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如何在教学中引导学生理解数学公式的本质【摘要】本文旨在探讨在教学中如何引导学生理解数学公式的本质。
通过认识数学公式的重要性，引导学生思考数学公式的定义，从具体例子出发理解数学公式的本质，利用教学工具帮助学生掌握数学公式的本质，培养学生对数学公式的直观理解能力等方面展开讨论。
通过提高学生对数学公式的理解水平，增强学生对数学学习的兴趣，为学生长远数学学习打下基础。
这对学生在数学学习中的表现和成绩都将产生积极的影响。
通过本文的研究，教师可以更好地引导学生理解数学公式的本质，培养他们对数学的兴趣和自信心，帮助他们更好地掌握和应用数学知识。
【关键词】数学公式，理解，教学，引导，学生，本质，重要性，思考，定义，例子，理解能力，教学工具，学习兴趣，基础，水平，直观理解1. 引言1.1 研究背景随着教育改革的不断深化，越来越多的教育工作者开始意识到引导学生理解数学公式的重要性。
只有让学生从根本上理解数学公式的本质，才能真正掌握数学知识，提高数学思维能力，培养创新精神。
探讨如何在教学中引导学生理解数学公式的本质成为当前教育领域的重要课题。
通过深入研究和探讨，我们可以找到有效的方法和策略，帮助学生更好地理解和运用数学公式，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 研究意义研究数学公式的本质对教学具有重要意义。
深入理解数学公式可以帮助学生建立数学知识的坚实基础，从而提高他们的数学学习效果。
掌握数学公式的本质可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
引导学生理解数学公式的本质可以激发他们对数学的兴趣，从而提高学习积极性和学习效果。
通过研究数学公式的本质，教师可以更好地指导学生学习数学，使他们能够深入理解数学知识，从而为未来的数学学习奠定良好的基础。
研究如何在教学中引导学生理解数学公式的本质具有重要的意义，对提高学生数学学习的质量和效果具有积极作用。
2. 正文2.1 认识数学公式的重要性数学公式是数学知识的重要组成部分，它是描述数学规律和关系的一种形式化表达。
数学概念教学的三步骤：了解、理解、见解在数学中，作为思维形式的判断与推理，一般以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础. 正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.数学教学的宗旨是使受教育者数学地认识事物，即数学地理解、数学地思考、数学地表达，这是一个螺旋上升的有机结构体系.数学概念教学的三步骤，是指教师引导学生对数学概念的认识要历经了解、理解、见解螺旋上升、逐步深入的过程，具体地说，就是数学概念教学首先要追溯概念的起源，了解数学概念的产生与发展，在此基础上加强概念的理解与欣赏，最后提出自己的见解，对数学概念进行反思、批判或是再创造.一、了解――数学概念的产生与发展（一）数学概念的产生数学概念的生成应当是自然的，数学概念教学一要遵循学生的认知规律和认知水平，二要尊重数学概念产生的社会历史背景.案例 1：复数概念的产生（1）要注意从两方面回顾数集的发展一方面，从社会生活看，人们为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展变化着：为了计数的需要产生了自然数，为了测量的需要产生了分数，为了刻画相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数等；另一方面，从数学内部来看，数集是在按照某种“规则”不断扩充的. 在自然数集，加法和乘法总可以实施 . 但是，小数不能减大数，为此引入负数，数集扩充到整数集 . 在整数集中，加法、减法、乘法总可以实施，对于除法只能解决整除问题，如方程3x-2=0就无解，为此，引入了分数，数集扩充到有理数集 . 在有理数集中，加法、减法、乘法、除法（除数不为0）总可以实施 . 但是开方的结果可能不是有理数，如方程x2-2=0 就无解 . 为此引入了无理数，数集扩充到实数集 .（2）要深刻全面理解数系的含义一个数系指的是一个数集连同相应的运算及结构，并不仅仅是数集 . 从自然数集、整数集、有理数集到实数集，每一次数的概念的发展，新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新数得来的 . 而且在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾 . 可见，数系的每一次扩充既要考虑数集的扩充，又要考虑相应的运算及结构 .（3）复数概念的引入水到渠成在实数集中，虽然加法、减法、乘法、除法（除数不为 0）总可以实施，也解决了正数开方的问题，但是我们又面临负数不能开平方的问题，这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充！