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工程技术研究2021年第7期242陀螺定向中子午线收敛角的计算方法李泽军中铁一局集团天津建设工程有限公司，天津 300000摘 要：陀螺仪定向是提高隧道定向精度的必要手段，其定向精度不随距离的长短产生误差传递，子午线收敛角γ计算结果的精度直接影响坐标方位角的精度。
文章结合实例计算，表明采用公式γ=sin B ·L 和公式γ=Ky 分别计算得到的子午线收敛角和陀螺推算方位角均可满足工程施工精度要求，因此陀螺定向可为隧道内平面控制网联测和开挖方向的正确性提供检测复核依据，适用于地下工程定向测量。
关键词：子午线收敛角；坐标方位角；陀螺仪中图分类号：P213文献标志码：A文章编号：2096-2789（2021）07-0242-021 子午线收敛角的概念以真子午线为参考，坐标系纵轴X 北端在其东侧时，子午线收敛角为正，反之则为负。
地面上的点纬度B 和中央子午线的距离经差ΔL 决定了子午线收敛角的大小，计算其角值可以用如下近似计算公式：γ=ΔL ·sin B （1）在一个投影带内，高斯平面子午线收敛角的变化遵循一定规律。
距离中央子午线越远，收敛角越大，在中央子午线上收敛角等于零；距离赤道线越远，收敛角越大，在赤道线上收敛角等于零。
2 坐标方位角的换算陀螺仪北方向与真北方向间存在角度偏差，角度的偏差值就是陀螺仪的仪器常数，偏东为正、偏西为负。
坐标北方向与真北方向间的角度偏差就是子午线收敛角，相对真北方向，坐标方位角偏东为正、偏西为负。
陀螺北、真北、坐标北方向关系如图1所示。
陀螺北、真北、坐标北方向之间的角度关系可用如下公式表示：午线与坐标纵线之间的夹角。
坐标纵线东偏为正，西偏为负。
图1陀螺北、真北、坐标北方向关系示意图图2 子午线收敛角概述图赫里斯托夫给出的展至第7次项的计算公式：γ=cos B ×t ×L +cos 3B ×t (1+3η2+2η4)L 3÷3+cos 5B ×t (2t 2+15η2-15η2t 2)L 5÷15+cos 7B ×t (17-26t 2+2t 4)L 7÷315+O(L 7)（3）式中：t =tan B ；η=e′×cos 2B ，e′为第二偏心率；B 为纬度；L 为经差。
真北定向测量方法及其对比分析门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德【摘要】测定真北方向主要有两种方法,一种是采用陀螺仪进行定向测量,并通过预先测定的陀螺仪常数进行改正;另外一种方法是采用全站仪,通过坐标北加上子午线收敛角来定出真北方向.文中对比了这两种方法的测量、计算以及实地操作过程,分析了影响定向精度的误差源.通过对现有仪器的测量精度和计算过程进行分析,论证了在基于当前陀螺全站仪的测量精度条件下,通过坐标北加上子午线收敛角进行真北定向比陀螺仪进行真北定向具有更高的精度.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2018(000)005【总页数】3页(P135-137)【关键词】真北;子午线收敛角;陀螺仪;坐标北;定向测量【作者】门茂林;王智;薛慧艳;李勇;张洪德【作者单位】青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032;青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032【正文语种】中文【中图分类】P2581 引言测绘过程中遇到的北方向主要有三种，即坐标北、磁北以及真北，坐标北是地图上纵向方格线指示的上方，即为测绘行业中X轴方向，可通过两个点的高斯平面坐标进行反算得到坐标北方向，坐标北与真北的夹角为子午线收敛角，越靠近中央子午线，坐标北与真北方向越接近[1]；磁北是指南针所指示的北方向，并随着时间的变化而变化，磁北与真北的夹角为磁偏角，根据最新的国际地磁场参考模型，我国除了新疆、西藏等地磁偏角为东偏，其余地方均为西偏；真北指的是地球的北极，即北纬90°或经圈交汇的地方，通过地球表面某点的真子午线的切线方向即为该点的真子午线方向，真子午线方向指向北极的方向称作真北方向[2]，三北关系示意图如图1所示。
图1 坐标北、磁北与真北关系图在某些工程领域需要定出真北方向，如机场和一些军事设施的建设。
