第三章 单级放大器

包含輸出電阻之共源極小信號模型
1 W Vout VDD RD nCox (Vin VTH ) 2 (1 Vout ) 2 L Vout W RD nCox (Vin VTH )(1 Vout ) Vin L
Vout 1 W 2 RD nCox (Vin VTH ) 2 L Vin g m RD rO RD Av RD g m RD I D Av gm 1 RD I D rO RD
3.5.1 摺疊疊接組態
3.6 元件模型的選擇
放大器之輸入－輸出特性
一個放大器之輸入－輸出特性通常為一非線函數
y(t ) 0 1 x(t ) 2 x 2 (t ) n x n (t )
x 的範圍夠小時 y(t ) 0 1 x(t )
x1 x x2
因此當增益為 10 時，M2 之驅動電壓必須為 M1 的 2.5 倍。相反地，對 於一個給定的驅動電壓下，此電路增益將為圖3.12之組態的 4 倍。直觀 地說，這是因為對一給定的 |VGS－VTH2| 來說，如果電流減少為四分之 一時，(W/L)2 必須和電流成比例地減少且 g m 2 2 p Cox (W / L) 2 I D 2 也和 (W/L)2 等比例減少。
負載二極體
(a)連接二極體之NMOS和PMOS元件；(b)小信號等效電路。 V1=VX 且 IX=VX/rO+gmVX，
也就是說二極體之阻抗為 (1/gm)||rO≒1/gm。
考慮基板效應之負載二極體
(a)測量負載二極體之MOS等效電阻的配置；(b)小信號等效電路。
VX V1=－VX，Vbs=－VX 且 ( g m g mb )VX IX rO VX 1 1 1 || rO 則 1 I X g m g mb rO g m g mb g m g mb
解：
因為 |ID2|=I1/4 ，我們得到
Av
此外， n
g m1 4 n (W / L)1 gm2 p (W / L) 2
W W (VGS1 VTH 1 ) 2 4 p (VGS 2 VTH 2 ) L 1 L 2 使得， | VGS 2 VTH 2 | Av VGS1 VTH 1 4
負載二極體之共源極組態
Av g m1
Av
g m1 1 1 g m 2 g mb2 gm2 1
1 1
2 nCox (W / L)1 I D1 2 nCox (W / L) 2 I D 2 (W / L)1
1 (W / L) 2 1
負載二極體之共源極組態
電壓增益
因為在三極管區中轉導會下降，通常會確保 Vout>Vin－VTH， 並視其斜率為小信號增益，可得 Vout W Av RD nCox (Vin VTH ) g m RD Vin L
W VRD W VRD Av 2 nCox I D 2 nCox L ID L ID 欲將共源極之電壓增益最大化，如果其它參數保持固定，可 藉由增加 W/L 或 VRD，或是減少 ID 來增加 Av 之大小。
源極退化之共源極組態
藉由放置一線電阻與源極端串聯來實現負載二極體共 源極組態之線性特性，當 Vin 增加時，ID 及 Rs 之跨壓亦 會增加，部份的 Vin 電壓會在電阻兩端出現。
源極退化共源極組態的小信號增益
Vout= － IDRD， out / Vin (I D / Vin ) RD，假設 ID=f(VGS) V
Intrinsic gain
Rout
電阻反射定律
Thevenin equivalent ro
– +
V1= –Vx = ( gm+ gmb) ro
RS
vt VX VX ( 1)VX ( 1)(it Rs ) [( 1) Rs ] it
vt
+ – V x
+ Vgs Vin –
–
Vin –
i
gmVgs
RD RS Vin
Vsg
+
gmVsg
RD RS
Vsg 1/gm
+ RS
1· i
RD
i GmVin
例題 3.4
繪出圖3.16之電路小信號電壓增益和輸入偏壓電壓之關係圖。
解： 使用上面所導出之 M1 等效轉導和 RS，我們可得圖3.19之結果。當 Vin 略大於 VTH 時，1/gm>>RS，且 Av≒－gmRD。當 Vin 增加時，退化現象將 更加重要，且 Av=－gmRD/(1+gmRS)。而當 Vin 值很大時，Gm≒1/RS，且 Av=－RD/RS 。然而，如果 Vin>Vout+VTH，也就是說 RDID>VTH+VDD－Vin， M1 會進入三極管區且 Av 會下降。
共源極元件之汲極電流和轉導值
(a)源極無退化現象時；(b)源極有退化現象時。
