高教版数学基础模块(下册)第6章《直线与圆的方程》练习题、习题及复习题

高教版《数学》基础模块（下册）《第6章直线与圆的方程》复习题及答案A 知识巩固一、选择题.1. 已知两点A(1,0)和B(3,3),则直线AB的斜率为( ).A. 23B. 32C. 2D. 32. 经过点(1,2)且倾斜角为π4的直线方程为( ).A. x+y−1=0B. x+y+1=0C. x−y−1=0D. x−y+ 1=03. 若直线l1:2x+ay−1=0与直线l2:x+3y=0平行,则实数a= ( ).A. 4B. 6C. -4D. -64. 已知直线l过点(0,1)且与直线y=x平行,则直线l的方程为( ).A. x−y−1=0B. x+y−1=0C. x−y+1=0D. x+y+ 1=05. 若第一象限的点A(2,m)到直线3x−4y+2=0的距离为4,则实数m 的值为( ).A. -3B. 7C. -3 或7D. 3 或76. 圆x2+y2+4x−10y+20=0的圆心坐标为( ).A.(2, - 5)B.(-2,5)C.(2,5)D.(-2, - 5)7. 过圆x2+y2=5上一点A(1,2),与该圆相切的直线方程为( ).A. 2x+y+5=0B. 2x+y−5=0C. x+2y+5=0D. x+ 2y−5=08. 直线3x+4y=0与圆(x−2)2+(y−1)2=4的位置关系为( ).A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心二、填空题.9. 已知点A(1,0)和B(4,4),则点A与点B之间的距离为____ .10. 直线x+y+1=0的倾斜角是____ .11. 已知直线y=x与圆x2+y2=1交于P和Q两点,则线段PQ的中点坐标为____ .12. 如果直线6x−7y+m=0过原点,则m=_____.13. 已知直线kx−y−2=0与直线x+2y−1=0垂直,则k=____ .三、解答题.14. 已知直线x+y+3=0与直线x−y+1=0相交, A为交点,求:的直线的方程.(1) 交点A的坐标; (2)过点A且倾斜角为π315. 已知直线与两坐标轴的交点为A(2,0)和B(0,2),求:(1) 该直线的方程; 呈; (2) 以点A为圆心、以线段AB为半径的圆的方程.16. 求经过点A(0,0)和B(1,1)且圆心在y轴上的圆的方程.17. 已知圆C的方程为x2+y2−2x−4y+4=0.(1) 求圆心坐标和圆的直径; (2)过原点作圆的切线, 求切线方程.18. 已知直线y=x与圆x2+y2=1相交于P和Q两点,求两点间的距离|PQ|.19. 方程x2+y2−5x−4y+8=0是否为圆的方程? 若是,求出圆心坐标和圆的半径; 若不是,说明理由.B 能力提升1. 已知△OAB的三个顶点分别为O(0,0)、A(1,1)、B(0,2),求:(1) 直线AB的方程; (2) △OAB的面积.2. 直线y=−3x+m与y轴交于点A(0,4),求:(1) m的值; (2) 以A为圆心,且过原点的圆的方程.3. 已知直线x−2y−5=0与圆x2+y2=50相交于两点A、B,点O为坐标原点,求:(1) 交点A、B的坐标; (2) △AOB的面积.C 学以致用1. 求过点P(0,2)且与点A(1,1)、B(−3,1)等距离的直线l的方程.2. 已知圆C:(x−2)2+(y−1)2=25,直线l:(k−1)x+2y+5−3k=0. 求直线l被圆C截得的最短弦长.3. 某小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心、半径为30 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中心正北40 km处,如果轮船沿直线返港, 那么轮船是否会有触礁的危险?答案：A 组一、选择题1.B .2. D.3. B .4. C .5. B .6. B .7. D .8. B .二、填空题9. 5.10. -1.11. (0,0).12. 0.13. 2.三、解答题14.（1）(-2,-1)；（2）10y -+=.15.（1）20x y +-=；（2）(x -2)2+y 2=8.16. x 2+( y -1) 2=1.17.（1）（1,2），2；（2）34y x =，0x =. 18. 2.19. 是圆的方程，圆心坐标为(2.5,2)，圆的半径为1.5.B 组1.（1）x +y -2=0；（2）1.2.（1）4；（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标为(7,1)，点B 的坐标(-5,-5)；（2）15.C 组1. y =2或x -y +2=0.. 提示：直线可化为(k -1)(x -3)+2(y +1)=0，因此该直线过点(3,-1)，该点在圆内，过该点且与该点与圆心连线所在直线垂直的弦的长度即为所求.3. 没有触礁危险. 提示：以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为x 2+y 2=302，轮船航线所在的直线方程为+-=.如果圆O与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；x y472800如果圆O与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O（0,0）d=>，所以直线与圆O没有公共点，轮船没有触礁危险，到直线的距离为30不用改变航向.。