那么实数集应怎样扩充呢？为了使负数能够开平方，由于任何一个负数 -a=a （ -1 ）（a>0），所以，只要引入一个“新数”，使它的平方等于-1 ，因此，设“新数”为i ，这样实数集就扩充到了复数集，而且按数系扩充的要求，实数可以与“新数”i 进行四则运算，原有的运算性质保持不变.实数可以与“新数”i 进行加、减、乘、除四则运算，会产生哪些类型的“新数”呢？让学生自己“创造”出诸如2i ，3i ，-i ， 3i+2 ，2-3i等等形式的复数，这些形式的“新数”能用一种统一的形式表示吗？让学生自己得到“符号”a+bi ，（其中a，b 为实数）；形如 a+bi ，（其中 a，b 为实数）的数叫作复数，全体复数所构成的集合叫作复数集 . 这样复数概念的引入水到渠成 .（二）数学概念的发展每一个数学概念都有一定的发展过程，不同学段的学生对同一概念的理解也应当是不同的，这是学生的认知水平和认知规律所决定的 . 如对于长方形与正方形的认识，在小学就认为正方形不是长方形，而到了初中就认为正方形是特殊的长方形.案例 2：函数的单调性概念的发展（以单调增函数为例）（1）图象说若函数 y=f （x）的图象在某一段从左向右看是上升的，我们就说函数y=f （x）在这一段图象所对应的x 的范围内是单调增函数 .（2）变量说若函数 y=f （x）的自变量 x 在其定义域的某一个子区间内增大时，因变量也随着增大，则称该函数在该区间上是单调增函数.（3）符号说若函数 y=f（x）的定义域为 A，区间 I?A ，若对于任意的x1，x2∈I ，当 x10，则称该函数在区间I 上是单调增函数 .单调增函数概念的“图象说”形象直观，是一种描述性语言，符合当时学生的学习心理和认知水平；“变量说”体现了因果变化关系，是学生易于理解的文字语言，“图象说”→“变量说”，从图形的描述到数量的变化，概念的理解深入了一层；但是，“y随着 x 的增大而增大”，怎么用更确切严谨的数学语言来表达呢？“y 随着 x 的增大而增大”意思是说“只要x 较大，其对应的 y 也就较大”，也就是“对任意的x1，x2∈I ，当 x10，即>0，而就是函数y=f （x）的导数，这表明，导数大于0 与函数单调递增密切相关.二、理解――数学概念的理解与欣赏（一）洞察概念之本：顾名思义数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式.这种反映形式用怎样的语言词汇来表达，是极其考究的，甚至要经过几代数学人的不懈努力与完善.简易逻辑中“充分条件与必要条件”这一概念学生感到比较抽象，尤其是必要条件的理解有些困难. 笔者在教学时设计了这样一个 flash故事情境：一位数学家从一间办公室前走过，听到室内有两人在大声吵闹.大款p对小秘q说：“有我p在，就有你q 吃香的喝辣的！”小秘 q 很不服气，气急败坏地说：“你的底细我可全清楚，我完蛋了，你也完蛋了！”两个人都气急败坏，互不相让，这时数学家走上前，不紧不慢地说：“你们所说的正是数学逻辑学中的充分条件与必要条件问题，大款是小秘的充分条件，而小秘是大款的必要条件.”这个小故事就很好地揭示了“充分条件与必要条件”的概念之本质，若 p?q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 . 这是因为只要 p 成立， q 就成立， p 对 q来说就足够了，就充分了，所以， p 是 q 的充分条件；但是若 q 不成立， p 就不成立， q 对 p 来说是必要的，所以， q 是 p 的必要条件 .（当然，对这种社会现象教师要对学生进行正确的价值观引导）（二）理解符号之意：追根溯源、类比联想、调整语序、直观形象符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式 . 其特点是抽象化和形式化，这也正是数学的魅力所在，但是符号语言毕竟很抽象空泛，那么数学概念中的符号语言该如何理解呢？首先，追根溯源，搞清符号语言是如何产生的. 数学符号语言又分为三种：象形符号语言、缩写符号语言以及约定符号语言.如几何学中的符号△、?、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号 . 缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如自然数 N ，实数 R，虚数单位 i ，函数 f ，概率P（A），排列数 A，组合数 C，极限 lim 、正弦 sin 、最大max、最小 min、存在 ?、任意 ?等符号均为此类 . 约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号 +、×、∩，≌，∽， >，再如上述案例 2 函数的单调性概念的发展（以单调增函数为例）的“导数说”，事实上，拉格朗日中值定理告诉我们：如果函数 f （x）满足：（ 1）在闭区间 [a ， b] 上连续；（ 2）在开区间（ a， b）内可导；那么在开区间（ a， b）内至少有一点ε（a0 成立 . 