数学：2.1《抽样方法》课件(苏教版必修3)

2.1.3 抽样方法(3)
复习
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
分层抽样
系统抽样
三种抽样方法的特点和适用范围归纳如下：
类别 简单 随机 抽样 特点 从总体中逐 个抽取 相互联系 适用范围 总体中的个体 个数较少 共同 特点 抽样 过程 中每 一个 个体 被抽 到的 可能 性相 同
系统 抽样
将总体平均分 成若干部分， 按一定的规则 分别在各个部 分中抽取
2、(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不 同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方 法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么 此样本容量n=_______. 80
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
在起始部分 里采用简单 随机抽样
总体中个体数 较多
分层 抽样
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体由差异明 显的几部分组 成
系统抽样的一般步骤
开始 编号 分段 确定起始编号l 利用间隔得到其它编号 l,l+k,l+2k, …l+(n-1)k
分段间隔
N k n
结束
分层抽样的一般步骤
开始
分层
确定比例 确定各层样本容量 分层抽样
结束
注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当 的近似处理．
数学应用
1、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人， 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=____ 192

【导学号：20132080】
[解析] 简单随机抽样主要有四个特点：①总体的个体数有限；②逐个 抽取；③不放回；④等可能．根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．
[解] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是无限的，而不是有 限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个 体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取．
5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人、高二年级学生 400人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样的方法从高中部所有学生中 抽取一个容量为190的样本，则从每个年级中应抽取多少人？
【导学号：2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ132079】
[解析] 采用分层抽样，抽取时要按各部分所占的比进行抽取．
[解] 由题意知，高一、高二、高三年级学生人数分别为350,400,200，
[基础自测] 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作 时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编 好号，对编号随机抽取) ③ [判断一个抽样是否为简单随机抽样，关键在于判断它们是否符合 “有限”“逐个”“不放回”“等可能”等特点．依据简单随机抽样的这些 特点，知①②不对，③对．]
01 [ 由 随 机 数 法 的 随 机 抽 样 的 过 程 可 知 选 出 的 5 个 个 体 是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.]
3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．最合理的抽样方法是 ________．

3．随机数表与随机数表法 (1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每 个数都是用______________随产机生方的法(称为“随 机数”)，这样的表称为随机数表． (2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数 表中选取号码的抽样方法．
4．抽签法的步骤 (1)将总体中的N个个体编号(号码可以从1到N)； (2) 将 这 N 个 号 码 写 在 形 状 、 大 小 相 同 的 号 签 上 (号签可以用小球、卡片、纸条等制作)； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连 续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号相一致的k个个 体取出．
解析：①不是．因为球的大小不同，造成不 公平． ②④不是，因为随意选取，随手写出并不说 明对每个个体机会均等． ③符合随机抽样的定义，是简单随机抽样． 答案：③
题型二 抽签法 学校举例办2元旦晚会，需要从每班选10名
男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32 名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合 唱的同学．
新知初探思维启动
1．总体与样本 (1)总体：统计中所有考察对象的全体叫做总体． (2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． (3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本． (4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
2．简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中 ___________逐__个__不__放__回__地__取__出__n_个__个__体__(作n<为N)样 本，如果每个个体都有相同的机会被取到， 那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)分类：①抽签法；②随机数表法．
解析：①不对，开始数是随机选定的，抽样 不失公平性． ②不对，读数可任选方向． ③不对，随机数表中的数看成几位都可以． ④由随机数表法抽样定义知，④正确． 答案：①× ②× ③× ④√

如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随 机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进 行．
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，
全面、准确，但可行性差；
抽样调查
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计 总体的思想．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体中的每一个考察对象．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
练习：用随机表法，求解问题3.
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、 一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样．
有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等; (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除 一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时 k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）.