吉林省实验中学2014届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题 Word版

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试数 学 试 题（理科）命题人：高三备课组 审题人：迟禹才 2015年5月28日第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,B y y x x A ==∈，则A B =（A ）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭（B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅（2）在复平面内，复数2i12i z =-+的共轭复数的虚部为（A ）25- （B ）25 （C ）25i （D ）25-i（3）执行如图所示的程序框图，输出的T ＝（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62（4）已知点(1,1)A -，(1,2)B ，(2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD方向上的投影为 （A ）322 （B ）3152（C ）322- （D ）3152-（5）已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝n a lg ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }前n 项和的最大值等于 （A ）126 （B ）130 （C ）132 （D ）134（6）设曲线1cos sin xy x+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行，则实数a 等于（A ）－1 （B ）12 （C ）－2 （D ）2（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）3 （B ）23 （C ） 32 （D ）533（8）设x 、y 满足24,1,22,≥≥≤x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最大值3，无最大值（C ）有最小值2，无最大值 （D ）既无最小值，也无最大值（9）将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案种数（A ）80种 （B ）120种 （C ）140种 （D ）50种（10）已知3(,2)2πβπ∈，满足tan()2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（A ）324 （B ）24- （C ）324- （D ） 24（11）直线l 交椭圆14822=+y x 于M 、N 两点，椭圆的上顶点为B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l 的方程是（A ）2390x y --= （B ）32110x y --= （C ）3+270x y -= （D ）50x y --= （12）已知函数31,0()3,0≤x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩ ，当23≤a <时，则方程2(2)f x x a +=的根最多个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省实验中学2014届高三下学期第五次模拟考试数学（文）题命题人，审题人：高三数学备课组一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1. 已知A 、B 均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且A ∩B }3{=，(∁U B )∩}9{=A ,则A 等于( ) A ．}3,1{ B ．}9,7,3{ C ．}9,5,3{ D ．}9,3{2. 若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且a ＋(b －1)i ＝1＋i ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.以下判断正确的是A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为函数()f x 极值点的充要条件. B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”. C. 命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题. D. “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.4. 若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是( )A.－3B.0C.D.3 5. 已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、，则向量 AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C. －322 D ．－31526．{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16＝( ) A ．4 B ． 5 C ． 6 D ．7 7. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 体ABCD 的外接球的表面积为( )A ．π6B C ．π5D 8. 执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A B C D 9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，)A B C ．11π D10．对于使－x 2＋2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做－x 2＋2x 的“上确界”，若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的“上确界”为 ( )A ．92B ．14C ．－92D ．－411．已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |：|MN |=)(x f 可以是( )A B ．xx f 101)(-= C D ．)28ln()(-=x x f 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)。