由条件知，对于任意的 x∈（ a， b），恒有 f' （ x）>0，所以，至少有一点ε（a0，从而 a-b 与 f（a）-f （ b）同号，如果就取 x1=a，x2=b（ x1，x2∈I ，且 x10，如 f （x）=x3 在区间 [-1 ，1] 上单调递增，但是 f ' （0）≥0. 因此，函数的单调性概念的“导数说”，并不是数学意义上的概念，因为严格的数学概念中条件和结论应当是充要条件关系. 所以，苏教版高中数学教材选修2-2 （ 2012 年 6月第 3版）第 28 页的阐述是这样的：“⋯⋯这表明，导数大于0 与函数单调递增密切相关”，教材的这种说法还是留有余地的，它并没有说明二者具体是怎样的密切相关法. 事实上，如果函数 f （x）满足：（ 1）在闭区间上 [a ，b] 连续；（ 2）在开区间（ a，b）内可导，则 f（x）在（a，b）上严格单调递增等价于f '（x）≥0在（a，b）上恒成立且不存在（a，b）的任何子区间 I ，当 x∈I时， f '（x）≡ 0.这些就是对函数的单调性概念的“导数说”反思后得到的较为深刻的认识.（二）概念的批判矩阵是高等代数下放到高中选修系列的一个概念，由于矩阵题目操作程序性强、易上手、得分高等原因而被绝大部分市级区域学校和师生所“青睐”，这本无可厚非，但现实教学中，教师不揭示知识的发生发展过程，学生只是被动地狂练；教师不揭示其中的数学文化与数学思想方法；学生只是“不知所以然”被灌输，因此，学生对矩阵的知识极易遗忘，高三复习时只是到高考之前解题程式才被强行唤醒，显然，上述“青睐”应试味道太浓，完全违背了这门课程的设置初衷及《普通高中数学课程标准》的基本精神，根本谈不上对矩阵问题的研究，值得引起我们的重视 .逆矩阵是《矩阵与变换》专题中一个重要的概念，如果对于一个变换矩阵A，存在一个变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先 TA后 TB）的结果与恒等变换相同，即BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 . 苏教版高中数学教材选修4-2（2008年 5 月第 2 版）对于逆矩阵是这样定义的：对于二阶矩阵A，B，若有 AB=BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 [2].笔者认为根据逆变换的意义，只要有BA=E，就可以说矩阵 A 是可逆的， B 称为 A 的可逆矩阵，没有必要把条件强化为AB=BA=E.事实上，如果对于一个变换矩阵A，存在一个变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后 TB）的结果与恒等变换相同，即经历“走过去（ A）”又“走回来（ B）”的两次变换，最终还是回到原地 A，那么，对于变换 B 的起点，当然可以先“走过去 B”再“走回来A”最终又是回到原地B，则AB=E，所以，B 是可逆的，A 成为 B 的逆矩阵 . 基于此，对教材中逆矩阵概念的建议是：其一，弱化条件 . 对于二阶矩阵 A，B，若有 BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 . 其二，把“ AB=BA=E”调整为“BA=AB=E”，两个概念一起给出 . 对于二阶矩阵 A，B，若有BA=AB=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 称为 A 的逆矩阵，同时矩阵B 也是可逆的， A 称为 B 的逆矩阵 .（三）概念的再创造这里所说的“概念的再创造”不是指数学概念的再创造教学法，而是在对于某数学概念有较深入的研究后，提出新的定义方法 . 如在解析几何中，斜率是核心概念，在充分理解与把握这一概念本质的基础上，可以利用这个概念，在坐标法思想指导下通过运算对圆、椭圆及双曲线概念进行再创造 . 如：在平面坐标系中，若动点与两定点 A（ -a ，0）和 B（a， 0）连线的斜率之积是一个常数 k（k≠0， a>0）. 当 k=-1 时，动点的轨迹是圆（除去 A，B 两点）；当 k=- （b≠a， b>0）时，动点的轨迹是椭圆（除去 A，B 两点）；当 k=（b≠a， b>0）时，动点的轨迹是双曲线（除去 A，B 两点） [3].综上所述，对于数学概念教学，如果我们能够注意引导学生追溯概念的起源，了解数学概念的产生与发展，在此基础上加强概念的理解与欣赏，最后提出自己的见解，对数学概念进行反思、批判或是再创造（当然并不是每一个数学概念的教学都要经历“三步骤”的完整过程，一般指核心概念），那么，行之有效、科学合理的数学概念的教学策略方法自然就会产生，在对数学概念的了解―理解―见解三步骤过程中，学生的数学素养、理性精神以及科学态度会在不知不觉中得到提高和培养.。
