⋅⋅，若123a a a <<，345a a a >>，567a a a <<，则这样的数列共有（ ）A. 70个B. 71个C. 80个D. 81个【答案】B 【解析】【分析】先分类，再分步，根据加法原理以及乘法原理、组合数即可求解.【详解】若51a =，则这样的数列有2263C C 45=个；若52a =，则这样的数列有2152C C 20=个；若53a =，则这样的数列有24C 6=个，所以满足条件的数列共有4520671++=个，故选：B ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数z 不为0，其共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ）A. 22z z=B. 复平面内，z 与z 所对应的点关于实轴对称C. z z +，z z -与z z ⋅都是实数D. 若1z z=，则z 在复平面内所对应的点的轨迹为圆【答案】BD 【解析】【分析】根据复数的运算，几何意义，定义，即可判断选项.【详解】设()i R z a b a b =+∈，且,a b 不同时为0，则i z a b =-，由()2222i z a b ab =-+，222z a b =+，故A 错误；i z a b =+，对应的点为(),a b ，i z a b =-，对应的点为(),a b -，对应的点关于实轴对称，故B 正确；i z a b =+，i z a b =-，2z z a +=，为实数，2i z z b -=，只有当0b =的时候才是实数，22z z a b ⋅=+，为实数，故C 错误；若1z z=，即21zz z ==，即1z =，所以z 在复平面内所对应的点的轨迹为圆，故D 正确.故选：BD10. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，8b =，45C =︒.若三角形有两解，则边c 的取值可以是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】BC 【解析】【分析】由余弦定理以及方程22640a c -+-=有两个正根1a ，2a ，从而列出关于c 的不等式即可求解.【详解】由余弦定理得222828cos 45c a a =+-⨯⨯⨯°，即22640a c -+-=.因为三角形有两解， 所以方程22640a c -+-=有两个正根1a ，2a ，由120a a +=>，212640a a c =->，Δ=(2−4(64−c 2)>0得8c <<，故选：BC.11. 已知双曲线2213y x -=，过原点的直线AC ，BD 分别交双曲线于A ，C 和B ，D 四点（A ，B ，C ，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为13-，则tan AOB ∠的可能值为（ ）A. B.C.D. 【答案】AC 【解析】【分析】分点A 位于第一象限时，点B 位于第二象限，和点A 位于第四象限，点B 位于第一象限两种情况结合双曲线的对称性和性质以及对勾函数的单调性求解即可.【详解】如图，当点A 位于第一象限时，点B 位于第二象限，设直线OA 的斜率为k ，则直线OB 的斜率为13k-，因为渐近线方程为y =，所以(k ∈，()13k-∈，所以k ∈，因为1313tan 12313kk AOB k k --⎛⎫∠==-+ ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，因为函数13y k k =+在上单调递减，在上单调递增，所以函数3123y k k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在上单调递增，在上单调递减，而k =时，y =；k =y =；k =y =，所以tan AOB ∠的取值范围为⎛ ⎝；当点A 位于第四象限，点B 位于第一象限，同理可得tan AOB ∠的取值范围为．综上所述，tan AOB ∠的取值范围为⎛ ⎝ .故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题关键在于结合双曲线的对称性和性质得到(k ∈，()13k-∈，进而求得k 的取值范围，从而结合对勾函数的单调性确定tan AOB ∠的取值范围.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列{}()16,n a n n *≤≤∈N是公差不为0的等差数列，现从中随机删除两项，得到一个新的数列.这两组数据的极差相同的概率为______.【答案】25##0.4【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解.【详解】不妨设0d >，则126a a a <<⋅⋅⋅<，其极差为61a a -．若随机删除两项后极差不变，则删除的两项必存在于第2项至第5项，则有24C 种删除方法，所以2426C 2C 5P ==．故答案为：25.13. 若函数()()2f x x x a =+在1x =-处有极小值，则a =______.【答案】3【解析】【分析】首先求函数的导数，根据()10f '-=，求a 的取值，再代入验证，即可求解.【详解】()2234f x x ax a =++'，因为()f x 在1x =-处有极小值，所以()10f '-=，即2430a a -+=，解得1a =或3a =；当1a =时，()()()2341131f x x x x x =++=++'，当1x <-或13x >-时，f ′(x )>0，当113x -<<-时，f ′(x )<0，函数()f x 在1x =-处取得极大值；故1a =不成立，当3a =时，()()()313f x x x +'=+，当3x <-或1x >-时，f ′(x )>0，当31x -<<-时，f ′(x )<0，函数()f x 在1x =-处取得极小值，所以3a =.