【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(21)及答案解析

2021年中考数学第三次模拟考试【杭州卷】数学·全解全析【答案】1．B【分析】(21=-=， 故选B ． 【答案】2．D【分析】解：﹣（x 3）5＝﹣x 3×5＝﹣x 15． 故选：D ． 【答案】3．D【分析】设每条连衣裙降价x 元，则每天售出()202x +条， 由题意得：()()402021200x x -+=， 整理得：2302000x x -+=， 解得：110x =，220x =， 每条连衣裙应降价10元或20元， 故选：D ． 【答案】4．D【分析】解：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，则sin A ＝ac，则sin a c A =，故A 选项错误、C 选项错误； tan A ＝ab ，则b ＝tan a A ，故B 选项错误；cos B ＝ac，则a ＝c cos B ，故D 选项正确；故选：D ． 【答案】5．D【分析】∵a＞b，∴3a＞3b，∴A选项是错误的；∵a＞b，∴4+a＞4+b，∴B选项是错误的；∵a＞b，∴a2c≥b2c，∴C选项是错误的；∵a＞b，∴2a＞2b，∴4+2a＞4+2b，∴D选项是正确的；故选D．【答案】6．C【分析】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，在△DAO和△ABM中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DAO ≌△ABM （AAS ）， ∴BM ＝OA ，∵A （3-，0），B （2，b ）， ∴BM ＝OA ＝3， ∴b ＝3-． 故选：C ． 【答案】7．B【分析】解：∵这组数据中，45出现次数最多， 所以众数是45，将这组数据从小到大排列：42，43，44，45，45，46，47，48， 则中位数为45452+=45， 故选：B ． 【答案】8．C【分析】解：∵抛物线y ＝﹣2x 2+8x +c 中a ＝-2＜0， ∴开口向下，对称轴为：直线822(2)x =-=⨯-，∵A （﹣1，y 1）的对称点为（5，y 1）， ∵5＞3＞2， ∴y 1＜y 3＜y 2． 故选：C ． 【答案】9．A 【分析】解：AB 是O 的直径，C 为AB 的中点，90AOC BOC ∴∠=∠=︒， 4AB =，2OA OC OB ∴===，12222AOC BOC S S ∆∆∴==⨯⨯=，∴阴影部分的面积COB AOC AOC S S S S ∆∆=+-扇形2902360AOCS ππ⨯===扇形，故选：A ． 【答案】10．C【分析】解：二次函数2y x mx n =++二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A 正确，不符合题意； 当0x =时，y n =，抛物线与y 轴有交点为（0，n ），故B 正确，不符合题意； 二次函数2y x mx n =++，当0x =和2x =时对应的函数值相等，它的对称轴为0212x +==，即12m-=，2m =-，抛物线解析式为22y x x n =-+，若抛物线22y x x n =-+与x 轴有交点，则2(2)40n --≥，解得1n ≤，故C 错误，符合题意；()()121,,3,P y Q y -两点关于抛物线对称轴直线1x =对称，所以12y y =，故D 正确,不符合题意；故选：C ． 【答案】11．1x ≠【分析】根据分式有意义的条件，要使11x - 在实数范围内有意义，必须 x-1≠0 ∴x ≠1． 故答案为:x ≠1． 【答案】12．122°． 【分析】解：如图，∵∠1=58°，∴∠3=180°-∠1=180°-58°=122°， 又∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=122°． 故答案为：122°．【答案】13．5．【分析】解：∵3,1a b a b +=-=，∴31a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，2222+1=5a b +=．故答案为：5． 【答案】14．1010【分析】解：如图作AH ⊥BC 于H ，设AC ═CD =5k ，BC =7k ，∵∠B =45°，∠AHB =90°， ∴AH =BH ，设AH =BH =x ， 在Rt △ACH 中， ∵AH 2+HC 2=AC 2， ∴x 2+(7k -x )2=(5k )2，解得x =3k 或4k （舍弃与钝角三角形矛盾）， 当x =3k 时，∴BH =AH =3k ， BD =BC -CD =2k ，则DH =k ， ∴AD 10k ，∴10cos cos 10DH CAD ADH AD k ∠=∠===． 10． 【答案】15．12【分析】列表如下：-3 -2 2 5 -3 -5 -1 2-2 -5 0 32 -1 0 75 2 3 7或画树状图如解图：由列表或画树状图可知共有12种等可能的结果，两个小球上所标数字之和为正数的有6种，则摸出两个小球上所标数字之和为正数的概率是61 122=.【答案】16．2102-【分析】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF= ∠ODM=90°，∴∠EDO=∠FDM，在△EDO 与△FDM 中，DE DF EDO FDM DO DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △EDO ≌△FDM (SAS ) ， ∴ FM =OE =2， ∵正方形ABCD 中， AB =4，O 是BC 边的中点， ∴ OC =2，∴OD = ∴OM ==∵OF +MF ≥ OM ， ∴2OF ≥∴线段OF长的最小值为2 故答案为：2【答案】17．错误步骤的序号为①，解法见详解． 【分析】解：错误步骤的序号为①，231122x x x x+--=--， 去分母得：()232(1)x x x +--=--， 去括号得：2321x x x +-+=-+， 移项得：2123x x x -+=--， 合并同类项得：24x =-， 系数化为1得：2x =-，检验：当2x =-时，22240x -=--=-≠， ∴2x =-是原分式方程的解．【答案】18．(1) 60，60；(2) 乙班排第一，丙班排第二，甲班排第三；理由见解析；(3) 442人．【分析】解：(1) 乙班数据40，40，60，60，60，70，80，100，120，130中，60出现次数最多，则60a =（分钟）；丙班数据20，20，20，40，50，70，110，130，140，140中，中间两数为50，70，中位数50+70=602b =（分钟）；故答案为：60，60；(2) 根据统计数据，乙班平均数、中位数、众数最大，故乙班排第一，丙班的平均数、中位数比甲班大，故丙班排第二，甲班排第三；(3)由统计数据可知，甲班每周课外阅读至少60分钟4人，乙班每周课外阅读至少60分钟8人，丙班每周课外阅读至少60分钟5人，该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟的人数为：4+8+5780=44230⨯（人）， 估计该校七年级学生每周课外阅读时间至少60分钟大约442人． 【答案】19．（1）证明见解析；（2）6．【分析】解：（1）∵AD 平分CAB ∠，DM AB ⊥，DN AC ⊥， ∴DM DN =，90N DMB ∠=∠=， 又∵NCD B ∠=∠， ∴NCD M BD ≅()AAS ， ∴BD CD = （2）∵//CD AB ∴NDC B ∠=∠ 又∵NCD B ∠=∠， ∴NCD NDC =∠∠∴NCD 是等腰直角三角形， ∴NC ND =∵//CD AB ∴NC ND NCAC BD BD==, 即有：6BD AC ==．【答案】20．（1）一次函数为y =-x +4，反比例函数为y =3x ；（2）当1≤x ≤3时，-x +b ≥kx；（3）2．【分析】解：（1）作BD ⊥x 轴于D ，∵EB =2EO ， ∴OE ：OB =1：3， 则OC ：OD =1：3， ∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即m =1， ∵点A （1，3）在直线y =-x +b 及y =kx上， ∴3=-1+b ，3=1k ， 解得b =4，k =3，∴一次函数为y =-x +4，反比例函数为y =3x ； （2）由图象可知，当1≤x ≤3时，-x +b ≥kx；（3）连接OA ，∵B （3，n ）在直线y =-x +4上， ∴n =-3+4=1， ∴B （3，1），∴S △AOB =S △AOC +S 梯形ACDB -S △BOD =S 梯形ACDB =12(3+1)(3-1) =4，∵点P 是线段AB 的中点， ∴S △POB =12S △AOB =2． 【答案】21．（1）①1；②见解析；（2）241【分析】解：（1）如图． ①过点N 作NP AD ⊥于点P ， ∴90NPE NPD ∠=∠=︒． ∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC BCD ∠=∠=︒，4,6CD AB AD BC ====． ∵90PDC NCD DPN ∠=∠=∠=︒ ∴四边形PNCD 是矩形， ∴4NP CD ==． ∵2NC =， ∴2DP =， ∵2AE =，∴6222EP AD AE DP =--=--=． ∵90MEN ∠=︒，∴90AEM PEN ∠+∠=︒． ∵90PNE PEN ∠+∠=︒， ∴AEM PNE ∠=∠． ∵90EAM NPE ∠=∠=︒， ∴Rt EAM Rt NPE ∽，∴AM AEPE PN=． ∴2214AE PE AM PN ⋅⨯===．②证明：∵//AB CF ，∴AME DFE ∠=∠．∵AEM DEF ∠=∠，∴AEM DEF ∽， ∴AE AM DE DF=． ∵2,4,1AE DE AM ===， ∴41===22DE AM DF AE ⋅⨯ ∴6FC CD FD =+=．∵//DH CN ，∴FHD FNC ∠=∠，HFD NFC ∠=∠，∴FHD FNC ∽， ∴13FH FD FN FC ==．在Rt EDF 中，EF =∴EF =在Rt EAM 中，EM =∴EM =∴MF =∵FK = ∴13FK FM =， ∴FH FK FN FM =． ∵KFH MFN ∠=∠，∴FKH FMN ∽，∴FKH FMN ∠=∠，∴//KH MN ．（2）如图过点N 作NR AD ⊥，交AD 的延长线于点R ．∴4RN DC ==．∵1,4CN DE ==，∴1DR CN ==，∴5ER ED DR =+=．在Rt ERN 中，2241EN ER RN =+=．∵90AEM REN ∠+∠=︒，90AME AEM ∠+∠=︒，∴AME REN ∠=∠． ∵90MAE ERN ∠=∠=︒，∴Rt AME Rt REN ∽．∴AE ME RN EN=，∴2414142AE EN ME RN ⋅===． ∵AME DFE ∽，∴AE ME DE FE=， ∴41FE =∴FE EN =．∵90NEF ∠=︒，∴45EFG ∠=︒．在Rt EGF 中，sin 45EG EF ︒=⋅=∵2MF ME EF =+=∴MF +===． 【答案】22．（1）顶点坐标为()1,4-；（2）1a =；（3）1t =-或2t =【分析】解：（1）∵对称轴是直线1x =， ∴12b a-=． ∴2b a =-．∴2224(1)4=-+-=--y ax ax a a x ．∴顶点坐标为()1,4-．（2）若a <0，则抛物线的开口向下，从而y 有最大值4∵当23x -≤≤时，y 的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x =1， ∴函数此时在1x =时取得最大值5,这与y 有最大值4矛盾，从而a >0．∴抛物线的顶点为图象的最低点．∵1-（-2）>3-1∴当2x =-时，5y =．代入解析式，得2(21)45,a ⨯---=∴ 1a =．（3）①当11t t ≤≤+时，此时0≤t ≤1，∴4n =-，函数的最大值在t +1或t 处取得，即24m t =-或2(1)4m t =-- ∴m 的最大值为3-．此时1m n -=．不符合题意，舍去．②当11t +<，即0t <时，22(1)4,(11)4=--=+--m t n t ．∵3m n -=，∴1t =-．③当1t >时，同理可得2t =．综上所述，1t =-或2t =．【答案】23．（1）证明见详解；（2）6；（3）2222CQ QD AQ =+．【分析】解：（1）证明：∵ 点D 是AC 的中点，∴AD CD =,∴AD =CD ，∴∠DAC =∠DCA ，∵BC AC ⊥，∴∠DAC +∠B =90°，∠DCA +∠DCB =90°，∴∠DCB =∠DBC ，,CD BD ∴=∴AD BD =；（2）如图，连接DO 交O 于点E ，交AC 于点F ，连接AE ，∵点D 是AC 的中点，∴AD DC =,∴∠DAF =∠AED ，∵DE 为O 的直径，∴AE ⊥AD ，AF ⊥DF ，点F 为AC 中点∴∠EAD =∠AFD ，∴△AFD ∽△EAD ， ∴=AD FD ED AD∵AD BD =， ∴DF 是△ABC 中位线，∴DF =12BC , ∴12=12BC AD AD∴2=6AD BC； （3）如图，以D 为直角顶点，QD 为直角边作等腰直角△DGQ ，连接AG ， 则222QG QD =，∠DQG =45°，∵AC 为O 的直径，∴∠ADC =90°，∴∠QDG +∠QDA =∠ADC +∠QDA 即∠ADG =∠CDQ ，在△ADQ 和△CDQ 中AD CD ADG CDQ DG DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADQ ≌△CDQ (SAS)，∴AG =CQ ，∵点D 是AC 的中点，∴∠P =45°，由对称可知：∠P =∠AQD =45°， ∴∠AQG =∠AQD +∠DQG =90°， ∴222AG QG AQ =+， ∴2222CQ QD AQ =+．。

