简单的线性规划问题ppt课件(自制)

x0
x0
y0
y0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域
8
把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y 4 x z
它表示斜率为 4
3 21
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 的2 1 截是距直，线当在截y轴距上最
5/7
M
小时，z的值最小。 3/7
如图可见，当直线z
简单的线性规划问题
y
o
x
一..学习目标 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平
面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目 标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一 些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线 性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能 力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提 高学生“建模”和解决实际问题的能力。
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可 得二元一次不等式组
x＋2y 8 x 2 y 8
4x 4y
16 12
x y
4 3
x 0
x 0
y 0
y 0
4
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分 中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获 利3万元，采用那种生产安排利润最大？
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
它是关于变量x、y约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解
4
3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成的
集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做
这个问题的最优解。
三、例题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋 白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y
y2 x z
4
3
3
3
2
M
它表示斜率为 3 的直
线系，z与这条直线的
截距有关。
o
4
8x
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距最
大，即z最大。
二、基本概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条
件。
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为
分析：将已知数据列成表格
食物／kg
A B
碳水化合物／kg
蛋白质/kg
0.105
0.07
0.105
0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
7
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本 为z，那么
0.105x＋0.105y0.075 7x7y5
00..0174xx＋ 00..1047yy00..0066 174xx174yy66
＝28x＋21y 经过可行域
上的点M时，截距最小，
即z最小。
o
3/7 5/7 6/7 x
9
M点是两条直线的交点，解方程组
7x7y 5 14x7y 6
得M点的坐标为：
x
y
1 7 4
7
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元。
求得C点坐标为（2，－1），
则Zmax=2x＋y＝3
12
2.解：作出平面区域
y
5 y
x＋ 3 y x＋
1
15
A
x － 5 y 3
B
oC
x
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的图 像，可知直线经过A点时， Z取最大值；直线经过B点 时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B （－2，－1），则 Zmax=17，Zmin=－11。
2
• 【教学重点】 • 用图解法解决简单的线性规划问题 • 【教学难点】 • 准确求得线性规划问题的最优解
3
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配 件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计 算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
13
解线性规划问题的步骤：
（1）画： 画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，
利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
14
几个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界处 取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义
--------与y轴上的截距相关的数。
15
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
10
四、练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
y x
x＋
y
1
y － 1
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5 x＋ 3 y 1 5
y
x＋ 1
x － 5 y 3
11
y
1.解：作出平面区域
A
o
x
B
C
y x＋
x y
1
y － 1
z＝2x＋y
作出直线y=－2x＋z的图 像，可知z要求最大值，即 直线经过C点时。
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]