平行无限长载流直导线的相互作用力

第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。

此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。

本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。

先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。

再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。

本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。

静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。

如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。

磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。

因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。

由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。

Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。

磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。

任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。

尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。

因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。

练习题2一、单项选择题〔共25题〕1.点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如下图，则引入前后： [ ]A. 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．B. 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．C. 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．D. 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。

【知识点】第5章【答案】D【解析】根据高斯定理，曲面S的电场强度通量只与曲面包围空间内的电荷总量有关；电量为q的点电荷移近后，曲面上各点场强将是电量为Q和q的点电荷两者产生的场强的矢量和。

2.半径为R的"无限长〞均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：[ ]【知识点】第5章【答案】B【解析】根据高斯定理，"无限长〞均匀带电圆柱面内部的电场强度为零，外部的电场强度分布与长直均匀带电线的电场分布一样。

3.如下图，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势〔设无穷远处为电势零点〕分别为：[ ]P A.E = 0，U > 0．B.E = 0，U < 0．C.E = 0，U = 0．D.E > 0，U < 0．【知识点】第5章【答案】B【解析】静电平衡时，导体内部电场为零，导体为等势体，可以用金属球壳外外表上的电势来计算P点处的电势。

根据电势的计算方法，不难得到金属球壳外外表上的电势为负〔等效为外球面上带等量负电荷时的电势〕。

4.两个半径一样的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比拟[ ] A．一样 B.空心球电容小C. 实心球电容小D.大小关系无法确定【知识点】第5章【答案】A【解析】根据孤立导体电容的定义，两个半径一样的金属球，不管是空心还是实心，两者的电容值是相等的。

5.一平板电容器充电后保持与电源相接，假设改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变。

大学物理所有公式第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v =t △△r1.2 瞬时速度v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim 0△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t △v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动===gy v at y gt v 22122 -=-=-=gyv v gt t v y gtvv 2212022001.17 抛体运动速度分量-==gta v v a v v y x sin cos 001.18 抛体运动距离分量-?=?=20021sin cos gt t a v y tav x1.23向心加速度 a=R v 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt dv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度dt φωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dt d R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

第八章 磁场填空题 （简单）1、将通有电流为Ｉ的无限长直导线折成1／4圆环形状,已知半圆环的半径为R,则圆心Ｏ点的磁感应强度大小为　。

08IRμ2、磁场的高斯定理表白磁场是 无源场 。

3、只要有运动电荷,其周围就有 磁场 产生；4、(如图)无限长直导线载有电流I １，矩形回路载有电流I ２,I 2回路的ＡB 边与长直导线平行。

电流Ｉ1产生的磁场作用在I ２回路上的合力F 的大小为,Ｆ的方向 水平向左 。

(综01201222()I I L I I La ab μμππ-+合)　5、有一圆形线圈,通有电流Ｉ，放在均匀磁场B 中,线圈平面与Ｂ垂直,则线圈上Ｐ点将受到 安培 力的作用,其方向为 指向圆心 ,线圈所受合力大小为 0 。

（综合)６、　是 磁场中的安培环路定理 ，它所反应的物理意义∑⎰==⋅n i i lI l d B 00μ是 在真空的稳恒磁场中,磁感强度沿任一闭合途径的积分等于乘以该闭合途径所包围的各电流的代数B 0μ和。

7、磁场的高斯定理表白通过任意闭合曲面的磁通量必等于 ０ 。

4题图5题图8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。

10、如图所示,在磁感强度为B 的均匀磁场中，有二分之一径为Ｒ的半球面,B 与半球面轴线的夹角为。

求通过该半球面的磁通量为。

（综合）α2cos B R πα- 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场,又 产生 磁场。

(填“产生”或“不产生”）1３、一电荷为+q,质量为ｍ ，初速度为的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中,粒子将作　匀速圆0υ周 运动，其盘旋半径R=,盘旋周期T=　。

0m Bq υ2mBqπ14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接(如图ａ、b 所示），若通以电流为,则 ａ圆心I Ｏ的磁感应强度为__＿0_＿__＿＿＿___;图ｂ圆心O 的磁感应强度为。

平行无限长载流直导线间相互作用力论文【摘要】通过本文讨论，既获得了对本问题的较全面的认识，又开拓了分析思路，训练了综合运用知识分析问题的能力，而且深化了对电场力和磁场力的统一性及相对性的认识。