中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件； 故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4， 故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3； 故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ． 【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2） ＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49． 故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ， 又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2， 解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5， 又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5， 故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3， 解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE ≌△ABC ； （2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC ， 在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4， 则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ， 则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ）， 整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4）， 而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°， 故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23， 由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形， 故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113， 解得x ＝1±2√33（舍去负值）， 故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4， 故k ＝﹣6．。

2021年江苏省中考数学模拟冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（ ）A ．63B ．62C ．33D ．322．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切3．下列命题中，正确的是（ ）A ．凡是等腰三角形必相似B ．凡是直角三角形都相似C ．凡是等腰直角三角形必相似D ．凡是钝角三角形都相似 4．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ）A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =5．如图，是三个反比例函数11k y x =，22k y x =，33k y x=在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3 的大小关系为（ ）A ．123k k k >>B ．231k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >> 6．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数有 （ ）①在沿海地区的农村调查我国农民的年收入情况；．②在某一城市的一所小学抽查100名学生，调查我国小学生的营养情况；③在公园时监测城市的空气质量情况；④任选l0所本省中学调查本省中学生的视力情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某青年排球队12名队员的年龄如下表：1年龄（岁） 18 19 20 21 221人数（人） 1 4 3 2 2则这l2名队员年龄的（ ）A ．众数是20岁，中位数是l9岁B ．众数是l9岁，中位数是l9岁C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁D ．众数是l9岁，中位数是20岁9． 如图，不能判定 a ∥b 是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠410． 如图，1l ∥2l ，将 AB 沿2l 向右平移 1.5 cm 后至 CD 位置，若AB=2，则 CD 等于（）A ．1.5cmB ．2 cmC ．3.5 cmD ．1.5 cm 或2 cm11．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．2xB ．21xC ．1||xD ．211x + 12．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个二、填空题13．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是 ．14．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5P AB ∠==则OP=__________． 15．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．16．四边形ABCD 中，BC=DA ，请你补充一个条件．使四边形ABCD 为平行四边形，你所补充的条件是 (只需填写一个条件即可)．17．如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)， 可知两圆孔中心A 和B 的距离为 ．18． 如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．19．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .20．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是．21．某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：45 41 43 35 37 39 4650 49 45 43 38 36 4244 48 41 42 43 41整理上面的数据，体重在45 kg(包括45 kg)以上的男生有人，体重在40kg(不包括40千克)以下的男生占调查总人数的．22．用代数式表示：(1)a 的平方根(a≥0) ；(2)a 的立方根．23．一只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有条腿.三、解答题24．有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120，BC边上的高AD＝80．(1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少?(2）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上．问加工成的长方形零件的最大面积是多少?25．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD ：DB=3 : 2(1)求DEBC的值；(2)求BCEDADESS四边形的值．26．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.27．在平面直角坐标系内点A(a b+，2b-)与点B(3，3a--)关于原点对称，试求点A，B的坐标．28．如图，请画出该几何体的三视图.29．如图，已知△ABC和△DCE都为等边三角形，且B，C，E在同一直线上，连结BD，AE 分别与AC，DC交于点G，H．(1)图中哪一对三角形可通过旋转而相互得到?并指出旋转中心及旋转角度；(2)若点M，N分别为AE，BD的中点，连CM，CN，根据旋转的有关知识，你能判断△CNM 是什么三角形吗?30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．B11．D12．C二、填空题13．1814． 1515．31 16． BC ∥AD 等17．100 mm18．35°19．75°20．1321． 6人，25％22．(1)23．8n三、解答题24．（1）48 (2）2400．25．（1）3：5（2）9：16．26．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB ACAD AE,∠BAD=∠CAE,∴△ABC∽△CAE,∴∠1=∠227．A(-3，-1)，B(3，1)28．略29．(1)△BCD与△ACE，旋转中心为点C，旋转角度为60°；(2)等边三角形30．降价 10 元或 20 元。

2021年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A ．sin （α+β）=sin α+sin βB ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>9002． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =-D ．584y x =-3．下列命题不正确的是（ ）A ． 所有等边三角形都相似B ．所有等腰直角三角形都相似C ． 有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D ． 有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似4． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ）A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-55． 由函数y ＝5x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ． ｙ＝5（x －1）2＋2B ．y ＝（x －1）2＋2C ．y ＝5（x －1）2＋2D ．y ＝5（x ＋1）2－26．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°7．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 8．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ）A ．59B ．59-C ．53D ．53-9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A 、B 、C 、D 、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABE 的面积为 3B ．△ABD 的面积是4. 5C ．线段 BE 与 DE 相等D ．四边形 BCDE 不可能是正方形10．如图所示是人字形屋架的设计图，由AB 、AC 、AD 、BC 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是 （ ） A ．AB 和BC ，焊接点BB ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点D D ．AB 和AD ，焊接点A二、填空题 11．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．13．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 14．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是 ．15．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ．16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．17．点A(2，0)到点B(-4，0)的距离是 ．18．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 19．如图，平移线段AB 到A ′B ′的位置，则AB=_________，A ′B ′∥__________，•_______=BB ′．20．计算：11211 4.5352553-+-+-= ． 三、解答题21．某立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：22．如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．23．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；AB C E D(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.24．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．25．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.P F E C B A26．分解因式：(1）2222236(9)m n m n-+；(2）2221a ab b++-27．如果12xy=⎧⎨=-⎩是方程组2513x aybx y-=⎧⎨=-⎩解，求a b+的值.17228．下列各图中，有∠1和∠2是对顶角的图吗?若没有请画一对对顶角．29．某商场进了一批布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…(1)(2)某日，该商场出售此种布的总价为2158元，问总共卖了多少米布?30．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．B9．D10．C二、填空题12712． 5，43 13．20sin α14．203315． 500y x=16． AD=BC17．618．2419．A ′B ′，AB ，AA ’20．11515-三、解答题21．22．∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．23．略24．（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．如图：26．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++- 27． 17228． 没有，图略 29．(1)8.3y x = (2)260 米 30． 192。

