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力法的基本概念

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力法的基本概念

力法的基本概念

q
q 基本结构 基本体系 X
2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计 算简单为前提。
三、力法原理
基本假设：弹性小变形
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构，先取一个基本体系,然后让基本 体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，把 超静定结构化为静定结构计算。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。
定义：
q MP图 X1=1
M 1图
X2=1
M 2图
9）弯矩图的作法
M M M X M X P 1 1 2 2
10）把上述过程总结如下的简洁步骤： *确定超静定次数 *选取基本体系
*作MP图，M 1 图及 M 2 图，求出
*写力法方程
, , , , ,
11 12 21 22 1 P 2 P
2m
2m
解：1）两次超静定结构
2）选取基本体系 X2 P
X1
3）作 M 图， M 图， M 图 P 1 2
8 kN MP
X1=1
M1
1 1
X2=1
M
2
1
1P 0 ，பைடு நூலகம் 2 P
1 1 PL 1 PL 2 L EI 2 4 2 16EI
， 12 21
L 6 EI
示例1eiei基本体系x是未知的在基本体系中b端是自由的若要保持原结构与基本体系等价必须满足b端的竖向位移为零的条件即在p与x共同作用下基本结构静定的在b处的竖向位移为零这个条件称为位移协调条件问题根据线弹性体系的叠加原理基本结构在p和x的共同作用下的位移等于它们分别作用在基本结构上时的位移之和bxbp则根据线弹性体系的特征x作用下的结构内力与变形与x1作用下的结构内力与变形有由位移协调条件b处的竖向位移为零即bxbpeipleibpeipl此即支座b的约束反力其余支座反力可随之求出称为力法方程小结综上所述在用力法求所给超静定结构时所作的弯矩图最基本的有两个m图与m图

力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)

力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)

——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量

力法 ppt课件

力法 ppt课件

力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。

力法

力法

（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
§7-1
举例：
概述
X1
X2
X3 X1 X2 X1 X2
§7-1
举例：
概述
X3
X4
X1
X2
X2
X1
§7-1
举例：
概述
X3 X1
X2
X3 X1 X2
每个无 铰封闭 框超三 次静定
超静定次数 3×封闭框数=3×5=15
超静定次数 3×封闭框数－单铰数目 =3×5－5=10
+
§7-2
力法的基本概念
q B
l
由于 X1是未知的，△11无法求出， A 为此令： △11= δ11×X1
=
δ11——表示X1为单位力时， 在B处沿X1方向产生的位移。
q
式：Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
可改写成：
A
B q
X1
1P
=
δ11X1＋Δ1P＝0
一次超静定结构的力法方程
A
B
+
A
δ11X111 B
3ql （与所设方向一致） 8 ④ 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图
其中：
M M 1 X1 M p
ql 2 8
A
q
——迭加原理绘制
l M图
B
§7-2
力法的基本概念
3）力法概念小结 解题过程
（1）判定超静定次数，确定基本未知量； （2）取基本体系； （3）建立变形协调方程（力法方程）； （4）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）； （5）解力法方程，求基本未知量（X）； （6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。

结构力学——力法

结构力学——力法
X1 = 9ql / 20, X 2 = 3ql / 40
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP

结构力学——5力法

结构力学——5力法

系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
5)最后内力
M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M
返回
P
作业： 第106页 5-1（a）、（b）（c）、 （f）、 （g）、（i）、 （j） 5-2 （a）、（b）（c）
静力特性
非荷载外因的影响
内力与刚度的关系
无关
返回
6. 力法解超静定结构的思路 首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 算超静定结构的方法。 1判断超静定次数： n=1 2. 选择基本体系（结构） 3写出变形(位移)条件:
(a)
EI 原体系（原结构）
返回
（1）对称结构作用对 称荷载
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
MP图是正对称的，故△3P=0。 X3=0 。 则
返回
（1）力法方程的物理意义为： 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 单独作用时所引起的沿其自身方向上 多余未知力 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 返回 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。

力法


所以：力法典型方程的实质是位移协调方程！
由典型方程解得X1
、X2后，利用叠加原理，有
M M 1 X1 M 2 X 2 M P
n次超静定结构的力法方程
11 X 1 12 X 2 1n X n 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0

1 1 2 1 1 2 6 6 6 6 6 6 EI1 2 3 EI 2 2 3
3) 求自由项和系数
4) 代入典型方程求解
X 1 1.927kN , X 2 6.746kN
504 EI 2
22

