单级放大器

单级放大电路的设计与仿真单级放大电路是指只有一个放大器的放大电路。

在设计和仿真单级放大电路时，需要考虑电路中的放大器类型、工作点的选择、输入输出阻抗的设计以及电源电压的确定等因素。

以下是一个关于单级放大电路的设计与仿真的详细步骤和原理。

首先，确定放大器类型。

常见的放大器有晶体管放大器和操作放大器。

晶体管放大器可以分为共射极、共基极和共集电极三种类型。

选择合适的放大器类型取决于电路的具体要求，例如增益、频率响应、输入输出阻抗等。

接下来，确定放大器的工作点。

工作点是放大器在信号输入时的直流工作条件。

通过选择合适的偏置电压，可以确保放大器在正常工作范围内，避免信号失真和过偏等问题。

工作点的选择可以通过分析放大器的静态特性来确定，例如估算晶体管的静态工作电流和电压。

然后，设计输入输出阻抗。

输入输出阻抗是指放大器的输入和输出端口对外部电路的负载影响程度。

合理的输入输出阻抗可以保证信号的传输效果，并防止信号反射和失真。

输入阻抗可以通过调整输入电路的电阻和电容来实现，输出阻抗可以通过调整输出端口的负载电阻和耦合电容来实现。

最后，确定电源电压。

电源电压是放大器工作所需的直流电压。

根据放大器的类型和工作点的选择，可以确定放大器所需的电源电压。

通常情况下，电源电压应足够提供放大器的工作所需电流，同时保持稳定。

在设计和仿真过程中，可以使用软件工具进行辅助。

常用的仿真软件有PSpice、Multisim等，它们可以模拟电路中的各个元件并计算电路的性能。

在仿真过程中，可以通过改变电路参数和元件的值来观察电路的响应和性能，并根据需要进行优化调整。

在完成电路设计和仿真后，还需要进行实际电路的制作和测试。

在制作电路时，需要注意布线和连接的准确性，以及元件的选择和安装质量。

在测试电路时，可以使用信号发生器和示波器等仪器进行输入信号的发生和输出信号的测量，从而评估电路的性能和工作效果。

综上所述，单级放大电路的设计和仿真涉及放大器类型的选择、工作点的确定、输入输出阻抗的设计和电源电压的确定等。

单级低频放大器实验报告单级低频放大器实验报告引言：在电子学领域中，放大器是一种基本的电路元件，用于增加电信号的幅度。

放大器的种类繁多，其中单级低频放大器是一种常见且重要的类型。

本实验旨在通过搭建单级低频放大器电路，探究其工作原理和性能特点。

一、实验目的本实验的主要目的如下：1. 掌握单级低频放大器的基本原理；2. 理解放大器的电压放大倍数和频率响应特性；3. 学会使用实验仪器测量放大器的性能参数。

二、实验原理1. 单级低频放大器的基本原理单级低频放大器是一种简单的放大器电路，通常由一个晶体管、电容和电阻组成。

其基本工作原理为：输入信号经过耦合电容进入晶体管的基极，晶体管将输入信号放大后，经过输出电容输出到负载电阻上。

通过合理选择电容和电阻的数值，可以实现对输入信号的放大。

2. 放大器的电压放大倍数电压放大倍数是衡量放大器性能的重要指标之一。

在本实验中，我们将通过测量输入和输出信号的电压，计算出放大器的电压放大倍数。

电压放大倍数的计算公式如下：电压放大倍数 = 输出电压幅度 / 输入电压幅度3. 放大器的频率响应特性频率响应特性描述了放大器在不同频率下的放大效果。

在本实验中，我们将通过改变输入信号的频率，并测量输出信号的幅度来研究放大器的频率响应特性。

通过绘制Bode图，可以清晰地观察到放大器的增益随频率变化的情况。

三、实验步骤1. 搭建单级低频放大器电路，将晶体管的引脚依次连接到电容和电阻上，并连接电源和负载电阻。

