高中数学课件 正方体截面动画

2、此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点
探究与讨论Βιβλιοθήκη 现在用一个平面来截正方体，
D1
截面怎么作图，可能有哪些形状？
A1
G
例1如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中， E、F、G分别在AB、BC、DD1上， 求作过E、F、G三点的截面．
D
A
E
C1
B1
C F B
方法(交线法)：
该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．
请数学课代表和6个小组长组织大家组内合作， 将大家能找出的截面草图画出来，然后我会随机 点一位组员分享每个组的学习成果！
注意：每组只有4分钟的时间交流，1-2分钟的时间分享！
各数学学习小组 分享结果汇总ing
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
第三种情况：截面为五边形
第四种情况：截面为六边形
作法： (1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别 与DA、DC的延长线交于L、M．
D1
G A1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面． L A
E
C1
B1 H CM
F B
合作与交流
例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形， 那么还有哪些形状呢？
教师评价与归纳
课堂小结：
作业布置：
• 做完课时作业中关于截面的习题； • 回家找现有的水箱、水桶、纸箱、大碗等适量盛水移动部分顶点， 观察水面图形的变化；
感谢聆听！
观察与思考
1、将一个西瓜或橘子切成两半，你能想象切面大致是什么形状吗？

定义： 可以用一个平面去截几何 体，就得到一个平面图形，这个平 面图形叫做截面 .
截一个几何体
用一个平面截一个正方体，截面分别 是什么形状？
三角形 五边形 四边形 六边形
梯形长方形或正方形源自观察截正方体所得截面， 截面可能是七边形吗？
一般的截面和几何体的几个面相交就 能得到几条交线，截面就是几边形
A
B
C
D D
3 指出下列几何体的截面的形状（ D）
A
B
C
D
4 下边所给图形的截面正确的一项时（ B）
A
B
C
D
练习2 分别指出图中几何体截面形状
的标号.
感受截面
x g ( x) cos 2 3
x
x f ( x) sin +2 2
y
x4 g ( x) 1 150
x
x2 f ( x) 1 10
你知道CT吗？
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置． CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．
返回
演示实验： 用一个平面 截一个正方 体，截面是 六边形.
返回
1.截面是认识世界的窗口、追溯历史 的线索； 2.几何体的截面由平面与几何体各表 面交线构成；一般的截面和几何体的几个面
相交就能得到几条交线，截面就是几边形
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、 五边形、六边形.
练一练 用平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你 能想像出原来几何体可 能是什么吗？

正方体展开图
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了！ 太棒 你们
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
“胜”在上，
利
“利”在前！
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
练一练 用手势判断下面的平面图形
是不是正方体的展开图？
练一练 用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
练一练 用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(4)
(√)

正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形：
①可以是等腰三角形吗？ 等边三角形呢？
D1
C1
D1
C1
N
A1
M
B1
A1
N
M
B1
D A
P
C
D
B
A
P C
B
隐藏点
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形： ②可以是直角三角形吗？
D1
C1
MN2=a2+b2
N
C B
D A
P C
B
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ①可以是矩形吗？ 菱形呢？
D1
NCD11
C1
A1
M
AB11
N M
B1
D AQ
P
DC
AB Q
C B
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ②可以是等腰梯形吗？
D1
C1
A1
MN B1
截面，则截面的形状可能为（ ）
【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示
例题
例2、 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上, 求作过E,F,G三点的截面.
作法(1)在底面AC内,过E,F作直线EF分别与
DA,DC的延长线交于L,M.
H
(2)在侧面A1D内,连接LG交AA1于K.
K
M (3)在侧面D1C内,连接GM交CC1于H.
L
(4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.

当截面形状是六边形时，六边形具有什么特点？截面 可以是正六边形吗？
猜想试验 合作探究
五边形：
猜想试验 合作探究
六边形：
学以致用 深入理解
例题：
如图，在正方体中，P、M、N分别是所在棱的中点， 请画出经过P、M、N三点的截面.
总结反思 拓展提升
1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？ 2、经历了哪些研究过程？
正方体截面的探究
问题情境 知识链接
什么是几何体的“截面” ？ 用一个平面去截一个几何体， 得到的平面图形叫截面。
截面的边是平面和几何体表面的交线.
猜想试验 合作探究
探究一：
请根据正方体模型和液面，探究随着正方体旋转不同 的角度，液面在正方体内的形状是什么？
三角形、四边形、五边形、六边形
பைடு நூலகம்
猜想试验 合作探究
能截出平行四边形、梯形吗？ 能截出正方形、矩形、菱形……吗？
请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画 出示意图.
猜想试验 合作探究
探究三：
当截面是四边形时，可以截出哪几种？
N P
M Q
N P
M Q
猜想试验 合作探究
探究四：
当截面形状是五边形时，五边形具有什么特点？截面 可以是正五边形吗？
提出问题
观察猜想
操作检验
应用拓展
得出结论
3、你还有什么疑虑或者发现？
理性推证
学以致用 联系生活
CT(computed tomography) 是一种医学影像诊断技术．它的 原理是利用精准的X线束、r射线、 超声波等，与灵敏度极高的探测 器，绕人体的某一部位做断层扫 描,从而作出诊断.
谢谢观看！

我们可以看到截面的形状是五边形
么形状？ 我们可以看到截面的形状是等腰三角形
讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB 会是三角形吗？ 我们可以看到截面的形状是正方形 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是等边三角形 我们可以看到截面的形状是梯形 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆 我们可以看到截面的形状是梯形 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆 我们可以看到截面的形状是五边形 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形 用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形 用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
立体截面截面的课件
1.圆柱圆锥截面问题 2.正方体截面问题
用平行或垂直圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
能截出圆、长方形或正方形等
拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
用平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
能截出圆和等腰三角形
用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB
会是三角形吗？
下列立体图形，还可以截出什么样的截面直于圆柱两底的平面
截圆柱形成的截面图形 讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面EAFB 会是三角形吗？
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 我们可以看到截面的形状是五边形

当截面形状是六边形时，六边形具有什么特点？截面 可以是正六边形吗？
猜想试验 合作探究
五边形：
猜想试验 合作探究
六边形：
学以致用 深入理解
例题：
如图，在正方体中，P、M、N分别是所在棱的中点， 请画出经过P、M、N三点的截面.
总结反思 拓展提升
1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？ 2、经历了哪些研究过程？
探究二：
当截面形状是三角形时，可以截出哪几种不同形状三角形？
锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？ 能截出等腰三角形吗？能截出等边三角形吗？
请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画 出示意图.
猜想试验 合作探究
探究二：
当截面是三角形时，可以截出哪几种？
P
N
Q
M
猜想试验 合作探究
探究三：
当截面形状是四边形时，可以截出哪几种？
能截出平行四边形、梯形吗？ 能截出正方形、矩形、菱形……吗？
请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画 出示意图.
பைடு நூலகம் 猜想试验 合作探究
探究三：
当截面是四边形时，可以截出哪几种？
N P
M Q
N P
M Q
猜想试验 合作探究
探究四：
当截面形状是五边形时，五边形具有什么特点？截面 可以是正五边形吗？
正方体截面的探究
问题情境 知识链接
什么是几何体的“截面” ？ 用一个平面去截一个几何体， 得到的平面图形叫截面。
截面的边是平面和几何体表面的交线.
猜想试验 合作探究
探究一：
请根据正方体模型和液面，探究随着正方体旋转不同 的角度，液面在正方体内的形状是什么？
三角形、四边形、五边形、六边形