沪教版数学高三上册-1平面截正方体的截面PPT全文课件

(P不与A,B重合),过A1,C1,P三点作正方体的截面,若截面把正方体分成体积
之比为7∶25的两部分,则该截面的周长为( D )
3+5 2
A. 2
3 2
B.3+ 2
3 2
C.5+ 2
5 2
D.5+ 2
解析 如图所示,过点P作PQ∥A1C1,交BC于点Q,则四边形PQC1A1就是过点
A1,C1,P的截面,且PB=BQ.
=(2,0,0),=(-2,t,0),=(2,0,-4),
2
则可知点 P 到直线 AM 的距离为 d= ||
1
S△APM=
2
· 2
-|
|
||
=
20t2 +64
,
2
4+t
1
+ 4·
d=
+ 16,S△PAD= ×2×4=4.设点 D 到平面 α 的距离为 h,
2
1
1
4t
利用等体积法 V 三棱锥 D-APM=V 三棱锥 M-PAD,即 ·
2
2
2
4
2
4
2
13
2
13
2
2
则 A1P= ,AP= ,故 D1P= 2 +
=
,EP= 1 +
=
,
3
3
3
3
3
3
2 13
13
同理可得 D1Q= 3 ,FQ= 3 ,而 EF= 2,
2 13
13
则五边形 D1QFEP 的周长为 2×( 3 + 3 )+ 2=2 13 + 2.
增分技巧若截面上的点中至少有两个在一个几何体的一个表面上,可以借

当直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线与
平面相交于点A，记作 l A
l A

当直线l与平面α没有公共点时，称直线l与平面
α 平行，记作l 或 l // l

线与线
b
A
a

直线a与b 相交于点A：
ab A
面与面 当平面α 上所有点都在平面β 上时，称平面α与 平面β重合。
当不同的两个平面α 与β 有公共点时，将它们的 公共点的集合记为l，称平面α与平面β相交于l，
记作 l
当两个平面α 与β 没有公共点时，称平面α与
平面β平行，记作 或 //


练习
1.正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1,A1B1,B1C1,分别记作、、，试用适当的符号填空.
(1)A1______, _B1_______ (2)B1______, _C1_______ (3)A1______,_D1 _______
点与线
点与面
Q
P
P l 点Ｐ在直线l上：
（直线经过点P）
点Q不 在直线l上： Q l
A 点A 在平面a内：
（平面经过点A）
点B 在平面a外： B
线与面
直线l在平面α上： 直线l上所有的点都在平面α 上，即直线l在平
面α 上，或平面α 经过直线l，记作： l
l

直线l在平面α外：
平面的表示：平面M，平面N 平面α ，平面β 平面ABCD
平面的直观图画法： 通常用平行四边形来表示平面。
M 正视图
M 竖直放置
水ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ放置
相交平面的画法
注意： 看得见的线用实线，看不见的线用虚线； 交线用实线。

E
F
G
D
C
A
B
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问：EF作如图水平移动时，此多面体的体积如何变化？
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（三）小结 1、有关的计算公式无法直接运用 2、条件中的已知元素彼此离散 通
过 1、斜棱柱割补成直棱柱； 2、三棱柱补成平行六面体； 3、三棱锥补成长方体或三棱柱或平行六面体； 4、多面体切割成锥体特别是三棱锥。
例2.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面DEF的面积为 S，侧棱长为L,则此三棱柱的体积为多少？
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例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别是棱AA1、CC1 的中点，求点A到面MB1ND的距离。
D1
a 故
3
12
VA-MB1ND= 2VA-MB1N=2 VN-MAB1=
1 6
3
a 易得：S△MB1ND=
62 2
故 点A到面MB1ND的距离
6a
6
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解: 连MN,则VA-MB1ND=VA-MB1N+VA-MND
又S△MB1N=S△MND 故 VA-MB1N=VA-MND
A
D
所以 VA-MB1ND=2VA-MB1N
又 VA-MB1N=VN-MAB1

是指通过切割正方体所得的图形。它展示了正方体在特定位置被截断的样子。
正方体的截面图的种类及解析图
1
底面截面图
正方体在底面被截断后的图形。
2
平行截面图
正方体在两个平行面之间被截断后的图形。
3
对角截面图
正方体在两个对角面之间被截断后的图形。
正方体的截面图的应用举例
建筑设计
在建筑设计中，截面图可以展示建筑物内部结 构和布局。
数学几何研究
在数学几何研究中，截面图可以用于研究几何 体的性质和特征。
工程制图
在工程制图中，截面图可以用于展示机械零件 的内部结构和细节。
工艺制作
在工艺制作中，截面图可以用于设计和制作模 具、雕塑等工艺品。
《正方体的截面图》PPT 课件
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。本课件将带您了解正方体 的定义、特征以及截面图的各个方面，让您全面了解这个有趣的几何形体。
正方体的定义和特征
正方体是具有六个面都是正方形的立体图形。它拥有六个面、八个顶点和十 二条棱。正方体的特征包括所有面都是相等的正方形，所有的顶点和棱都是 相等的。
左视图
从正方体的左侧向右看的视图， 展示了正方体的左侧面。
前视图
从正方体的前方向后看的视图， 展示了正方体的前面。
正方体的可视部分和不可视部分
1 可视部分
正方体的可视部分是指在 特定视角下可以看到的面 和棱。
2 不可视部分
正方体的不可视部分是指 在特定视角下无法看到的 面和棱。
3 视角影响
正方体的可视部分和不可 视部分的界定取决于观察 者的视角。
正方体的展开图
展开图的概念
正方体的展开图是将正方体的各 个面解剖并打开后得到的图形。