源極路徑上所視之電阻
g m RD RD 1 1 g m RS RS gm
Av
For MOS device, the magnitude of the gain is the resistance seen at the drain node divided by the total resistance in the source path. For the CS stage with the source resistor:
Beginning of saturation
g m nCox W (Vin VTH ) L
I D (Vin VTH )2
例題3.2
假設圖3.6之 M1 操作於飽和區，計算電路之小信號電壓增益。
解：
因為 I1 之阻抗為無限大，增益將被 M1 之輸出電阻所限制：Av=－gmrO
我們稱為電晶體之「內在增益」。這個數值表示在使用單一元件下可達到之最 大電壓增益。在今日的CMOS製程中，短通道元件之 gmrO 值約在 10 至 30 之間， 因此我們常假定 1/gm<<rO。
在圖3.6中，克希荷夫電流定律(Kirchhoff’s current law, KCL)使得 ID1=I1， 如果 I1 為常數時，Vin 如何改變 M1 之電流呢？將 M1 之總汲極電流寫成
I D1 1 nCox (Vin VTH ) 2 (1 Vout ) I1 2
我們注意到 Vin 出現於平方項， Vout 出現於線性項。當 Vin 增加時， Vout 必須減少 以使兩者的乘積保持不變。儘管如此，我們還是會說「當 Vin 增加時，ID1 也會 增加」 。此描述僅說明了方程式中二次項的部份。
類比設計八邊形
Analog design octagon
負載電阻之共源極組態
(a)共源極組態；(b)輸入－輸出特性圖；(c)深三 極管區之等效電路； (d)飽和區之小信號模型。
共源極組態之特性
1. Vin 由零開始時，M1 關閉， Vout=VDD。 1 W 2. Vin 接近 VTH 時，Vout VDD RD nCox (Vin VTH ) 2 2 L 3. Vin 比 Vout 高 VTH 以上時，如圖A 點 1 W Vin1 VTH VDD RD nCox (Vin1 VTH ) 2 2 L 4. Vin>Vin1 時，M1 位於三極管區 1 W 2 Vout VDD RD nCox [2(Vin VTH )Vout Vout ] 2 L 5. Vin 夠大足以驅動 M1 進入深三極管區時，Vout<<2(Vin － VTH) Ron VDD Vout VDD Ron RD 1 C W R (V V ) n ox D in TH L
負載二極體元件之電路
(a)操作於步級偏壓電流之負載二極體元件； (b)源極電壓變化與時間的關係圖。
PMOS負載二極體元件
n
W W (VGS1 VTH 1 ) 2 p (VGS 2 VTH 2 ) 2 L 1 L 2

VGS 2 VTH 2 VGS1 VTH 1
對 Vin 微分
Vout VTH 2 W W ) ( Vin L 1 L 2 Vin
應用連鎖率: VTH 2 Vin (VTH 2 Vout )(Vout Vin ) (Vout Vin )
Vout (W / L)1 1 Vin (W / L) 2 1
源極退化共源極組態之小信號模型
I out
I out RS g mV1 g mbVX rO I out RS g m (Vin I out RS ) g mb ( I out RS ) rO
I out g m rO Gm Vin RS [1 ( g m g mb ) RS ]rO
負載電流源之共源極組態
以電流源取代電阻做為負載之共源極組態， 其中兩個電晶體皆操作於飽和區。 因為在輸出節點看到之總阻抗為 rO1||rO2，故 增益為 Av= － gm1(rO1||rO2)。
負載三極管之共源極組態
一個操作於深三極管區之MOS元件就像一個電 阻，並可做為共源極組態中的負載。 1 Ron2 pCox (W / L) 2 (VDD Vb | VTHP |)
第三章 單級放大器
Single-Stage Amplifiers
簡目
3.1 基本觀念 3.2 共源極組態
3.2.1 負載電阻之共源極組態 3.2.2 負載二極體之共源極組態 3.2.3 負載電流源之共源極組態 3.2.4 負載三極管之共源極組態 3.2.5 源極退化之共源極組態