截一个几何体-正方体_圆柱_圆锥截面很全面

截一个几何体教材分析:“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开与折叠〞之后的一个学习内容。

在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。

教学目标:通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。

初步形成主动与他人合作交流的意识。

教学重点:经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。

教学难点:正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。

学生分析:七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

课前准备:1.在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教室〞的学生机及教师机上。

2.在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。

3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。

课后反思：本堂课的教学模式设计理念较为先进，整个教学推进涉及三个维度，〔见以以下图〕彼此环环相扣，由浅入深，学生通过自己的实验操作感受并获取知识，圆满地完成了教学任务。

但在具体的操作过程中，耗时较多，这主要是学生的信息素养差，对下载和安装不熟悉，再就是运用鼠标的能力差，在托动中完不成自己的设想，故今后要加强学生的信息素养的培养。

北师大版七年级上册《1.3 截一个几何体》教学设计一、内容和内容解析：在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》。

本节通过引导学生研究用一个平面去截圆柱体和正方体两个简单几何体的过程，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。

根据以上的分析，我把教学的重点确定为：引导学生通过猜想、实践、总结，参与探究用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、积极探索、合作交流。

二、目标和目标解析：1．知识与技能：让学生经历把树干、西瓜等实际物体抽象成几何体的过程，感受数学与生活的紧密联系；通过自己对圆柱体、正方体进行切截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．初步认识简单几何体的截面的一些特性。

2. 数学思考：让学生参与对实物的切截活动，并通过多媒体课件对复杂的切截活动进行演示，丰富学生对空间图形的几何直观，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历猜想、实践、总结、发现等数学活动过程，发展合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3. 解决问题：通过猜想、实践、总结、发现四步探究用平面截圆柱体和正方体的过程，形成解决问题的基本策略，渗透分类的思想。

在同学讨论交流的过程中，学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。

4．情感与态度：通过实践活动、交流活动、分享活动，体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。

三、教学问题诊断分析：七年级是学生形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，对直观事物感知能力较强，但空间的想象能力还欠缺。

所以教学中的一个难点是：对同一几何体从不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，并从切截活动中发现规律，在理论上理解正方体截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。

北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1A图1-3-2B C D（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆.【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。

专题：应用题。

分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。

专题：作图题。

分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。

专题：操作型。

分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。

分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。

1.3截一个几何体一、单选题1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．2．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．圆柱或球6．用一个平面去截：①圆锥；②正方体；③圆柱；④五棱柱，能得到截面是三角形的几何体是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为( )A．60πB．63πC．72πD．84π10．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点11．下面说法，错误的是（）A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体12．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个二、填空题13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．14．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．15．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．16．用平面去截正方体，截面最多是______边形，去截n棱柱，截面最多是________边形．17．下列几何体的截面是____ ．18．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______．19．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．20．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．三、解答题21．例：（1）写出下列立体图形的名称．（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？22．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？23．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？24．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？25．用平面去截正方体.（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.（6）截面形状能是圆吗？为什么？26．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．()1截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．()2截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；()3截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．27．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？28．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？29．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.。

检测内容：第一章丰富的图形世界得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．视察下列实物模型，其形态是圆锥的是( C )2．左图是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( D )3．如图，立体图形从左面看到的形态图是( B )4．(中牟县期末)如图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体的顶点有( B )A．4个 B．6个 C．8个 D．10个第4题图第5题图第6题图5．某正方体的表面绽开图如图，则原正方体上“中”字所在面的对面汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦6．如图，把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有几条棱( D )A．12或15 B．12或13C．13或14 D．12或13或14或157．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的全部侧面的面积之和是( C )A．20 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2第7题图第8题图第9题图8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开(外表面朝上)，绽开图可能是( D )A B C D9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形态图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形态图是( D )10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，它随意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子依据相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，从这个几何体三个方向看到的形态图如图所示，已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是( B )A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④直三棱柱，其中，截面形态可以是三角形的有__①③④__．(写出全部正确结果的序号)12．假如按图中虚线对折可以做成一个上底面无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是__B__．第12题图第13题图13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是__18_cm2__．14．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起，折叠后能围成一个正方体，则所涂的正方形是__2和9(答案不唯一)__．(只填数字即可)第14题图第15题图15．一个正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是从不同方向视察这个正方体木块看到的数字状况，则数字1对面的数字是__3__.三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)17．(8分)如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．解：略18．(10分)如图是一长方体的绽开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，依据要求回答问题：(1)假如D面在多面体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)假如C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？(4)假如B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)假如A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面19．(8分)把直角三角形ABC(如图)(单位：cm)沿着边AB和BC所在直线分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边所在的直线旋转得到的圆锥体积比较大？体积为多少？(V 圆锥＝13πr 2h )解：当以AB 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥底面半径是3 cm ，高是6 cm ，其体积＝13×π×32×6＝18π(cm 3)；当以BC 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥的底面半径是6 cm ，高是3 cm ，其体积＝13 ×π×62×3＝36π(cm 3).所以沿着边BC 所在直线旋转得到的圆锥的体积比较大，体积为36π cm 320．(8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你手头上还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图所示：(2)最多可以再添加4个小正方体21．(9分)如图①所示的正方体，它的表面绽开图为图②，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC ，CQ ，QP ，PA 分别在绽开图的什么位置上？解：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA在绽开图中的位置如图所示：22．(12分)(1)如图①四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有__5__个面，__9__条棱，__6__个顶点，视察图形，并解答：四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；由此猜想n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．(2)如图②，小华用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的绽开图，但他总觉得所拼图形存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则干脆在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1 cm，长方形的长为3 cm，宽为2.1 cm，恳求出修正后所折叠而成的长方体的体积．解：(2)拼图存在问题，如图，多了一个正方形．体积：2.1×2.1×3＝13.23(cm3)23．(12分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形态图如图所示：(1)该几何体最少由__9__个小立方体组成，最多由__14__个小立方体组成；(2)将该几何体的形态固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．解：(2)①该几何体体积的最大值为(3×3×3)×14＝378 (cm3)②有两种情形：露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(个)面，涂漆面积S＝36×9＝324(cm2)，露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(个)面．涂漆面积S＝38×9＝342(cm2)。