落实“三个理解”，实现“三会”目标—学习《5.2图形的运动》课堂有感何胜鑫【摘要】章建跃教授提出课堂教学要关注“三个理解”，即理解数学、理解学生、理解教学，旨在解决“教什么”“怎么教”“为什么这样教”的问题。
在“三个理解”理论指导下的课堂教学，要求执教者追溯知识源头，重塑数学知识的产生过程，体现数学文明的探索历程，让学生感悟数学与现实世界的紧密联系。
教师要努力做到知其然，知其所以然，知其所以必然，从而揭开数学神秘的面纱，激发学生学习的内驱力。
【关键词】三个理解；初中数学教学；现实世界“三个理解”是有效进行课堂教学的根本保证，是教师专业化发展的基石。
落实“三个理解”，要清楚数学知识从哪里来，到哪里去。
数学教学是还原和重现数学知识的产生的过程，一切课堂教学行为都是为了知识的生长。
史宁中教授说过：“数学学习的最终目标，是让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是建模。
”教师只有落实“三个理解”，才能实现“三会”目标。
落实“三个理解”体现在课堂教学的每一个环节，比如创设情境导入新课环节，可以创设体现数学知识产生发展需要、数学与生活联系的情境，使学生感悟数学知识产生的必然性；设计学生活动开展研究环节，可以采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将学生学习方式的转变落在实处。
要注重学生参与，让学生有主动学习的机会，教师可适时进行预设性提问，让学生的思维得到发展。
当学生“心求通而未得，口欲言而未能”的时候，教师相机诱导，通过有目的性、针对性的追问方式，进行点拨指引，让学生“开其意”“达其辞”，从而推动学生理解数学。
笔者有幸观摩了周海东老师执教的《5.2 图形的运动》一课，周老师教学设计的每一环节都很精致、精准、精深，真正落实了“三个理解”。
下面笔者结合这节课，谈谈自己的学习感受与思考，不当之处敬请指正。
基于“四个理解”的观点看对勾函数教学摘要：本文以“四个理解”为导向研究对勾函数的教学，希望教师形成教学一般观念，实现教师的教和学生的学相统一，提升学生核心素养，从而落实立德树人的根本任务。
关键词：四个理解；对勾函数；核心素养面对当下有些教师在“理解教学”上不到位，“理解学生”上不深入，教学“无灵魂”，技术“不钻研”的现象。
章建跃先生提出“四个理解”是落实核心素养的关键，理解数学，理解学生，理解教学，理解技术是提高数学教学质量和效益的决定性因素[1]。
因此，作为一名教师，应秉承“教书育人”的教育观念，把学生当作有思想的人，在深入理解数学的基础上教会学生学会构建数学知识的整体框架。
本文以“探究对勾函数的图象与性质”为例。
一、理解数学，把握对勾函数内涵理解数学首先应明白数学对象是如何定义的，而后才能把握数学内容的本质以及所蕴含的思想方法。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲线，是形如的函数。
若将对勾函数分为与两个函数看待的话，其实就是正比例函数与反比例函数的“合成”。
因此，对勾函数的研究必定与正比例函数、反比例函数有着密不可分的联系。
而教材中并没有直接展现对勾函数的教学内容，而是设定了“探究与发现”这一栏目，即探究函数的图象与性质，将对勾函数的学习归入“数学建模与数学探究活动”中，其实也意味着提醒教师要注重学生探究发现的过程，形成研究函数的一般框架。
但从联系生活的角度看，在生产生活中都存在着对勾函数的“身影”。
因此，我们要理解对勾函数研究的必要性，学会从定义出发把握对勾函数内容的本质，探索并理解研究对勾函数所蕴含的思想方法。
二、理解学生，明确现有的知识储备理解学生，首先应把学生当作有活力有思想的个体。
在了解学生个性品质发展的同时要理解学生思维发展规律，把握学生的认知特点。
其次，应关注学生现有的知识储备，寻找搭建“知”与“不知”最近发展区的桥梁。
从而实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展”的课程理念。
小学数学的理解性教学在小学数学的教学中，理解性教学是非常重要的。
通过理解性教学，学生能够真正地掌握数学概念与技巧，而不仅仅是机械地进行计算。
本文将探讨小学数学理解性教学的重要性以及实施该教学方法的一些建议。
一、小学数学理解性教学的意义小学数学作为学生在基础教育阶段的第一门正式学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要作用。
理解性教学着重培养学生对数学概念的理解能力，强调“为什么”的思考，从而帮助学生建立起扎实的数学基础。
1. 增强数学兴趣传统的机械计算教学往往以应试为导向，给学生带来枯燥乏味的学习体验，容易让学生对数学产生抵触情绪。
而理解性教学则注重培养学生的兴趣，通过生动有趣的教学内容和例题设计，激发学生的学习动力，让他们主动参与、积极思考。
2. 培养创造力和思维能力理解性教学强调学生的思维训练和问题解决能力的培养。