故答案：314. 已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ≤），π8x =-为()f x 的零点，π8x =为()f x 图象的为对称轴，且()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，则ω的最小值为______.【答案】10【解析】【分析】首先根据对称轴和对称中心间的距离，得到关于ω的关系式，再根据单调区间与周期的关系，再得到ω的范围，再验证，即可求解.【详解】设函数()f x 的最小正周期为T ，因为π8x =-为()f x 的零点，π8x =为()f x 图象的对称轴，所以ππ8842T kT ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即()()21π212πZ 444k T k k ω++==⋅∈，所以()()22142Z k k k ω=+=+∈.因为()f x 在ππ186⎛⎫⎪⎝⎭，上不单调，所以ππ6182T ->，所以π12π92ω>⨯，解得9ω>.当10ω=时，由π8x =-为()f x 的零点可得π10π8k ϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，()5ππ+Z 4k k ϕ=∈，因为π2ϕ≤，所以π4ϕ=.因为()πsin(104f x x =+在ππ186⎛⎫⎪⎝⎭，上不单调，所以ω的最小值为10.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为1:3，男生中“运动达人”占12，女生中“运动达人”占34.（1）根据所给数据完成下面的22⨯列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？女生男生合计运动达人非运动达人合计（2）现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为34与23，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()2P K k≥0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析，有90％的把握认为“运动达人”和性别有关； （2）47.【解析】【分析】（1）完善22⨯列联表，计算2K 的观测值并作答.（2）利用独立重复试验的概率公式求出概率，再利用条件概率公式计算即得.【小问1详解】抽取80人中，女生与男生的人数比为1:3，则女生有20人，男生有60人，男生中“运动达人”占12，女生中“运动达人”占34，则得如下22⨯列联表：女生男生合计运动达人153045非运动达人53035合计206080显然2280(30)803.810 2.706155303520604521K ⨯-⨯⨯⨯>⨯==≈，的所以有90％的把握认为“运动达人”和性别有关.【小问2详解】由分层抽样，得抽取的男生人数为2，女生人数为1，记“恰有两人闯关成功”为事件A ，“有女生闯关成功”为事件B ，则232()()(1263327(1)434341P A =⨯-+⨯-⨯⨯=，3321(14434()2P AB ⨯-=⨯⨯=，于是()()()1447716P AB P B A P A ===，所以恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为47.16. 已知数列{}n a 满足12a =，()()12n n n a n a a n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n b 满足21n n b a -=.（1）求2b ，3b 的值；（2）证明：数列{}n b 是等差数列；（3）求数列{}n a 的前2n 项和2n S .【答案】（1）24b =，36b =（2）证明见解析 （3）2222n S n n =+【解析】【分析】（1）根据1,n n b a +的定义即可计算求解；（2）根据等差数列的定义证明即可；（3）由分组求和法以及等差数列求和公式即可求解.小问1详解】由已知得：2321224b a a a ==+=+=，354321222246b a a a a a ==+=+=++=+=.【小问2详解】证明：因为2122n n a a +=+，221n n a a -=，所以()12121212112n n n n n n b b a a a a +-+-+--=-=-=，而112b a ==，所以{b n }是以2为首项，2为公差的等差数列.【小问3详解】21232n n S a a a a =++++ ，因为21a a =，43a a =，221n n a a -= ，由（2）得2n b n =，所以()()()2213211222222222n n n n n S a a a b b b n n -+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅=+.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △是等边三角形，四边形ABCD 是梯形，且//AB CD ，2AD BD ==，12DC AB ==G 是PAD △的重心，AC 与BD 交于点M .