2021年临沂市九年级三轮模拟验收卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.计算(−2)3+|3|的结果是()A. 12B. 5C. −5D. −122.如图，已知AB//CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于()A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°3.不等式3x+2≥5的解集是()C. x≤1D. x≥−1A. x≥1B. x≥734.下列四个几何体中，左视图为长方形的是()A. B. C. D.5.分解因式3a2b−6ab+3b的结果是()A. 3b(a2−2a)B. b(3a2−6a+1)C. 3(a2b−2ab)D. 3b(a−1)26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①AB=√2AC；②CM2−CN2=NB⋅NA−MB⋅MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.计算5x3+2x3的结果是()A. 7B. 7x3C. 7x6D. 3x38.掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是()A. 1B. 12C. 14D. 09.化简1a−1−aa−1，结果正确的是()A. −1B. 1C. 0D. ±110.重庆某小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取11个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表所示，则这11个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是()节水量(m3)0.30.40.50.60.70.8家庭数(个)224111A. 0.3和0.5B. 0.5和0.5C. 0.3和4D. 0.5和411.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为()A. 3B. √41C. 3或√41D. 不确定12.已知A(x1,y1)B(x2,y2)在正比例函数上y=−12x的图象上，若y1<y2，则x1与x2的关系为()A. x1>x2B. x1=x2C. x1<x2D. 无法确定13.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,3)，点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为()A. (√10,3)B. (√10−1,3)C. (4−√10,3)D. (√10−3,3)14.羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动曲线可以看作是抛物线y=的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是()A. y=B. y=C. y=D. y=第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√15÷(√5+√3)=______．16.知P1(a−1,4)和P2(2,b)关于x轴对称，则(a+b)2021的值为______．17.将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有______本．18.在①−√4，②3.14，③π，④√10，⑤1．5⋅1⋅，⑥227中，无理数是______，分数是______(填序号)．19.在△ABC是AB=5，AC=3，BC边的中线的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.按要求解题．(1)先化简(xx−2−3x−2)⋅x2−4x−3，再求当x=4时的值．(2)化简：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，并从−2，、0、1、2四个数中选一个合适的数代入求值．(3)解分式方程：164−x2+x−2x+2=1．21.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据统计图，请估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A班，求他与小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.如图，海中有一个小岛A，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．23.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．24.如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC分别交BC、AC于点E和点F，点G是ED延长线上一点，且满足DG=DC，延长BD交CG于点H．(1)若BD=2√3，BE=1，求AC的长；(2)求证：BD=√2GH；(3)若AC：CG=6：5，请直接写出DH：CF的值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上一点，连接BC，DO交于点E，若S△CDE：S△COE=2：3，求D的坐标；(3)如图2，点P是抛物线上一点，连接BP，将BP沿直线BC折叠，当点P恰好落在抛物线的对称轴上时，求P点的横坐标．答案和解析1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C【解析】解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=√AC2+CB2=√2AC2=√2AC，故①正确；②如图1，过点C作CD⊥AB于D，∵∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB∴AD=BD=CDCM2=CD2+MD2，CN2=CD2+DN2∴CM2−CN2=MD2−DN2=(MD+DN)(MD−DN)=MN(MD−DN)=MN(MB−NA)∵NB⋅NA−MB⋅MA=NB⋅NA−MB(NA−MN)=MB⋅MN+NB⋅NA−MB⋅NA=MB⋅MN−NA(MB−NB)=MB⋅MN−NA⋅MN=MN(MB−NA)∴CM2−CN2=NB⋅NA−MB⋅MA故②正确；③如图2，过点B作BM′⊥AB，使BM′=AM，连接CM′，M′N，则∠ABM′=90°∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°∴∠CBM′=45°=∠A在△CBM′和△CAM中{CB=CA∠CBM′=∠A BM′=AM∴△CBM′≌△CAM(SAS)∴CM′=CM∠BCM′=∠ACM∴∠M′CN=∠BCM′+∠BCN=∠ACM+∠BCN=∠ACB−∠MCN=90°−45°=45°=∠MCN在△M′CN和△MCN中{CM′=CM∠M′CN=∠MCN CN=CN∴△M′CN≌△MCN(SAS)∴M′N=MN在Rt△M′BN中，∠M′BN=90°，M′B2+BN2=M′N2∴AM2+BN2=MN2故③正确；④如图2，∵△CBM′≌△CAM，△M′CN≌△MCN∴S△CBM′=S△CAM，S△CNM′=S△MCN，∴S△CAM+S△CBN=S△CBM′+S△CBN=S△CNM′+S△BNM′=S△MCN+S△BNM′>S△MCN，故④错误；故选：C．7.【答案】B【解析】解：5x3+2x3=(5+2)x3=7x3，故选：B．8.【答案】C【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中正面都朝上的结果数为1，所以正面都朝上的概率是14．故选：C．9.【答案】A【解析】解：原式=1−aa−1=−a−1a−1=−1，故选：A．10.【答案】B【解析】解：这11个数据的平均数为0.3×2+0.4×2+0.5×4+0.6×1+0.7×1+0.8×111=0.5，中位数为0.5，故选：B．11.【答案】C【解析】解：当5是直角边时，则第三边=√42+52=√41；当5是斜边时，则第三边=√52−42=3．综上所述，第三边的长是√41或3．故选：C．12.【答案】A【解析】解：∵正比例函数上y=−12x中−12<0，∴y随x的增大而减小，又∵A(x1,y1)B(x2,y2)在正比例函数上y=−12x的图象上，∴若y1<y2，则x1与x2的关系为x1>x2，故选：A．13.【答案】B【解析】【解答】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,3)，∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=√10，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG//OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=√10，∴HG=√10−1，∴G(√10−1,3)，故选：B．14.【答案】A解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：(0,1)，A点坐标为(4,0)，将两点坐标代入解析式得：，解得：∴这条抛物线的解析式是：y =−故选A ．15.【答案】5√3−3√52【解析】解：原式=√15√5+√3=√15(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3) =5√3−3√52，故答案为：5√3−3√52． 16.【答案】−1【解析】解：∵P 1(a −1,4)和P 2(2,b)关于x 轴对称， ∴a −1=2，b =−4，则a =3，b =−4， ∴(a +b)2021=−1，故答案为：−1．17.【答案】42【解析】解：设这箱书一共有x 本，共y 个同学参与分书， 依题意，得：{5y +12=x 8y −6=x，解得：{x =42y =6．故答案为：42．18.【答案】③、④ ②、⑤、⑥【解析】解：在①−√4，②3.14，③π，④√10，⑤1．5⋅1⋅，⑥227中，无理数是③、④，分数是②、⑤、⑥．故答案为：③、④，②、⑤、⑥．19.【答案】1<AD <4【解析】解：延长AD 到E ，使AD =DE ，连接BE ， ∵AD 是△ABC 中线，∴BD =DC ， 在△ADC 和△EDB 中∵{AD =DE∠ADC =∠EDB CD =BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS)， ∴AC =BE =3，∵在△ABE 中，根据三角形的三边关系定理得：5+3>AE >5−3， ∴2<2AD <8，1<AD <4，故答案为：1<AD <4．20.【答案】解：(1)原式=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)x−3=x +2，当x =4时，原式=4+2=6； (2)原式=3x 2+6x−x 2+2x (x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2x(x+4)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2x +8，∵x ≠±2、0，∴x =1，则原式=2+8=10；(3)方程两边乘以x 2−4，得：−16+(x −2)2=x 2−4， 解得：x =−2，检验：当x =−2时，x 2−4=4−4=0， ∴x =−2是分式方程的增根，故原分式方程无解．21.【答案】解：(1)720×1815+27+18+36=135(人)．答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为135人． (2)画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=13． 22.【答案】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵∠ABC =30°，∠ACD =45°， ∴CD =AD =x ，BD =xtan30∘=√3x ，∴BC =BD −CD =√3x −x =20(海里)，解得：x =10√3+10，所以货船在航行途中无触礁的危险．23.【答案】(1)证明：连接OC ．∵OD ⊥BC ，O 为圆心，∴OD 平分BC ．∴DB =DC ， 在△OBD 与△OCD 中，{OB =OC DO =DO DB =DC∴△OBD≌△OCD.(SSS)，∴∠OCD =∠OBD ． 又∵AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线， ∴∠OCD =∠OBD =90°，∴CD 是⊙O 的切线； (2)解：∵DB 、DC 为切线，B 、C 为切点， ∴DB =DC ．又DB =BC =6， ∴△BCD 为等边三角形．∴∠BOC =360°−90°−90°−60°=120°， ∠OBM =90°−60°=30°，BM =3．∴OM =BM ⋅tan30°=√3，OB =2OM =2√3．∴S 阴影部分=S 扇形OBC −S △OBC=120×π×(2√3) 2360−12×6×√3=4π−3√3(cm 2).24.【答案】解：(1)设小明需购买A 品牌龟苓膏a 包，B 品牌龟苓膏b 包，{a +b =100020a +25b =22000，得{a =600b =400，答：小明需购买A 品牌龟苓膏600包，B 品牌龟苓膏400包；(2)由题知：y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=−4x +20500，答：y 与x 之间的函数关系是y =−4x +20500．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为菱形，BD =2√3，∴OB =OD =√3，BD ⊥AC ， 又∵DE ⊥BC ∴∠DEB =∠COB =90°， 又∵∠DBE =∠CBD ， ∴△DEB∽△COB ，∴BEBO =BD BC，又∵BE =1，∴√3=2√3BC，∴BC =6．在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC =√BC 2−OB 2=√36−3 =√33，∴AC =2OC =2√33．∴AC 的长为2√33；(2)证明：过D 作DK//AC ，交CG 于K ，过D 作DI//CG ，交AC 于I ，连接BI ，如图：∵DG =DC ，∴∠DGH =∠DCK ，又∵∠GDH =∠BDE ，由(1)知△DEB∽△COB ， ∴∠BDE =∠COB ，∴∠GDH =∠OCB ， ∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠OCB =∠OCD ，∴∠GDH =∠OCD ，∵DK//AC ，∴∠OCD =∠CDK ，∴∠GDH =∠CDK ，在△GDH 和△CDK 中，{∠DGH =∠DCKDG =DC ∠GDH =∠CDK，∴△GDH≌△CDK(ASA)，∴DH =DK ．