在解决问题的过程中，学生需要自主思考、独立解决，锻炼了他们的逻辑思维和推理能力，培养了创造性思维。
3. 建立数学基础知识的框架理解性教学通过将各个数学知识点有机地联系起来，帮助学生建立起数学知识的框架。
通过将数学概念与实际生活相结合，学生可以更好地理解数学的抽象概念，并能够将所学的知识应用于实际问题的解决中。
二、实施小学数学理解性教学的建议1. 创设情境在教学中，可以创设一些情境，将数学知识与学生的生活经验相结合，帮助学生更好地理解数学的概念。
例如，在讲解面积时，可以通过拓展学生的观察和实践，引导学生通过测量、比较等活动来感受面积的概念。
2. 提供多样化的教学资源为了促进学生的理解，教师可以提供多样化的教学资源，如教学软件、实物模型等，在教学活动中引入游戏、实践性活动等，帮助学生从不同的角度理解数学概念。
3. 引导学生合作学习合作学习是理解性教学中的一种重要方法。
通过组织学生进行小组活动，互相讨论和合作解决问题，可以促进学生之间的思维碰撞和知识共享，帮助他们更好地理解数学知识。
二年级数学教学方法总结利用实物和形帮助学生理解数学概念数学是一门抽象而概念性强的学科，对于二年级的学生来说，理解数学概念常常是一项挑战。
为了帮助学生更好地理解数学概念，我们需要采用一些教学方法来提升他们的学习效果。
本文将对利用实物和形象化的教学方法进行总结，以期帮助教师们更好地进行二年级数学教学。
一、利用实物进行数学教学利用实物是一种直观、生动的教学方法，可以让学生通过触摸、操作等方式感受和理解数学概念。
以下是几种常用的实物教学方法。
1. 使用计数器：计数器是一个非常有用的实物工具，可以帮助学生理解数的概念。
例如，在教授加法时，可以使用计数器来让学生模拟加法运算过程，通过实际操作来理解加法的含义。
2. 利用水果、玩具等来进行分组教学：在教授数学概念中的分类和分组时，可以利用实物如水果和玩具来进行示范。
将水果和玩具分成几组，让学生观察和揣摩，通过实际操作来理解分类和分组的概念。
3. 实物比较：在教授数学概念中的大小关系时，可以使用实物进行比较。
例如，用不同大小的物体进行比较，让学生观察并判断它们的大小关系，从而帮助他们理解数学中的“大”、”小”等概念。
以上是利用实物进行数学教学的几种方法，通过实物化的教学方式，可以让学生更加直观地理解和掌握数学概念，提高他们对数学的兴趣和学习积极性。
二、形象化的数学教学方法除了实物教学外，形象化的教学方法也是帮助学生理解数学概念的一种有效途径。
形象化的教学方法通过图形、图表、图像等形式呈现数学概念，让学生更好地理解和记忆。
1. 利用图形进行几何概念的教学：在教授二维几何图形时，可以使用形象化的教学方法。
例如，在教授正方形时，可以通过画图的方式，让学生观察正方形的特征，理解正方形的定义和性质。
2. 利用图表进行数据分析：在教授数据统计时，可以使用图表来展示数据。
例如，可以通过绘制柱状图或折线图，让学生更好地理解和分析数据，提高他们的统计和分析能力。
3. 利用图像进行问题解决：在教授解决问题的能力时，可以使用图像的方式呈现问题。
有效讲解如何用简洁明了的语言让小学生理解数学概念数学是一门抽象而又深奥的学科，对于小学生来说，理解数学概念常常是一项艰巨的任务。
然而，通过有效的讲解和用简练明了的语言，我们可以帮助小学生更好地理解数学概念，以便他们在学习中取得更好的成绩。
本文将探讨几种有效的讲解方法和技巧。
第一种方法是通过生活化的例子来讲解数学概念。
小学生对于抽象的概念往往感到陌生和困惑，但他们对于生活中的实际例子更加熟悉和理解。
因此，我们可以选择一些与数学概念相关的日常事物或场景，利用这些例子来帮助他们建立直观的认识。
例如，当我们讲解“加法”时，可以用一袋苹果作为例子，向学生展示在袋子中添加苹果的过程，以此来说明加法的概念。
第二种方法是运用图形和图表来讲解数学概念。
对于小学生而言，图形和图表是一种直观的表达方式，可以帮助他们更好地理解数学概念。
例如，当讲解“比例”概念时，可以通过绘制一个简单的柱状图来比较不同物体的高度或长度，从而让学生更容易理解比例的含义。
此外，运用颜色、形状等元素也可以增加图形和图表的吸引力，激发学生的学习兴趣。
第三种方法是利用故事和情境来讲解数学概念。
通过讲述有趣的故事和情境，我们可以吸引小学生的注意力并帮助他们更好地理解数学概念。
比如，在讲解“几何图形”时，可以通过讲述一个关于动物王国中各种形状动物的故事，引导学生体会和认识不同的几何图形。
故事和情境的引入可以加强学生的记忆力和联想能力，使数学概念更加生动有趣。
第四种方法是运用幽默和趣味来讲解数学概念。
幽默和趣味是吸引小学生注意力的有效方式，通过在讲解中穿插一些搞笑的小故事、谜语或趣味解题，可以缓解学生对数学的紧张和抵触情绪，让他们更加主动地参与学习。
例如，在讲解“乘法”时，可以编排一些关于动物和食物的趣味问题，让学生在解题过程中享受学习的乐趣。
最后，为了有效讲解数学概念，教师还应该注重语言的简洁明了。
