2019-2020学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期末联考数学试题word版含答案
- 格式：doc
- 大小：997.67 KB
- 文档页数：9
2019-2020学年浙江省温州市“十五校联合体”下学期期末联考高二数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}x A x e =≤，{|ln 0}B x x =≤，则AB =（ ）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C ．[1,]eD ．(0,]e 2.在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知焦点在x 轴上的椭圆2213x y m +=的离心率为12，则m =（ ）A ． 6B ．6C ．4D ． 24.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）A 43+B ．5693+ D ．55.已知6266(1)112ax x bx a x +=++++，则实数b 的值为（ ）A ． 15B ．20 C. 40 D ．606.已知直线1:(1)20l mx m y +++=，2:(1)(4)30l m x m y +++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列{}nS n的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时，n T 有最大值，则1a d的取值范围是（ ） A ．5(,)2-∞- B ．(3,)-+∞ C. 5(3,)2-- D ．5(,3)(,)2-∞--+∞8. ,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．12或1- B ．2或12C. 2或1 D ．2或-1 9.已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π=处取得最小值，则函数3()()4g x f x π=-是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点(,0)π对称 B ．奇函数且它的图像关于点(,0)π对称C. 奇函数且它的图像关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图像关于点3(,0)2π对称 10.已知,,(0,)a b c ∈+∞且a b c ≥≥，12a b c ++=，45ab bc ca ++=，则a 的最小值为（ ） A ． 5 B ． 10 C.15 D ．20二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b ac a c +=+，则B ∠的大小为 ．12.过点(0,1)M 且斜率为1的直线l 与双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的两渐近线交于点,A B ，且2BM AM =，则直线l 的方程为 ；如果双曲线的焦距为，则b 的值为 ．13.王先生家住A 小区，他工作在B 科技园区，从家开车到公司上班路上有12,L L 两条路线（如图），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为33,45，若走1L 路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为 ；若走2L 路线，王先生遇到红灯次数X 的数学期望为 ．14.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是 ．（用数字作答）15.已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足(1,3)AC =，(3,1)BD =-，则凸四边形ABCD 的面积为 ；AB CD •的取值范围是 ．16.函数()1x f x x =+的对称中心为 ，如果函数322()(1)1x ax ax g x x x -+=>-+的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是 ．17.在正四面体P ABC -中，点M 是棱PC 的中点，点N 是线段AB 上一动点，且AN AB λ=，设异面直线NM 与AC 所成角为α，当1233λ≤≤时，则cos α的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数2()2sin 2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的周期为π. （1）求ω的值； （2）求函数()f x 在[,]64ππ上的值域.19. 已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于一点O ，60A ∠=，将BDC ∆沿着BD 折起得'BDC ∆，连接'AC .（1）求证：平面'AOC ⊥平面ABD ；（2）若点'C 在平面ABD 上的投影恰好是ABD ∆的重心，求直线CD 与底面'ADC 所成角的正弦值.20. 已知函数()ln 2f x x x =--. （1）求函数()f x 的最小值；（2）如果不等式ln (1)0x x k x k +-+>()k Z ∈在区间(1,)+∞上恒成立，求k 的最大值.21. 如图，已知抛物线1:C 22(0)y px p =>，直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且当倾斜角为60的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，有1||3AB =.（1） 求抛物线C 的方程； （2）已知圆2221:(1)16C x y -+=，是否存在倾斜角不为90的直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，14b =，且12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=. （1）求234,,a a a 及234,,b b b ；（2）猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （3）证明：对所有的*n N ∈，32111321221n n n n n nn a a b a a b b b b a b ---•••<<+-2019-2020学年浙江省温州市“十五校联合体”下学期期末联考高二数学试题参考答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ACDBA二、填空题11.3π12. 