1 1 2 l3 11 ll l EI 2 3 3 EI
代入力法典型方程
3 X 1 ql 8
ql 2 8
q A
5 ql 8
结构任一截面的弯矩M可表示为
B
3 ql 8
M M 1 X1 M P
以截面A为例：
3ql ql 2 MA l 2 8
解：1) 确定超静定次数，选 取基本体系
2) 根据原结构已知变形条件 建立力法典型方程
3) 求自由项和系数
1 1 2 2l 11 l 1 1 2 EI 2 3 3 EI 1 1 1 l 12 21 l 1 1 EI 2 3 6 EI
11 X 1 12 X 2 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
4) 代入典型方程求解
ql 2 ql 2 X1 , X2 15 60
22
2l 11 3 EI
1 2 ql 1 ql l 1 EI 3 8 2 24EI

力法的基本原理和典型方程

建筑力学
力法\力法的基本原理和典型方程
力法的基本原理和典型方程
1.1 力法的基本原理
力法是计算超静定结构内力的基本方法之一。它是以多余未知 力作为基本未知量，以静定结构计算为基础，由位移条件建立力法 方程求解出多余未知力，从而把超静定结构计算问题转化为静定结 构计算问题。由于它的基本未知量是多余未知力，故称为力法。
ij ji
iF 称为自由项，其值也可为正、为负或为零。
目录
建筑力学
绘制最后的弯矩图
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
1.2 力法典型方程
前面用一次超静定结构说明了力法计算的基本原理。从中看到， 正确选取力法基本结构及建立力法方程是解决问题的关键。对于多 次超静定结构，计算原理与一次超静定结构完全相同。下面以两次 超静定结构来说明如何建立力法方程。
两次超静定结 构的力法方程
…… + ……+ n1Χ1 n2Χ2
ni Χi
nn Χn nF 0
上述方程组在组成上有一定的规律，不论超静定结构的类型、
பைடு நூலகம்
次数、及所选的基本体系如何，所得的方程都具有上式的形式，故 称为力法典型方程。
式中，主对角线上的系数 ii称为主系数，其值恒为正值；主对 角线两侧的系数ij 称为副系数，其值可为正、为负或为零，根据位 移互等定理，在关于主对角线对称位置上的副系数有互等关系，即
11Χ1 12 Χ 2 1F 0 21Χ1 22 Χ2 2F 0
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
对于高次超静定结构，其力法方程也可类似推出。其力法方程 为
11Χ1 12Χ2 ……+ 1i Xi ……+ 1n Χn 1F 0 21Χ1 22Χ2 ……+ 2i Χi ……+ 2n Χn 2F 0 ………………………………………………

10力法的基本概念


1
FBy 为任意值，均平衡。 为任意值，均平衡。
因此必须设法补充方程
力法的基本思路
超静定计算简图 解除约束转 化成静定的 基本结构承受荷 载和多余未知力
基本体系受力、变形解法已知 基本体系受力、
力法的基本思路
用已掌握的方法，分析单个基本未 用已掌握的方法， 知力作用下的受力和变形
位移包含基本未知力X 位移包含基本未知力Xi
由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程 图可求得位移系数、
FPa （×Fpa） ）
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
FP
单位和荷载弯矩图
15 X 1 = − FP a , 88 3 X 2 = − FP a 88
问题： 问题：
能否取基本体系为
FP
(× )
小结： 小结：力法的解题步骤 (1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系) 超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数
链 举 例
参看课程教材
结束
1. 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
有一个多于约束 的超静定结构， 的超静定结构， 有四个反力， 有四个反力，只 有三个方程。 有三个方程。
只要满足
1
FAy = FP1 + FP2 − FBy
1
1
M A = ∑ FPi a i − 1 FBy l
i
K FP （×Fpa） ）
∆Ky
1 a 1 3 3 FP a =− × × × FP a = − (↑ ) EI 1 8 2 88 1408 EI 1