∵AC ⊥BD ，DK//AC ，∴DK ⊥DH ，∴△HDK 为等腰直角三角形，∠DHK =∠DKH =45°，∵DI//CG ，∴∠ODI =∠DHK =45°，在Rt △OBI 和Rt △ODI 中，OD =OB ，OI 为公共边，∴△ODI≌△OBI ，∴∠OBI =∠ODI =45°，∴∠BDI =180°−45°−45°=90°，∴△BID 位等腰直角三角形，BD =√2GH ；(3)∵DI//KC ，DK//IC ，∴四边形DICK 为平行四边形，∴DI =KC ，∴△GDH≌△CDK ，∴GH =KC ，∴DI =GH ，∴BD =√2GH ．∵AC CG =65，不妨设AC =6t ，CG =5t ， 由(2)知DH =DK ，∴DH CF =DK CF∵DK//AC ， ∠GKD =∠GCF ，又∠DGK =∠FGC ，△DGK∽△FGC ，∴DK FC =GK GC ，又△GDH≌△CDK ，∴GH =CK ，∵GK =GH +HK =CK +HK =HC∴DK FC =HC GC ，又DK//AC ，∴∠HDK =∠HOC ，∠HKD =∠HCO ，∴△HDK∽△HOC ．∴HK HC =DK OC ∴HC =HK×OC DK∵Rt △DHK 为等腰直角三角形， ∴HK DK =√2，又OC =12AC =3t ，HC =3√2t ，HC GC =3√2t 5t =35√2，即DH CF =35√2． 26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，点B(3,0)， ∴{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2， 故抛物线的表达式为：y =−x 2+2x +3；(2)如图1，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H ，，∵y =−x 2+2x +3中，当x =0，y =3，∴C(0,3)，∴OC =3，∵点B(3,0)， 由点B 、C 的坐标可得，直线BC 的表达式为：y =−x +3，∵OC//DH ，∴△COE∽△HDE ，∴DH OC =DE OE =23，∴DH =2， 设点D(m,−m 2+2m +3)，则点H(m,−m +3)，则DH =−m 2+3m ，即−m 2+3m =2，解得：m =1或2，故点D(1,4)或(2,3)；(3)如图2，设抛物线对称轴MN 交x 轴于N ，交直线BC 于F ，则将直线MN 沿BC 折叠得到直线l ，则直线l 与抛物线的交点P 即为所求点，∵y =−x 2+2x +3，∴对称轴为直线x =−22×(−1)=1，∴N(1,0)，F(1,2)，设直线NN′为y =x +n ，代入N(1,0)得，n =−1，∴直线NN′为y =x −1，由{y =x −1y =−x +3得{x =2y =1， ∴Q(2,1)，∵Q 是线段NN′的中点，∴N′(3,2)，∴直线l 为y =2，把y =2代入y =−x 2+2x +3得，2=−x 2+2x +3，解得x =1±√2，故点P(1+√2,2)或(1−√2,2)．。

2021年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·全解全析1．【答案】C【解析】4 400 000 000=4.4×109，故选C ． 2．B【解析】根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-，故选：B ． 3．【答案】D【解析】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D 选项符合，故选D ． 4．【答案】B【解析】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误； B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误， 故选B ． 5．【答案】C【解析】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 6．【答案】A 【解析】AB //x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ． 7．【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A. 8．【答案】B【解析】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长， ①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去， ②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10， 故选B. 9．【答案】B【解析】如图，分别作点P 关于OB 、OA 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，此时△PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD ，∠CON=∠PON ，∠POM=∠DOM ；因∠AOB=∠MOP+∠PON ＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD 中，OC=OD ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON 和△PON 中，OC=OP ，∠CON=∠PON ，ON=ON ，利用SAS 判定△CON ≌△PON ，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.10．【答案】C【解析】作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒， ∴BAO A BH ∠=∠'， ∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS '≌， ∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6， ∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==， ∴4OH =， ∴()6,4A '， ∵BD A D ='， ∴()3,5D ， ∵反比例函数ky x=的图象经过点D ， ∴15k =． 故选C ． 11．【答案】1【解析】方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=- ∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=， 解得2x =， 当2x =时，1m =故m的值是1，故答案为112．【答案】40【解析】∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．13．【答案】154或307【解析】①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵△BQP ∽△BCA ， ∴PQ BQAC BC=， ∴1068y y -=， ∴y=307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307． 14．【答案】4π【解析】∵∠BOC=60°，∠BCO=90°， ∴∠OBC=30°， ∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π． 15．【解析】（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211ax a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.16．【解析】原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（）=﹣22m m -+ =22m m-+当m =2﹣2时，原式=﹣222222---+=﹣242- =﹣1+22=221-．17．【解析】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示； （2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示； （3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290139011360360ππ++-=2π．18．【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚； 第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚； 第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚； ∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚， 故答案为18，22；（2）由（1）中规律可知，第n 个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子．19．【解析】（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．20．【解析】（1）如图，连接OA，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC=90°，∵AE AE =,∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵AE AE =， ∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=12OC ， 设⊙O 的半径为r ， ∵CE=2， ∴r=12(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O 的半径为2．21．【解析】由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD∴=，20.4BD ∴=（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 22．【解析】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ， 故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①； 对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE ，其中AC=10、DE=1是常数， 故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD=C′D ， 取点A′（-1，1），则A′D=AE ，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13； （3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分， 又∵S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ， 则BE ：AE ，=3：5或5：3，则AE=52或32， 即：点E 的坐标为（32，0）或（12，0），将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3， 解得：k=-6或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…② 联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去）， 故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．23．【解析】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=12BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=cos BF B ==； （2）连接DG ，∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD•AE=AF•AG ，连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF•FG ， ∵， ∴FG=13， ∴AD•AE=AF•AG=AF•（AF+FG ）=3×103=10； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC ，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°， ∴∠ADC=∠ADN ， ∵AD=AD ，CD=ND ， ∴△ADC ≌△ADN ， ∴AC=AN ，∵AB=AC，∴AB=AN，∵AH⊥BN，BH=HN=HD+CD.∴数学第11页（共11页）。

