不等式 xy60表示的平面区域如图所示.
同理,可以画出其它两个不等式所表示的平面区域 .
所以不等式组表示的平面区域如图所示.
点评:
要判断一个一元二次不等式所表示的平面 区域,只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊 点 ( x0 , y0 ) 从 Ax0B0yC 的正负判断即可.
不等式组表示的平面区域是各个不等式所 表示的平面区域的公共部分.
二元一次不等式与线性规划问题
衡东五中 罗江英
一、画出不等式组表示的平面区域
x y 6 0
例1
已知
x,
y满足不等式
x
y
0
,
y
6
x 3
xy0
4
xy60
画出上述不等式组表示的平面区域
2
解:先画出直线 xy60
6
4
2
O
2
4x
取原点O (0,0),带入 xy6,
2
∵ 0060,
x 3
∴原点在不等式 xy60表示的平面区域内,
x
因为kQA 2,kQB0,
z 所以 的范围为 ( ,2] [0, ).
(2).z y 2 表示可行域内任一点与定点
x 1
R(-1,-2)连线的斜率,
因为 kRA52,kRB12,
z 所以 的范围为(,5][1,). 22
点评:
xy60
C
y
6
xy0
4
A
2
6
4
2
O
2
4x
R
2
B
x 3
此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.
2
又 xN*,yN*,故取 y 37.所以,桌、椅分别买25张、37张最好.