小学生的语言理解能力较弱，因此我们需要使用尽可能简单明了的语言来讲解数学概念。
培养学生数学理解能力的几点措施1.设计启发性问题：在数学教学中，可以设计一些有启发性的问题，引导学生思考和探索解决问题的方法。
这样不仅能激发学生的兴趣，还能培养他们的逻辑思考和问题解决能力。
2.清晰的教学讲解：为了帮助学生理解数学概念和原理，教师需要用清晰简明的语言进行讲解。
注重使用生动形象的例子，并结合具体的实际应用，让学生能够更好地理解抽象的数学概念。
3.分层次的教学：学生的数学理解能力有差异，因此需要进行分层次的教学。
教师可以针对不同的学生制定不同的教学计划和教学活动，给予不同程度的指导和支持，以满足学生的学习需求。
4.探究性学习：为了培养学生的数学理解能力，可以通过探究性学习的方式进行教学。
教师可以提供一些探究性的问题和材料，引导学生主动思考和独立解决问题，培养他们的探索精神和数学思维能力。
5.合作学习：合作学习可以培养学生的合作意识和团队精神，同时也有利于学生的数学理解能力的提高。
学生可以在小组内共同思考和讨论问题，相互交流和分享解决思路，通过合作解决问题，提高数学的理解和应用能力。
6.数学建模：数学建模是一种将数学与实际问题相结合的方法，可以帮助学生将抽象的数学概念和原理应用到实际生活中。
教师可以设计一些有实际背景的数学建模问题，让学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的数学理解和应用能力。
7.多样化的评价方式：评价是促进学生学习和提高数学理解能力的重要手段。
教师可以采用多样化的评价方式，如考试、作业、小组讨论等，为学生提供不同的评价机会。
同时，评价过程中注意给予积极的鼓励和指导，帮助学生发现和解决问题，提高数学理解能力。
总之，培养学生的数学理解能力需要教师采取多种措施。
通过启发性问题、清晰的讲解、分层次教学、探究性学习、合作学习、数学建模和多样化的评价方式，可以有效提升学生的数学理解能力，同时激发学生的学习兴趣和动力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
理解数学理解学生理解教学作者：章建跃来源：人民教育出版社各位代表，老师们，同志们，大家好。
受本届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动组委会、评委会的委托，我给大会作总结报告。
本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的近830名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情高。
各会员单位做了大量前期工作，很多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组织当地广大高中青年数学教师参与观摩活动，引领广大教师交流教学经验，以观摩与评比活动带动课堂教学研究，在研究中不断深化课堂教学改革，切实提高课堂教学质量和效益。
我代表组委会对各会员单位为本次活动作出的贡献表示衷心感谢。
承办方河南省教育学会中学数学教学专业委员会，河南省基础教育教学研究室为本次活动投入了很大精力，付出了辛苦的劳动。
承办大型活动非常不易，需要考虑的问题很多，需要做的具体工作很繁重，承担的风险很大。
我代表组委会对你们做出的努力表示衷心的感谢！本次大会的协办方卡西欧（上海贸易有限公司）、《中国数学教育》&《数学周报》社为本项活动提供了资金、技术、奖品以及人力、物力的大力支持，我代表组委会对他们做出的贡献表示衷心的感谢！特别要感谢各位参赛选手，你们付出了巨大的智力劳动，承受了巨大的心理压力，为本次活动做出了特殊的贡献。
我代表大会组委会、评委会对你们的付出表示衷心的感谢，祝贺你们取得优异的成绩，祝贺你们在教师专业化成长的道路上迈出了重要而坚实的一步。
由于本次活动组织方式的改变，对评委提出了高要求。
各位评委不仅要事先对参赛选手的教学设计、教学设计说明和课堂实录进行仔细阅读、观摩，在现场还要聚精会神地观察选手的表现，根据参赛选手的预设和现场生成，做出评判，并给出点评。
本次活动的圆满成功，与各位评委的无私奉献、辛勤劳动直接相关，我代表组委会对各位评委的高度热情和负责精神表示衷心感谢。
下面我就本次活动作一总结。
一、本次活动的基本成绩1．关于活动满意度的调查。
我们以问卷的方式，对本次活动的现场满意度作了调查，结果如下（问卷127份）：对本次活动的总体评价：满意57.3%，基本满意41.7%，不满意1%。
参会代表最感兴趣的环节：选手讲述4.9%，代表互动16.5%，评委点评78.6%。
这一组数据表明，广大观摩代表对评委会的期望值很高。
要达到这样的预期，真正满足大家的要求，我们评委会还需要努力！我们愿意付出努力！从上述结果看，大家对本次活动的总体评价是好的。
2．本次活动涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、上海版、人教大纲版。