2. 使用信号发生器产生一个正弦波信号作为输入信号，并将其连接到放大器的输入端。

3. 使用示波器分别测量输入信号和输出信号的电压幅度，记录测量结果。

4. 改变输入信号的频率，并重复步骤3，记录不同频率下的输出信号幅度。

5. 根据测量结果，计算放大器的电压放大倍数，并绘制放大器的频率响应特性曲线。

四、实验结果分析根据实验测量结果，我们得到了放大器的电压放大倍数和频率响应特性曲线。

通过分析这些数据，我们可以得出以下结论：1. 放大器的电压放大倍数随输入信号频率的增加而减小，表现出一定的频率衰减特性。

多级放大器与单级放大器频率的关系多级放大器与单级放大器在频率方面的关系是一个非常重要的话题。

放大器是一种重要的电子设备，它可以把输入信号经过电路的处理后放大成为一个更强的信号。

通常情况下，为了让信号更好地传递，我们要对信号进行多级放大。

首先，让我们来了解一下单级放大器。

单级放大器是最基本的放大器，它只有一个放大器级，并且只能放大一定范围内的频率。

它的特点是结构简单、工作可靠，但只能放大一定范围内的频率。

通常情况下，我们需要通过改变阻容等元件来修改单级放大器的放大范围。

单级放大器中很重要的参数是增益，表示输出电压与输入电压之比。

该参数与频率之间存在一定的关系，即增益随着频率的变化而变化。

而单级放大器的频率响应特性决定了其在不同频率下的增益大小。

因此，在使用单级放大器时，需要根据具体情况来选择频率范围和元件参数。

接下来，让我们了解一下多级放大器。

多级放大器是由多个单级放大器级联而成的，可以放大更广泛的频率范围。

多级放大器的频率特性取决于各级单元之间的传输特性，它可以通过设置不同级的电容、电感和电阻等元件来实现不同的放大特性。

在多级放大器中，每个级别的增益和输入输出阻抗被设计用来匹配前一级和后一级的阻抗，以便在不同频率下有较好的增益特性。

在多级放大器中，增益与频率的关系是一个重要的话题，因为它涉及到整个电路的功率消耗和散热问题。

总之，单级放大器和多级放大器的频率响应特性是两个不同的概念。

单级放大器的频率响应特性决定了其在不同频率下的增益大小，而多级放大器的频率响应特性则取决于各级单元之间的传输特性。

在使用这两种放大器时，都需要考虑到电路中元件参数的选取，让电路能够在不同的频率下保持较好的增益和传输特性。

三极管及单级放大器的工作原理三极管是一种电子元件，由德国物理学家维尔海姆发明于1947年。

三极管是一种半导体器件，它的主要作用是放大信号。

三极管一般有三个电极，分别为发射极Emitter、基极Base和集电极Collector。

在三极管中，由于基极的控制作用，可以使发射极-集电极间的电流得到放大，从而实现电信号的放大功能。

下面，我们就从单级放大器的工作原理来进一步的讲解三极管的工作原理。

1. 单级放大器的基本构成单级放大器一般由输入阻抗、耦合电容、三极管放大电路、输出耦合电容和负载电阻等组成。

其中，输入阻抗和输出耦合电容在电路中起到了阻挡直流信号，只通交流信号的作用。

负载电阻则是为了将放大后的信号输出到外部设备中去。

2. 单级放大器的工作原理当正弦交流信号加入到输入端时，由于输入阻抗的阻挡，将只有交流信号进入到三极管放大电路中。

这时，三极管中的 VT1 和 VT2极性一样，导通电流增大，被放大的信号经过装置耦合电容 C1 的耦合，使得 VT2 的发射极至集电极间的电流和 VT1 的发射极至集电极间的电流变大，从而实现信号的放大功能。

