第一章安培力与洛伦兹力第1节磁场对通电导线的作用力安培力的方向判定(1)左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(2)说明：①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.二、安培力的大小1、同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示.(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILB sin_θ.2、安培力的公式理解1.公式F＝ILB sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.2.公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图7所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.3.公式F＝ILB sin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB.三、磁电式电流表(1)原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.(2)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.(3)特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图所示.(4)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.【例题1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。
答案：如图所示解析：无论B 、I 是否垂直，安培力总是垂直于B 与I 决定的平面，且满足左手定则。
【例题2】(2020·福建师大附中实验班高二上期末)将长1 m 的导线abc 从中点b 折成如图6所示的形状，放于B ＝0.08 T 的匀强磁场中，abc 平面与磁场方向垂直。
若在导线abc 中通入I ＝25 A 的直流电，则整个导线所受安培力的大小为( )A.32N B. 3 N C.1 N D.2 N 答案：B解析：导线abc 的有效长度等于线段ac 的长度，由几何知识知L ac ＝32m ，故整个导线所受的安培力大小F ＝IL ac B ＝25×32×0.08 N ＝ 3 N ，故选B 。
【例题3】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I (方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( )A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)gNILB.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg2NILC.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)gNILD.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL答案：B解析：因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋NBIL ，其中m 3为线圈质量.电流反向后，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋mg －NBIL .两式联立可得B ＝mg2NIL.故选B.【例题4】 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离L ＝0.25 m ，两导轨间接有滑动变阻器R 和电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池。
垂直导轨放有一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与导轨间的动摩擦因数μ＝36。
整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8 T 。
当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2。
答案：1.6 Ω≤R ≤4.8 Ω解析：当滑动变阻器R 接入电路的阻值较大时，I 较小，安培力F 较小，金属棒在重力沿斜面的分力mg sin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上，如图所示。
金属棒刚好不下滑时有ILB＋μmg cos θ－mg sin θ＝0①I ＝E R② 联立①②解得R ＝BELmg （sin θ－μcos θ）＝4.8 Ω当滑动变阻器R 接入电路的阻值较小时，I 较大，安培力F 较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下，如图所示。
金属棒刚好不上滑时有BI′L－μmg cos θ－mg sin θ＝0③I′＝E R′④联立③④解得R′＝BELmg（sin θ＋μcos θ）＝1.6 Ω所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半2.(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是()A.该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等C.使线圈平面始终与磁感线平行D.该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等3．如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c 弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为()A.F a＞F b＞F cB.F a＝F b＝F cC.F b＜F a＜F cD.F a＞F b＝F c4．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图1所示。
过c点的导线所受安培力的方向()A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边垂直，指向左边C.与ab边平行，竖直向下D.与ab边垂直，指向右边5．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L 的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b 两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则()A.该磁场是匀强磁场B.该线圈的磁通量为BL2C.a导线受到的安培力方向向下D.b导线受到的安培力大小为BIL6．如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到安培力的合力为()A.3BIL，方向b→cB.4BIL，方向b→aC.7BIL，方向垂直于ac连线斜向上D.5BIL ，方向垂直于ac 连线斜向上7、如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内。
当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。
为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIlsin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上8．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L ，质量为m ，通电电流为I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B 的大小和方向为( )A.B ＝mg sin αIL ，方向垂直于斜面向下B.B ＝mg sin αIL ，方向垂直于斜面向上C.B ＝mg tan αIL ，方向竖直向下D.B ＝mg sin αIL，方向水平向右9.(2019·全国卷Ⅰ，17)如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接。
已知导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为( )A.2FB.1.5FC.0.5FD.010．（多选）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是()A．导电圆环有收缩的趋势B．导电圆环所受安培力方向竖直向上C．导电圆环所受安培力的大小为2BIRD．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sinθ11、如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。
在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P，当P中通以方向向外的电流时()A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动12．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？1、【答案】B【解析】安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BIL sin θ，其中θ是导线与磁场方向的夹角，所以C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的大小不仅与有效长度有关，还与导体在磁场中的相对位置有关，D错误。
2.【答案】CD【解析】磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，故C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小处处相等，但方向不同，故A、B错误，D正确。
3．【答案】D【解析】设a、b两棒的长度分别为L a和L b，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：F a＝BIL a；F b＝BIL b＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：F c＝BId；因为L a＞d，则有：F a＞F b＝F c.4．【答案】B【解析】等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电直导线，且导线中通有大小相等的恒定电流。
