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人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)

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人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 课件(共17张PPT)

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 课件(共17张PPT)
得 y＝3． 它们表示？
4 3 2
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝ 1 ． -2 过点(0，3)、(1，0)画一条直线， 这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
1
-1
O
-1
1
2 3
x
-2 -3
-4
3 思考 －1 x的图像选取哪两点比较方便？ 3 的图像选取哪两点比较方便？ 思考2 1：画一次函数 ：画一次函数yy ＝ 2x 2
-3 -4
x
1、一次函数y=4x-3
y
）
x
x
x
x
A
B
C
D
2、如何简便的画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的 图象
如下图是函数 y = 3-x，0≤x≤2 的图象， x-1，2＜x≤4 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由． 3 y 3 2 1 O 1 2 3
4
x
课堂小结
学法指导：
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法： 类比探索正比例函数性质的方法 画图象→观察图象→得出性质
问题一
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并观察图象的位置关系试着总结你的发现！
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
y=kx（k≠0）
图象 平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线从左到右上升，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
本节课我们通过函数解析式画函数图像，由图像分析 函数的性质 这就是我们初中要学习的数形结合的思想

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质(共34张PPT)

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质(共34张PPT)

附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=－3时，y=4，
求y与x之间的函数关系式
１.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿直＿线， 一定过定点＿原＿点＿，函数值＿y 随＿x 的增大 而2.函＿增数＿大y＿=．kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____73, 图象经过_二__、__四__象限. 3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大 小关系是（ B ）
三、一次函数性质
y y=x+2
y=x
3
y=x-2
02
x
一次函数图象中的平移 b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到
结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
k>0
bb≥>00
6、函数y=2x－1的图 象不经过第 二 象限
7、函数y=2x－1 经过 一、三、四 象限。
8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
9、函数y=2x － 4 与y轴的交点为（0，-4），
与x轴的交点为（ 2，0），
与坐标轴围成三角形面积为 （4）
课前练习
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过
象限，y随x的增大而
。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则

八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数(二)图象及性质课件(共35张PPT)

八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数(二)图象及性质课件(共35张PPT)
(我们通常选易算易描的点,一般也可以该选直线与两坐标轴的交点) 二、图像辨析 (或者说y随x的减小而减小)
而减小)
当k＜0时，y随x的增大而___减__小_.(或者说y随x的减小 而增大) 反之也成立.
探究二
在同一坐标系中画出函数y=2x-1,y=-2x+l,
y=x+1, y=-x-1的图象.你会发现什么?
y
y=2x-1
2 ··
x
o··1
y=-2x+l
结论1:
图象与y轴交于点（0，b），b就叫做图 象在y轴上的截距，
标轴的交点)
当然也
X
0
1
可以任 意取两
y=2x-1
-1
1
点哦！
y=-0.5x+1
1 0.5
你画出的图象与教材上的相同吗?
探究
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的
图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k
，b是常数，k≠ 0）中，k、b的符号对函数图 象有什么影响？
y= 2x - 3
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
6.函数y=2x － 4与y轴的交点为（ 解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
17 11 5 -1 -7
正比例函数的特点是什么？
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠ 0）的性质：
１.正比例函数的特点是什么？ ２.一次函数及其图像的性质有哪些？ ３.函数图像的位置关系有几种？ ４.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致 位置跟k,b的关系。

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.

人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的图象和性质(共26张PPT)

人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的图象和性质(共26张PPT)
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上 升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下 降,即随着x的增大y反减小.
2.反思：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的 图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线 吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函 数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎 样的关系呢？
谢 谢！
对学生进行分类不同程度的学生采取不要求。
2、采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直
观印象便于学生理解新知。
课程教学目标
知识能力目标
了解一次函数 的图像与性质
了解常数k、b 的意义及作用
过程方法目标
能用简便方法 熟练的画出一次 函数的图像
情感态度目标
利用数形结合 思想培养学生观 察、概括的能力
教学重点
1
教材分析
2
教法学法
3
教学过程
4
板书设计
5
教学预测
教材分析
教学内容、对象
本节课选自人教版《义务教育教 科书•数学•八年级下册》第19章第2 节第二课时。
教学对象是八年级学生。
教材分析---教学作用地位
▪教学作用地位
一次函数是最基本的函数，它是进一 步学习其它各类函数的基础，又是解决 实际问题最常用的数学模式，一次函数 的图象和性质的学习，将为今后学习二 次函数、反比例函数以及高中阶段的函 数打下良好的基础，另外数形结合是数 学研究的重要方法，通过这一节课的学 习，学生们将进一步体会数形结合这一 十分重要的数学思想，所以，整节课起 到了承上启下的作用。
掌握一次函数的图像与性质

19.2.2一次函数的图像和性质上课课件

19.2.2一次函数的图像和性质上课课件

探索新知
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数
y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
K>0 K<0
y x
y x
经过一、三象 限y随x增大而 增大
经过二、四象 限y随x增大而 减小
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之 间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
19.2.2一次函数（2）
一次函数的图像和性质
0
提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
16
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
0