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直线与圆的方程（1）1、设直线l的方程为(1)20()+++-=∈．a x y a a R（1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;（2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（—1，5）、B(-2，—1）、C（4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程;（2）求中线AM所在的直线方程；（3）求AB边的高所在直线方程．3、求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为4、已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程．直线与圆的方程(1）答案1。

【答案】 (1） 20x y ++=．(2) a≤－1．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a 的值,即得直线l 方程．(Ⅱ）把直线方程化为斜截式为12y a x a =-+--（），若l 不经过第二象限,则1a =- 或 ()1020a a -+--≥，≤，由此求得实数a 的取值范围．解：（1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等,∴2a =，方程即30x y +=．若2a ≠,由于截距存在，∴ 221a a a -=-+， 即11a +=，∴0a =， 方程即20x y ++=．(2)将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当()1020a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩∴a≤－1． 所以a 的取值范围是a≤－1．2.【解析】（1)先根据斜率公式求出AB 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M 的坐标，然后求出AM 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程．(3)根据AB 的斜率可求出AB 边上的高的斜率，再根据它过点C ，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可．解：（1)k AB=，且已知A 、B 点，由直线方程的点斜式得y+1=6（x+2)，化简得6x —y+11=0（2）因为M 点是BC 的中点，所以M 点坐标为（1，1)则AM 所在直线方程为化简得2x+y —3=0方程为y —3=(x —4) 化简得：x+6y —22=03。

中职数学（基础模块）下册第六章6.2直线的方程同步强化练习含参考答案【知识考点复习】1.直线的倾斜角： 记作：α 取值范围：0º≤α<1802.斜率：k=tan α (α≠90º)3.斜率公式：k=1212x x y y -- (21x x ≠) 4.直线的截距：设直线l 与x 轴交于点A(a,0),与y 轴交于点B （0，b ）,则a 叫做直线l 在x 轴上的截距，b 叫做直线l 在y 轴上的截距。

5.直线的方程：①点斜式：)(00x x k y y -=-②斜截式：b kx y +=③一般式：0=++C By Ax （A 、B 不全为零）【同步强化练习】1.根据下列条件分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为45º（2）倾斜角为150º（3）直线平行于x 轴(4) 直线垂直于x 轴（5）直线过点A(-4,-3)与点B(2,5)（6）直线过点A(3,-6)与点B(3,8)2.求斜率为3的直线的倾斜角。

3.求斜率为-1的直线的倾斜角。

4.判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率。

（1）A(-2,3) B(4,5)(2) A(6,3) B(6,-5)5. 判断题（1）任何一条直线都有倾斜角。

（）（2）任何一条直线都有斜率。

（）6.已知点M（3-），求直线MN的倾斜角。

3，2-，），N（27.经过点A（2，m），B（1，-1）的直线的斜率等于3，求m的值。

8.求直线的方程（1）已知直线的斜率为-2，且过点A（1，-3）（2）已知直线的倾斜角为135º，且过点B（1，2）（3）直线a平行于x轴，且过点A（3，4）（4）直线b平行于y轴，且过点A（3，4）（5）直线的斜率k=3,在y轴上的截距b=-4（6）直线的倾斜角为45º，与y轴的交点是（0，3）9. 将下列直线的点斜式方程化成一般式方程（1）y-3=-(x+5) (2 ) y+2=3(x-4)10.将下列直线的一般式方程化成斜截式方程：（1）2x-3y+1=0 （2）3x+5y-4=011. 已知直线l 的方程为4x+y-5=0, 求该直线的斜率k 和y 轴上的截距b.12. 求直线y-2=0的斜率k 和在y 轴上的截距b.13. 求直线l ：3x-4y-12=0与x 轴，y 轴的交点坐标，并求出直线在x 轴，y 轴上的截距。

直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足什么条件？答：ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。

5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1.13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。

直线3x-y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-4=3(x-3)，即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。

