高中数学同步等比数列习题课20页PPT

45、自己的饭量自己知道。——苏联
高三必修高三数学PPT课件 等比数列复习
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬

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等比数列与其他数列的联系与区别
等差数列和等比数列都是线性数列，具有特定的规律性。
定义关联
等差数列是等比数列的一种特例，当公比为1时，等比数列退化为等差数列。
增长趋势
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$d$是公差，$q$是公比。
通项公式相似
项的变化
在等差数列中，任意两项之差是一个常数，而在等比数列中，任意两项之比是一个常数。
增长模式
等差数列是均匀增加或减少的，而等比数列则是以固定比例增加或减少。
通项公式差异
等差数列的通项公式仅包含常数和线性函数，而等比数列的通项公式包含指数函数。
联系实例
设有一等差数列${3, 7, 11, 15, ...}$，当公差$d=4$时，该等差数列可以看作是等比数列${3, 7, 15, 29, ...}$的特例，其中公比$q=5$。
详细描述
数列1，-2，4，-8，16是等比数列，因为其满足等比数列的性质，即公比为-2，首项为1，项数为5。
举例
总结词
01
通过具体实例说明等比数列的判定方法
详细描述
02
通过具体的实例来演示如何应用定义和性质进行等比数列的判定，包括计算比值、应用性质等步骤。
举例
03
数列3，6，12，24，48是等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来验证（6/3=2，12/6=2，24/12=2，48/24=2），同时也可以应用等比数列的性质来验证（公比为2，首项为3，项数为5）。
06
总结与展望
等比数列的定义与性质
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值是常数。

• G=＿＿＿。
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个

的项相加所得到的数列仍然是等比数列 .
例试5 判、断数数列列{a是n}否中为，等S1比=1数,S2列=2，,S并n+1求-3SSnn．+2Sn-1(naa≥nn12()n N*)
分析：(1)判断数列是否为等比数列的标准是
是否为常数，∴应从条件Sn去向an转化．
an S(2n )SSn可n1通(n过 什2),么a1与aSn1联(n系?1),
a5 a6 a7 a8 a1 a2 a3 a4
a9 a10 a11 a12 a5 a6 a7 a8
q4 ,
S8 S4 S4
S12 S8
S8 S4
.
把注S：4 =由2本，例S8 =解8法代二入我上们式可，以即发可现求等得比S数12列= 的26又.
一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目
定义：若 x, G , y 成等比数列，那么把 G 就
叫做 x 与 y 的等比中项，且 G xy (xy 0) .
6. 等比数列的一条性质：分别与首末两项等 距离的两项的积等于首末两项的积 .
对任意 m ，n ，p ，q N*，当 m + n = p + q
时，有 am ·an = ap ·aq .
即 q2+q-6=0，q>0, 解得：q＝2，
又 a2=1 所以
1 (1 24 )
S4 2 1 2 ＝
a1
15 2
1， ，2
例 3 、已知数列 { a n } 为等比数列， （1）若 m，n，p 成等差数列，求证 a m，a n，a p成等
比数列 .
（2）若 a 3 = -2 ，a 6 = 54 ，求 a 9 .
• 3. 等比数列的前 n 项和公式：