2021年中考数学全真模拟试题卷(考试时间：120分钟；共120分)第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1092.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形A B C D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的4．如图，42的正方形网格中，在,,,概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．345．如图，在ABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，BE 2=，BC 6=，则BDE 的周长为()A ．6B ．8C ．10D ．146．下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±；⑥9，其中正确的说法是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．12x ＋38x -＝1 B ．312x +＋38x -＝1 C ．12x ＋8x ＝1D ．312x +＋8x＝1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C 上的动点，90APB ∠=︒，则AB 长度的最大值为（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．810．求22201412222++++⋅⋅⋅+的值，可令22201412222S =++++⋅⋅⋅+，则2342015222222S =++++⋅⋅⋅+，因此2015221S S -=-．仿照以上推理，计算出22201315555++++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．201451- B ．201551-C ．2015514-D ．2014514-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分） 11．112-的倒数是______，绝对值等于10的数是______，平方等于4的数是______． 12．如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，已知,AC DF AB DE ==，若不增加任何字母和辅助线，要使,ABC DEF ∆≅∆还需要添加的一个条件是_______________________．13．若21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则()2019ab =_____．14．对于有理数a 、b 定义一种运算：2*a b a ab =-，如 1∗2=12-1×2，则计算[]5*3*2--=_______________15．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．16．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．三、解答题（72分）17．计算：（每题4分，共8分）（1）()3421216234-⨯+÷-+--； （2）．()()220201120.5133⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦18．解方程：（每题4分，共8分）（1）12222x x x-=---；（2）2227361x x x x x +=+-- ．19．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20．（6分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，DF＝BC，求证：AB∥DE21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=4，⊙O的半径为4．求BE的长．23．（12分）长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线y =mx+n 交于B （0，4），C （3，1）两点．直线y mx n =+与x 轴交于点A ，P 为直线AB 上方的抛物线上一点，连接PB ，PO ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PC ，OC ，△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，求点P 的坐标； （3）如图2，PB 交抛物线对称轴于M ，PO 交AB 于N ，连接MN ，PA ，当MN //PA 时，直接写出点P 的坐标．2021年中考数学全真模拟试题卷答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1．智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×109【答案】C【分析】将原数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数）形式即可．【详解】解：31720000＝3.172×107．故答案为C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．2.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【详解】解：此圆柱体钢块的主视图可能是：故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．3．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形【答案】C【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，42⨯的正方形网格中，在,,,A B C D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．34【答案】A【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有四种情况： △ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，其中能够组成等腰三角形的有△ACD 、△BCD 两种情况， 则能够组成等腰三角形的概率为2142=， 故选A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．如图，在ABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，BE 2=，BC 6=，则BDE 的周长为()A ．6B ．8C ．10D ．14【答案】B【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到CD=DE ，再计算三角形的周长． 【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C =∠， ∴CD DE =，∴BDE 的周长为628BD DE BE BD CD BE BC BE ++=++=+=+=， 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±；⑥9，其中正确的说法是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断． 【详解】2-①是4的平方根，正确;16②的平方根是4±，故错误﹔125-③的立方根是5-，故错误;0.25④的算术平方根是0.5，正确﹔⑤27125的立方根是35，故错误;9,9=的平方根是3±，故错误;其中正确的说法是:①④，共2个， 故选:B ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义． 7．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．12x ＋38x -＝1 B ．312x +＋38x -＝1 C ．12x ＋8x ＝1D ．312x +＋8x＝1 【答案】A【分析】根据“甲先做3天，乙再合做共同完成”找出等量关系列出方程，设完成此项工程共需x 天，则甲做了x 天，完成了工程的12x ，乙做了(x-3)天, 完成了工程的38x -，可列出表达式． 【详解】解：设完成此项工程共需x 天，则甲做了x 天，乙做了(x-3)天，甲完成了工程的12x ，乙完成了工程的38x -， 则12x +38x -=1． 故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，属于工程量问题，需要掌握分式方程的基础知识，运用题中条件找出关系列出等式．8．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】解法一：逐项分析，根据每一项的函数图象开口方向、对称轴的形状判断m 的取值范围，判断即可；解法二：系统分析，整体分析m -，m 的大小，判断函数图象的开口方向的所在象限，然后判断即可； 【详解】解：解法一：逐项分析；A 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，即函数222y mx x =-++开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，二次函数的对称轴为21022b x a m m=-=-=<，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y mx m =+的图象可知0m >，即函数222y mx x =-++开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y mx m =+的图象可知0m <，即函数222y mx x =-++开口方向朝上，对称轴为21022b x a m m=-=-=<，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 解法二：系统分析当二次函数开口向下时，0m -<，0m >， 一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，0m ->，0m <，对称轴2102x m m==<， 这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象的结合，准确分析判断是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C 上的动点，90APB ∠=︒，则AB 长度的最大值为（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．8【答案】C【分析】连接OC 并延长，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP ＝8，则AB 的最大长度为16． 【详解】解：连接OC 并延长，交⊙C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作⊙O ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大， ∵C （3，4），∴OC 5，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切． ∴⊙C 的半径为3， ∴OP ＝OA ＝OB ＝8， ∵AB 是直径，∴∠APB ＝90°， ∴AB 长度的最大值为16， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP 的最大值是解题的关键．10．求22201412222++++⋅⋅⋅+的值，可令22201412222S =++++⋅⋅⋅+，则2342015222222S =++++⋅⋅⋅+，因此2015221S S -=-．仿照以上推理，计算出22201315555++++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．201451- B ．201551-C ．2015514-D ．2014514-【答案】D【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．【详解】设a =1+5+52+53+…+52013，则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014， ∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a =2014514-． 故选：D ．【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分） 11．112-的倒数是______，绝对值等于10的数是______，平方等于4的数是______． 【答案】23-10± 2± 【分析】直接利用倒数的定义、绝对值的定义、平方的定义分析得出答案． 【详解】112-的倒数是1÷（112-）=23-，∵10±=10∴绝对值等于10的数是10±， ∵()22=4±，∴平方等于4的数是2±， 故答案为：23-；10±；2± 【点睛】此题主要考查了倒数、绝对值、平方数的定义与应用，正确掌握相关定义是解题关键．12．如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，已知,AC DF AB DE ==，若不增加任何字母和辅助线，要使,ABC DEF ∆≅∆还需要添加的一个条件是_______________________．【答案】∠A=∠D （答案不唯一，BC=EF 或BF=CE ）【分析】添加∠A=∠D 可根据SAS 定理判定ABC DEF ∆≅∆；添加BC=EF （或BF=CE ）可根据SSS 定理判定ABC DEF ∆≅∆ 【详解】解：∵,AC DF AB DE ==，∴①若添加∠A=∠D在△ABC 和△DEF 中，AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆（SAS ）； ②添加BC=EF在△ABC 和△DEF 中，AC DFBC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆（SSS ）；③添加BF=CE ，则BF+FC=CE=FC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AC DFBC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆（SSS ）；故答案为：∠A=∠D （答案不唯一，BC=EF 或BF=CE ）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．13．若21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则()2019ab =_____．【答案】1-【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a ﹣2|+（b+12）2＝0， ∴a -2＝0，b +12＝0， ∴a ＝2，b ＝-12， ∴（ab ）2019＝[2×（﹣12）]2019＝﹣1． 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．对于有理数a 、b 定义一种运算：2*a b a ab =-，如 1∗2=12-1×2，则计算[]5*3*2--=_______________ 【答案】100【分析】根据新定义运算法则即可求解． 【详解】∵2*a b a ab =-∴[]5*3*2--=()25*365*152575100-+=-=+=故答案为：100．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据新定义运算法则即可求解． 15．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．【答案】2.5【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：根据三角形面积公式可得，1122ABCSAB CE BC AD =⨯=⨯， ∵AB=3，BC=6，CE=5，∴1135622AD ⨯⨯=⨯⨯， 解得 2.5AD =． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 16．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．【答案】98π．【分析】根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=.【详解】解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：98π.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键. 四、解答题（72分）17．计算：（每题4分，共8分） （1）()3421216234-⨯+÷-+--；（2）．()()220201120.5133⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦【答案】（1）1；（2）3．【分析】（1）先算乘方和绝对值内，再算乘除、绝对值，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法，有括号的先算括号里面的，同级运算，按照从左往右的顺序计算即可．【详解】解：（1）原式 =()141687-⨯+÷-+-4271=--+=；（2）原式[]3111923=--⨯⨯- ()1182=--⨯-14=-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．18．解方程：（每题4分，共8分）（1）12222x x x-=---；（2）2227361x x x x x +=+-- ． 【答案】（1）x =1；（2）无解．【分析】（1）两边同乘以最简公分母2x -，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．（1）两边同乘以最简公分母(1)(1)x x x +-，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．【详解】（1）12222x x x-=--- 两边同乘以2x -得：21(2)(2)2x x x --=--- 1224x x -=--+ 1x =经检验1x =是原方程的根． （2）2227361x x x x x +=+--两边同乘以(1)(1)x x x -+得：7(1)(1)3(1)(1)(1)(16(1)(1))(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-+=+-+-7(1)3(1)6x x x -++=77336x x x -++= 1x =经检验，当1x =时原等式无意义，所以方程无解．【点睛】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根． 19．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息， 解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；（3）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30名；（2）见解析；（3）2 3【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为620%30÷=（名）；（2）B选项的人数为3039612---=（名），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为42 63 =．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，DF＝BC，求证：AB∥DE【答案】见解析【分析】利用“SAS”定理可证明ABC ∆≌EDF ∆，由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE ． 【详解】 解：AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠=，在ABC ∆和EDF ∆中，ACB=EFD AC=EF BC DF =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ABC ∆∴≌EDF ∆，B D ∴∠=∠，//AB DE ∴．【点睛】本题考查了三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法“SAS”定理是解题的关键． 21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元． 根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分； （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【答案】（1）小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟；（2）小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件【分析】（1）设小王每生产1件甲种产品需要x 分钟，每生产1件乙种产品需要y 分钟，根据生产产品件数与所用时间之间的关系表，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小王该月生产m 件甲种产品，该月获得的报酬为w 元，则小王该月生产(1281814)60251520-+-⨯⨯-m件乙种产品，根据月薪=1.5×生产甲种产品的数量+2.8×生产乙种产品的数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设小王每生产1件甲种产品需要x 分钟，每生产1件乙种产品需要y 分钟，依题意，得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：15.20x y =⎧⎨=⎩ 答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟． （2）设小王该月生产m 件甲种产品，该月获得的报酬为w 元，则小王该月生产(1281814)60251520-+-⨯⨯-m件乙种产品，依题意，得(1281814)602515: 1.5 2.80.6168020-+-⨯⨯-=+⨯=-+mw m m∵-0.6＜0，m≥60∴当m=60时，w取得最大值，最大值为1644，此时(1281814)60251555520-+-⨯⨯-=m答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件．【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=4，⊙O的半径为4．求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）（3）3．【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）①先根据勾股定理求出AE，再判断出BE＝AE，即可得出结论；②先判断出BD＝AD，求出BC，进而利用锐角三角函数求出∠B＝30°，进而得出∠BAD＝30°，再判断出点Q是以AE为直径的圆上，进而判断出∠AMH，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，连接EF，∵∠BAC＝90°，∴EF是⊙O的直径．∴OA＝OE．∴∠BAD＝∠AEO．∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD＝BD．∴∠B＝∠BAD．∴∠AEO＝∠B．∴OE∥BC．∵EG⊥BC，∴OE⊥EG．∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线．（2）解：①如图1，连接EF．∵EF是⊙O的直径，⊙O的半径为4，∴EF＝2OE＝8．在Rt△AEF中，AF＝4，根据勾股定理得，AE == ∵OE ∥BC ，OA ＝OD ，∴BE ＝AE ＝【点睛】此题属于圆的综合题，考查了圆的切线判定、三角函数、勾股定理等知识，判断出点Q 在以AE 为直径的圆上是解本题的关键．22．（12分）长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？【答案】（1）足球每个40元，篮球每个60元；（2）共有5种购买方案【分析】（1）设足球每个x 元，则篮球每个(x+20)元，根据“用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同”列方程求解即可；（2）设购买足球a 个，则购买篮球(40-a)个，根据“投入的经费不超过2100元，且购买的篮球数量大于足球数量”列不等式组求解即可；【详解】解：（1）设足球每个x 元，则篮球每个(x+20)元，由题意得48032020x x=+ 解得 x=40，经检验x=40符合题意， 40+20=60元，答：足球每个40元，篮球每个60元；（2）设购买足球a 个，则购买篮球(40-a)个，由题意得4060(40)210040a a a a +-≤⎧⎨->⎩， 解得 15≤a<20，∴当a=15时，40-a=25； 当a=16时，40-a=24； 当a=17时，40-a=23； 当a=18时，40-a=22； 当a=19时，40-a=21； ∴共有5种购买方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，正确列出方程是解（1）的关键，正确列出不等式组是解（2）的关键．24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线y =mx+n 交于B （0，4），C （3，1）两点．直线y mx n =+与x 轴交于点A ，P 为直线AB 上方的抛物线上一点，连接PB ，PO ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PC ，OC ，△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，求点P 的坐标； （3）如图2，PB 交抛物线对称轴于M ，PO 交AB 于N ，连接MN ，PA ，当MN //PA 时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为：224y x x =-++；（2）点P 的坐标为：)；（3）点P 的坐标为：【分析】（1）直接将B （0，4），C （3，1）代入2y x bx c =-++，解方程组即可；（2）待定系数法求BC 的解析式为4y x =-+，OC 解析式为13y x =，设P(m ，224m m -++)，由△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，可得关于m 的方程，求解即可得点P 的坐标； （3）过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m ，224m m -++)，根据相似三角形性质可得方程求解即可．【详解】（1）B （0，4），C （3，1）代入2y x bx c =-++，得：4931c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：24b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：224y x x =-++； （2）B （0，4），C （3，1）代入y mx n =+，得：431n m n =⎧⎨+=⎩，解得：14m n =-⎧⎨=⎩， 可得m=-1，n=4，∴直线BC 的解析式为：4y x =-+，同理可求直线OC 解析式为：13y x =， ∵P 为直线AB 上方的抛物线上一点，设P(m ，224m m -++)，则03m <<，过点P 作PD ⊥y 轴于D ，作PF ⊥x 轴于F ，交OC 于G ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，∴G(m ，13m )，E(3，0)， ∴PD=m ，PG=(224m m -++)215 433m m m -=-++，OE=3， S △OBP =12OB•PD=2m ， S △OPC =12OE•PG 235622m m =-++， ∵△OPC 和△OPB 面积之比为1：2，∴23522622m m m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 整理得：233120m m --=，解得：12x x ==(舍去)，21242m m -++=， ∴点P 的坐标为：(12+，12)； （3）∵()222415y x x x =-++=--+，∴抛物线对称轴为直线1x =，如图2，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，交抛物线对称轴于点E ，过点N 作NF ⊥y 轴于点F ，设点P(m ，224m m -++)，则DP=m ， DE=1，PE 1m =-，同理可得直线OP 解析式为：224m m y x m-++=， 联立方程组2424y x m m y x m =-+⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：()22243442434m x m m m m y m m -⎧=⎪--⎪⎨--⎪=⎪--⎩，∴FN=2434m m m ---， ∵MN ∥PA ， ∴BM BN BP BA=， ∵ME ∥y 轴， ∴BM DE BP DP=， ∵FN ∥x 轴， ∴BN FN BA OA=， ∴DE FN DP OA=，即：DE•OA=FN•DP ， ∴2414?34m m m m -⨯=--，解得：12m m ==(舍去)，219248m m +-++=，∴点P 的坐标为：(34+，198+)． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等，解题关键是通过相似三角形性质以及平行线分线段成比例定理转化建立方程求解．。