要实现对信号的放大，必须让三极管处于放大区，在这个区间中，集电极输出法线信号放大电路工作是最稳定的。

但是在放大区的情况下，VT1 和 VT2 能够承受的最大电流限制了输出电压的最大值。

因此，单级放大器需使用电源抑制电路来限制输出电压幅度，防止三极管被烧毁。

3. 单级放大器的特点与应用单级放大器的优点是结构简单，操作方便，易于调整，可以被广泛应用。

但是，相比于其他形式的放大器，它的缺点是它的增益不高，而且容易受到温度和其他环境因素的影响。

因此，它通常被用作早期级或者是辅助放大。

总而言之，三极管的工作原理是通过基极对发射极-集电极之间的电流进行控制，从而实现对电流的放大。

而单级放大器作为放大器的一种，是通过构成在管子前端的简单放大部分，起界面功能，以达到放大信号的作用。

在电子电路中，三极管和单级放大器一直都扮演着不可替代的重要角色，它们的应用与发展将助力人类 soc 经济和文化的持续繁荣。

单级放大器实验报告引言单级放大器作为电子学中最基本的电路之一，在各种电子设备中广泛应用。

本实验目的是通过对单级放大器的实验研究，深入了解其工作原理以及性能特点。

实验目的1. 了解单级放大器的基本工作原理；2. 掌握单级放大器电路的搭建方法；3. 研究单级放大器的输入输出特性，并对放大器的增益、带宽等性能参数进行分析。

实验材料1. 电压源（DC power supply）；2. 电阻、电容、二极管等基本被动元件；3. 简易信号发生器（Function generator）；4. 示波器（Oscilloscope）；5. 多用途测试仪（Multimeter）等实验设备。

实验内容1. 搭建单级放大器电路：根据实验要求，选择合适的二极管和电阻等被动元件，按照电路图要求搭建单级放大器电路。

2. 电路参数测量：a. 输入电阻（Rin）测量：通过改变输入信号的电压和输入电流，测量单级放大器对输入信号的阻抗；b. 输出电阻（Rout）测量：通过改变输出负载的电阻值，测量单级放大器对输出信号的阻抗；c. 输入电容（Cin）测量：将输入信号的频率变化，并测量输入电容的等效电容；d. 输出电容（Cout）测量：将输出信号的频率变化，并测量输出电容的等效电容。

3. 增益和带宽测量：a. 静态电压放大倍数(Av)测量：通过引入恒定直流电压，测量单级放大器的静态电压放大倍数；b. 动态电压增益(Av)测量：通过改变输入信号频率，测量单级放大器在不同频率下的动态电压增益；c. 带宽测量：通过测量输入信号频率-输出信号频率之间的电压降低，确定单级放大器的带宽。

实验结果与分析通过对单级放大器的实验测量，得到了大量的数据，并进行了分析与整理。

根据所得数据，我们得出以下结论：1. 单级放大器的输入输出特性：在正常工作范围内，单级放大器的输入阻抗较高，输出阻抗较低。

输入电容和输出电容对输入输出特性有一定影响。

2. 增益和带宽：单级放大器的增益与输入信号频率密切相关，随着频率的增加，动态电压增益逐渐减小。

单级放大电路知识点总结一、导言单级放大电路是一种用于增强信号的电路，它可以将输入信号的幅度放大到更大的范围内。

在电子设备中，单级放大电路通常用于放大音频信号、视频信号或其他类型的数据信号。

单级放大电路的设计和使用对于理解电子设备的工作原理至关重要。

本文将对单级放大电路的基本知识点进行总结，以帮助读者更好地理解这一重要的电子电路。

二、单级放大电路的基本原理单级放大电路的基本原理是利用放大器来放大输入信号的幅度。

放大器通常使用晶体管或运放等元件构成。

在单级放大电路中，输入信号通过一个放大器进行放大，然后输出信号被提取出来。

在放大过程中，放大器会增加信号的幅度，从而使得输出信号的幅度比输入信号大。

三、单级放大电路的组成单级放大电路通常由以下几部分组成：1. 输入电路：用于接收输入信号，并将其传递给放大器；2. 放大器：用于放大输入信号的幅度；3. 输出电路：用于提取输出信号，并将其传送给下游电路。