（1）证明：//GM 平面PCD ；（2）求平面PBC 与平面PAD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）连接AG 并延长，交PD 于点N ，首先根据题中的条件证明AG AMGN CM=，得到//GM NC ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）以D 为坐标原点，DA ，DB 所在直线为x 轴， y 轴，过点D 且与PH 平行的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求面面角.【小问1详解】连接AG 并延长，交PD 于点N ，连接CN ，【因为点G 是PAD △的重心，所以N 是PD 的中点，且2AGGN= ，在梯形ABCD 中，因为//AB CD ，且12DC AB =，所以AMB ∽CMD △,则2AM ABCM CD==，所以AG AMGN CM=，所以//GM NC ，又因为NC ⊂平面PCD ，GM ⊄平面PCD ， 所以//GM 平面PCD ；【小问2详解】取AD 的中点H ，连接PH ，在PAD △中，2PA PD AD ===，所以PH AD ⊥且PH =，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PH ⊂平面PAD ，所以PH ⊥平面ABCD ，在ABD △，2AD BD ==，AB =222AD BD AB +=，所以AD BD ⊥，则以D 为坐标原点，DA ，DB 所在直线为x 轴，y 轴，过点D 且与PH 平行的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题知()0,0,0D ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()1,1,0C -，(1,P ，所以(1,BP =- ，()1,1,0BC =--，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则00n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以200x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，令1x =，则1y z =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故(1,1,n =- ，又()0,2,0DB =为平面PAD 的一个法向量，设平面PBC 与平面PAD 的夹角为θ，所以cos cos ,n DB n DB n DBθ⋅=〈===⋅〉所以平面PBC 与平面PAD18. 已知F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点M 在抛物线C 上，O 为坐标原点，OFM △的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π4.（1）求抛物线C 的方程；（2）设()2,1A ，B 是抛物线C 上异于A 的一点，直线AB 与直线2y x =-交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ，求点F 到直线BN 的距离d 的取值范围.【答案】（1）24x y =（2）⎡⎣【解析】【分析】（1）由题意知圆心必在直线4py =上，由相切即可知34p r =，结合已知圆的面积即可求出2p =，进而可求出抛物线的方程.（2）设211,4x B x ⎛⎫⎪⎝⎭，写出直线AB 的方程与2y x =-联立，求出P 的横坐标，即可知N 的横坐标，进而可求出N 的坐标，由直线的点斜式可写出直线BN 的方程，从而可求出所过定点；则当直线BN 过点F 时，直线BN 与直线FQ 垂直时，d 分别求得最小值和最大值，即可求得点F 到直线BN 的距离d 的取值范围.【小问1详解】设OFM △外接圆的半径为r ，图象如图所示：由图象可知，圆心必在直线4py =上，故3=424p p p r =+，所以239π=π44p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，解得2p =，所以抛物线C 的方程为：24x y =.【小问2详解】由（1）知，抛物线C 的方程为：24x y =，则()0,1F ，设211,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又()2,1A ，则直线AB 的方程为：()21114122x y x x --=--，化简得：()1+2124x y x -=-，与2y x =-联立得：11282p x x x -=-，把()11242p x x x -=-代入2=4x y 得：21142N x y x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，即()21111244,22x x N x x ⎛⎫-⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则直线BN 的方程：()()221121111114422442x x x x y x x x x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭-=----，化简得()111141+422x x x y x x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，当2x =，2y =时恒成立，所以直线BN 恒过定点()2,2Q .当直线BN 过点F 时，点F 到直线BN 的距离d 取得最小值，即0d =；当直线BN 与直线FQ 垂直时，d FQ ===即点F 到直线BN 的距离d ，所以，点F 到直线BN 的距离d 的取值范围是⎡⎣.