2021年中考全真模拟测试数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A. 8℃B. -8℃C. -2℃D. 2℃2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A. B. C. D. 5. 反比例函数2k y x=-（k为常数，0k≠）的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限6. 如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米A. 1200B. 1600C. 1800D. 20007. 将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A. 2(2)3y x =+-B. 2(2)3y x =++C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =--8. 如图,在菱形ABCB 中,点E 在AD 边上,EF ∥CD,交对角线BD 于点F,则下列结论中错误的是( )A.DE DFAE BF= B.EF DFAD DB= C.EF DFAD BF= D.EF DFCD DB= 9. 如图,△ABC 为等边三角形,将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°,得到△AED,过点E 作EF ⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF 的长为( ）A. 4B. 3C. 46D. 4210. 在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1二、填空题(每小题3分,共30分)11. 把384000000用科学记数法表示为_________________.12. 函数126xyx-=+的自变量x的取值范围是___________. 13. 计算1273-=______．14. 不等式组21318x x-≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________. 15. 把多项式3231212a a a-+分解因式的结果是____________.16. 分式方程121x x-=-的解是_____．17. 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.18. 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为___.19. 在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.20. 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.三、解答题(其中21、22题各7分，23、24题各8分,25~27题各10分,共60分)21. 先化简，再求代数式22693111-+--÷+--a a a aa a a的值，其中3tan303cos60a=-.22. 如图,方格纸中每个小正方形边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3；(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形．连接CD,请直接写出线段CD的长．23. 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展”做一个关心国家大事的中学生”主题活动．为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了中学生多少人?(2)求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；(3)若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？24. 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．图1 图225. 平房区政府为了”安全,清澈、美丽”河道,计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件阻制,每天只能由一个工程队．若甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米放入施工任务；若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？确工多20米的改透施工任多 (2)何家沟平房区河段全长6000米．若工期不能超过90天,乙工程队至少施工多少天? 26. 已知:AB 是⊙OO 直径,C 是⊙O 外一点,连接BC 交⊙O 于点D ，BD=CD,连接AD 、AC. (1)如图1,求证:∠BAD=∠CAD(2)如图2,过点C 作CF ⊥AB 于点F,交⊙O 于点E,延长CF 交⊙O 于点G.过点作EH ⊥AG 于点H ，交AB 于点K,求证AK=2OF ；(3)如图3,在(2)的条件下,EH 交AD 于点L,若0K=1,AC=CG ,求线段AL 的长.图1 图2 图3 27. 在平面直角坐标系中,O坐标原点,抛物线23y ax bx =+-交x 轴于点A(l,0)、B(3,0),交y 轴于点C.(1)如图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点P 为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA 并延长交y 轴于点K,点P 横坐标为t,△PCK 的面积为S,求S 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3,在(2)的条件下,过点A 作AD ⊥AP 交y 轴于点D.连接OP,过点O 作OE ⊥OP 交AD 延长线于点E,当OE=OP 时,延长EA 交抛物线于点Q,点M 在直线EC 上,连接QM,交AB 于点H ，将射线QM 绕点Q 逆时针旋转45°,得到射线QN 交AB 于点F,交直线EC 于点N,若AH:HF=3:5,求NMKSS的值.答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A. 8℃B. -8℃C. -2℃D. 2℃【答案】A【解析】解:5﹣（﹣3）=5+3=8．故选A．2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知:选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.x·x2=x3 ，故错误；B.（xy）2=x2y2，故错误；C.正确；D.x2+x2=2x2，故错误；故选C.4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【详解】左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形． 故选B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．5. 反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C 【解析】解:解:∵k ≠0，∴k 2＞0，∴﹣k 2＜0，∴反比例函数2k y x=-（k 为常数，k ≠0）的图象位于第二、四象限．故选C ．6. 如图,飞机在空中B 处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A 的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB 的距离为( )米A. 1200B. 1600C. 1800D. 2000【答案】D 【解析】 解:∵tanα=tan B =34，且tan B =AC BC，∴BC =tan AC B=120034=1600（米），则AB 22AC BC +2212001600+．故选D ．7. 将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A. 2(2)3y x =+-B. 2(2)3y x =++C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =-- 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选A ．8. 如图,在菱形ABCB 中,点E 在AD 边上,EF ∥CD,交对角线BD 于点F,则下列结论中错误的是( )A.DE DFAE BF= B.EF DFAD DB= C.EF DFAD BF= D.EF DFCD DB= 【答案】C 【解析】 解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∵EF ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴DE DF AE BF =，△DEF ∽△DAB ，∴EF DFAB DB=．∵AB =CD ，∴EF DFCD DB=，∴选项A 、B 、D 正确；选项C 错误． 故选C ．点睛:本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9. 如图,△ABC 为等边三角形,将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°,得到△AED,过点E 作EF ⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF 的长为( ）A. 4B. 3C. 46D. 42【答案】D 【解析】 解:∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB =60°，由旋转可得，AC =AD =AE =8，∠EAB =75°，∴∠EAF =180°﹣60°﹣75°=45°．∵EF ⊥AC ，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF =2AE =42． 故选D ．10. 在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】B 【解析】解:由图可知:甲的速度=10÷1=10（千米/时），甲的时间=2小时，总路程=10×2=20（千米）．根据0.5～1.5小时内，乙半小时跑2km ，可得1小时跑4km ，故1.5小时跑了12km ，剩余的8km 需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8﹣2=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时， 故选B ．点睛:本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．二、填空题(每小题3分,共30分)11. 把384000000用科学记数法表示为_________________.【答案】83.8410⨯ 【解析】解:384 000 000=3.84×108．故答案为3.84×108． 12. 函数126x y x -=+的自变量x 的取值范围是___________.【答案】x≠-3 【解析】解:由题意得:2x +6≠0，解得:x ≠﹣3．故答案为x ≠﹣3． 13.=______．【解析】 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【详解】解:原式==．． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．14. 不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________.【答案】x ＞3 【解析】【详解】解:21318x x -≥-⎧⎨-⎩①＞② 由（1）得:x ≥1；由（2）得:x ＞3，∴原不等式的解集为:x ＞3．故答案为x ＞3． 15. 把多项式3231212a a a -+分解因式的结果是____________.【答案】23(2)a a -【解析】解:原式=3a （a 2﹣4a +4）=3a （a ﹣2）2．故答案为3a （a ﹣2）2．16. 分式方程1201x x-=-的解是_____． 【答案】2x =【解析】【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验. 【详解】原式通分得:2(1)0(1)x x x x --=- 去分母得:()210x x --=去括号解得，2x =经检验，2x =为原分式方程的解故答案为2x =【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.17. 一个扇形的面积为12πcm 2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________. 【答案】6cm【解析】【详解】解:设扇形半径为r ，则212012360r ππ=，解得:r =6（cm ）．故答案为6cm ． 18. 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为___.【答案】13【解析】解:将三辆车分别记为1，2，3，画树状图得:∵共有9种等可能的结果，小红和小丽同乘一辆车的有3种情况，∴小红和小丽同乘一辆车的概率是:39=13．故答案为13．19. 在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.【答案】3或7【解析】解:分两种情况:①如图1，连接AO，BO．∵O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠EOA+∠FOB=90°．∵∠EOA+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠FOB．在△AEO 和△OFB中，∵∠EAO=∠FOB，∠AEO=∠OFB，AO=OB，∴△AEO≌△OFB，∴AE=OF，EO=BF，∴EF=OE+OF=BF +AE=5+2=7．②如图2，同理可得:AE=OF，EO=BF，∴EF=OE－OF=BF－AE=5－2=3．综上所述:EF长为3或7．故答案为3或7．点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质．本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．20. 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.【答案】10【解析】解:如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠B AF．又∵∠F AC=90°-3∠BAF，∠F AC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH:HE=HC:AH，∴AH2=HE•HC．又∵BF:AC=BF:BC=2:5，∴CF:BC=3:5．∵FG∥AB，∴FG:BD=CF:BC=3:5，FG:BD=FG:AD=EF:AE=EG:DE= 3:5．又∵EF=2，∴AE=103，∴AH=103．∵DE:DG=5:8，∴DE=58GD=58×25CD=14CD，∴CD=4DE=4DH，∴100 9=2HD•（HD+CD）=2HD•5HD=10HD2，∴HD=10，∴DE=10．