2014-2015年安徽省淮北市高一(上)数学期末试卷与答案

安徽省淮北市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACCBBCDAD(D)11．350x y --=12．),1(}0{+∞Y 13．30x y +=14．（A 类题） π3 （B 类题）π332 三、解答题15．（Ⅰ）{}73<≤=x x A ； B A CR⋂)(={}9,8,7； （Ⅱ）63<≤a ；16．（Ⅰ）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得12k =-，所以此时直线m 方程为12y x=-，即20x y +=． ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a +=，代入点P 坐标得1a =，所以，此时直线m 方程为1x y +=．综上所述，直线m 方程为：20x y +=或1x y +=．（Ⅱ）①当直线n 斜率不存在时，可知直线n 方程为2x =，该直线与原点距离为2， 满足条件．②当直线n 斜率存在时，可设直线n 方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=2=2=，解得34k =，此时直线n 方程为331042x y ---=，即34100x y --=．综上所述，直线n 方程为：2x =或34100x y --=．17．解：（Ⅰ）已知圆心为（0,0），半径r＝2，所以圆的方程x 2＋y 2＝4．（Ⅱ）由已知得l 1与圆相切，则圆心（0,0）到l 1的距离等于半径2＝2，解得b ＝±4．（Ⅲ）l 2与圆x 2＋y 2＝4相交，圆心（0,0）到l 2的距离d ＝23＝3，所截弦长l ＝222r d -＝243-＝2．18． 【解析】（Ⅰ）因为M,N 分别是BD,BC ′的中点, 所以MN ∥DC ′.因为MN ⊄平面ADC ′,DC ′⊂平面ADC ′,所以MN ∥平面ADC ′. 同理NG ∥平面ADC ′. 又因为MN ∩NG=N,所以平面GNM ∥平面ADC ′.（Ⅱ）因为∠BAD=90°,所以AD ⊥AB.又因为AD ⊥C ′B,且AB ∩C ′B=B,所以AD ⊥平面C ′AB. 因为C ′A ⊂平面C ′AB,所以AD ⊥C ′A. 因为△BCD 是等边三角形,AB=AD,不妨设AB=1,则BC=CD=BD=错误!未找到引用源。

2014-2015学年安徽省淮北十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5.00分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．（5.00分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（）A．（1，+∞）B． C． D．（﹣1，0）5．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.36．（5.00分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1 7．（5.00分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A．B．C．或D．﹣或﹣8．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．（5.00分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=910．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是．12．（5.00分）已知函数f（x）=则f（2）=；若f（x0）=8，则x0=．13．（5.00分）已知f（x）是一次函数，若f（f（x））=4x+8，则f（x）的解析式为．14．（5.00分）如图，在棱长为2的正方体中，直线AC1和B1C的夹角是15．（5.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知x﹣x=2，则x2﹣x﹣2=24③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（第16题～19题每题12分，第20、21题每题分别为13分、14分，共75分）16．（12.00分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）求满足下列条件的直线的方程：（1）过点P（3，0），且与2x+y﹣5=0垂直（2）平行于过点A（1，﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离是．18．（12.00分）已知过点P（3，2）的圆C的圆心在y轴的负半轴上，且圆C截直线l：2x﹣y+3=0所得弦长为4，求圆C的标准方程．19．（12.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．20．（13.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．21．（14.00分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．2014-2015学年安徽省淮北十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选：C．2．（5.00分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选：B．3．（5.00分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，==∴底面△ABC为正三角形，面积S△ABC又∵AA1⊥底面ABC，AA1=1∴三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积V=S△ABC•AA1=∵三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1等底等高∴V=V=V=﹣ABC1的体积V=V﹣V﹣V=由此可得三棱锥B故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（）A．（1，+∞）B． C． D．（﹣1，0）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+•＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．5．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．6．（5.00分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1【解答】解：圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（0，﹣3），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B．7．（5.00分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A．B．C．或D．﹣或﹣【解答】解：∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D．8．