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第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
结构力学静定梁和静定刚架资料结构力学是工程力学的一个分支，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
其中，静定梁和静定刚架是结构力学的重要内容之一静定梁是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的梁结构。
静定梁有简支梁、悬臂梁和梁端固定支座等形式。
简支梁两端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移；悬臂梁一端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移，另一端自由；梁端固定支座可以完全阻止梁端的旋转和位移。
静定梁的位移和反力可以通过平衡方程和变形方程来确定。
平衡方程是指梁在平衡状态下，受力平衡的方程；变形方程是指弹性力学中描述梁变形规律的方程。
通过求解平衡方程和变形方程，可以得到静定梁的位移和反力。
静定刚架是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的结构。
静定刚架有平面静定刚架和空间静定刚架两种形式。
平面静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
空间静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
求解静定刚架的位移和反力，也可以利用平衡方程和变形方程来进行。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有重要的应用价值。
在结构静力学分析中，静定梁和静定刚架是最基本的结构，能够为后续的结构分析提供重要的参考。
在建筑、桥梁、机械以及其他各种工程结构中，都广泛应用了静定梁和静定刚架的理论和方法。
通过对静定梁和静定刚架的分析和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
总之，静定梁和静定刚架是结构力学中的重要内容，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有广泛的应用，是结构静力学分析的基础。
通过对静定梁和静定刚架的研究和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