吉林省实验中学2019届高三第五次模拟考试文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x +1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}（2）复数z 满足z （1－i ）＝|1+i |，则复数z 的虚部是A ．1B ．－1C ．22D ．22（3） “a ＝－2”是“直线l 1：ax －y +3＝0与l 2：2x －（a +1）y +4＝0互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是A ．一本达线人数减少B ．二本达线人数增加了0.5倍C ．艺体达线人数相同D ．不上线的人数有所增加 （6）下列命题中,为真命题的是A ．0x R ∃∈,使得00x e ≤B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（7）已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-A ．－1B ．12-C ．27- D ．1 （8）在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为A ．103 B ．32 C ．21 D ．53（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．B ．52 C ．8D ．（10）已知函数()()cos f x ωx φ=+()012,,0π≤ωωφ*<∈<<N 图象关于原点对称，且 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（11） 已知双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．4y x =±（12）三棱锥A ﹣BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A ﹣BCD 的体积是A BC D 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为2 3，则a ＝__________．（14）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则|2|z x y =-的取值范围是__________．（15）若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的 3倍，则p 等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 为12，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2的周长为12，那么C 的方程为__________．三、解答题 ：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1．(Ⅰ)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AA 1，D 是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110)x 剟表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润． （Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （Ⅲ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(2,)P t 到焦点的距离是3 （Ⅰ）求抛物线的标准方程及P 点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与x 轴交于点Q ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点， 证明：直线,QA QB 关于x 轴对称.21．（本小题满分12分） 已知函数211()ln 22f x x x =+-．（Ⅰ）证明曲线f（x）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k∈R，若g（x）＝f（x）－2kx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：g（x2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．数学（文）答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 1 14.[0,6] 15. 2 16. x 216＋y 212＝117. （Ⅰ）312n n a -=（Ⅱ）111(33)42n n S n +=--18. 证明：（Ⅰ）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， ∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，∴∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1＝××1×1＝，又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴（V ﹣V 1）：V 1＝1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060.+⨯⨯=所以，样本中分数不小于70的男生人数为16030.2⨯=所以，样本的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2.=根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:2.20. 解：（Ⅰ）由已知，232p+=，所以2p =，抛物线方程：24y x = 当2x =时，y =±(2,P ±（Ⅱ）由题意，0m >，不妨设((,A m B m -，若存在点C 使得0CA CB ⋅=即CA CB ⊥，则以AB 为直径的圆与抛物线有交点由2224()4y x x m y m⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2()440x m x m -+-=，即：22(42)40x m x m m +-+-= 2121224;4x x m x x m m +=-=-若方程有非负实数根，则2024040m m m ⎧∆≥⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：4m ≥（Ⅲ）由题意，(1,0)Q -，设直线l ：(1)y k x =-，（0k ≠）221212(,),(,)44y y A y B y 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2440ky y k --=，所以12124;4y y y y k +==-所以1212122222221212124()(4)4()161144QA QB y y y y y y k k y y y y y y +++=+==+++++，即QA QBk k =-所以直线,QA QB 关于x 轴对称.21. 