版本的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性和广泛参与性。
3．内容覆盖了高中课程的所有板块，有大量的概念课，这是非常好的现象。
概念教学是我国数学课堂的薄弱环节，加强研究很有必要。
另外，有些选手选择了一些难点课题开展教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要重点研讨的，希望今后有更多的选手能迎难而上。
4．各位参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理解水平上有了很大长进。
5．学生主体意识进一步加强，注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动。
6．教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。
特别值得一提的是，许多参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。
7．信息技术与数学教学整合的水平进一步提高，大部分教师都能做到恰当使用信息技术，帮助学生理解数学内容。
8．现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。
代表的参与程度高，现场气氛热烈。
摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。
二、几个需要进一步思考的问题1．正确理解“三维目标”在参赛选手提供的教学设计中，教学目标的表述不尽一致。
许多老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。
例1“二元一次不等式表示平面区域”的教学目标。
知识与技能：(1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判定方法；(2)能做出二元一次不等式表示的平面区域。
过程与方法：(1)增强学生数形结合的思想；(2)理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：(1)通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；(2)体会数学的应用价值；(3)体会由一般到特殊、由特殊到一般的思想。
例2“基本不等式”的教学目标。
知识技能：要求学生探索基本不等式的证明过程，了解其几何意义，会解决简单的最值问题。
过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会数形结合思想方法。
情感态度价值观：通过不同角度探究，培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神。
上述两例，从积极的方面看，老师们已经注意到教学目标必须反映内容特点，关注到显性目标与隐性目标的不同。
但这样的表述，除了目标分类不准确、表达不确切（如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的逻辑思考方法不恰当地归入情感领域，把“培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神”这样的“放之四海而皆准”的目标作为一堂课的目标。
）等“技术性”问题外，最大的问题是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。
“三维目标”是课程目标而不是课堂教学目标。
“三个维度”具有内在统一性，都指向人的发展，它们交融互进。
“知识与技能”只有在学生独立思考、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构；“情感、态度与价值观”只有伴随着学生对数学知识技能的反思、批判与运用，才能得到升华；“过程与方法”只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值。
“三维目标”是中学课程目标的整体设计思路，反映了一个学习过程中的三个心理维度，但不是教学目标的维度。
在制定教学目标时简单地套用“三个维度”将使课堂不堪重负。
教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑高中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定。
课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地把数学课程内容传递给学生，要以数学知识教学为载体来促进学生的发展，这样才能真正实现“数学育人”。