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是联立直线AB 和直线2y x =-求出P 的横坐标，写出N 的坐标后，写出直线BN 的方程，判断出直线BN 恒过定点.19. 已知函数()23ln f x x x a x =-+，a ∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]1,2x ∈上的最小值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求a 的取值范围；（3）若函数()g x 的图象上存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <，使得()()1212122g x g x x x g x x -+⎛⎫'=⎪-⎝⎭，则称()y g x =为“拉格朗日中值函数”，并称线段AB 的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数()f x 是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数()f x 的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.【答案】（1）2 （2）2a ≤-（3）当0a =时，函数()f x 是 “拉格朗日中值函数”，且“拉格朗日平均值点”有无数个；当0a ≠时，()f x 不是“拉格朗日中值函数”；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用导数得出函数的单调性，进而得函数的最小值；（2）利用导数的几何意义可得()2230x x af x x-+'=≤在[]12，上恒成立，参变分离可得()2min23a x x≤-+即可，求223y x x =-+在[]12，上的最小值即可得解；（3）假设函数()f x 是“拉格朗日中值函数”， 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是()f x 上不同的两点，且120x x <<，代入()()1212122f x f x x x f x x -+⎛⎫= ⎪'-⎝⎭，当0a ≠时，整理得21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，设21x t x =()1t >，上式化为4ln 21+=+t t ，然后构造函数()4ln 1h t t t =++，根据导数研究此方程是否成立，从而可确定假设是否成立.【小问1详解】由题意可知当1a =时，()23ln f x x x x =-+，f ′(x )≥0，且[]1,2x ∈所以f ′(x )≥0，()f x 在区间[]1,2x ∈上为增函数，所以函数()f x 的最小值为()12f =- ；【小问2详解】由题意可得()22323a x x af x x x x='-+=-+，若函数()f x 在区间[]12，上单调递减，则2230x x a -+≤在[]1,2x ∈恒成立，即223a x x ≤-+在[]1,2x ∈恒成立，只需()2min23a x x≤-+即可，又因为当[]1,2x ∈时[]2232,1y x x =-+∈-，所以2a ≤-.【小问3详解】假设函数()f x 是“拉格朗日中值函数”，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是()f x 上不同的两点，且120x x <<，由题意可得()211113ln f x x x a x =-+，()222223ln f x x x a x =-+，则()()()()()222121212121212121213ln ln ln ln 3AB f x f x x x x x a x x a x x k x x x x x x x x ----+--===+-+---，函数()f x 在拉格朗日平均值点处的切线斜率121212232x x a k f x x x x +⎛⎫==+-+⎪+⎝⎭'，由AB k k =整理可得()212112ln ln 2a x x ax x x x -=-+，当0a =时，()212112ln ln 2a x x ax x x x -=-+恒成立，则函数()f x 是 “拉格朗日中值函数”，且“拉格朗日平均值点”有无数个；当0a ≠时，()212112ln ln 2a x x a x x x x -=-+即21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，令21x t x =()1t >，上式化为()214ln 211t t t t -==-++，即4ln 21+=+t t ，令()4ln 1h t t t =++，则()()()()22211411t h t t t t t -=-=+'+，因为1t >，所以()0h t '>恒成立，所以()h t 在(1,+∞)上单调递增，()()12h t h >=恒成立，所以在(1,+∞)上不存在t 使得4ln 21+=+t t ，即不存在这样的,A B 两点使得()()1212122f x f x x x f x x -+⎛⎫= ⎪'-⎝⎭；综上所述，当0a =时，函数()f x 是 “拉格朗日中值函数”，且“拉格朗日平均值点”有无数个；当0a ≠时，()f x 不是“拉格朗日中值函数”.【点睛】关键点点睛：第三问的关键在于得到：当0a ≠时，21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，设21x t x =()1t >，上式化为4ln 21+=+t t ，然后构造函数()4ln 1h t t t =++，利用导数研究方程的根，由此即可顺利得解.。