∵222AD AE DE=-= 221010()()103-=，∴AD=10，∴AB=2AD=210．故答案为210．点睛:本题是相似三角形综合题．作出适当的辅助线是解答本题的关键．三、解答题(其中21、22题各7分，23、24题各8分,25~27题各10分,共60分)21. 先化简，再求代数式22693111-+--÷+--a a a aa a a的值，其中3tan303cos60a=-.3【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据a的值，即可解答本题．【详解】原式=231 1113 a a aa a a a---⋅++--（）（）（）=311 a aa a--++=31 a+当a=3tan30°﹣2cos60°=3×33﹣﹣2×12=3﹣1时，原式=3333113==-+．22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3；(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形．连接CD,请直接写出线段CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，10.【解析】【分析】(1)因为AB为腰、tan∠B=3的等腰△ABC,由此即可画出图形(2)因为AB为底、△ABD是锐角三角形的等腰△ABC,所以点C在线段AB的垂直平分线上,由此即可画出图形,利用勾股定理计算CD的长【详解】(1)如图所示:△ABC即为所求(2)如图所示:△ABD即为所求223+1=10【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，作图-应用于设计作图，解题关键在于掌握作图法则23. 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展”做一个关心国家大事的中学生”主题活动．为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了中学生多少人?(2)求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；(3)若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？【答案】(1)300人(2)30人(3)1050人【解析】试题分析:（1）依据手机上网的人数及百分比，即可得到本次抽样调查共抽取的中学生人数；（2）依据总人数减去其它个项目的人数，即可得到以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；（3）依据学校总人数乘以以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生所占的百分比，即可得到我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生人数．试题解析:解:（1）120÷40%=300（人），∴本次抽样调查共抽取了中学生300人；（2）300﹣90﹣120﹣45﹣15=30（人），∴被调查的中学生中以听广播作为主获取时事新闻主要途径有30人，补全条形统计图:（3）7000×45300=1050（人），∴由样本估计总体全区以看电视作为获取时事新闻主要途径的中学生有1050人．点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．图1 图2【答案】(1)见解析(2)△CFE、△ABD、△ACD 、△ACF、△ABF【解析】试题分析:（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、△ABD、△ACD、△ACF、△ABF．试题解析:（1）证明:∵D为BC的点、E为AD的中点，∴BD=CD，AE=DE．∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB．又∵BD=CD，∴AF=CD．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）△CFE、△ABD、△ACD、△ACF、△ABF．25. 平房区政府为了”安全,清澈、美丽”河道,计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件阻制,每天只能由一个工程队．若甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米放入施工任务；若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？确工多20米的改透施工任多(2)何家沟平房区河段全长6000米．若工期不能超过90天,乙工程队至少施工多少天?【答案】(1) 甲50米，乙80米 (2)50天【解析】试题分析:（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据:甲3天工作量+乙5天工作量=550，甲2天工作量+乙4天工作量=420，列方程求解即可；（2）设乙工程队施工a 天．根据甲工作量+乙工作量≥6000，列不等式，求解即可．试题解析:解:（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意得:3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:5080x y =⎧⎨=⎩答:甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米．（2）解:设乙工程队施工a 天．根据题意得:80a +50（90-a ）≥6000解得:a ≥50答:乙工程队至少施工50天．26. 已知:AB 是⊙OO 直径,C 是⊙O 外一点,连接BC 交⊙O 于点D ，BD=CD,连接AD 、AC.(1)如图1,求证:∠BAD=∠CAD(2)如图2,过点C 作CF ⊥AB 于点F,交⊙O 于点E,延长CF 交⊙O 于点G.过点作EH ⊥AG 于点H ，交AB 于点K,求证AK=2OF ；(3)如图3,在(2)的条件下,EH 交AD 于点L,若0K=1,AC=CG ,求线段AL 的长.图1 图2 图3【答案】(1)见解析(2)见解析(3)1210 5【解析】试题分析:（1）由直径所对的圆周角等于90°，得到∠ADB=90°，再证明△ABD≌△ACD即可得到结论；（2）连接BE．由同弧所对的圆周角相等，得到∠GAB=∠BEG．再证△KFE≌△BFE，得到BF=KF=BK．由OF=OB-BF，AK=AB-BK，即可得到结论．（3）连接CO并延长交AG于点M，连接BG．设∠GAB=α．先证CM垂直平分AG，得到AM=GM，∠AGC+∠GCM=90°．再证∠GAF=∠GCM =α．通过证明△AGB≌△CMG，得到BG=GM=12AG．再证明∠BGC=∠MCG=α．设BF=KF=a，可得GF=2a，AF=4a．由OK=1，得到OF=a+1，AK=2（a+1），AF= 3a+2，得到3a+2=4a，解出a的值，得到AF，AB，GF，FC的值．由tanα=tan∠HAK=12HKAH=，AK=6，可以求出AH的长．再由1tan tan3BAD BCF∠=∠=，利用公式tan∠GAD=tan tan1tan tanGAF BADGAF BAD∠+∠-∠⋅∠，得到∠GAD=45°，则AL=2AH，即可得到结论．试题解析:解:（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°．∵BD=CD，∠BDA=∠CDA，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD．（2）连接BE．∵BG=BG，∴∠GAB=∠BEG．∵CF⊥AB，∴∠KFE=90°．∵EH⊥AG，∴∠AHE=∠KFE=90°，∠AKH=∠EKF，∴∠HAK=∠KEF=∠BEF．∵FE=FE，∠KFE=∠BFE=90°，∴△KFE≌△BFE，∴BF=KF=BK．∵OF=OB-BF，AK=AB-BK，∴AK=2OF．（3）连接CO并延长交AG于点M，连接BG．设∠GAB=α．∵AC=CG，∴点C在AG的垂直平分线上．∵OA=OG，∴点O在AG的垂直平分线上，∴CM垂直平分AG，∴AM=GM，∠AGC+∠GCM=90°．∵AF⊥CG，∴∠AGC +∠GAF =90°，∴∠GAF=∠GCM =α．∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB= 90°，∴∠AGB=∠CMG=90°．∵AB=AC=CG，∴△AGB≌△CMG，∴BG=GM=12 AG．在Rt△AGB中，1 tan tan2GBGABAGα∠===．∵∠AMC=∠AGB= 90°，∴BG∥CM，∴∠BGC=∠MCG=α．设BF=KF=a，1tan tan2BFBGFGFα∠===，∴GF=2a，1tan tan2GFGAFAFα∠===，AF=4a．∵OK=1，∴OF=a+1，AK=2OF=2（a+1），∴AF=AK+KF=a+2（a+1）=3a+2，∴3a+2=4a，∴a=2，AK=6，∴AF=4a=8，AB=AC=CG=10，GF=2a=4，FC=CG-GF=6．∵tanα=tan∠HAK=12HKAH=，设KH=m，则AH=2m，∴AK=22(2)m m+=6，解得:m=65，∴AH=2m=125．在Rt△BFC中，1tan3BFBCFFC∠==．∵∠BAD+∠ABD=90°，∠FBC+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠BAD，1tan tan3BAD BCF∠=∠=，∴tan∠GAD=tan tan1tan tanGAF BADGAF BAD∠+∠-∠⋅∠=1123111123+=-⨯，∴∠GAD=45°，∴HL=AH，AL=2AH=12105．27. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线23y ax bx=+-交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)如图1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点P 为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA 并延长交y 轴于点K,点P 横坐标为t,△PCK 的面积为S,求S 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3,在(2)的条件下,过点A 作AD ⊥AP 交y 轴于点D.连接OP,过点O 作OE ⊥OP 交AD 延长线于点E,当OE=OP 时,延长EA 交抛物线于点Q,点M 在直线EC 上,连接QM,交AB 于点H ，将射线QM 绕点Q 逆时针旋转45°,得到射线QN 交AB 于点F,交直线EC 于点N,若AH:HF=3:5,求NMKS S 的值.【答案】(1) 243y x x =-+-；(2)212S t =(t 3)>；(3)34. 【解析】试题分析:（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，PS ⊥y 轴于点S ，求出CK 、PS 的值即可解决问题；（3）首先确定点Q （2，1），AT =BT =1，推出∠AQB =90°，过点A 作AU ⊥x 轴 并截取AU =BF ，连接QU ，由△QAU ≌△QBF ，推出∠AQU =∠BQF ，推出QF =QU ，∠HQU =∠HQF =45°，QH =QH ，推出△QUH ≌△QHF ，推出UH =HF ，设AH =3k ，则HF =5k ．在Rt △AUH 中，AU =3k ，推出AH :HF :FB =3:5:4推出AH =HT =12，TF =13tan ∠HQT =12 tan ∠FQT =13，设EC 直线解析式为y =kx +b 过点E （﹣3，﹣4），点C （0，﹣3），所求解析式为y =13x ﹣3，过点M 作MV ⊥QV 过点N 作NL ⊥QV 于点L 设点M （x ，13﹣3），由tan ∠HQT =MV QV =12 可得x =0，点M （0，﹣3）与点C 重合，设点N （n ，13n ﹣3），tan ∠FQT =NL QL =13解得n =3，可得NMK S S =N P x x =34； 试题解析:解:（1）将A （1，0），B （3，0）代入抛物线解析式得:309330a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩：，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+4x ﹣3；（2）过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，PS ⊥y 轴于点S ，AG=t﹣1 GP=t2﹣4t+3．在Rt△P AG中，tan∠P AG=PG AG=2431t tt-+-=t﹣3．在Rt△AKO中，tan∠KAO=OKOA=1OK=t﹣3，OK=t﹣3，∴CK=t﹣3+3=t，∴S=12CK•PS=12t2（t＞3）．（3）过点E作ER⊥x轴于点R．∵OE⊥OP，∠REO=∠POG，OE=OP，∠ERO=∠OGP，∴△OER≌△POG，∴OG=ER=t，OR=PG=t2﹣4t+3，AR=t2﹣4t+4，∠REA=∠P AG，tan∠REA=ARER=244t tt-+，tan∠REA=tan∠P AG，244t tt-+=t ﹣3，解得:t=4，∴点E（﹣3，﹣4）点P（4，﹣3），CP∥OG AR=ER=4，∴∠EAR=∠QAB=45°，过点Q 作QT⊥x轴于点T，并延长CP于点V，连接QB，设点Q（m，﹣m2+4m﹣3），由QT=AT可得﹣m2+4m﹣3=m﹣1，解得m=1或2，∴点Q（2，1），AT=BT=1，∴∠AQB=90°，过点A作AU⊥x轴并截取AU=BF，连接QU，∠QAU=∠QBT=45°，QA=QB，∴△QAU≌△QBF，∴∠AQU=∠BQF，∴QF=QU，∠HQU=∠HQF= 45°，QH=QH，∴△QUH≌△QHF，∴UH=HF，设AH=3k，则HF=5k．在Rt△AUH中，AU=3k，∴AH:HF:FB=3:5:4，∴AH=HT=12，TF=13tan∠HQT=12tan∠FQT=13，设EC直线解析式为y=kx+b过点E（﹣3，﹣4），点C（0，﹣3），所求解析式为y=13x﹣3，过点M作MV⊥QV过点N作NL ⊥QV于点L设点M（x，13﹣3），由tan∠HQT=MVQV=12，可得x=0，点M（0，﹣3）与点C重合，设点N（n，13n﹣3），tan∠FQT=NLQL=13，解得:n=3，∴NMKSS=NPxx=34．点睛:本题是二次函数综合题．用到了二次函数、一次函数的应用、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。