1,1y x =+ 13.127,22014. 24 15. 2,[2,0)-16. 1(1,1),(,0)3-- 17. 三、解答题18.（1）因为()sin 2cos 2)4f x x x x πωωω=-=-，且函数()f x 的最小正周期为π，故1ω=；（2）因为())4f x x π=-，当[,]64x ππ∈时，有2[,]4124x πππ-∈，故函数()f x 在[,]64ππ上的值域为. 19.（1）因为'C O BD ⊥，AO BD ⊥，'C O AO O =，所以BD ⊥平面'C OA ，又因为BD ⊆平面ABD ，所以平面'AOC ⊥平面ABD ；（2）方法一：设'C 在平面ABD 上的投影为H ，即'C H ⊥平面ABD ， 过点H 作//HP CD 交AD 于点P ，过点H 作HK AD ⊥于点K ， 连结'C K ，并过H 作'HQ C K ⊥于点Q ，因为'C H ⊥平面ABD ，即'AD C H ⊥，且有HK AD ⊥，'HKC H H =，所以AD ⊥平面'KC H ，即AD QH ⊥，又因为'HQ C K ⊥，且'ADC K K =，故HQ ⊥平面'ADC ，从而知HPQ ∠是PH 与底面'ADC 所成的角，设AB a =，则在Rt HPQ ∆中有3a PH =，HQ =，所以sin HPQ ∠=PH 与底面'ADC 所成角的正弦值为63，即CD 与底面'ADC 所成角的正弦值为63.（2）方法二：如图建系O xyz -，令AB a =，则知3(,0,0)A ，1(0,,0)2B a ，1(0,,0)2D a -，'33)C ，即31(,,0)2CD AB a ==-，平面'ADC 的法向量为2(1,3,m =-， 故CD 与底面'ADC 620.（1）函数的定义域为(0,)+∞，因为'1()x f x x-=，所以当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当[1,)x ∈+∞时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增.因此，函数()f x 的最小值为(1)1f =-.（2）不等式ln (1)0x x k x k +-+>在区间(1,)+∞上恒成立等价于ln (1)1x x xk x x +<>-，令ln ()(1)1x x x g x x x +=>-，则'2()()(1)f xg x x =-，由于(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增且(1)10f =-<，所以函数()f x 有且只有一个零点0x ，因为(3)1ln 30f =-<，(4)2ln 40f =->，所以0(3,4)x ∈，因此，当0(1,)x x ∈时，()0f x <，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x >，'()0g x >，从而函数()g x 在0(1,)x ，0(,)x +∞上分别是减函数、增函数， 因此0000min 0000(ln 1)(1)()()11x x x x g x g x x x x +-====--，所以，由ln (1)1x x xk x x +<>-得0k x <，因此k Z ∈，且0(3,4)x ∈，所以max 3k =.21.（1）当倾斜角为60的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，直线l的方程为)2p y x =-，∵联立方程组2)22p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即2233504x px p -+=，∴51||33p AB p =+=，即18p =，∴抛物线1C 的方程是214y x =； （2）假设存在直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分，令直线l 交圆2C 为,C D ，设直线l 的方程为x my b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知：线段AB 与线段CD 的中点重合且有||3||AB CD =，联立方程组24y xx my b⎧=⎨=+⎩，即240y my b --=，∴124m y y +=，124b y y =-，21224m x x b +=+，∴线段AB 中点的坐标为2(,)88m m b +，即线段CD 的中点为2(,)88m mb +，∴2870m b +-=，即2788m b =-，又∵||AB ==，23||3)CD m ==<， ∴4222130m m -+=，即211m =±，∴m =，b =，故直线l的方程为x =+. 22.（1）因为12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，且112,4a b ==，令1n =，得到2222824a a b =+⎧⎨=⎩解得26a =，29b =；同理令2,3n =分别解得由此可得312a =，316b =，420a =，425b =；（2）证明：猜测(1)n a n n =+，2(1)n b n =+， 用数学归纳法证明：①当1n =时，由上可得结论成立.②假设当n k =时，结论成立，即(1)k a k k =+，2(1)k b k =+，那么当1n k =+时，2122(1)(1)(1)(2)k k k a b a k k k k k +=-=+-+=++，2221(2)k k ka b k b ++==+，所以当1n k =+时，结论也成立.由①②，可知(1)n a n n =+，2(1)n b n =+对一切正整数都成立. （3）由（2）知，1n n a nb n =+，于是所证明的不等式即为135212462n n -••••<<（ⅰ）先证明：135211(1,2,3)246221n n n n -••••<=+ 因为22414n n -<，所以2(21)(21)n n n -+<，从而22(21)(21)4(21)n n n n -+<-，即212n n -<，所以13521352124623572121n n n n n --••••<••••=++<(1,2,3)n = 设函数()f x x x =-，04x π<<，则'()1f x x =-，04x π<<.因为在区间(0,)4π上'()1f x x =-为增函数，所以当04x π<<时，'()1104f x x π=<=，从而()f x x x =-在区间(0,)4π上为单调递减函数，因此()(0)0f x x x f =-<=对于一切04x π<<都成立，因为当*n N ∈4π<，<(1,2,3)n = 综上所述，对所有的*n N ∈，均有32111321n n a a a b b b --•••<<.。