136 公交北市区车场、市政府小区（月牙塘）、耀龙康城、书香门第、华龙人家、金水湾、尚家营、浪口村、落索坡村口、落索坡村中段、昆明铣床厂135 海埂体训基地、海埂、兴体路、滇池卫城、红塔路口、云南民族村、海埂公园134 昆明站（站前路）、国贸中心（春城路）、双桥村、官小路、日新村、日新村中段、日新工业区、上苜蓿村上段、上苜蓿村下段、中苜蓿村村口、中苜蓿村133 人民新村、安全新村、虹山南路、昆大线路口、西站、龙翔街口（西昌路口）、龙翔街、百汇商场、翠湖南路、五华广场、正义路（马市口）、端仕街、庆云街（家乐福世纪广场132 昙华寺、昙华寺后门、昙晓路中段、昙晓路下段、龙聚建材市场、石闸立交桥（白龙路）、新迎路口（白龙路）、白龙路（昆理工大新迎区）、白塔路（银河证券）、白塔路口（人民东路口）、市政府131 河尾村、明河路下段、明河路中段、鸿运小区、明波村、明波路、大观楼130 六路车场、春晖路、近华浦路（茭菱路口）、丰宁小区、鑫园小区、茭菱路西口、梁源路、梁家河（梁源路）、兴苑路口、西山区政府（兴苑路）、西山区政府（丽苑路）、梁源小区、积善北路口、海源庄、积善北路南口、积善村北、积善上村、积善中村、积善下村、积善村南129 公交北市区车场、沙坝营（烟草路）、昆烟二部、岗头村、橡胶六厂（云师大龙泉路校区）、财贸学院、地质学校（云南旅游学校）、下马村（龙泉路）、小菜园、小菜园立交桥（121数码城）、圆通东路（昆明动物园后门）、圆通山、青年路（红会医院）、护国桥（青年路）、得胜桥（青年路）、巡津街（市人民医院）、南坝路（双龙桥）、南坝（新南站）、福达路口、锦苑花园（官南路）、锦苑花园（日新中路）、积肖村、理想小镇128127 黄土坡（昆瑞路）、云南财贸学院（西区）、麻园、西园路口（工人医院）（昆瑞路）、西站、昆师路口、潘家湾、篆塘（大观路口）、新闻路口（西昌路）、弥勒寺、工人新村（西昌路）、云纺、豆腐营、云南妇产科医院、望城坡、前卫茶叶市场、前卫西路、前卫营（理想小镇）、大庄村、李家场、前新路126 公交北市区车场、市政府小区（月牙塘）、江东小康城、北仓村、大花桥村、南亚、雨树上村、雨树下村、中坝村、中坝村口、上坝村口、上坝村125 潘家湾（西昌路原修理一厂院内）、翠湖南路、翠湖东门、丁字坡、北门街、螺峰街、华山东路口、小绿水河、正义路（马市口）124 大观楼、昆五中、东陆饭店、新闻路西口、新闻路口（环城西路）、新闻路（篆新商场）、新闻路口（云南日报社）、昆都北门、新闻路（东风西路口）、艺术剧院123 经济技术开发区、车辆管理所、竹园村、小喜村北口、荣军康复医院、小喜村南口、洋浦村、云大洋浦校区122 东站（公汽驾驶培训站）、东站（环城路口）、岔街、民航路（环城南路口）、五里多村、关兴路口（民航路）、关兴路（西段）、宝海公园、国贸中心（关上中路）、福发路口、福发路中段、锦苑花园（官南路）、锦苑花园（日新中路）、佳湖花园、理想小镇121 潘家湾、昆师路口、人民新村、安全新村、虹山东路（锦绣庄园）、学府路（阳光果香）、羊仙坡、金家山、羊仙坡北路120 湖畔之梦小区、邬小村、杨家地、正和小区（日新西路口）、福海乡（南亚风情园）、市中级法院、老年活动中心、金牛小区、严家地（滇池路）、环城西路（滇池路口）、气象路口（环城西路）、西坝路口（环城西路）、白药厂、弥勒寺、国防路、如安街口（五一路）、正义路（马市口）、省政府（华山南路）119 公交北市区车场、市政府小区（月牙塘）、霖雨桥、金安小区、江东花园、江东商业街、北辰中路、北辰小区、云波新村、五三三医院（昆纤公司）、昆十一中、二环北路（小坝立交桥）、小坝、云南化工机械厂、席子营（穿金路）、穿心鼓楼（穿金路）、圆通街（圆通寺）、青云街、华山西路、省政府（华山南路）118 经济技术开发区、经开区管委会、昌宏路、昆洛路口（昌宏路）、名宅东辰苑、土桥村、和甸营村、关雨路口、关景路、关上（关上南路）、关上南路（石油宾馆）、日新小区、银苑小区、银海森林、锦苑花园（官南路）、福达路口、南坝（新南站）、南坝路（双龙桥）、巡津街（市人民医院）、得胜桥（青年路）、南屏街东口117 昆明站（永胜路）、永平路（永平桥）、南坝路（双龙桥）、巡津街（市人民医院）、塘子巷、白塔路口（世博大厦）、市博物馆（岔街街口）、东站（环城东路）、云南邮电宾馆（董家湾）、大树营后营、金马立交桥、金马寺、金马场村、金马正昌果品市场、凉亭西路口、凉亭上路、凉亭116 西山汽车客运站、马街、益宁路口（西山客运站）（上窑）、七公里（春雨路）、眠山、昭宗路口、加工厂、昆瑞路、黑林铺、昆富路、班庄村、海屯路口、海屯路、海源寺、海源寺村115 （起始站）、六路车场、六路车场（人民西路）、赵家堆（昆明皮肤病医院）、市体育馆（环城西路）、潘家湾、昆师路口、地台寺、昆明理工大学西区（建设路）、苏家塘、昆明理工大学北门（学府路）、教场路口、教场东路、五七医院（北校场）、下马新村、下马村（校场北路口）、地质学校（云南旅游学校）、财贸学院、橡胶六厂（云师大龙泉路校区）、岗头村、昆烟二部、沙坝营（龙泉路）、上庄（龙泉路昆明卷烟厂）、小麦溪、兰龙潭、茨坝路口（龙泉路）、茨坝新村、昆明地质勘探院（茨坝清真寺）、茨坝、（终到站）114 东站－岔街（回）－菊花村－东部客运站－王大桥－二环东路－石闸立交桥（路东）－石闸立交桥（路北）－蒋家营－麻线营－小坝东村－金星东门（回）－云南茶叶市场（去）－金夏路（去）－市检查院（去）－廖家庙－上马新村－云南财贸学院－云师大（橡胶厂）－岗头村－昆烟二部－沙坝营（去）－红云小区（去）－右营（去）－上庄（去）头班6：30，末班21.30112 