因此，这样的讨论对教、学两个方面都大有裨益。

一、在现行的电磁学教材中，都是从磁场的角度出发讨论平行无限长载流直导线间的相互作用力的问题。

如图1为载有稳恒电流Ⅰ的两根平行无限长直导线，其间距离为a。

由无限长载流直导线的磁场公式及安培定律很容易算出每根导线单位长度所受的磁相互作用力大小为：由于另一根导线表面也分布有均匀电荷，故将受到该电场的库仑力。

由电动力学的方法可算出，导体表面电荷密度？浊很小，所以该库仑力与两导线的电流之间的磁相互作用力比较起来可以忽略不计，这也是《电磁学》教材讨论电场力的原因之一。

二、可运用运动电荷的模型分析平行无限长载流直导线间的相互作用力。

由（10）式明显看出：当两导线通有同向电流时，相互吸引，通有反向电流时，相互排斥。

（10）式合理解释了实验现象。

由（10）式得出磁力的大小与磁场导出的公式（1）相符合，这说明在本问题的讨论中运用运动电荷模型是可行的。

通过以上讨论，既获得了对本问题的较全面的认识，又开拓了分析思路，训练了综合运用知识分析问题的能力，而且深化了对电场力和磁场力的统一性及相对性的认识。

因此，这样的讨论对教、学两个方面都大有裨益。

参考文献：[1]赵凯华，陈熙谋《电磁学》高等教育出版社，1985年6月，P256-P257。

[2][美]E.M.珀塞尔电磙学《伯克利物理学教程》第二卷，科学出版社，第1版，1979年6月，P214-P222。

[3]郭硕鸿《动力学》等教育出版社，第1版，1979年2月，P260。

第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BIS IIo8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

第一章一、填空1、一飞轮边缘上一点的路程与时间的关系为2021btt v s -=，0v 、b 都是正的常量，已知飞轮的半径为R ，时刻t 的法向加速度为 ，切向加速度为 。

Rbt v 20)(-，-b2、一个作平面运动的质点，它的运动方程是)(),(t v v t r r==，如果0,0≠=dtr d dt dr质点作 运动；如果0,0≠=dtvd dt dv质点作 运动。

圆周；匀速率曲线二、选择题下列哪种情况不可能发生？（ ）（C ） A 一物体具有加速度而其速度为零B 一物体具有恒定速率但仍有变化的速度C 一物体具有恒定速度但仍有变化的速率D 一物体具有沿X 轴正方向的加速度而有沿X 轴负方向的速度 三、简述题1、位移和路程有何区别？答：位移表示位置的变化，是矢量；路程是位置变化的过程量，是标量。

2、速度和速率有何区别？ 答：速度表示运动的快慢和方向的量，是矢量；速率只表示运动的快慢，是标量。

3、瞬时速度和平均速度的区别和联系是什么？答：瞬时速度表示瞬间运动的快慢和方向，它对时间的积分就得到位移；平均速度是位移对时间的平均。

四、计算题已知m ＝3kg 的质点，其运动方程的正交分解式为j t i t r )28(52++=（SI ）。

试求： （1）质点在任意时刻t 的加速度矢量的正交分解式；（2）质点在时刻t=5s 时所受的合力。

解：（1）j t i dtr d v 165+==（m ．s－1），a=16j（2）F=ma=48j （N ）第二章1、凡是对一个惯性系作 运动的一切物体都是惯性系。

匀速直线2、凡是相对惯性系作 运动的物体都是非惯性系。

加速3、一物体 只具有机械能而无动量；一物体 只有动量而无机械能。

（填可以或不可以） 可以；可以 二、选择题让两小滑块1和2分别从等高的光滑斜面和光滑弧面的顶端由静止出发下滑至底部，则下述结论哪些是对的？（ ）A A ．两滑块到达底部时速率相同； B ．两滑块到达底部所作时间相同； C ．下滑过程中重力所作的功必相同； D ．正压力对物体的运动无影响 关于摩擦力，正确的说法是（ ）。

第一章质点运动学国际基本物理量：长度（m）,质量(kg）,时间（s），电流（A）,热力学温度(K)，物质的量（mol）,发光强度（cd）量纲：某一物理量借助有关定义或定律用基本量表示时，表达式中各基本量的指数。

