注:等差数列与等比数列的联系:
真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比 .
例: ①如果 an 是正项 等比数列 , 则数列 log3 an 是等差数列. 列 3 ②如果 an 是等差 数列 , 则数
是等比数列.
an
一、概念与公式
1.定义 an+1 若数列 {an} 满足: an =q(常数), 则称 {an} 为等比数列. 2.通项公式 an=a1qn-1=amqn-m .
2.若 p+q=r+s(p、q、r、s∈N*), 则 apaq=aras . 特别地, 若 m+n=2p, 则 aman=ap2 . 3.等比中项 如果在两个数 a、b 中间插入一个数 G, 使 a、G、b 成等比 数列, 则 G 叫做 a 与 b 的等比中项.
G= ab . 4.若数列 {an} 是等比数列, m, p, n 成等差数列, 则 am, ap, an 成等比数列. 5.顺次 n 项和性质 若 {an} 是公比为 q 的等比数列, 则 k a , a , a 也成等 =1 k k=n+1 k k=2n+1 k 比数列, 且公比为 qn. an 6.若数列 {an}, {bn} 是等比数列, 则数列 {anbn}, { } 也是等 bn 比数列.
三、判断、证明方法
1.定义法;
2.通项公式法; 3.等比中项法.
巩固训练一: 1.已知等比数列 an 中, a3 2 , a6 16 ,
128 则 a9 =____.
2.已知等比数列的公比为 2，前 4 项和 1， 则其前 8 项和为 17. 3. 已知实数 -1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 实数 -1 ， a1 a2 b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列，则 的值为 . b2