《力法的基本概念》课件


牛顿定律
1
第一定律：牛顿惯性定律
物体将保持静止或匀速直线运动，直到外力作用于其上。2第二定律：牛顿运动定律
物体所受的力等于质量乘以加速度，即F=ma。
3
第三定律：牛顿作用力定律
任何两个物体都会相互作用，作用力与反作用力大小相等，方向相反。
摩擦力
什么是摩擦力？
摩擦力是物体表面接触时阻碍其 相对运动的力，它的大小与物体 间的粗糙程度有关。
《力法的基本概念》PPT 课件
欢迎来到《力法的基本概念》PPT课件！在本课件中，我们将探索力的概念、 分类以及牛顿定律等关键内容。让我们一起开启这个有趣而又充满挑战的物 理之旅吧！
力的概念
1 什么是力？
力是一种物体相互作用的 表现形式，它可以改变物 体的状态、速度和形状。
2 力的作用与表现形式
力可以表现为推、拉、压 缩、拉伸等不同的作用方 式，在物体上产生不同的 效果。
摩擦力的作用和影响因素
摩擦力可以使物体停止运动或改 变运动方向，它受物体质量和表 面特性的影响。
滑动摩擦力和静止摩擦力
滑动摩擦力发生在物体相对运动 时，而静止摩擦力发生在物体尝 试相对运动时。
引力
什么是引力？
引力是地球或其他天体对物体 产生的吸引力，它使物体朝向 天体的中心运动。
引力的大小与方向
引力的大小取决于物体的质量 和距离，方向始终指向中心。
3 力的测量
力的测量单位是牛顿(N)， 通常使用弹簧秤等工具来 进行测量。
力的分类
按照作用对象分类
力可以作用于不同的对象，如 物体本身、其他物体或环境。
按照作用方式分类
力可以分为接触力和非接触力， 其中接触力需要物体之间有接 触。
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M图，由平衡条件计算方程的自由项。 ④解方程，求基本未知量。
⑤作内力图。
利用叠加公式：
计算结构各杆的杆端弯矩，
作M图。利用平衡条件计算杆端剪力和轴力，作剪力图和轴力图。 ⑥校核。
由于变形连续条件在选取基本未知量时已得到满足，因此，重点
应校核202平0/8/衡5 条件。
55
r11Z1 R1P 0
移的附加刚臂或控制线位移附加支杆．从而得到基本体系。
②建立位移法方程。根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下
在附加约束处的约束力应为零的条件建立位移法方程。
③计算位移法方程的系数和自由项。
作基本结构在单位结点位移单独作用下（其他结点位移为0）的M
图，由平衡条件计算方程的系数。作基本结构在荷载单独作用下的
五、作M 图
六、校核
43
11.6 位移法计算有侧移刚架和排架
对于角位移基本未知量相应的位移法方程是结点的力矩平衡方程 对于线位移基本未知量相应的位移法方程是沿着线位移方向的截 面投影平衡方程。
例11-3 用位移法作图示刚架的内力图
解： 一、取位移法基本体系
二、列位移法基本方程
kk2111 11 k k1 222 2 2 F F12P P 00
载常数。
2020/8/5
13
解： 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
三、计算系数和自由项
2020/8/5
14
四、解方程组
得 五、作M图
六、作Q图
2020/8/5
15
七、作变形图
2020/8/5
16
11.2 位移法的基本概念
刚架2位020/移8/5 法的基本思路：
17
C C C
EI2
P
EI1
2020/8/5
7
11.1 等截面直杆的形常数和载常数
11.1.1 等截面直杆的形常数 在位移法中，正负号规则：顺时针转向为正
结点转角A 、 B以顺时针转向为正，两端相对线位移 （或弦转角= / l ) 以使杆件产生顺时针转动时为正。
杆端弯矩(杆端力矩) M AB 、 M B A 以顺时针转向为正
• 结构分析
– 力法
以多余未知力作为基本未知量，通过变形
条件建立力法方程，求出未知量后，即可通过平衡条
件计算出结构的全部内力。
– 位移法 以结点位移作为基本未知量，通过平衡条 件建立位移法方程，求出位移后，即可利用位移和内
力之间的关系，求出杆件和结构的内力。
– 混合法
本章的主要任务是应用位移法计算刚架。
F
B
l
C
D
EI 1
l
l
q Z1
Z2
基 本 体 系( i = E/I l )
r11 10i, r22 10i / l2, r12 r21 2i / l, （6 分）
ZR11P5q0l,2R/21P92i,5Zq2l/ 42,5ql
3
/
（4 192i
分
）
（4
分）
65
11
2020/8/5
15
M 图( ql2/32 )
7141 i
五、作M图
2020/8/5
MM112M 3 P
六、作Q 图
2020/8/5
七、校核 24
11.3 位移法的基本未知量和基本体系
11.3.1 位移法基本未知量
位移法基本未知量是结点角位移和结点线位移。 位移法的基本结构是单跨梁系。为了简化结构，
需加约束刚臂和支杆。
1、 结点角位移的选取
A
1
2 iAB l2
②B端为铰支端
M
AB
3 i AB l
M BA 0
Q AB
Q
BA
3
i AB l2
③B端202为0/8/5滑动支座
11
2020/8/5
12
11.2.2 等截面直杆的载常数
对于下列三种杆件： （1）两端固定的梁； （2）一端固定、另一端简支的梁； （3）一端固定、另一端滑动支承的梁； 表11-2给出了几种常见荷载作用下的杆端力（杆端弯矩和 杆端剪力），称为固端力（固端弯矩和固端剪力），也称