例：F=ma, 则F导出单位为kg*m/(s^-2),力对质量，长度量纲为1，对时间量纲为-2。

§1.2质点运动描述位矢函数：r=r(t)或r={x(t),y(t),z(t)}其中r=xi+yj+zk ，︱r︳=√[x^2+y^2+z^2]消去t即可得轨迹方程速度：V=dr/dt=(Vx)i+(Vy)j+(Vz)k︱V︳=√[(Vx)^2+(Vy)^2+(Vz)^2]加速度：a=dv/dt=(Ax)i+(Ay)j+(Az)k︱a︳=√[(Ax)^2+(Ay)^2+(Az)^2]自然坐标系Eτ为切向量，EN为法向量V=(ds/dt)* Eτ=︱V︳*Eτa=(Aτ)+(AN)=(dv/dt)* Eτ+(v^2/ρ)*EN 其中ρ为该点的转弯半径︱a︳=√[(dv/dt)^2+(v^2/ρ)^2]加速度与切向夹角α=artan(AN/ Aτ)圆周运动角速度：ω=dθ/dt角加速度：β=dω/dt=(d^2θ)/(dt^2)有V=Rω, Aτ=Rβ, AN=Rω^2V=ω×R,求导得a=(Aτ)+(AN)=β×R+ω×v第二章质点动力学牛顿第一定律：惯性和力牛顿第二定律：P=mv,F=dP/dt=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma牛顿第三定律：F1=F2惯性力：F+Fo=MA’其中Fo=-MAo，Ao为所选参考系相对地面的加速度，A’为目标物体在所选参考系中的加速度功：dA=Fcosαdr ，A=∫F*dr功率：P=dA/dt=F*(dr/dt)=F*v保守力做功：只与初末位置有关平动功能原理：除重力外其他力作功等于平动机械能改变量机械能守恒：保守力做功情况下物体动能与势能相互转换而总合不变动能定理：∫F*ds=ΔEk动量定理：∫F*dt=ΔP动量守恒：F=0(F为合外力),则P1=P2=C(常矢量)质心：质点系中所有质点位矢乘上以该位置质点质量为权重的加权平均值第三章刚体力学转动定律：M=Jβ,与牛二（F=ma）类比,M为合外力矩，J为转动惯量，相当于m,β为角加速度，相当于a其中，J=∫r^2*dm回转半径：r=√(J/m)平行轴定理：若质量为m的刚体对过其质心c的某一转轴的转动惯量为Jc,则可知此刚体对于平行于该轴、和该轴相距为d的另一转轴的转动惯量J为：J=Jc+md^2刚体转动动能：Ek=(Jω^2)/2 类比平动动能：Jóm, ωóv刚体重力势能：Ep=mgh力矩的功：dA=M*dθ A=∫M*dθ功率：P=dA/dt= M*dθ/dt=M*ω刚体转动动能定理：A=∫M*dθ=∫Jωdω=[J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2其中M为合外力矩注意类比平动转动功能原理：∫M*dθ=mg(H2-H1)+ [J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2 其中M为除重力距外其他力矩之和刚体机械能守恒：mgH+ (Jω^2)/2=C（常量）角动量：L= Jω类比P=mv角动量定理：∫M*dt=L2-L1=ΔL 类比∫F*dt=ΔP角动量守恒：L= Jω=C，转动过程中合外力矩为零适用第六章电荷与电场库仑定律：F=(kq1q2)/r^2 其中k=1/(4πεo)真空中的介电常数：εo电场强度：E=F/q(试验)=kq(产生电场的电荷)/r^2场强叠加：dE= k(dq)/r^2 E=k∫[(dq)/r^2]体电荷密度：ρ=(dq)/(dV)面电荷密度：σ=（dq）/(dS)线电荷密度：λ=（dq）/(dL)电偶极距：Pe=ql,其中l为-q指向+q的径矢电偶极子中垂线上某点场强：E=Pe/(4πεoR^3)=kPe/R^3其中R为该点距中垂线中点距离无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为Ey=2kλ/a,其中λ为线电荷密度半无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为E=[（√2）*kλ]/a,其中λ为线电荷密度,方向为x轴，y轴角平分线方向均匀带电圆环轴线上任一点场强为：E=kQx/[(x^2+a^2)^(3/2)]其中Q为圆环带电量，a为圆环半径，x为该点到环心的距离均匀带电圆盘轴线上任一点的场强为：E=σ[1-x/√(R^2+x^2)]/(2εo)其中x为该点到圆盘中心距离，R圆盘半径，σ为面电荷密度无限大均匀带电板附近场强：E=σ/(2εo)电通量：dφ=E*dS 场强E也可表示为E= dφ/ d(S⊥)φ=∫E*dS,若S为闭合曲面，则φ=∮E*dS真空中的高斯定理：φ=∮E*dS=(∑q)/ εo一般取对称高斯面则面上场强E=(∑q)/( εoS)半径为R的均匀带电球壳的空间场强分布：r>R时，E=kq/(r^2)r<R时，E=0半径为R的均匀带电球体的空间场强分布：r≥R时，E=kq/(r^2)r<R时，E=krq/(R^3)无限长均匀带电直线空间场强分布：E=2kλ/r 其中r为该点到直线距离半径为R的无限长均匀带电圆柱面空间场强分布：r>R时，E=2kλ/rr<R时，E=0无限大均匀带电薄平板空间场强分布：E=σ/(2εo)一对电荷密度等值异号的无限大均匀带电薄平板空间场强分布：E=σ/εo静电场环路定理：dA=QoEdlcosθQo为试验电荷A=∫dA=kQoQ∫(1/r^2)*dr=kQoQ[(1/Ra)-（1/Rb）]其中Ra为目标电荷到试验电荷运动起点的距离，Rb为目标电荷到试验电荷运动终点的距离电势：U=∫E*dl电势差：Uab=Qo(Ua-Ub) Ua为起点电势，Ub为终点电势单个点电荷的电势分布：U=kq/r (r≠0) 其中r为该点到点电荷距离半径为R均匀带电球面电势分布：r>R时，U=kq/rr≤R时，U=kq/R半径为R的均匀带电（q）细圆环轴线上电势分布：U=kq/[√(R^2+x^2)] 其中x为该点距圆环中心距离当x>>R时，既点无限远，U=kq/x当x=0时，U=kq/R等势面：（1）与电场线正交（2）电场线方向为电势降落方向（3）电场越强处等势面越密，电场越弱处等势面越疏。