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CH03龙驭球结构力学第三章静定梁与静定刚架

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《结构力学》第3章-静定梁和静定刚架的受力分析

《结构力学》第3章-静定梁和静定刚架的受力分析
4.56
b) 一求控制弯 矩
26
3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图(续)
A
C
D
10 32.44
24.88
5.22 E
0.22
10
FB
G
4.56
新基 线
c) 二引直线 相连
2022年4月4日星期一
A
C
D
5.22 E
0.22
10
G
4.56 F B
10
(2.
M图
32.44 24.88
25d)) 三叠简支(kN·m) 弯矩
心）的力矩代数和。
注意：如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截面内力 的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。
2022年4月4日星期一
11
3.1 单跨静定梁
3.1.2 内力图的特征
1.荷载与内力之间的微分关系
q
d FQ dx
q
dM dx
FQ
d2 M d x2
q
以上微分关系的几何意义是：
C
3FP/8
l/2
(3FP/8) cos
A
FQ图
5FP/8
B
(3FP/8) sin
B
C

C
FPl/8 A
3FPl/16 M图
A
(5FP/8) sin
FN图
2022年4月4日星期一
39
3.1 单跨静定梁
【例3-4】试求作图示三折斜梁的内力图。
q=40kN/m
B E
2m
E B
D
100
0
AC D
120kN
FP
A
FP B FPa

结构力学 第三章 静定梁和静定刚架

结构力学 第三章 静定梁和静定刚架
（3）内力图的绘制
C A
θ
x
VC
ql 2
第三章 静定梁和静定刚架
q
B
M图 图 ql
ql 2 8
C
ql 2
2
cos θ
V图 图
ql cos θ 2 ql sin θ 2
0
A
θ
l
ql 2
NC = −ql sin θ 2 + qx sin θ VC = ql cos θ 2 − qx cos θ
N图 图
第三章 静定梁和静定刚架
3、多跨静定梁实例
企口
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁和静定刚架 4、计算顺序：先附属部分，后基本部分 计算顺序：先附属部分，
P2
B A
P1
C D
P2 VB P1 VB VC VC
作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力， 作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传 递给附属部分； 递给附属部分； 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将 作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外， 传递给基本部分。 传递给基本部分。
第三章 静定梁和静定刚架
练习： 练习： 作梁的 V、M 图。
q=20kN/m
40kN
A
4m 70kN
B
C
2m
2m 50kN
V kN)
70 + 3.5m 10 50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
Pl2 = 40 4
第三章 静定梁和静定刚架
练习：作梁的V 练习：作梁的V、M 图
第三章 静定梁和静定刚架
第三章
静定梁和静定刚架

【极品课件】结构力学 第三章 静定梁与静定刚架

【极品课件】结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
第三章 静定梁基与本部静分定--刚不依架赖其它
附属部分--依赖基本 部分而能独立地维持其 部分的存在才维持几 几何不变性的部分。 何不变的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多 跨 静 定 梁 （ Statically determinate multi-span beam）:
P
Mq
M+dM
N
ddxx
N+d N
Q Q+dQ
dQ q(x) dX
dM Q d2M q(x)
dX
dX2
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(P向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
P)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
三、斜梁的内力图(Inclined beam)：
α
基本梁 （代梁）
q22 l
VAVB 2
VA0VB0q2l
H A 0H B 0M C M C0
Q C Q C 0co (s V A q)c xo Q s N C Q C 0si n (V A q)sxin
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
§3-2 多跨静定梁 第二种：
层叠图
组成特点：除AB梁外，其余每梁都有前一 梁支承。AB为基本部分，其余均为附属部 分。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-2 多跨静定梁

(精品)《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析

(精品)《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析

c、பைடு நூலகம்弯矩图及剪力图
1kN/m
1kN 3kN
A 1.39 4m
BC
D EF
5.05
0.23
1m 2m 1m 1m
M图
2.44
FQ图
1.39
2 2 1.33
2.89
2.44 1.44
2kN/m
G
H
5.33 3m 1m 1m
4
1
单位 kN·m
4
1.56
1.33
2.61
单位 kN
例3-2 试作图示静定多 跨梁的内力图。
C 4 26
E
G
30 8 8
8
第3章 静定结构受力分析
8kN 4kN/m
A C
17kN1m 1m 2m
2m
17
16kN∙m
E
G
1m 1m
7kN
9
FQ图 A
G
7
第3章 静定结构受力分析
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
(1)基本部分与附属 部分间的支撑关系
(2) 先附属再基本
（3）画弯矩图和剪力图
M图
1.5FP
FP a
0.75FP
0.25FP 0.25FP
0.25FP a
FQ图
FP
0.5FP
0.5FP a
0.25FP
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析