四、单级放大电路的分类根据放大器所使用的元件不同，单级放大电路可以分为晶体管放大电路和运放放大电路两种类型。

1. 晶体管放大电路晶体管放大电路是利用晶体管来构成放大器的一种电路。

晶体管是一种半导体器件，能够将小信号放大到较大的幅度。

晶体管放大电路通常包括晶体管放大器、输入匹配电路和输出匹配电路。

晶体管放大电路的特点是结构简单、成本较低，但是对温度和电压的变化比较敏感。

2. 运放放大电路运放放大电路是利用运放（运算放大器）来构成放大器的一种电路。

运放是一种高增益、高输入阻抗、低输出阻抗的电子元件，特别适合用于放大小信号。

运放放大电路通常包括运放、反馈电路和输入输出电阻。

运放放大电路的特点是增益稳定、精度高，但是价格较晶体管放大电路高。

五、单级放大电路的性能指标单级放大电路的性能指标包括增益、输入阻抗、输出阻抗、频率响应和失真等。

这些指标可以用来评价放大电路的性能，并且对于不同应用场合的放大电路设计具有重要意义。

模拟电子技术实验——单级低频放大器实验目的1.研究单级低频小信号放大器静态工作点的意义。

2.掌握电路各元件对静态工作点的影响。

3.掌握低频小信号放大器输入电阻、输出电阻和电压增益的测试方法。

实验原理单级低频放大器能将频率从几十Hz到几百千Hz的低频信号进行不失真的放大，是放大器中最基本的放大器。

虽然实际应用中极少用单级放大器，但其分析方法、电路调整技术及参数的测量方法等，都带有普遍意义。

1.静态工作点的调整放大器的静态工作点是由晶体管的参数和放大器的偏置电路共同决定的。

调整的方法是：在不加输入信号的情况下测量放大器的静态工作点，进行必要的调整，使之工作于合适的工作点上。

首先，用直流电压表分别测量晶体管的集电极电流以及直流电压V B、V C、V E。

为了避免更动接线，可以采用电压测量法来换算电流。

例如，只要测出V E，可由I CQ=I EQ=V E/Re，算出I CQ。

如果测出V CEQ＜0.5V，则说明晶体管已经饱和；如果V CE≈V CC，则说明晶体管已经截止。

在这两种情况下，放大后的信号将产生非线性失真。

下面分析一下这两种失真波形并介绍其消除方法。

饱和失真：如果放大器的静态工作点偏高，信号电压正半周的某部分进入了晶体管的饱和区，使输出电压波形的“底部被切掉”，这种现象称为饱和失真。

出现这种情况时，应通过调节基极上偏置电阻使其偏流I BQ减小或减小集电极电阻R C，使晶体管脱离饱和区以消除饱和失真。

截止失真：如果放大器的静态工作点偏低，信号电压负半周的某部分进入了晶体管的截止区，使输出电压波形的“顶部被切掉”，这种现象称为截止失真。

出现这种情况时，应通过加大基极偏流I BQ，使晶体管脱离截止区以消除截止失真。

如果调试中发现输出电压波形的顶部和底部都被切掉，说明既有截止失真，又有饱和失真。

这是由于输入信号幅度太大引起的，只要适当减小输入信号的幅度即可消除。

如果不允许减小输入信号的幅度，就应适当增的大电源电压V CC，并重新调整静态工作点，以扩大放大器的动态范围，消除波形失真。

一、实验目的1. 理解单级交流放大器的基本原理和组成。

2. 掌握单级交流放大器的静态工作点调试方法。

3. 学习测量放大电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。

4. 分析静态工作点对放大电路性能的影响。

二、实验原理单级交流放大器是一种常见的电子电路，主要由晶体管、直流偏置电路和耦合电容组成。

晶体管作为放大器的核心部件，能够放大输入信号的电压或电流。

直流偏置电路为晶体管提供稳定的工作电压，确保输出信号的正常工作。

耦合电容将输入信号和输出信号隔离开，使交流信号得以传输。

三、实验仪器与设备1. 晶体管万用表2. 晶体管稳压电源（WYT—30V，2A）3. 低频信号发生器4. BS—601双线示波器5. ZH12通用电学实验台四、实验步骤1. 按照实验电路图连接实验线路，经指导老师检查同意后，方可接通电源。

2. 测量静态工作点：（1）输入Vi=5mV，f=1kHz的交流信号，观察输出波形。

（2）调整电位器Rp1，使输出波形不出现失真。

（3）逐渐增大Vi，同时调节Rp1，直到同时出现饱和与截止失真为止。

（4）此时静态工作点已调整好，放大电路处于最大不失真工作状态。

（5）撤去交流信号，用万用表测量静态工作点值VB、VC和RB（VB、VC均为对地电位，测RB时要关掉电源，去掉连线）。

3. 观察RB变化对静态工作点、电压放大倍数和输出波形的影响：（1）将RB减小，观察静态工作点、电压放大倍数和输出波形的变化。

（2）将RB增大，观察静态工作点、电压放大倍数和输出波形的变化。

4. 测量放大电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻：（1）输入Vi=5mV，f=1kHz的交流信号，观察输出波形。