证明：（Ⅰ）∵x＞0，∴切线斜率f′（x）＝+x≥2，当且仅当x＝1时取“＝”；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2kx＝lnx+x2﹣2kx﹣（x＞0），g′（x）＝+x﹣2k，当k≤1时，g′（x）＝+x﹣2k≥2﹣2k＝2﹣2k≥0，函数g（x）在（0，+∞）递增，无极值，当k＞1时，g′（x）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22. 解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合},2|||{},0|{Z y y y B x x A ∈≤=≥=则下列结论正确的是( ) A ．A B φ=B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．[0,)AB =+∞D ．(){2,1}R C A B =--2.212(1)ii +=-( ) A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A ．20B ．25C ．30D ．354.下列说法中，正确的是( ) A ． 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A ． cos2R y x x =∈， B. 2log R y x x =∈，且0x ≠C.2x x e e y --=， x R ∈ D. 31,y x =+ x R ∈6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7.已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为( )A ．B ．2C ．D ．48.平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于( )AB ．C ．4D ．129.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆． 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π【答案】A10.已知变量,x y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y=+的最小值为( )A．12B．11C．8 D．-111.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( )A ．πB ．2C ．2πD12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =______.14.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.15.已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线24y x 交于A ，B 两点，则弦长|AB|= .16AB 3==考点：直线与抛物线的位置关系16.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则 (Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，周期为2π. (Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若12(,),(),sin(2)32333f ππππααα∈-+=+求的值.18.(本题满分12分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,a 1=2, 2b 1=2, b 6=32, {}n a 的前20项和S 20=230. (Ⅰ)求n a 和n b ;(Ⅱ)现分别从{}n a 和{}n b 的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a n >b n 的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ＝＝，D 为AC 的中点． (Ⅰ) 若AC 1⊥平面A 1BD ，求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB ＝1，求三棱锥11B A C D -的体积．又∵AB BC 1==，∴BD 2=，20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.(Ⅰ)求椭圆C 的方程:(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 求△AOB 面积的最大值.21.(本题满分12分) 已知函数x a xx f ln 1)(+=(a ≠0,a ∈R ) (Ⅰ)若1=a ，求函数)(x f 的极值和单调区间； (Ⅱ)若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，使得)(0＜x f 成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)；1x =时，)(x f 的极小值为1．（II ）1()()a e e∈-∞-⋃+∞，，． 【解析】试题分析：（I ）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用“表解法”清晰明了.（II ）解答本题的关键是，首先将问题转化成“若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0”．1a＝为正数、负数的不同情况加以讨论. )2211a a x x x x x-+-＝＝，令()f x '＝0，得1x =，又)(x f 的定义域为()0f x +∞'（，），，)(x f 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，)(x f 的极小值为1．)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)； （II ）因为()21a f x '-+＝＝＝0.≠令()f x '＝0，得到x 若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0即可． （1） 当1x a＝＜0，22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,E F分别为弦AB与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a .(Ⅰ)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；（II ）若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．。

