毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例
一、毕奥-萨伐尔定律
1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。

微分形式为：
整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。

磁感应线的方向服从右手定则，如图。

二、毕奥-萨伐尔定律应用举例
两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。

例1.载流长直导线的磁场
解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直
进入纸面。

所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：
讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：
（2）半无限长直通电导线的磁场：
（3）其他例子
例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系如图，
任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。

将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，
所以有:，因为： ,r=常量，
所以：，又因为：
所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。

讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。

（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。

例3：设有一密绕直螺线管。

半径为 R ，通电流 I。

总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。

解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。

其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。

因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：
因为：
代入上式得：
所以：
讨论：
（1）管内轴线上中点的磁场:
（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。

此时,，管内磁场。

即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。

（3）半无限长螺线管左端面（或右端面），此时:
因此：，即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半。