湖畔之梦小区－邬小村－陆家村村委会－陆家营村－高朱村－云铜时代年华小区－西南批发市场－云南妇产科医院－豆腐营－云纺－双龙桥－巡津街－得胜桥－青年路(回)-护国路111（乙线）东站（公汽总公司驾驶员培训站）－东站（环城东路）－董家湾－延安医院－理工大学新迎区－席子营－天和酒店－油管桥－小菜园立交桥－一二一数码城－民族学院－师范大学－茭菱路口－市体育馆－棕树营－环西桥－新闻路口－西坝路口－气象路口－环城西路－滇池路－双龙桥－明通路口－吴井桥－民航路口－东站（公汽总公司驾驶员培训站）111（甲线）东站（公汽总公司驾驶员培训站）－东站（十字路口）－岔街－民航路口－吴井桥－明通路口－双龙桥－滇池路－环城西路－气象路口－西坝路口－新闻路口－环西桥－棕树营－市体育馆－茭菱路口－师范大学－民族学院－小菜园立交桥－油管桥－天和酒店－席子营－理工大学新迎区－延安医院－董家湾－东站（环城东路）－东站（十字路口）－岔街－东站（公汽总公司驾驶员培训站）110 潘家湾（公汽车场）－昆师路口（去）－昆师路口－篆塘（去）－新闻路口－弥勒寺－工人新村－西岳庙－云纺－豆腐营－云南妇产科医院－望城坡－前卫营－前卫西路－佳湖花园－锦苑花园－银海森林－银苑小区－日新小区－关上南路－关上－云旅客运站－官渡广场109 东站（省汽车站）－东站下车处（回）－东站（十字路口）－岔街（回）－市博物馆－白塔路口（世博大厦）－塘子巷－巡津街（市人民医院）－双龙桥－云纺－豆腐营－云南妇产科医院－望城坡－前卫营－前卫西路－佳湖花园－锦苑花园－小街－时代风华小区108 昆船工业区－昆船北大门－陆军学院－八公里－昌宏路口－牛街庄－牛街庄村－羊方凹－朱家村－关上－三公里－东部客运站－金马立交桥－大树营后营－董家湾－延安医院（环城东路）－延安医院（人民东路）－白塔路－交三桥－护国桥（青年路）107 经济技术开发区－经开区管委会－昌宏路－昆洛路口－土桥村－和甸营村－关雨路口－关景路－关上－省旅客运站－官渡广场－关上西路口－国贸中心（关上中路）－国贸中心（春城路）－昆明站－双龙桥（去）－东寺街南口（去）－金马坊（去）－得胜桥（回）－巡津街（回）－东寺街106 黄土坡－云南财贸学院（西区）－麻园－昆医附二院－春晖小区（西园路）－茭菱路－茭菱路口（省现代妇产科医院）－茭菱路口（环城西路/去）－红菱路（昆明肝病医院/回）－市体育馆－潘家湾（回）－篆塘－新闻路口－弥勒寺－工人新村－安康路（去）－气象路（回）－西坝路口（去）－安吉路口（回）－环城西路－严家地－金牛小区－青少年活动中心－市中级法院－博大酒店－正和小区－绿世界－渔堆村（银海山水间）105 巴士家园－教场北路－下马村（教场北路）－下马村（龙泉路）－江岸小区－盘江西路－颐华路口－万华路－张官营－联盟路－火车北站－穿心鼓楼－凤凰村－交三桥－市政府－省体育馆－董家湾－东站（回）－菊花村灯具市场104 巴士家园－教场北路－电子学校－二十九中－教场中路－理工大北门－冶金工校－虹山东路－安全新村－西站－昆医附二院（昆瑞路）－春晖小区－西园路口－近华埔路－春苑小区－华夏中专－白马－白马小区103 潘家湾（原修理一厂院内）－昆医附一院（回）—环西桥（回）－棕树营（回）－潘家湾（回）－小西门－五一路－小花园－交三桥－白塔路－延安医院（人民东路/回）－董家湾－大树营后营－金马立交桥－东部客运站－三公里－黄家医圈－官渡区医院－关上－关上南路－关南路－民航机场102 火车北站－穿心鼓楼－凤凰村－交三桥（回）－小花园－文庙－五一路－小西门－潘家湾－市体育馆－赵家堆－六路车场－近华埔口－西苑立交桥（西苑客运站）－梁家河－昆明市输送机器厂－云南一汽－岷山101 火车北站—大鼓楼（去）－穿心鼓楼（回）—圆通山（去）－圆通街—云南大学——翠湖北路(去)—科技馆(去)—建设路—百汇商场－茭菱路口—市体育场—赵家堆—六路车场—近华浦路—丰宁小区—鑫园小区(去)—西苑客运站(回)—秋苑小区—梁源小区100 明波家具超市－省汽修一厂（回）－小渔村－云安会都－苏家村（西都石材城）－明波驾校－明波村－明波路－大观楼－昆五中－丹霞路口－六路车场－赵家堆－市体育馆－潘家湾－小西门（回）－翠湖南路（去）－翠湖东门（去）－云南大学（回）－翠湖北路（回）－科技馆（回）－圆通街－圆通山－圆通东路－小菜园立交桥99 菊花村－菊花村（去）三公里－黄家医圈－官渡区医院－关上－关上南路－日新小区－银苑小区－日新村（去）－31中（去）－银海森林（回）－锦苑花园（回）－小街（终点站）98 菊花村（灯具市场）－东站－民航路口－吴井桥－明通路口－巡津街－得胜桥－金马坊－靖国路口－国防路－艺术剧院－小西门－百汇商场－建设路－地台寺－理工大学西区－苏家塘（去）－虹山东路（景秀庄园）－冶金学校（去）－苏家塘97 潘家湾－昆师路（去）－百汇商场（去）－篆塘（昆医附一院）－云南日报社（新闻路）－新闻路－新闻路口（环西路）－西坝－西华园－西华小区（回）－东陆饭店－市卫生学校－航运码头－龙津药业－五家堆村－大观楼南苑－省医药卫生国际交流中心－南诏苑－省科计培训中心－正和小区－地中海花园（南苑小区）96 北部客运站－颐华路口－盘江西路－江岸小区－小菜园－一二一数码城－小菜园立交桥－民族学院－云南师范大学－建设路－百汇商场－潘家湾－棕树营－环西桥－新闻路口－西坝路口－气象路口－环城西路－华昌路口（去）－华昌路（去）－云兴路（回）－严家地（回）－永昌小区95 龙聚建材市场－石闸立交桥－新迎路口－白龙路－理工大学新迎区－席子营（环城北路口）－席子营（穿金路）－圆通街－青云街－华山西路－文庙（新大新百货）－正义路（回）－省公安厅－近日公园－国防路－弥勒寺－工人新村－安康路－刘家营－西华园94 海埂公园－云南民族村－七公里－别墅区道口－红塔体育中心－海埂公园后门－龙门村索道站－人行培训中心－苏家村－省委党校－武警医院－西山高硗93 潘家湾（西昌路）－昆师路（去）－百汇商场（去）－篆塘（昆医附一院）－新闻路口－弥勒寺－工人新村－安康路－刘家营－安康路口－船房小区－严家地－青少年活动中心－市中级法院－李家地－亚龙小区92 