正态曲线的性质 ：
(1)曲线位于 x 轴的上方与 x 轴不相交；
(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1；
且对称区域面积相等；
(间高、左右对称的基本特征.
正态曲线的性质 ：
σ=1
μ=0
μ=0
=0.5
μ=-1
μ=1
=1
=2
σ越大，表示总体的分布越分散；
σ越小，表示总体的分布越集中.
标准正态曲线：
1
e
正态函数表示式：f ( x )
2
( x )2
x (,)
2 2
当 μ= 0，σ=1时，可得 标准正态函数表示式：
x2
f ( x)
1 2
e
x (,)
2
标准正态
曲线
y
μ=0
σ=1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
∴考试成绩X位于区间(80,100]内的概率为0.6827．
由共有2000名考生，知考试成绩在(80,100]间的考生大
约有2000×0.6827≈1 365(人)．
例2 若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解: 因为X～N(5,1),
故正态密度曲线关于直线 x=5 对称,
1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ,μ+σ)内的概率是多少？
22 x (,)
则称随机变量X 服从正态分布，记为X~N(μ，2).
若X ~ N ( , 2 ), 如图所示，
P( X x) S A
P (a X b) S B
若X ~ N ( , 2 ), 则 E ( X ) , D( X ) 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