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选：A．9．（5.00分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【解答】解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选：C．10．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是y=﹣2x+1．【解答】解：∵要求的直线垂直于直线y=x，∴要求直线的斜率为﹣2，由斜截式可求得l的方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．12．（5.00分）已知函数f（x）=则f（2）=0；若f（x0）=8，则x0=4．【解答】解：将2代入x得f（2）=22﹣4=0，当0≤x0≤2时，f（x0）=x02﹣4=8，∴x0=±2（不合，舍去）；当x0＞2时，f（x0）=2x0=8，∴x0=4；故答案为：0，4．13．（5.00分）已知f（x）是一次函数，若f（f（x））=4x+8，则f（x）的解析式为f（x）=2x+，或f（x）=﹣2x﹣8．【解答】解：设f（x）=kx+b，k、b为常数，则f（f（x））=k•f（x）+b=k2x+kb+b，再根据f（f（x））=4x+8，可得，求得，或，故f（x）=2x+，或f（x）=﹣2x﹣8，故答案为：f（x）=2x+，或f（x）=﹣2x﹣8．14．（5.00分）如图，在棱长为2的正方体中，直线AC1和B1C的夹角是90°【解答】解：连接BC1，因为棱长为2的正方体，所以侧面BCC1B1是正方形；所以：BC1⊥B1C；又AB⊥B1C；且AB∩BC1=B；∴B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C．即异面直线AC1和B1C所成的角是90°．故答案为：90°．15．（5.00分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知x﹣x=2，则x2﹣x﹣2=24③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=0或，解得k=0或k=1，故①错误；对于②，由x﹣x=2，得，即x+x﹣1=6，两边再平方得x2+x ﹣2=34．∴x﹣x﹣1==．则x2﹣x﹣2=，故②错误；对于③，函数y==，∵在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，故③正确；对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确．故答案为：③④．三、解答题（第16题～19题每题12分，第20、21题每题分别为13分、14分，共75分）16．（12.00分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（6分）（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．…（12分）17．（12.00分）求满足下列条件的直线的方程：（1）过点P（3，0），且与2x+y﹣5=0垂直（2）平行于过点A（1，﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离是．【解答】解：（1）由题意，设所求直线方程为y=k（x﹣3）．∵所求直线与2x+y﹣5=0垂直，∴求得k=．∴所求直线的方程为x﹣2y﹣3=0；（2）由题意可求得所求直线的斜率k=﹣4，设所求直线的方程为y=﹣4x+b．由这两条直线间的距离是，所以有=，解之得b=14或b=﹣10．所以所求直线为：4x+y﹣14=0或4x+y+10=0．18．（12.00分）已知过点P（3，2）的圆C的圆心在y轴的负半轴上，且圆C截直线l：2x﹣y+3=0所得弦长为4，求圆C的标准方程．【解答】解：设圆心C（0，﹣b），b＞0，则半径r=CP=，再根据圆C截直线l：2x﹣y+3=0所得弦长为4，可得弦心距d==，即=，求得b=2，可得圆心为（0，﹣2），半径为5，故要求的圆的方程为x2+（y+2）2=25．19．（12.00分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）20．（13.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 ﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f （﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g（a）=f （5）=27+10a．综上，g（a）=．当a＜﹣5时，g（a）＜﹣23；当﹣5≤a≤5 时，﹣23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜﹣23．综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．21．（14.00分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以不论a 为何实数f （x ）总为增函数． （2）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即，解得：．∴．（3）由（2）知（4），∵2x +1＞1（5），∴（6），∴，∴所以f （x ）的值域为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

安徽省淮北市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（）A .B . 或C .D . 或2. （2分）设全集U为整数集，集合A={x∈N|y= }，B={x∈Z|﹣1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 83. （2分） (2019高一上·包头月考) 下面各组函数中是同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2016高一上·万全期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x3C .D . y=x|x|5. （2分）在直角坐标系xOy的第一象限内分别画出了函数，y=x2 ， y=x3 ， y=x﹣1的部分图象，则函数y=x4的图象通过的阴影区域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·唐山期中) 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）方程的解所在的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值412. （2分） (2016高三上·日照期中) 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：x123456 f（x）123.5621.45﹣7.8211.57﹣53.76﹣126.49函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是________14. （2分）某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为________ 经过5小时，1个病毒能分裂成________个15. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围________．16. （1分）(2018·石家庄模拟) 命题：，的否定为________17. （1分）已知，则 ________三、解答题 (共6题；共36分)18. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知为常数且 ,函数满足,且关于的方程有两个相等的实根.（1）求函数的值域;（2）设集合 ,若 ,求实数的取值范围.19. （5分）设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数的取值范围.20. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．21. （5分） (2017高二下·湖北期中) 已知命题P：方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+ 与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．23. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共36分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

安徽省淮北市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·辽宁理) 已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）(2018·广东模拟) 若函数，则下列选项的命题为真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·江西理) 下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为（）A . y=B . y=C . y=xexD . y=4. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为,若的最小值为π，则（）A . ω＝2，θ＝B . ω＝，θ＝C . ω＝，θ＝D . ω＝2，θ＝6. （2分） (2016高一下·威海期末) 已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若 + =0，（ + ）• =0， =3 ，且直线MN经过△ABC的外心，则 =（）A .B .C . 1D . 27. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)=sinxcosx；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）C . ②③D . ③④8. （2分）(2017·桂林模拟) 在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A . 2B .C .D . 49. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数，则（）.A . 是奇函数，且在上是增函数B . 是偶函数，且在上是增函数C . 是奇函数，且在上是减函数D . 是偶函数，且在上是减函数10. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）C . 2D . 111. （2分）已知奇函数f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A . f（cos）> f（cos）B . f（sin）> f（sin）C . f（sin）> f（cos）D . f（sin）<f（cos）12. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .A . (1) (2)B . (2)(4)C . (1) (2) (4)D . (1)(2)(3)(4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简： ________.14. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．15. （1分） (2018高三上·连云港期中) 已知向量 = (1， 2)， = (m－1， m)，若= 2，则向量与夹角的余弦值为＝________16. （1分） a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当________ 时，的值最小.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一下·天水期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在[﹣， ]上的单调减区间．18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．19. （10分） (2016高一上·如皋期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0，），求α+β的值．20. （15分） (2018高一上·长春期中) 已知函数．（1）若是偶函数，求实数a的值；（2）当时，判断的单调性，不需要证明；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．21. （15分） (2017高一上·温州期中) 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．22. （5分）已知x2∈{1，0，x}，求x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

绝密★启用前2014-2015学年安徽省淮北一中高一上学期第一次月考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数是上的增函数，则实数的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．A． B．或C． D．或4、已知映射，其中，对应法则，对应实数，在集合中不存在原像，则取值范围是（）A． B． C． D．5、已知，则的定义域为（）A． B． C． D．6、设，都是定义在上奇函数，且，若，则等于（）A． B． C． D．7、设函数是奇函数，在内是增函数，有，则的解集是（）A．或B．或C．或D．或8、下列命题：①幂函数的图象都经过点和点；②幂函数的图象不可能是一条直线；③时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当时是增函数；⑤幂函数，当时，在第一象限内函数值随值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A ．③⑤⑥B ．⑤⑥C ．②③⑥D ．①②③④9、设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知全集，集合，集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、，、（除数），则称是一个数域.例如有理数集是数域；数集也是数域.