（2）用示波器测量输出电压Uo。

（3）根据电压放大倍数公式Aυ=Uo/Vi，计算电压放大倍数。

（4）测量放大电路的输入电阻和输出电阻。

五、实验结果与分析1. 静态工作点对放大电路性能的影响：通过实验观察发现，静态工作点的调整对放大电路的性能有重要影响。

一、实验目的1．测定放大器的静态工作点；2．测定放大器电压放大倍数；3．学习放大器输入电阻、输出电阻的测试方法。

4．测定放大器的动态范围，观察非线性失真。

5．熟悉晶体管偏置对工作点及动态范围的影响。

6．研究负载对非线性失真和放大倍数的影响。

二、实验仪器或软件1．模拟电子技术实验训练箱 1台2．数字万用表 1台3．数字示波器 1台4．函数发生器 1台三、实验电路四、工作原理任何组态（共射、共基、共集）的放大电路的主要任务都是不失真地放大信号，而完成这一任务的首要条件，就是合理地选择静态工作点。

为了保证输出的最大动态范围而又不失真，往往把静态工作点设置在交流负载线的中点，静态工作点设置得偏高或偏低,在输入信号比较大时会造成输出信号的饱和失真或截止失真。

因此，静态工作点要根据电路的实际需要而设置。

（1）静态工作点(2) 动态参数电压放大倍数： be L i o v r R V V A 'β-== 输入电阻： bcb i r R R //= 其中21//b b b R R R =输出电阻：co R R ≈输入电阻测量使用串联法，输出电阻测量用带载与无载法，最终输入电阻3121R V V V R i i i i -=输出电阻()L oLo o R V V R 1-=∝Ebe c b b b R V E R R R I /)(112-+=)(e c c c ce R R I E V +-=βCb I I =(3) 动态范围为使负载得到最大幅度的不失真输出电压，静态工作点应设在交流负载线的中点。

静态工作点满足下列条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-'L C CEE C C CE C R I V V R I V E为了使电路不产生饱和失真，电路应满足： CEScm CE V V V +≥为了使电路不产生截止失真，电路应满足：cmL C V R I ≥'五、实验步骤1.自拟实验电路，设计各参数器件2.静态工作点的调试3.测量电压放大倍数4.放大器输入电阻的测量5.输出电阻的测量6.动态范围的调试观察改变负载R L 对输出波形和放大倍数影响 观察改变输入信号幅值对输出波形影响六、实验数据及分析（1）自拟实验电路（2）静态工作点的调试∵Ic=1.3mA∴V B=V BE+I c R e=0.7+2.6=3.3V调节R w测量V B，找到最接近3.3V的值，经过调试，Rw=17kΩ时，V B=3.242V（3）电压放大倍数带载电路∵VoL=1.078V，Vi=14.137mV∴RL=5kΩ时，AvL=Vo/Vi=1138/14.142=76.25∵Vo∞=1.677V，Vi=14.138mV∴Av∞=Vo∞/Vi=1138/14.142=118.62将R3短路，接通电源，输入频率f=1kHz的正弦波信号Vi，调节Vi的幅值，用示波器观察放大器输出端信号Vo不失真时，用万用表测量Vi及带载VoL和空载Vo∞的值，并计算电压放大倍数AvL和Av∞。