..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。

圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。

A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。

2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。

3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。

4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。

5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。

2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。

3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。

4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。

四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。

3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。

直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

直线与圆的方程的应用_基础1.直线()()110a x b y +++=与圆222x y +=的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离2.圆C 1：x 2+y 2+4x-4y+7=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.与圆x 2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )A.2条B.3条C.4条D.6条4.直线ax+by=c 与圆x 2+y 2=1相切，且a 、b 、c 均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成( )A.不等边锐角三角形B.等腰锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形5．点M 、N 在x 2+y 2+kx+2y －4=0上，且点M 、N 关于直线x －y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）．A ．BC ．1D ．36．直线2x －y=0与圆C ：(x －2)2+(y+1)2=9交于A 、B 两点，则△ABC （C 为圆心）的面积等于（ ）．A ．B ．C ．D ．7．圆(x －4)2+(y －4)2=4与直线y=kx 的交点为P 、Q ，原点为O ，则|OP|·|OQ|的值为（ ）．A ．B ．28C ．32D ．由k 确定8．点P 是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）．A ．24B ．16C ．8D ．49．已知圆C 的圆心是直线x －y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为________．10．过原点的直线与圆x 2+y 2－2x －4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．11.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程是 ．12．直线0x m +-=与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是．13．已知圆O 1：x 2+y 2+2x+6y+9=0与圆O 2：x 2+y 2―6x+2y+1=0．求圆O 1和圆O 2的公切线方程．14．求与y轴相切，且与圆A：x2+y2―4x=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程．15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？【答案与解析】1.【答案】C直线过定点()1,1--.又()()22112-+-=，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交.2. 【答案】C【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内切：1条;内含：0条.C 1：(x+2)2+(y-2)2=1，C 2：(x-2)2+(y-5)2=16，C 1C 2=5=r 1+r 2，故两圆外切，公切线共3条.3. 【答案】C【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念.过原点的有2条;斜率为-1的有2条.4. 【答案】C【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得22||b a c +=1，两边平方得a 2+b 2=c 2. 5．【答案】D【解析】 由M 、N 两点关于直线x －y+1=0对称，可知直线x －y+1=0过圆心,12k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴k=4，∴圆的方程即为(x+2)2+(y+1)2=9，∴r=3．6．【答案】A【解析】 ∵圆心到直线的距离d ==，∴||4AB ==，∴142ABC S ∆=⨯= 7．【答案】B【解析】 由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O 点圆的切线长的平方．8．【答案】C【解析】 ∵四边形PAOB 的面积12||||2S PA OA =⨯⨯==∴当直线OP 垂直直线2x+y+10=0时，其面积S 最小．9．【答案】(x+1)2+y 2=2【解析】 根据题意可知圆心坐标是（―1，0）=，故所求的圆的方程是(x+1)2+y 2=2．10．【答案】2x ―y=0【解析】 设所求直线方程为y=kx ，即kx ―y=0．由于直线kx ―y=0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是10=，即圆心位于直线kx ―y=0上，于是有k ―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x ―y=0．11．【答案】40x y +-=【解析】12．2m <<【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m 值为2，求出直线过（0,1）点时的mm 的取值范围．13．【答案】y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0【解析】 圆O 1的圆心坐标为O 1（―1，―3），半径r 1=1，圆O 2的圆心坐标O 2（3，―1），半径r 2=3，则|O 1O 2|＞r 1+r 2，∴ 1 3 ==①② 解得04k b =⎧⎨=-⎩ 或 430k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 3452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 当斜率不存在时，x=0也和两圆相切，∴所求切线的方程为y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0．14．【答案】y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）【解析】把圆的方程配方得(x ―2)2+y 2=4．设P （x ，y ）为轨迹上任意一点．（1）当圆P 与定圆A 外切时，不妨设两圆切点为B ，且圆P 与y 轴相切于点N ，则|PA|=|PN|+|AB|||2x =+．当x ＞0时，y 2=8x当x ＜0时，轨迹不存在；综上可知，动圆圆心的轨迹方程为y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）．【总结升华】由于两圆相切可以是外切，也可以是内切，所以情况（2）的讨论是必不可少的，这也是解答本题易忽视的地方，要引起重视．15．【答案】P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等【解析】以OA 为x 轴，O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．设在P （x ，y ）处听到O 、A 两处的喇叭声音强度相等． 由物理学知22||1||4OP PA =，即22221(60)4x y x y +=-+，整理得(x+20)2+y 2=402． 故P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．。

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。