《静定梁与静定刚架》课件

《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。

《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析

《结构力学》龙驭球-静定结构的受力分析

3 ql() 8
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架构造中，支座反力旳计算是内力计算旳关键所在。
(2) 作M 图
AD杆：
M DA
ql 2 16
(内侧受拉)
D ql2/16 ql2/16
C
ql2/16 E
AD杆中点弯矩为：
ql2/16
l /2
M中
1 ql2 2 16
④ 校核
16
14
D
1
-1
2 -30
24 D 28
4
1 C
D
E
1
30
2
A
B
FN 图（kN）
FBx=1kN
FAy=30kN
FBy=2kN
例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。
解：⑴ 支座反力
C
三铰刚架有四个支座反力，
q
l /2
可利用三个整体平衡条件和中间
铰结点C 处弯矩等于零旳局部平 FxA
A
(a)
B
FxB
衡条件，共四个平衡方程就能够
l /2
l /2
求出这四个支座反力。
FyA
FyB
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
FyB
ql 8
()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
l /2
由CEB部分平衡 (图b) 示：
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
Fx 0,

结构力学第三章静定梁与静定刚架


例3-3 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部 分画在下层，得到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用 在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图310(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值， 然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其 内力图如图3-10(d)、(e)所示。
MA
的图线与水平基线之间的图形
即为叠加后所得的弯矩图。
F
a
b
l
Fab l
图3-4
MB B
MB

上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的 两端弯矩求出并连以直线（虚线），然后在此直线上再叠加相应 简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠 加法，也简称叠加法。
5．绘制内力图的一般步骤
424x得，x
=
1
m。
取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×28×1×1/2 = 28 kN·m。
§3-2 多跨静定梁
1．多跨静定梁的组成
多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基 础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁， 其计算简图如图3-7(b)所示。
44 FS(CE) 4 2kN
至于剪力的正负号，看按以下方法确定：若弯矩图是从基线
顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为 负。据此可知，应为正。对于弯矩图为曲线的区段，可利用杆段
的平衡条件来求得其两端剪力。
例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由MC 0和 M B 0 可分别求得

结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架

结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端 字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结点的平衡条件！
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图（kN· ） B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN

《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)


一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立 独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图， 取各结点 为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()

CH03-静定梁与静定刚架


三、区段叠加法作弯矩图 区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图 一般叠加法画弯矩图
两端力偶的弯矩图
分布载荷的弯矩图
注意： 弯矩图叠加是指竖标相加， 而不是指图形的拼合
绘制图示梁AB段的弯矩图 截取AB段，算出两端内力
梁AB段相当于一简支梁 应用叠加法画弯矩图
说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
50
40
20
40
40
40
20
40
M (kN·m)
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
G
B
C
D
E
F
l/2 l
x
x
lq
l
↓↓↓↓↓↓
q(l 2x)
解： 1. 求反力
2. 分段 3. 定点
F A 5k 8,NF B 1k 2N 共分６段 计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力 当内力不连续时，需计算内力左右极限值
分段点
C A D E F G B
剪力
FSL
FSR
----
-20
-20
38
38
8
8
8
-12
-12
-12
-12
-12
----
弯矩
MSL
a
a
2qa
qa ＋ qa －
qa2
qa
a
2a
3qa/4
a 9qa/4
qa qa/4
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q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
Y 由整体平衡： A
↓↓↓↓↓↓
M N Q
ql 2
= YA
o
x
YA
x q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l YA
由分离体平衡可得：
YA°
ql ql qx 2 Y Ao M o x 2 2 2 ql qx o Q 2 2
ql qx 2 =M° M x 2 2 Q q( l x)cosa Qo cosa 2 N q( l x)sina Qo sina 2
16kN.m
0 8kN.m 8kN
24kN.m 0
－6kN
8kN
6kN
∑Y = －6－（－6） = 0
∑M = 24－8 － 16 = 0！！
27

四、刚架内力图 ①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 ④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
16
8kN4kN/m9Q图（kN）x 26 4 M图（kN.m） 28
H
－
7
7
30 7 23
8 36.1 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 4 =M =36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 弯矩在H点。Mmax H 8 12 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
整体平衡
q=4kN/m
M B 0
2 aY A
qa
2
左半边平衡 qa qa M C a X A ×1.5a 0 X A 2(kN ) 4 6 整体平衡 Y YA YB qa 0 YB 3qa 4 9kN
2
0
YA
qa 4
=3kN
a=3m
q ↓↓↓↓↓↓
＋
－ Q图
10
qL