因此，一堂数学课的教学目标，应当是以数学知识、技能为载体，在教学过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育。
只有在正确理解教学内容的基础上，才能制定出恰当的教学目标。
例3 “基本不等式”的教学目标——正确理解内容的基础上。
在制定教学目标时我们首先应思考：为什么把≤ （a,b≥0）叫做“基本不等式”？如何理解“基本”二字？我认为，这一不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化。
这一简单朴实、平易近人的本质，恰是这一不等式变化多端、妙用无穷的源头，体现了运算带给数的巨大力量。
这一本质不仅可以从不等式的代数结构上得到表现，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用。
因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质。
认真仔细地分析教材的编写意图，也是理解内容的一个方面。
“人教A版”通过赵爽弦图引入对基本不等式的研究，并在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生讨论基本不等式的几何意义，从而理解为什么把基本不等式叫做“算术平均数与几何平均数的关系”。
教科书引导学生经历了如下过程。
首先，以“探究”引出问题，经过抽象得到赵爽弦图，并且从图中的面积关系得到不等式a2+b2≥2ab及其等号成立的条件，再进一步地作变形（在a，b＞0的条件下用，分别代换a，b）得到基本不等式；其次，用分析法给出代数证明[如果用综合法，要从(－)2≥0开始，思路不自然]，因为不难，所以让学生填空；第三，以“探究”引导学生对基本不等式作几何解释，使学生有机会数形结合地进一步认识基本不等式。
因为基本不等式很重要，但只给代数证明非常乏味，所以教科书构建了上述过程，这是与以往教材有很大区别的地方。
基于上述内容理解，可以确定“基本不等式”的教学目标：(1)借助弦图、实际问题，经历基本不等式模型的猜想过程，提高观察能力，数学抽象能力；(2)探索基本不等式的证明方法，掌握基本不等式的代数结构及其使用条件；(3)会用基本不等式解决简单的实际问题（注重建模过程）。
这样的目标对教学有真正的定向作用，在课堂教学中紧紧围绕目标展开教学，就能使课堂做到高效。
2. 围绕概念的核心展开教学一段时间以来，大家对数学教学的有效性开展了大量研究。
如果在网上以“有效教学”为关键词搜索，那么有效教学的论文数以万计，还有许多理论专著，有效教学研究可谓一片繁荣。
然而，与之形成鲜明对照的是课堂教学的低效甚至无效。
看来，“有效教学”的研究也有“无效”之虞。
到底怎样才能实现课堂教学的有效性？我认为，只有围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学。
因为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在；具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平台。
那种事无巨细、包打天下的做法，要把所有细节、变化都在课堂上讲完练完的企图，最终只能把关键、重点、核心淹没在细节的海洋中，不仅教学效果不佳，而且导致学生负担沉重。
例4“三角函数诱导公式”的核心。
以往我们从“三角恒等变形”的角度理解三角函数诱导公式，把它当成是“将任意角的三角函数转化成锐角三角函数”的工具。
教学中，因为诱导公式太多，学生记不住，老师们又将之进一步概括成为“奇变偶不变，符号看象限”。
实践表明，教学效果总不尽如人意。
什么原因呢？我认为，主要原因在于这样的教学没有抓住“诱导公式”的核心。
“其实，x＝cos t和y＝sin t是单位圆的自然的动态（解析）描述。
由此可以想到，正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述。
”诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述，它是三角函数的一条性质——对称性。
围绕“对称性”这一核心展开教学，就可以实现诱导公式教学的以简驭繁。
例如，学生在问题“如果任意角α的引导下，可以容易地得到：β＝2kπ+π+α。
由于α的终边、β的终边与单位圆的交点关于原点对称，因此sinβ＝sin(2kπ+π+α)＝sin(π+α)＝－sinα。
的终边与任意角β的终边关于原点对称，那么它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？”类似的，在问题“如果αx轴对称，它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？关于y轴、或关于直线y=x、或关于直线y=－x对称呢？”的引导下，可以容易地得到其他诱导公式。