单放机的原理单放机是指只具有一个放大级的放大器，通常称为单级放大器。

单放机主要是将输入信号放大到所需的幅度，并将放大后的信号送出。

为了更好地理解单放机的工作原理，我们需要了解以下几个方面的知识。

首先，我们需要了解放大器的基本概念。

放大器是一种电子设备，用于将输入信号的幅度增加到所需的幅度。

放大器接收输入信号，并将其放大到较高的电压、电流或功率水平，以便于使用者对信号进行进一步处理或驱动其他设备。

放大器有许多种类，其中之一就是单放机。

与其他放大器不同，单放机只有一个放大级，即只有一个晶体管或功率放大管。

虽然单放机的放大能力相对较弱，但由于其简单的电路结构和低成本，它被广泛应用于一些基本的放大应用中。

单放机的工作原理可以分为几个关键步骤。

首先，输入信号从信号源进入单放机的输入端。

这个输入信号可以是声音、图像或其他类型的信号。

接下来，输入信号经过一个耦合电容器，进入到放大器的输入级中。

在放大器的输入级中，输入信号被一个晶体管或功率放大管放大。

这个晶体管或功率放大管通常被配置为共射或共基极放大级，具体配置取决于应用需求和性能要求。

在这个放大级中，放大器应用适当的电压和电流使得输入信号被放大到所需的幅度。

放大级的工作是基于晶体管或功率放大管的放大特性。

当输入信号通过放大级时，晶体管或功率放大管的特性会引起信号的放大。

放大级中有适当的电阻、电容和电感来保证放大级正常工作，并根据需要提供适当的频响和带宽。

最后，输出信号从单放机的输出端输出。

输出信号是经过放大的，幅度较大的信号。

输出信号可以被连接到其他设备或用于驱动其他电子器件。

此外，为了确保放大信号的质量和稳定性，输出级通常包含一些反馈机制来控制输出信号的失真和稳定度。

总结起来，单放机的工作原理是通过一个放大级将输入信号放大到所需的幅度，然后将放大后的信号送出。

这个放大级通常是一个晶体管或功率放大管，具体配置取决于应用需求和性能要求。

单放机通常被用于一些简单的放大应用中，具有简单的电路结构和较低的成本。

2单级放大器由于模拟或数字信号太小而不能驱动负载等，在模拟电路中就必须采用放大器对信号进 行放大。

在本章中重点描述五种放大器结构：共源、共栅、源极跟随器和级联结构以及 CMOS放大器。

对于每一种结构，先进行直流分析，然后进行低频交流小信号分析。

分析方法一般 都先采用一个简单模型进行分析，然后逐步增加一些诸如沟道调制效应、衬底效应等二阶效 应的分析。

放大器的性能指标有：增益、速度、功耗、工作电压、线性、噪声、最大电压摆幅以及 输入、输出阻抗等。

其中的大部分性能指标之间是相互影响的，因而进行设计时必须实现多 维的优化。

3.1 共源放大器所谓共源放大器是指输入输出回路中都包含 MOS 管的源极，即输入信号从 MOS 管的 栅极输入，而输出信号从 MOS 管的漏极取出。

根据放大器的负载不同，共源放大器可以分 为三种形式：无源负载共源放大器及有源负载共源放大器。

3.1.1 无源负载共源放大器无源负载主要有电阻、电感与电容等，这里主要讨论电阻负载与电感电容谐振负载时共 源放大器的特性。

1 电阻负载共源放大器电阻负载共源（CS ）放大器结构如图 3.1(a)所示。

对此进行直流分析（确定工作点）与 低频交流小信号分析。

对于共源放大器，根据第二章的分析，对于低频交流信号从栅极输入 时，其输入阻抗很大，所以在分析时可不考虑输入阻抗的影响。

V RDDV RDDVoVoV i M1ViM1Ron（a ） (b) 图 3.1 (a)电阻负载的共源级 (b) 深三极管区的等效电路（1） 直流分析先忽略沟道调制效应，根据 KCL 定理，由图 3.1(a)可列出其直流工作的方程：V DD = V o + I D R（3.1）而当 V GS ＞V th 时，MOS 管导通，根据萨氏方程有：I D = K N [2(V GS - V th )V DS - V DS ]（3.2）把式（3.2）代入式（3.1）中，可得到其直流工作方程为（注：V GS ＝V i ，V DS ＝V o ）：V = V oDD - K N [2(V i - V th )V o - V o 2 ]R （3.3）o[]DD-RK2(V - V)V- V 2）R + R对方程（3.3）进行进一步的讨论： 截止区：V i ＜V th ，则 V o ＝V DD ；饱和区：V i ＞V th ，且 V i -V th ≤V 时，有：V = VoDD- RK (V - V ) 2 （3.4） N i th三极管区： V o ＜V i －V th ，有：V = V oN i th oo（3.5）深三极管区：V o ＜＜2（V i －V th ，根据第二章可知，此时 M 1 可等效为一压控电阻，因此可得到如图 3.1（b ）所示的等效电路，则有：R V = Von o DD onV=DD 1 + 2K R(V - V )N i th(3.6)根据以上分析，可以得到共源放大器的直流转换特性曲线，即 V o 与 V i 的关系曲线如图 3.2（a ）所示。