1、判定两个平面相交。方法是：若两个平 面有一个公共点，则这两个平面相交。
2、判定点在直线上。方法是：点若是两个 平面的公共点，则该点就在这两个平面的 交线上。
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1）A , B , A l , B l
（2）a , b , c ,
a // c , b c p
求证
:
直线l
,
l1
,
l
在同一平面上
2
l1 // l2 l1, l2唯一确定平面
l l1
A l2
B
A l1, B l2 A, B
A, B l l
直线l, l1, l2共面
高中数学沪教版高三第一学期第14章1 4.3 平面及其 基本性质 课件【精品】
练习：已知直线 l1, l2 , l3 , l4是两两相交且不共点的 四条
2、平面竖直放置
3、一个平面的部分被另一个平面遮住 M
N M
N
相交平面画法：
β β
α
α
β
α
画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画
点、线、面的基本位置关系
1、符号表示：
点P，直线a(是点的集合),平面 (也是点的集合) 2、集合关系：
(1)点线关系：
几个平面
3个
例、
(1)两个平面的公共点的个数可能有......( D )
(A)0 (B)1Βιβλιοθήκη (C)2(D)０或无数
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数……( B )
(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条
(C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条

CTቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ经成为各大中医院 必备的检查设备．
二.如果截面是三角形,可以截得什么形 状的三角形？
三 角 形 截 面： 等腰三角形： 正三角形：
演示实验2：用一个平面截一个正方体， 截面是正方形.
演示实验3：用一个平面截一个正方体， 截面是长方形.
四 边 形 截 面： 正 方 形：
矩形：
演示实验4：用一个平面截一个正方体， 截面是梯形.
演示实验4：用一个平面截一个正方体， 截面是梯形.
四边形截面： 梯形：
等腰梯形：
四边形截面： 平行四边形
四边形截面： 菱形：
演示实验5：用一个平面截一个正方体， 截面是五边形.
演示实验6：用一个平面截一个正方体， 截面是六边形.
1.正方体的截面可以是三角形、四边形、 五边形、六边形.
2.正方体的截面由平面与正方体各表 面交线构成；一般的，截面和正方体的几个
《正方体截面的形状》
一.认识正方体：
正方体: 8个顶点 6个面 12条棱
正方体的截面 截面
思考：用一个平面截一个正方体，截面 可能是什么形状？
截面定义：用一个平面去截几何体，得到一个平面 图形，这个平面图形叫做截面.
演思示考实：验用1一：个用平一面个截平一面个截正一方个体正，方截体面， 截可面能是是三什角么形形.状？
面相交就能得到几条交线，截面就是几边形. 所以正方体截面图形的边数n：3≤n≤6
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
读
你知道CT吗？
一
读
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置．

• 图形表示中的平行四边形表示的是 平面中的一个局部.
平面的概念与表示
判断下列说法是否合理并说明理由： • 3张平面叠在一起比2张平面叠在一起更厚；无厚度 • 平面的边界是平行四边形；无边界 • 有一个平面的长是4米、宽是2米. 在空间延伸至无限
平面的“平”
• “平面是平的”
• 基本事实：如果直线l上有两个点在平面a上，那么直线l上的所有 点都在平面a上.
平面及其基本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ质
刍议平面的“平”
平面的概念与表示
• 生活中的平面形象 • 初中课本对平面的描述
“在数学中，平面是平的，无边无沿，……” • 无厚度、无边界、在空间延伸至无限
平面的概念与表示
• “……我们可以……把水平放置的平面画成一边是水平位置，另 一边与水平线所成的角为45度的平行四边形. ”
思考
• 在欧几里德《几何原本》第XI卷中，提出了 一个命题，用现代的数学语言可叙述为： （命题7）已知同一平面上的两条平行直线， 在这两直线上各任意取一点，则连接两点的 直线也在该平面内. 试用集合的语言表述上述命题，并证明它 （见课后作业2/(2)）.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

证法2：(辅助平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂ α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2⊂ β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β 内． ∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
平面的表示法
1、平面是无限延展的 2、画法： 常用平行四边形
3、记法： ①平面α 、平面β 、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD
平面画法总结
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形 ，它的锐 角通常画成 45°，且横边长等于其邻边长的 2倍 ． 如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立 体感，把被遮挡部分用 虚线 画出来．如图②.
问题1：生活中的平面有大小之分吗，其“平”是相 对的还是绝对的？
提示：有大小之分．相对的． 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象的理想化，绝对平，无大小之分．
1．几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分．
A. aA⊂⊂αα⇒A⊂α
B. aA⊂∈αa⇒A∈α
C. aA∈⊂αα⇒A∈α
D. aA∈∈αα⇒A⊂α
平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内，则 这条直线上所有的点都在这个平面内
即:
l
B
A
练习1：
• 已知点A,B,C在平面α上，证明 ：△ABC的三条边所在直线都 在平面α上
相交平面画法
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期 1 平面 课件

A B
O
D C 求正多面体外接球的半径
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A B
O D
C
求正方体外接球的半径
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练习
正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
B
中截面
O
C1 设为1
球的外切正方体的棱长等于球直径。
B1
S甲 4 R12 =
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D A
D1
C 球内切于正方体的棱
B
中截面
O
.
C1
A1
B1
正方形的对角线等于球的直径。
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连 AO 延长交 PD 于 G
P
则 OG ⊥ PD，且 OO1 = OG
3 a
2
•O G O1 D
∵ Rt △ PGO ∽ Rt △ PO1D
R
6 a R 3
3a
3a
2
6
R
6a 4
E 3a
6
S表
3 2
a2
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解法2：
S乙 4 R22 =2
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球外接于正方体