10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
11

A
1m RA=17kN 17 ＋
16kN.m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由 Q =Q －qx=0 可得： G H C B C D E F x＝QC/q＝9/4＝2.25(m) MH＝MC+(CH段Q图的面积） 1m 2m 2m 1m 1m ＝26+9×2.25÷2 RB=7kN ＝36.1（kN.m)
Q1= 50 +5×5－141×0.707 =－25kN M1=125 +141×0.707×10－50×5 －5/2×5² =812.5kNm (下拉）
3

§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ）、 微分关系 Q dN/dx=－qx dQ/dx=－qy qy向下为正 N dM/dx=Q 微分关系给出了内力图的形状 M 特征 2）、 增量关系
1m 2m
QDA=8kN NDB MDB NDA=0 QDB D MDA=8kN.m（左拉）
NDC=0 C MDC=24kN.m（下拉）
D
QDB=8kN 6kN NDB=6kN B 8kN MDB=16kN.m（右拉）
6kN
8kN 6kN
B
4m
26

QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉） QDC=－6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉） ∑X = 8－8 = 0
截 面 内 力 计 算 内 力 图 的 形 状 特 征 叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 多 跨 静 定 梁 静 定 刚 架 内 力 图
1
§3.1 截面内力计算
1、平面杆件的截面内力分量及正负规定 轴力N 截面上应力沿轴线切向的合力 以拉力为正。 剪力Q 截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力 矩。不规定正负，但弯矩图画 在拉侧。 2、截面内力计算方法：内力的直接算式：
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 5
§3.3 叠加法作弯矩图
MA
1）、简支梁情况 弯矩图叠加，是指竖标相 加，而不是指图形的拼合
MA
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
MB
MB M′
MA M(x)=M′(x)+M °(x) 竖标M°，如同M、M′一样 垂直杆轴AB，而不是垂直 虚线AB。！ MA
M
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
＋
MB
M°
M′
M°
7
MB
2)、直杆情况
A
MA NA Q A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ QB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB NB MB
(b)
MA
(c)
因此，结构中的 任意直杆段都可以 采用叠加法作弯矩 图，作法如下：
QA°
MA
QB°
A G B C D E F q
l/2
l
x
x
↓↓↓↓↓↓
l q
l
q (l 2 x ) 2
q (l 2 x )
MG 2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q (l 2 x ) 2
M
B
B
1 2 q (l 2 x ) x qx 2 2
MG
MG可按叠加法求得：M G
ΔN=－PX
qy
Q+dQ
qx
N+dN x
dx
M+dM
y Q+ΔQ M+ΔM
N+Δ N
Q N M
ΔQ=－Py
m
P
x
ΔM=m
y 增量关系说明了内力图的突变特征 3）、 积分关系：由微分关系可得 右端剪力等于左端剪力减去该段qy QB=QA－∫qydx 右端弯矩等于左端弯矩加上该段 的合力； 剪力图的面积 MB＝MA+∫Qdx 4
qa/2
qa/2
qa/2
-3qa/4
9qa/4
14

qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
a
2qa
qa
＋
a 3qa/4 qa qa/4
2a
a 9qa/4 qa/2
－ ＋
a
a
qa/2
qa
－
qa/2 7qa/4
－
qa/2
Q图（kN）
qa2
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa
qa2/2
qa2
qa2/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
5kN/m
1
=－50kN Q2= －141×sin45°＝－100kN
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m + M2＝375kN.m （左拉） N1=141×0.707=100kN
5m
50kN 2
45° 141kN
125kN.m
5m
a O2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1
Y1
X1
M
M
O2
2aY1 X 1 a 0
X 1 -2Y1 2 X 1 -qa
24
2aY1 aX 1 2qa 2 0 Y1 qa O1

3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本 部分和附属部分。
M
由附属部分ACD
M N Q M
N
Q
图示均为正的
轴力和剪力 轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。 弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外 力矩产生相同的受拉边。 2
例：求截面1、截面2的内力 N2=50 －141×cos45o

ql 8
2

M 2
M
B
ql 2 解得： M B 12 3 3 6 l
17
q(l 2 x) x qx 2 ql 2 代入上式： 2 2 12
解得： x

MB=ql2/12 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A G B C D E F q
l/2 MG=ql2/12
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。 q qa qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
a
a
a
qa 2qa
qa
qa
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
9
4kN· m
2kN· m
qL A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E qL² /8 L
M图 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