江东花园－霖雨桥－金安小区－江东四季园－金实西区－仿江南水乡－温馨家园－市汽车客运北站－北辰小区－金菊路－金实小区－金夏路－金康园－颐华路口－盘江西路－江岸三区－下马村－下马新村－五十七医院（北教场）－教场东路－莲花池－民院路－圆通北路（去）－圆通东路（去）－一窝羊－（去）－圆通山（去）－民族学院（回）－丁字坡（回）－北门街（回）－圆通街（回）－华山东路－小绿水河－马市口（去）－正义路（回）－近日公园91 火车北站－穿心鼓楼（回）－红会医院－小花园－护国桥－得胜桥－巡津街-双龙桥－滇池路－严家地－金牛小区－青少年活动中心－市中级法院－博大酒店－正和小区－阳光花园90 黄土坡－云南财贸学院（西区）－麻园－昆医附二院－春辉小区（西园路）－六路车场—丹霞路口－四十三医院－环西桥－昆医附一院—新闻路口－弥勒寺－靖国路口－金马坊－得胜桥－巡津街（市人民医院）－南坝路（双龙桥）－南坝路－南坝－江宁湾－福达路口－锦苑花园89 金沙小区－金沙路口－食品厂－太平路口－灯泡厂－金马寺－金马立交桥－大树营后营－董家湾－省体育馆－市政府－东风广场（去）－塘子巷－和平村－北京路－明通路口－双龙桥－滇池路－华昌路－（回）－永昌小区（回）－云兴路－严家地－金牛小区－青少年活动中心88 菊花村－东站－菊花村－东菊小区－石虎关立交桥－昆玉公路岔口－小石坝－冰箱厂－公家村－小石坝收费站－七彩云南－昆明南洋学校－高尔夫球俱乐部（回）－西亚山庄（去）－黄土坡立交桥－呈贡县洛羊黄土坡87 海埂公园－云南民族村－海埂－洪家村－新二－范家村－福保村－福保文化城86 昆明站－福德村－国贸中心－南翔路－宝海公园－关上北路－关平路－双桥路口－民航路口－官渡区医院－关上东路－关雨路口－和甸营村－土桥村－昆洛路口－雨农村（泰宇家具城）85 菊花村（灯具市场）－东站（回）（十字路口）－东站（环城东路）－董家湾－延安医院－理工大学新迎区－席子营－天和酒店－火车北站（去）－穿心鼓楼（回）－圆通街－云南大学－建设路－西站－昆医附二院（昆瑞路）－昆医附二院（西园路）－春晖小区－西园路口－丰宁小区－正大电子城－泰和园－普尔斯马特（会员店）－黄土坡立交桥－黄土坡－云南汽车交易市场（黄土坡）84 六路车场－六路车场（人民西路、去）－赵家堆（昆明皮肤病医院）－市体育馆－潘家湾－百汇商场－建设路－师范大学－民族学院－一二一数码城小菜园立交桥－小菜园－下马村－地校－财贸学院－橡胶六厂－（云师大龙泉校区）－岗头村－昆烟二部－沙坝营（回）－红云小区（去）－右营（去）－上庄（去）－昆明烟厂83 黄土坡－云南财贸学院（西区）－金鼎园－虹山新村（景秀山庄）－冶金工校－理工大学西区－教场路口－莲花宾馆－小菜园立交桥－圆通东路－一窝羊－圆通山－红会医院－小花园－护国桥（青年路）－塘子巷－和平村－北京路－昆明站82 马街－昆十九中－马街北路－西山区委党校－下窑－德缘小区－张家村－兴苑路－西山区政府－秋苑小区－春苑小区－近华浦路口－六路车场81 明波家具超市－省气修一厂（回）－小鱼村－云安会都－苏家村（西部石材城）－明波驾校－小河埂－明波路口（去）－鸿运小区（去）－明波建材灯具商场－明波立交桥（去）－鱼翅路－梁源小区－西山区政府－西市区干菜批发商场－西苑立交桥（去）－近华浦路口－六路车场－赵家堆（昆明皮肤病医院）－市体育馆－潘家湾（回）－百汇商场（回）－昆师路80 昆明站－明通路口－双龙桥－滇池路－严家地－船房小区－西坝路口－西华园－西华小区（回）－东陆饭店－丹霞路口－白马－华夏中专－春苑小区－近华浦路口－鑫园小区（回）－西苑客运站79 火车北站－凤凰新村－白云路口－金苑商厦－金星立交桥－金星客运站－江东花园－金安小区－霖雨桥－市府（月牙塘）小区－沙坝营－红云小区－右营－上庄－小麦溪－蓝龙潭－二十一中－水利学校－蒜村－龙都国际疗养中心－黑龙潭－干休所－农业大学78 火车北站－穿心鼓楼（回）－红会医院－小花园－护国桥－市政府－省体育馆－董家湾－东站（环城东路）－东站（环城南路）－吴井桥－昆明站(春城路）－国贸中心－双桥村－银苑小区－银海森林－锦苑花园－福达路口－江宁湾－新南站（终点站）77 金沙小区—金沙路口—食品厂—王大桥—新迎路口—东华小区—延安医院—白塔路－交三桥—小花园—正义路—近日公园76 金殿(世博园北门)—金殿水库—展忆化工厂—清水河村—龙头街—农业大学—干休所—黑龙潭—疗养院—茨坝75 龙聚建材市场－石闸立交桥－二环东路－王大桥－东部客运站－菊花村－东站－民航路口－吴井桥－滇池路－严家地－船房小区－西华路口－西华小区（回）－东陆饭店－丹霞路口－西园路（六路车场）－六路车场74 菊花村—东站—董家湾—延安医院—白塔路－交三桥—小花园—红会医院—圆通山—圆通东路—小菜园立交桥—小菜园—下马村—地质学校—财贸学院－橡胶厂（云师大龙泉路校区）73 海埂公园—民族村—七公里—康怡休闲园－滇池旅游度假区管委会－西贡码头—河尾村—白族园－白族园（银海山水间）－绿世界－郑和小区－博大酒店－市中级法院—青少年活动中心－金牛小区—严家地—滇池路－西岳庙－工人新村—弥勒寺—国防路(去)—得胜桥（回）－金马坊（回）－靖国路口－近日公园72 菊花村—东站—董家湾—延安医院—东华小区—新迎路口—新迎路－石闸立交桥—佳园小区—白龙寺—世博吉鑫园－世博园71 世博园北门(金殿)—师大世博学院—农药厂—世博花园酒店－世博园－世博吉鑫园（回）－园博路（百安居建材超市）—533医院(昆纤公司)—11中—北二环路—小坝—新发村—白云路—凤凰新村—火车北站－穿心鼓楼－凤凰村－交三桥—东风广场(回)—护国桥—近日公园（祥云街）70 黄土坡—云南财贸学院（西区/去）－金鼎科技园－虹山新村（景秀山庄）－冶金工校－理工大学西区－教场路口－莲花宾馆－小菜园立交桥－油管桥—火车北站（回）－天和大酒店（去）－联盟路（回）－联盟路口（回）－席子营－理工大学新迎区－白龙路－新迎路口－石闸立交桥－佳园小区－白龙村－理工大学白龙区（白龙寺）69 