有下列命题：①数域必含有，两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上）12、已知与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是_________.13、集合，，若，则实数的集合是____________.14、设函数，则____________.15、已知幂函数的图象过，则____________.三、解答题（题型注释）16、（本题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式；（3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.17、（本题满分13分)设二次函数在区间上的最大值，最小值分别为.集合 （1）若，且，求和的值； （2）若，且，记，求的最小值.18、（本题满分12分)若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）若，解不等式.19、（本题满分12分，每小题6分) （1）已知是一次函数，且满足：，求的解析式； （2）已知满足：，求的解析式.20、（本题满分12分)已知集合，，若，求实数的取值范围.21、（本题满分13分)二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为. （1）求函数的解析式；（2）令②求函数在的最小值.参考答案1、A2、A3、B4、D5、D6、A7、D8、B9、C10、A11、①④⑤12、或13、14、15、16、（1）在上为增函数，证明详见解析；（2）解集为：；（3）或或.17、（1）；（2）.18、（1）为奇函数，证明详见解析；（2）为上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：.19、（1）；（2）.20、或.21、（1）；（2）①，②.【解析】1、试题分析：当时，，由此可知在为增函数，又是定义在上的偶函数，所以在为减函数，且它的图象关于轴对称. 若对任意实数，都有恒成立，即恒成立，即对任意实数，恒成立，两边平方得：，问题转化为：对任意实数，都有恒成立，此时只需满足，解得或，故选择A.考点：函数性质的综合应用.2、试题分析：在上为增函数，首先分段函数的每段都要是增函数，则需满足，即，其次，还需满足在时，，即，综上实数的范围是，故选择A.考点：分段函数的单调性.3、试题分析：由函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，有，则，又函数为定义在上的奇函数，所以，即，因此不等式等价于：或或，解得或或，故不等式的解集应选择B.考点：函数的奇偶性及函数的解析式.4、试题分析：首先由，可知当时，此函数的值域为，所以对应实数，在集合中不存在原像，则，从而有，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.5、试题分析：函数有意义，则必须满足，即，从而，所以函数的定义域为，那么的应满足，由此，故的定义域选择D.考点：复合函数的定义域.6、试题分析：由，得，从而，故选择A.考点：函数的奇偶性.7、试题分析：函数是奇函数，在内是增函数，又，可知：在内也是增函数，且，对于不等式，当时，必有，此时；当时，必有，此时，综合得不等式的解集为或，故选择D.考点：函数性质的综合应用.8、试题分析：幂函数，只有当时，则其图象才都经过点和点，故①错误；幂函数，当时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数，当时，则其图象是这条直线上去除点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的.考点：幂函数的图象和性质.9、试题分析：首先化简集合或，，图中阴影部分所表示的集合是，选择C.考点：集合的图形表示及运算.10、试题分析：，故选择A.考点：集合的运算.11、试题分析：因为，，故①正确；任意两个整数相除，商不一定都是整数，故②错误；若，则就不是数域，故③错误；因为必为任意一个数域的子集，故数域必为无限集，故④正确；例如在数域中，可将换成其它的任意一个无理数，得到的集合都是数域，所以存在无穷多个数域，故⑤正确.综上正确的有①④⑤.考点：对及时定义的概念的理解和运用.12、试题分析：与函数的图象有两个交点，转化为方程有两个相异实根，即有两个相异实根，进而转化为与函数的图象有两个交点，作的图象（如图），则或，即或.考点：函数与方程及数形结合思想.13、试题分析：化简，因为，所以或或，从而或或，实数的集合是，不要忘了空集.考点：集合之间的关系.14、试题分析：依分段函数的定义，得，即.考点：分段函数求函数值.15、试题分析：设幂函数，因为图象过，则，所以，从而，因此.考点：幂函数的图象与性质.16、试题分析：（1）抽象函数的单调性应紧扣定义，从条件出发，若能了解一些函数单调性的等价定义：如且，为区间上的增（减）函数（），则判断更快捷些；（2）利用（1）的单调性结论解题，但不要忘记定义域；（3）恒成立求参数范围，常用的方法有：一、分离参数；二、数形结合；三、变更主元；四、等价转化.这里可先运用参数分离，然后用变更主元法，求实数的取值范围.试题解析：（1）任取，则，，由已知，又，即，所以在上为增函数；（2）在上为增函数，故有，由此解得，所以原不等式的解集为：.（3）由（1）可知：在上为增函数，且，故对于，恒有.所以要使，对所有，恒成立，即要成立，故成立.设，即对，恒成立，则只需，解得或或，所以实数的取值范围为：或或.考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.17、试题分析：（1）求和的值，首先必须求出二次函数的解析式，即求出系数的值，然后再求在给定区间上的最值；（2）首先求出含字母的二次函数的解析式，然后对照动对称轴与所给区间的关系，求出在给定区间上的最值，接下来得到的表达式，由单调性得的最小值.试题解析：（1）由，可知.又，故是方程的两个实根，，解得，，当时，，即；当时，，即(2)由题意知，方程有两相等实根，即，其对称轴方程为，又，故，.，又在区间上为单调增函数，当时，.考点：二次函数的综合运用.18、试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如取一些特殊值，，等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题.试题解析：（1）令，可知，解得又，移项，，所以为奇函数；（2）设，且，则，由已知条件知，从而，即，对照定义知：为上的减函数；（3）由已知条件知，又，所以原不等式可化为，又因为为上的减函数，所以，解得，即原不等式的解集为：.考点：抽象函数性质的研究及运用.19、试题分析：函数解析式的求法主要有三种：一、待定系数法：若已知函数类型，则可先设函数解析式，然后根据已知条件确定其系数；二、换元法：对于复合函数，求其外函数时，可考虑用换元法；三、函数方程法：即将所求函数作为未知数，建立关于函数作为未知数的方程组，通过解方程组，得到函数的解析式，通常变量以相反数或倒数形式出现，或函数具有奇偶性时，可以考虑用此方法.此处问题（1）可用待定系数法；问题（2）可用换元法和解方程组法.试题解析：（1）设一次函数（），则，因此有且，即有，所以；（2）设，则，代入，则，再用去替换上式中的，又有，接下来解方程组，得，所以. 考点：函数解析式的求法.20、试题分析：因为，则实数的取值必须满足两个集合没有公共元素，这就会得到关于实数的不等式从而求出实数的取值范围，但不要忘了的情形，以及端点是否可带等号，否则就会出错.试题解析：（1）当时，有；（2）当时，有；又，则有或或，或综上所述：实数的取值范围是或.考点：集合的运算.21、试题分析：（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论.试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2）①∵，∴，而函数在上是单调增函数，∴对称轴在的左侧，∴．所以实数的取值范围是.②，，对称轴，当时，，当时，，当时，.综上所述：.考点：二次函数的综合运用.。

淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =( )A. {}2,4,5B. {}1,3,4C. {}1,2,4D. {}2,3,4,5 2.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3.下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④4.设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {}303x x x -<<>或 B. {}33x x x <-<<或0 C. {}33x x x <->或 D. {}303x x x -<<<<或05．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()55F =-，则()5F -等于（ ）A. 9B. 7C. 7-D. 3-6.已知(1)f x +=(21)f x -的定义域为（ ）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞第2题图8.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（ ）A. {502x x ⎫<<⎬⎭B. {3522x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0C. {}302x x -<≤ D. {35022x x x ⎫-<<<<⎬⎭或0 9.已知函数()()()2211,02, 0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（ ）A. []1,2B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,2D. ()1,210.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省淮北市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的最大值为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019高一上·济南期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1、x2（），有，则（）A . f(3)<f(-2)<f(1)B . f(1)<f(-2)<f(3)C . f(-2)<f(1)<f(3)D . f(3)<f(1)<f(-2)4. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0≤x＜1}D . {x|0＜x≤1}5. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A .B .C . 3D . 26. （2分）方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（）A . |a|≥1B . |a|＞2C . |a|≤1D . a∈R7. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .8. （2分）过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是（）A . x－2y＋7＝0B . 2x＋y－1＝0C . x－2y－5＝0D . 2x＋y－5＝09. （2分）(2017·重庆模拟) 已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A . （x+2）2+（y﹣2）2=4B . （x﹣2）2+（y+2）2=4C . （x+2）2+（y+2）2=4D . （x﹣2）2+（y﹣2）2=410. （2分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=011. （2分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）满足f（x1 ， y1）＜0，f（x2 ， y2）＞0，g（x1 ， y1）＜0，g（x2 ， y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A . 相交B . 相离C . 相交或C1在C2内D . 相交或C2在C1内12. （2分）若直线与圆C：相交，则点的位置是（）A . 在圆C外B . 在圆C内C . 在圆C上D . 以上都可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设f为R+→R+的函数，对任意x∈R+ ， f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，A={a|f （a）=f（2015），a∈R），则集合A中的最小元素是________14. （1分） (2015高三上·河西期中) 设x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．15. （1分）经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0平行的直线方程是________16. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中，已知直线 .（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.18. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）若（是常数），求实数的值；（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．19. （10分） (2017高二上·莆田月考) 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求面积的最小值.20. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线．.（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且（为坐标原点），求直线的方程.．.21. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0．设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．22. （10分）已知一个圆的圆心坐标为（﹣1，2），且过点（2，﹣2），求这个圆的标准方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。