第1页（共6页）第2页（共6页） 2019届吉林省实验中学高三上学期 第五次月考（一模）（文）试题 数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．若集合2{|lg },{|1}x M x y N x x x -===< ，则R M C N ⋂= A ． ()0,2 B ． (]0,2 C ． [)1,2 D ． ()0,+∞ 2．若复数()32z i i =- (i 是虚数单位 )，则z 的共轭复数为 A ． 32i - B ． 32i + C ． 23i + D ． 23i - 3．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为 A ． 2,2n n N n ∀∈> B ． 2,2n n N n ∃∈≤ C ． 2,2n n N n ∀∈≤ D ． 2,2n n N n ∃∈= 4．执行如图所示的程序框图，输出的T ＝A ． 29B ． 44C ． 52D ． 62 5．已知等差数列{}n a 前9项的和为27， 10=8a ，则100=a A ． 100 B ． 99 C ． 98 D ． 97 6．已知0.34a =， 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 62log 2c = 则,,a b c 的大小关系是 A ． a < b <c B ． c a b << C ． c b a << D ． b c a << 7．已知向量a 与b 为单位向量,b -=则向量a 与b 的夹角为 A ． 45o B ． 60o C ． 90o D ． 135o 8．（2016新课标全国Ⅱ理科）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A ． x =(k ∈Z ) B ． x =(k ∈Z ) C ． x =(k ∈Z ) D ． x =(k ∈Z ) 9．（2015天津，文2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 A ． 3 B ． 4 C ． 18 D ． 40 10．四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，，分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共6页）第4页（共6页）A ．B ．C ．D ．11．F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．设函数()212x f x e x =-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是A ． 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ． 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF等于__________.14．设θ 为第二象限角,若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,则2sin cos θθ+=________15．[]2,2-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为_________16．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()220x y y x e y x ae ----=成立，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=． （Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,3B S π==b ． 18．已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}n b 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.第5页（共6页）第6页（共6页） 19．如图， AB 为圆O 的直径，点E ， F 在圆O 上， //AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =， 1EF =．（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）当AD ＝2时，求多面体FABCD 体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>M40y ++=的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 过点()4,2-且与椭圆C 相交于,A B 两点， l 不经过点M ，证明：直线MA 的斜率与直线MB 的斜率之和为定值.21．已知函数()2ln 2x f x x =-， ()22x g x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程． （Ⅱ）求()f x 的单调区间． （Ⅲ）设()()()()1h x af x a g x =++，其中01a <≤，证明：函数()h x 仅有一个零点． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设圆1C ：＝4 cos 与直线l ：＝4π (∈R)交于A ，B 两点． （Ⅰ）求以AB 为直径的圆2C 的极坐标方程； （Ⅱ）在圆1C 任取一点M ，在圆2C 上任取一点N ，求MN 的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()()1,3f x x g x x b =+=--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()()30f x a a R +->∈； （II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求b 的取值范围.第1页（共10页）第2页（共10页） 2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）（文）试题数学 答 案参考答案1．C 【解析】2{|lg }xM x y x -== ()200,2x x x ⎧⎫-==⎨⎬⎩⎭，所以R C N = [)1,+∞，[)1,2R M C N ⋂=，选C.2．D【解析】()32z i i =- 32i =+，所以z 的共轭复数为32i -+，选D.3．C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.4．A【解析】试题分析：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8，不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17，不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．考点：程序框图.5．C【解析】试题分析：由已知， 1193627{ ,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.6．B 【解析】0.34a = 0.62= , 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0.90.6221=>> , 62log 2c = 6log 41=< ，所以c a b <<，选B. 7．Db -=22222253225a a b b a b a b ⇒-⋅+=⇒-⋅=⇒⋅=- 23cos ,,24a b a b a b a b π⋅==-⇒=⋅ ，选 D. 8． B 【解析】函数的图像向左平移个单位长度得所以 ，选B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 9．C 【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值第3页（共10页）第4页（共10页） 考点：线性规划.10．A【解析】四棱锥P -ABCD 中面ABCD ，且ABCD 为正方形，球心为PC中点，因为，所以 ，选A.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11．D【解析】设AB m =，则112212,24AF BF BF a AF AF a m a =-==+∴=，由余弦定理得()()222022464264cos60287,c a a a a a e e =+-⨯⨯⨯=∴==选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．A【解析】()212x f x e x =-+为偶函数，且在()0,+∞ 单调递增，因为()()21f x f x >-，所以()()2121f x f x x x >-∴>- 21341013x x x ∴-+<∴<< 选A.点睛：用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略（1）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．（2）有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知f(a)＝0，f(x －b)<0，则f(x －b)<f(a)．13．13 【解析】1222210,31013PF PF a PF PF -==∴-=∴=或7- （舍） 14．【解析】因为1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以tan 111tan 1tan 23θθθ+=∴=-- ， 222sin 11,sin cos 1sin cos 310θθθθθ∴=-+=∴=因为θ 为第二象限角,所以sin θ=，因此2sin cos θθ+= sin θ-= 15．38 【解析】由直线y =kx 与圆()2259x y -+=33344k <∴-<< 所以概率为()33344228⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-- 16．103e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】因为()220x y y x e y x ae ----=，所以()33x y a e y x -=-，令t y x =- ，则3t t a e = 3101t t a t e '-==∴= 当1t <时310,,a a e ⎛⎫>∈-∞ ⎪⎝⎭' ；当1t ≥时310,0,a a e ⎛⎤≤∈ ⎥⎝⎦' 因此要有两个y ，需310,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 17．(1)见解析(2) b = 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再利用二倍角公式、诱导公式化简得sin sin 2sin A C B +=，最后再根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，即得结论（2）先根据三角形面积公式得ac ，再根据余弦定理求b ，注意利用条件2a c b +=进行化简变形，即得结果 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得： 223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A A C B +++=第5页（共10页）第6页（共10页） ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即()sin sin sin 3sin A C A C B +++=∵()sin sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。

吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试高一数学文试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是( )①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 3. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（ ） A. 2 B. 21- C. -2 D. 215. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ）A. ︒45或︒135B. ︒135C. ︒45D. 以上答案都不对6. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A. 2ab ab a >> B. 2ab ab a << C. 2ab a ab >> D. a ab ab >>27. 若ABC ∆的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10.等差数列{}n a 中，首项01>a ，公差0≠d ，前n 项和为n S ()*∈N n .有下列命题①若113S S =，则必有014=S ； ②若113S S =，则必有7S 是n S 中最大的项； ③若87S S >，则必有98S S >； ④若87S S >，则必有96S S >； 其中正确的命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：(1)SG ⊥平面EFG ；(2)SD ⊥平面EFG ；(3)GF ⊥平面SEF ；(4)EF ⊥平面GSD ；(5)GD ⊥平面SEF .正确的是( ) A ．(1)和(3) B ．(2)和(5) C ．(1)和(4) D ．(2)和(4)12．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( )A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是 .14.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .15．已知△ABC 为直角三角形，且090=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若P A=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．16. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且,511=+b a 1a 、*∈N b 1。

吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试数学（理）试题命题人：于 斌 审题人：迟禹才第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q P I （ ）A ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞UD ．)2,1[ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ）A ．2B ．3C ．11D ．6 3.下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是( )A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >4.右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分 别是（ ）A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6 5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A.36种B.42种C.48种D.54种6. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：( ) ①若α⊂m ，A l =αI ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =I ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③7.若实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为b a ,，则函数by ax z +=2在点)1,2(-处取得最大值的概率为（ ） A.51 B.25 C. 61 D. 65 8．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材 切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.4正视图6 侧视图1210.如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM x AB AN y AC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r,则x y +的最小值为（ ）A.2B.13C.43D.3411．函数()3sin .f x x x =+数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn =+， （,p q 为常数，且0p ≠），,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()100f a <则()()()123f a f a f a +++⋅⋅⋅()()1819f a f a ++取值( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为零D ．可正可负 12．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ∀∈∃∈+∞使得()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）.A ln 2- .B ln 2 .C 3 .D 23e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省实验中学2008届高三数学第五次模拟考试试卷（文科）A 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．处取值的在点是可导函数00')(0)(x x x f x f == （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{}312>-=x x B ，则集合=B A （ ）A ．{}32≤≤x x B ．{}32<≤x xC ．{}31<<-x xD ．{}32≤<x x3．某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的 样本，那么高三年级应抽人数为（ ）A ．16B ．40C ．20D ．254．垂直的和直线是直线03301)12(1=++=+-=-=my x y m mx m （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．地球半径为在,R 北纬30。

的圆上，A 点经度为东经120。

，B 点的经度为西经60。

则B A .两点的球面距离为 （ ）A ．R 3πB ．R π23C ．R π21D ．R π326．若的最小值是则且的反函数为ba b f a f x fx f x11,4)()(),(2)(111+=+=---（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．417．直线0424122=+-++-=y x y x x y 上的点到圆上的点的最近距离是 （ ）A ．22B ．12- C ．122-D ．18．把编号为1．2．3．4．5的5位运动员排在编号为1．2．3．4．5的5条跑道中，要求 有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数 （ ）A ．10B ．20C ．40D ．609．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则使为减函数的区间是)(x f （ ）A ．(3,6)B ．(-1,0)C ．(1,2)D ．(-3,-1)10．函数个单位长度平行移动的图象上所有的点向左4))(6sin(ππR x x y ∈+=再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为（ ）A ．))(122sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(rR x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π11．已知向量的夹角为与则向量b a b a ),1,0(),,2(),sin 2,cos 2(-=∈=ππθθθ（ ）A ．θπ-23 B ．θπ+2C ．2πθ-D ．θ12．我们把离心率为黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”（也叫黄金椭圆），已知分别是FA “优美椭圆”的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则=∠ABF（ ）A ．60 B ．75C ．90 D ．120B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．的展开式中常数项为8)1(xx +14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+,063,0202y x y x y x 则y x u 2+=的最大值是15．等比数列{}n a 的前,21,6,32==S a S n n 项和为则公比=q 16．关于正四棱锥ABCD p _,给出下列命题： ①异面直线所成的角为直角与BD PA ②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

【解析】吉林省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2AB =,则A B 为( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-【答案】D【 解析】因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ，所以12,12aa ==-即，所以12b =，所以111,,,122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以A B =1{1,,1}2-。

2.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- Ｂ． 1- Ｃ．1Ｄ．3【答案】D【 解析】()()()103103333i a a a i i i i +-=-=----+，因为其为纯虚数，所以a 的值为3. 3.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】A【 解析】充分性：因为m ⊂平面β，α∥β，所以m//α,又因为直线l ⊥平面α，所以l ⊥m ；但若l ⊥m ，不能退出α∥β。

4.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（ ） A.3 B.3-C.3±D.33-【答案】B【 解析】因为()11111661122211,233a a S a a ππ+====所以，所以6tan a =5.函数5()cos 2sin()2f x x x π=++是（ ） A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数 【答案】D【 解析】25()cos 2sin()cos 2cos 2cos cos 12f x x x x x x x π=++=+=+-，易知函数()f x 是偶函数，且当cos 1x =时取最大值，1cos 4x =-时取最小值。