六路车场—赵家堆—市体育场—茭菱路口—建设路—百汇商场—小西门（去）－五一路（省人才市场）—文庙—小花园—交三桥（联通大厦）—白塔路（银河证券）—白龙路—新迎路口—石闸立交桥—佳园小区—白龙寺—世博吉鑫园－世博园68 昆明站—北京路—和平村—塘子巷—东风广场—交三桥—凤凰村—穿心鼓楼—火车北站—凤凰新村—白云路口—新发村—小坝—十一中—533医院(昆纤公司)—园博路（百安居建材超市）—世博吉鑫园（去）－世博园67 市汽车客运北站－金星客运站－金星立交桥－金苑商厦－白云路－凤凰新村－火车北站—穿心鼓楼—凤凰村—交三桥—东风广场—塘子巷—和平村—北京路—昆明站—国贸中心—双桥村—日新村(回)—民航机场66 高新开发区－洪家营－烟草科技园－科医路口－泰和园－正大电子城－丰宁小区－近华埔路－近华埔路口（去）－六路车场－赵家堆－市体育馆－潘家湾－小西门—艺术剧院—国防路—弥勒寺—工人新村—西岳庙—云纺—豆腐营—省妇产医院—西南批发市场－时代年华小区65 巴士家园－教场北路口－电子学院－二十九中－教场中路－莲花池－民院路－民族学院－师范大学－建设路－百汇商场（去）－昆师路（回）－小西门64 昆明站—明通路口—双龙桥—西岳庙—工人新村—弥勒寺—云南日报社—新闻路—环西桥—棕树营—市体育场—茭菱路口—师范大学—民族学院—油管桥—火车北站－联盟路-（去）白云路（回）－凤凰新村（回）－王旗营（去）63 昆明站—永平路－南坝路（双龙桥）—巡津街—得胜桥（回）—近日公园（宝善街）－近日公园（祥云街/去）－护国桥—市政府—省体育馆—董家湾—大树营后营—金马立交桥—金马寺－灯泡厂－金太路（省轻工学校）－建工三村（新铝镁加工厂）－太平村(金马文化村)62 菊花村—东站—市博物馆—白塔路口（世博大厦）—塘子巷—得胜桥—金马坊—靖国路口－弥勒寺—白药厂—西坝—西华园—西华小区（回）—东陆饭店—丹霞路口－白马－华夏中专－春苑小区－秋苑小区－梁源小区－西山区政府－丽苑路西段－梁源三区61 市汽车客运北站－金星客运站－金星立交桥－金苑商厦－白云路－凤凰新村－火车北站—穿心鼓楼（回）—红会医院—小花园—文庙（新大新百货）—五一路（省人才市场）－小西门—潘家湾－市体育馆－赵家堆（昆明皮肤病医院）—六路车站—近华浦路口—春苑小区—华夏中专—白马—白马小区60 北部客运站—颐华路口—颐华路—万华路—张官营—联盟路—联盟路口—万宏路－王旗营－新发村—穿金路口—新兴路—新迎路－新迎路口—白龙路—白塔路（银河证券）—市政府—东风广场（去）—塘子巷—和平村—北京路—昆明站59 北部客运站—颐华路—颐华路口—盘江西路—江岸小区—小菜园－小菜园立交桥—圆通东路—一窝羊（去）－圆通山—红会医院—小花园—护国桥—得胜桥—巡津街—南坝路（双龙桥）—永平路—昆明站58 昆明站—明通路口—双龙桥—滇池路－环城西路—气象路口—西坝路口—新闻路口—43医院（去）－环西桥（回）—丹霞路（回）—丹霞路口（去）－西园路口（回）—白马—华夏中专学校—春苑小区—近华浦路口—丰宁小区—正大电子城—泰和园—光明电脑城（回0—黄土坡57 黄家医圈（南疆医院）－关通路－官渡区医院－关上－双桥路口－空军医院－鸿城花园－关上中路－国贸中心－福德村－昆明站－和平新村－白塔路口（世博大厦）（去）－塘子巷（回）－东风广场－凤凰村－穿心鼓楼（回）－席子营－云南化工机械厂－穿金路口－新发村－金星东门－金江路－金星花园（去）－金星西门（回）－金星小区56 高新开发区－奥霖公寓－昌源路口－团山后所－海源中路－烟草科技园－科医路口－泰和园－正大电子城—丰宁小区—西园路口－茭菱路（现代妇产科医院）—茭菱路口（交菱路）－茭菱路口（去/环西路）－市体育馆（去/人民路）－市体育馆（回/环西路）－潘家湾－小西门—五一路（省人才市场）－文庙（回/新大新百货）—正义路—近日公园55 龙聚建材市场－白云路口—白云路（东段）—延安医院分院—穿金路口—新发村—白云路（北京路口）－大白庙村－颐华路口－盘江西路－江岸小区－小菜园－一二一数码城－小菜园立交桥－民族学院－云南师大－西站－昆医附二院－麻园－云南财贸学校（西区）－黄土坡54 大观楼—五中—43医院—环西桥—棕树营—小西门—五一路（省人才市场）－文庙—小花园—交三桥—白塔路－延安医院—东华小区－新迎路口—王大桥—昙华寺53 菊花村（灯具市场）－东站－民航路口－吴井桥－明通路口－双龙桥－滇池路－环城西路－气象路口－西坝路口－新闻路口－环西桥－棕树营－市体育馆－赵家堆（昆明皮肤病医院）六路车场52 大观楼—五中—43医院—环西桥—篆塘（昆医附一院）—小西门—艺术剧院—近日公园—护国桥—市政府—和平村—昆明站—国贸中心—双桥村—日新村(回)—民航机场51 菊花村—东站—民航路口—吴井桥—北京路—昆明站—永平路—南坝路—马洒营—福海—西华园—大观桥—明波路口－明波驾校－苏家村（西部石材城）－云安会都－小渔村－省汽修二厂－印染厂－车家壁－碧鸡关－高墝50 北站—穿心鼓楼—凤凰村—交三桥(去）—白塔路－延安医院—东华小区—新迎路口—王大桥—东部客运站—菊花村—东站—民航路口—吴井桥—北京路—昆明站49 停48 停47 昆明站—北京路—和平村—塘子巷—东风广场—交三桥—延安医院—东华小区—新迎路口－二环东路－石闸立交桥－佳园小区－白龙寺－世博吉鑫园46 东站（公汽驾训站）—东站（十字路口）回—菊花村—关上—羊方旺—土桥—雨龙村—小板桥—官渡路口—官渡东路—官渡南路—羽绒厂—普白村—金牌村—云龙村—小桥村—矣六45 停运44 海埂公园－云南民族村－七公里－康怡休闲园－滇池旅游度假区管委会－西贡码头－河尾村－白族园－渔堆村（银海山水间）－绿世界－正和小区－博大酒店－市中级法院－青少年活动中心－金牛小区－严家地－滇池路－双龙桥－明通路口－昆明站38 （停运）37 停运。