10.2 力法的基本概念
基本思路：把超静定结构计算问题转化为静定结构计算问题。
10.2.1 力法的基本未知量和基本体系
（1）力法的基本未知量 ----多余约束的多余未知力
（2）力法的基本体系
在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为 力法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用 下的体系称为力法的基本体系。
CC CC=1
kF 11 1 1 3kEl1 B1B1 I1c4kE1 l2 1 I21
3 EI 1 l1
AA 2 EI 2 l2
4 EI 2 l2
k11 C
3 EI 1 18 l 1
k1 1 1F1P0
3E l11I4E l22I131P6 l 0
3 Pl
1
16 3 EI 1 4 EI 2
三、计算系 数k11和自由 项F1P
k118i4i6i 0 k118i4i6i 18i
F1P ql2/12 0 F1P ql2/1220
11 53
2
1 M图 (
ql 2 /(1)08)
2020/8/5
四、解方程
1i8 1q2l/120
得
1
ql 2 216 i
五、作M 图
MM11MP
21
位移法要点如下：
三、计算系数和自由项
2020/8/5
44
2020/8/5
45
2020/8/5
46
2020/8/5
四、解方程组
得
47
五、作M 图
M M 11M 22M P
六、作Q、N 图
七、校核
2020/8/5
48
用位移法计算图示 刚 架 ，作 M 图 。除 注 明 者 外 各 杆 EI = 常 数 。
q
A
FF201220/800/5
F F2111F F1222F F12PP00 kk211111kk122222F F123P9P00
对于具有n个基本未知量的结构，位移法方程的典型形式：
kij—结构的刚度系数，形常数求得；自由项FiP 载常数求得。 kii称为主系数，其值正；kij称为副系数，其值可正、负、零。 由反力互等定理可知kji = kij。
2020/8/5
40
11.5 位移法计算连续梁和无侧移刚架
例11.2 用位移法作图示无侧移刚架的弯矩图。 解： 一、取位移法基本 体系
二、列位移法基本 方程
kk211111kk1222 22F F12PP00 三、计算系数 和自由项
2020/8/5
41
2020/8/5
42
2020/8/5
四、解方程组 得
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研究独立的结点线位移的个数方法： •观察法：一般刚架，观察判定。 •铰结体系法：原结构的独立结点线位移的数目
=铰结体系的自由度数 =为了使此铰结体系成为几何不变而需添加的链杆数。
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11.3.2 位移法基本体系
基本结构= 原结构+附加刚臂（控制转动的约束）+附加支杆（控制结点线位移的约束） =三类超静定杆的综合体
位移法基本体系=基本结构+荷载+结点位移
=原结构+附加刚臂+附加支杆+荷载+结点角位移+结点线位移
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基本未知量,基本结构确定举例
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练习
2EI EI
的剪力
，进而由剪力求出弯矩。这种方法也称为剪力分配
法。
例：图 示 结 构 ，不 考 虑 杆 件 轴
向 变 形 ，画M 图。支 座 A 弯 矩
MA= 2020/8/5
， 侧 受 拉。
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位移法计算超静定结构的步骤归纳如下：
①取位移法基本体系。
确定基本未知量，即确定结构的结点角位移和独立结点线位移。
确定基本体系：在原结构上有基本未知量处，施加相应的控制角位
求解全部反力和内力。超静定结构分析通过转
化2为020/8静/5 定结构获得了解决。
5
11 位 移 法
11.1 位移法的基本概念 11.2 等截面直杆的形常数和载常数 11.3 位移法的基本未知量和基本体系 11.4 位移法的基本方程 11.5 位移法计算连续梁和无侧移刚架 11.6 位移法计算有侧移刚架和排架 11.7 位移法计算对称结构 11.8 支座移动和温度改变时的计算 11.9 用直接平衡法建立位移法方程
B
l2
A
l1 /2
l1 /2
F1=0
P
C C
C
EI1
EI2
B
l2
A
l1 /2
l1 /2
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3 Pl 1
F1P P
16 C
B
5 Pl 1
EI2
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A
F1P C
3 Pl 1 16
F 1 1 k F 11 1 1 1 F F 1P 1P 00F1P
3Pl1 16
4 EI 2 l2
F1k111
；杆端剪力（杆端横向力）Q AB 、 Q B A 绕杆端顺时针转
向为正。
MAB
EI
A
B
QAB
A
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B’