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

八年级数学人教版下册19.2.2第2课时一次函数的图象与性质课件(共24张PPT)

复习引入
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）

人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)


y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2

人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质课件(共28张PPT)

y
题组二：
0 1、已知一次函数 y kx b 图像如图 则 k > 0、 b < 0。 2、直线y=-2x+1经过第 一、二、四 象限. 3. 一次函数 y kx b 中，已知k<0,b<0，则图象 过第 二、三、四 象限。 4. 一次函数 y kx b 的图象经过一、二、三象限 则 k > 0、 b > 0。
b=0
k＜0 b＞0 b＜0
y o x
第一、二、四象限 y随x的增大而减小 第二、三、四象限
课内作业：P99
5
A本
课外练习：P98-99
4,12
练习册
9、一次函数y=-kx+k的图象大致是 ( C )
10、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、 四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过 第( D )象限 (A)一；(B)二；(C)三；(D)四．
1.直线y=5x+7与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是
； 。
2.求函数y=2x–4与坐标轴围成的三角形的面积？
b 直线y=kx+b与x轴交点是( ,0),与y轴交点是（0，b） k
直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积
1、点P(a,b)在第二象限，则直线y=ax+b的图象为（
y
0
）
y x
复习回顾1:
一次函数的概念 一般地，形如y=kx＋b（ｋ,ｂ为常数, k≠0）的函 数，叫做一次函数
特别地，b=0时，一次函数y=kx＋b即y=kx (常数k≠0）,也叫做正比例函数
所以说正比例函数是一次函数的特殊情况。
解:列表
1、在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 -2 -2 0 -4 -1 0 -1 0 1 2 -3 -2 1 1 3 -1 2 … 2 … 4 … 0 …
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平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
b
k>0 b<0
y
b o
k<0 b>0
y
x
ox
b
k<0 b<0
一、三、四 一、二、四 二、三、四
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
y随x的增 大而减少
2、比较三个函数解析式，你能说出三个函数的图象有上 述关系的道理吗？ 比例系数相同，但常数项不同
3、一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与直线y=kx (k≠0)有
什么关系?
b=0时，重合
b≠0时，平行
正比例函数是特殊的一次函数来自 y直线y = kx + b是由 直线y = kx向__上__或__下__ (0,b)
x O
随着x的 增大， y逐渐减小
学习目标：
1
能从图象角度理解一次函数与 正比例函数的关系
2 会用两点法画一次 函数的图象
3 根据图象理解一次
函数的性质
https://
自主探究1
用两点法画出函数y=-2x的图象 在上一坐标系中，画出函数y=-2x+3 和函数y=-2x-3的图象 ）。
思考：
（1）k的正负对一次函数y=kx+b (k≠0)图象有什么影 响？由此可知一次函数y=kx+b (k≠0)的性质是什么？
k>0，y随x的增大而增大，
（2）b的值决定k一<0次，函y随数xy的=k增x+大b 而(k减≠小0)的图
象
，其坐标为
。
与y轴的交点
（0、b）
函数图像取决于k，b的正负， 所以一次函数的图像可以分成几种呢？
练一练
C
变式 ①b<0时， ②y=x+b，b>0时 ③y=x+b，b<0时
y
课堂小结
1.直线 y = kx + b与
y kx b(k 0) (0,b) b 0
直线y = kx的位置关系
是 互__相__平__行____.
直线y = kx + b是由 直线y = kx向__上__或__下_____
19.2.2 一次函数的图像与性质
一检
1、画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线
2、画正比例函数y=kx(k≠0)的图像时一般
选点 （0、0） 、 (1、k) 画直
线。
3、正比例函数图像特点及性质
y=kx 图象 经过象限 增减性
k>0
y
一、三象限 x O
随着x的 增大， y逐渐增大
k<0
y
二、四象限
平移_︱__b__︳_个单位长度
o
x
(0,b) y kx b(k 0)
得来的.
b0
2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为___(_0_,_b_)___.
当b＞0时，则交点在y轴的_正_半轴,
当b＜0时，则交点在y轴的_负__半轴.
当b=0时，则交点在 原点
。
3、一次函数的性质？（k>0时；k<0时）
当堂达标
A
D
A 几种方法呢
B 3
自学探究3
1、用两点法画函数图象 ①y=-2x+1 ②y=2x+1 ③y=-x+1 ④y=x+1
说明：每名同学画对应号
①③；②④
y
5
y
5
4
4
3 2 1
x
3 2 1
5图一432112345O
1
2
345 y=-x+1
y=-2x+1
y=yx=+215x+4132112345O
1
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图二
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思考 图一的两个函数解析式与图二的两个函数解析式整体上 有什么相同点和不同点？ 在图像上显示出什么特点？