高一数学课件 等比数列课件

等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1)11-=n n q a a ; (2)m n m n q a a -= .(其中1a 为首项、m a 为第m 项，0≠n a ;),*∈N n m3、等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n =q q a n --1)1(1=,K q K n -⋅ S n =qq a a n --11 三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列{}n a 中，若),,,(*∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a •=•2、等比数列{}n a 中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．3、公比为q 的等比数列{}n a 中的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……（S m ≠0）仍为等比数列，公比为m q .4、若{}n a 与{}n b 为两等比数列，则数列{}n ka 、{}k na 、{}n nb a •、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a （0≠k ，k 为常数）仍成等比数列．5、若{}n a 为等差数列，则{}na c (c>0)是等比数列． 6、若{}nb ()0>n b 为等比数列，则{}nc b log (c>0且c ≠1) 是等差数列．7、在等比数列{}n a 中：（1）若项数为n 2，则 q S S =奇偶（2）若项数为12+n ，则q S a S =-偶奇18、数列{}n a 是公比不为1的等比数列⇔数列{}n a 前n 项和S n =,(1,0)n A q A q A ⋅-≠≠四、习题选讲：1、在等比数列{}n a 中，若的值是则654321,120,30a a a a a a +=+=+2、已知数列4,,,121a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则212b a a -的值3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4是4、已知c b a ,,成等比数列，x 是b a ,的等差中项，y 是c b ,的等差中项，则yc x a +的值是 . 5、一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数6、等比数列{}n a 中，264=+a a ，则)2(7535a a a a ++= ．7、已知等比数列{}n a 的公比1±≠q ，且181612864321a a a a a a a a a a k k k k k =++++)(+∈N k ，那么k =8、三角形的三个内角成等差数列，对应的三边依次成等比数列，则此三内角的公差为9、已知数列{}n a 的前n 项的和)49(41n n n n S -= )(*∈N n 那么这个数列（ ） （A ）是等差数列而不是等比数列 （B ）是等比数列而不是等差数列（C ）既是等差数列又是等比数列 （C ）既不是等差数列也不是等比数列10、正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 与d 的等差中项，y 是b 与c 的等比中项，则（ ）（A ）x ＞y （B ）x ＜y （C ）x ≥y （D ）x ≤y11、公差不为0的等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 中，已知111==b a ,33b a =，57b a =,若9b a m =,则m = ．12、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数．。