技术经验基于的子午线收敛角自动计算程序设计生产技术部纪浩潘旭薛明摘要子午线收敛角是陀螺定向测量中的一项重要参数，以往需要利用人工查表法计算待测点的子午线收敛角，计算繁琐，效率极低。
基于语言开发的午线收敛角自动计算程序使陀螺定向测量数据计算方便、快捷，实际应用表明该程序使计算简单化，提高了工作效率。
关键词陀螺定向测量子午线收敛角程序设计矿山测量工作是保证矿井安全生产的一项重要基础性技术工作，井下导线测量工作更是基础中的基础，为了减少导线测量中测角误差的累积，保证测量导线成果的准确性，在导线控制网中适时加测陀螺定向边对井下导线控制网加以改造尤为重要。
目前，公司各矿井单位陀螺定向测量工作均采用性能稳定、适应性强、定向精度高的瑞士GAK－1型陀螺经纬仪完成。
但在陀螺定向工作中常常用到一重要定向参数，既该点的子午线收敛角。
该角值的计算一直通过人工查表法计算求得（附表），计算繁琐，容易发生计算错误，影响陀螺定向精度。
因此设计一款子午线收敛角自动计算程序尤为必要。
附表子午线收敛角系数取值表X（km）KΔX（km）KΔX（km）KΔX（km）KΔ85300027589145004619600011074371531000.0085200170 300255 400341 500426 600512 700598 800684 900771 1000858 1100945 12001033 13001121 14001210 150013008586858686868787878888899090160017001800190020002100220023002400250026002700280029000.139014811573166617591854194920462143224223422444254726519293939595979799100102103104107107310032003300340035003600370038003900400041004200430044000.28652975308632003316343435543677380239314062419643344475111114116118120123125129131134138141144149460047004800490050005100520053005400550056005700580059000.47684921507852405407557957575941613163286533674569677197157162167172178184190197205212222230240248··11简介(Visual )是由微软公司基于. net framework平台研发的编写应用程序的vb语言，以极具亲和力的英文单词做为基础标识，并以与自然语言极其相近的方式进行逻辑表达，是Basic系语言中迄今为止最强大的一门编程语言。
子午线收敛角的定义为
子午线收敛角是指地球表面上两个点之间的纬度差值，也就是这两个点所在的纬度之差。
这个角度可以用来衡量地球表面上两个点之间的距离。
子午线收敛角的计算方法是：将地球表面两个点所在的纬度转化为弧度，然后用经度差值乘以地球半径来计算两个点之间的距离，最后将这个距离除以地球半径，得到的结果就是子午线收敛角。
例如，假设地球表面两个点的纬度分别为30度和60度，经度差值为60度，那么这两个点之间的子午线收敛角就是30度。
在教学中，可以让学生学习如何计算子午线收敛角，并通过实际例子来加深对这一概念的理解。
此外，还可以让学生学习如何使用子午线收敛角来解决实际问题，如计算地球表面两个点之间的距离等。
真子午线与中央子午线的收敛角真子午线与中央子午线的收敛角其实是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的区别在于位置不同。
真子午线是指贯穿地球北极和南极的线，也就是地球表面上的0度经线；而中央子午线则是指某个特定区域内经度为中心的经线。
在测量中，真子午线与中央子午线的收敛角是非常重要的参考参数。
此处，我们将从以下四个方面来探讨真子午线与中央子午线的收敛角：一、概念定义真子午线收敛角与中央子午线收敛角都是指地球表面上两条经线（纵向线）之间的角度。
其中，真子午线收敛角是指两条经线穿过地球两极的情况下的角度，而中央子午线收敛角则是指任意两条经线之间的角度。
二、计算方法真子午线收敛角和中央子午线收敛角的计算方法是不同的。
计算真子午线收敛角时，需要考虑地球的椭球形状，以及两条经线间的距离。
而计算中央子午线收敛角时，则只需要考虑两条经线之间的距离。
三、影响因素真子午线与中央子午线的收敛角都受到多种因素的影响。
其中，地理位置、对地面的曲率半径、大气密度、温度等因素都会对收敛角产生一定的影响。
由于真子午线跨越了整个地球，因此受到的影响也更加复杂和多样。
四、实际应用真子午线与中央子午线的收敛角在实际应用中也有较为广泛的应用。
例如，对于地图绘制和GPS导航等场景，在计算距离和方位角时都需要考虑真子午线与中央子午线的收敛角，以获得更为准确的结果。
综述以上四点，真子午线与中央子午线的收敛角是测量地球表面上两条纵向线之间的角度，它们的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性都各有不同。
对于地理信息、航海、测量等领域的专业人士来说，熟练掌握真子午线与中央子午线的收敛角是十分必要的。
基于MATLAB的子午线收敛角计算方法及其精度分析
黄昕
【期刊名称】《信息与电脑》
【年(卷),期】2022(34)14
【摘要】子午线收敛角是坐标方位角α和大地方位角A精确转换的关键参数,针对不同子午线收敛角计算公式在不同纬度所计算的子午线收敛角存在差异的问题,利用MATLAB软件对4种子午线收敛角计算进行编程,并在经差为3.5°处应用不同公式来计算子午线收敛角并分析精度。
结果表明:子午线收敛角较差随着纬度变化而变化,在中纬度有峰值,两端较差较小;利用简化公式γ=sin B·l计算的子午线收敛角精度在0.01"~0.1",其精度在跨经线50km内已经满足实际生产需要。
【总页数】3页(P35-37)
【作者】黄昕
【作者单位】中煤航测遥感集团有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.子午线收敛角计算对陀螺经纬仪定向精度影响的分析
2.陀螺全站仪子午线收敛角的快速计算方法分析
3.不同国家坐标系下子午线收敛角计算公式及其精度分析
4.子午线收敛角计算公式及计算精度分析
5.子午线收敛角的计算精度分析及应用
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解析真北、磁北、坐标北太阳能是一种清洁的能源，它的应用正在世界范围内快速地增长。
利用太阳光发电就是一种使用太阳能的方式，可是目前建一个太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角是一个十分重要的问题。
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向选定直线的水平夹角。
其大小在0~360°之间。
如选定的标准方向为磁北方向，则该方位角为磁方位角，用表示；标准方向为正北方向，即为真方位角，用A表示；标准方向为坐标北向，则为坐标方位角用表示。
三者之间的关系式为:△：磁偏角γ：子午线收敛角 G：磁坐偏角（磁北与坐标北夹角）那么何为真北方向、磁北方向、坐标北方向，这就涉及到真北、磁北、坐标北概念。
1.三北方向测量上常用的标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向，简称为真北方向、磁北方向和坐标北方向，即三北方向，如图一所示。
在总参谋部测绘局测的全国1:1万，1:5万地形图上都标有三北方向。
图一1.1.真北方向真北(True North, TN)指地球的北极，即北纬90度或者经圈交汇的地方，又称正北方向，为过地球上一点指向地球地理北极的方向。
通过地球表面某点的真子午线的切线方向，成为该点的真子午线方向。
真子午线方向指向北极的方向叫真北方向。
真北方向是大家看地图或者地球仪上所有经线的起始点。
测量真北方向的方法中，经纬仪测量的前提是附近需有国家等级控制点，在没有测量控制点的地方，可选用陀螺经纬仪法、太阳高度法、北极星任意时角法，也可用专门的GPS定位测量仪器测定，如JS6200方位角测量仪。
1.2.磁北方向磁北是指南针所指示的北，这主要是由于地球的磁场两极与地理上的南北两极不重合，因此指南针指示的北为磁北而非真北，磁北会随着时间而变化。
磁北方向极度不精确，一般仅用于旅行1.3.坐标北方向坐标北也叫图北、方格北，是指在某张地图上纵向方格线指示的"上"方。
