互斥和同步练习题解析

3-1-3概率的基本性质一、选择题1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3[答案] C[解析]设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件A＝{向上的点数是1}，事件B＝{向上的点数是2}，事件C＝{向上的点数是1或2}，则有() A．A∩B＝C B．A∪B＝CC．C⊆B D．C⊆A[答案] B[解析]A∪B＝Ø，A∪B＝C，B⊆C，A⊆C，则仅有B项正确．4．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的对立事件[答案] C[解析]由于M⊆N，则当N发生时，M不一定发生，则MN和M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生．5．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系[答案] B[解析]互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球[答案] D[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D 项符合题意．7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%[答案] D[解析]甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3[答案] C[解析]设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.9．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定[答案] D[解析]由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55C．0.35 D．0.75[答案] C[解析]设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.二、填空题11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D B A，C(2)10 1P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.12．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件．事件A＝“3件都是一级品”，则A的对立事件是________．[答案]三件中至少有一件是二级品13．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．[答案]0.2[解析]由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.14．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：不低于150mm的概率是________．[答案]0.620.24[解析]0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.三、解答题15．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[分析]利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．[解析](1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件．16．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．[解析] 设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D 表示军火库爆炸，已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.12，P (C )＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A 、B 、C 是互斥事件，且D ＝A ∪B ∪C ，所以P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.17．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为512，取出黑球的概率为13，取出白球的概率为16，取出绿球的概率为112.求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．[解析] 记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意，知事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112.18．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．[分析]小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．[解析]分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)方法一：小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.。

高一数学互斥事件与加法公式试题答案及解析1.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故不是互斥事件；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不会同时发生；④“甲射中，但乙未射中目标”发生，则甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”发生，故不是互斥事件，属于互斥事件的有2个.【考点】互斥事件的理解.2.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】对于②、④中的两个事件可以同时发生；①、③中的两个事件不可以同时发生；根据互斥事件的定义知①、③中的两个事件为互斥事件。

【考点】互斥事件的定义。

3.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】由于事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E1与E3；E1与E4，共2对，故答案为 B．【考点】互斥事件与对立事件．4.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对【答案】D【解析】若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．【考点】互斥事件与对立事件．5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【答案】【解析】解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到解得∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为【考点】互斥事件的概率点评：主要是考查了互斥事件的概率的公式的运用，属于基础题。

进程管理（Part 2）一、填空题1．进程的“同步”和“互斥”反映了进程间①和②的关系。

2．死锁产生的原因是①和②。

3．产生死锁的四个必要条件是①、②、③、④。

4．在操作系统中，信号量是表示①的物理实体，它是一个与②有关的整型变量，其值仅能由③原语来改变。

5．每执行一次P原语，信号量的数值S减1。

如果S>=0，该进程①；若S<0，则②该进程，并把它插入该③对应的④队列中。

6．每执行一次V原语，信号量的数值S加1。

如果①，进程继续执行；如果S ＜=0，则从对应的②队列中移出一个进程R，该进程状态变为③。

7．利用信号量实现进程的①，应为临界区设置一个信号量mutex。

其初值为②，表示该资源尚未使用，临界区应置于③和④原语之间。

8．在多道环境下，由于进程的并发执行，一段程序为多个进程①时，要求在执行的过程中，该段程序的指令和数据不能被②，这样的程序段称为③。

二、单项选择题1．在非剥夺调度方式下，运行进程执行V原语之后，其状态。

（A）不变（B）要变（C）可能要变（D）可能不变2．两个进程争夺同一个资源。

（A）一定死锁（B）不一定死锁（C）不死锁（D）以上说法都不对3．①是一种只能由P操作和V操作进行访问的特殊变量，可以用来实现异步并行进程间的②以排它地访问共享数据，还可以用来实现③，实现进程间在逻辑上的相互制约关系。

（A）调度（B）类程（C）进程（D）互斥（E）信号量（F）控制变量（G）同步（H）共享变量（I）规程（J）分配4．可以被多个进程在任一时刻共享的代码必须是。

（A）不能自身修改的纯码（B）顺序代码（C）无转移指令的代码（D）汇编语言编制的代码5．当对信号量进行V原操作之后，。

（A）当S<0，进程继续执行（B）当S>0，要唤醒一个就绪进程（C）当S<=0，要唤醒一个等待进程（D）当S<=0，要唤醒一个就绪进程6．在下列叙述中，错误的一条是。

（A）进程被撤消时，只需释放该进程的PCB就可以了，因为PCB是进程存在的唯一标志（B）进程的互斥和同步都能用P/V原语实现（C）用户程序中执行系统调用命令时，处理机的状态字将发生改变（D）设备独立性是指用户在编程时，所使用的设备与实际设备无关7．正在运行的进程在信号量S上作P操作之后，当S<0，进程将进入信号量的。

2.3互斥事件1．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系2．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.03，三级品的概率为0.01，则出现正品的概率是()A．0.96B．0.97C．0.98D．0.993．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不对立，不互斥4．甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30% C．10% D．50%5．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．6．某人参加2009年在山东举行的第十三届全运会体操个人全能比赛，已知该运动员夺冠的概率是0.89，则此人不能获金牌的概率是______．答案：1．B对立事件必是互斥事件，互斥事件未必是对立事件．2．A出现正品的概率P＝1－0.03－0.01＝0.96.3．C必然事件与不可能事件不能同时发生，但必有一个发生．4．D“甲胜”与“和棋”为互斥事件．“甲不输”即“甲胜”或“和棋”．∴P(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(甲、乙和)．∴P(甲、乙和)＝P(甲不输)－P(甲获胜)＝90%－40%＝50%.5．A与B A与B6．0.11此人是否夺冠是对立事件，∴不能夺冠的概率为P＝1－0.89＝0.11.1．若事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥2．把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对3．抽查10件产品，设A 表示“至少2件次品”的事件，则A 表示的事件为( )A ．至多2件次品B ．至少2件正品C ．至多2件正品D ．至多1件次品4．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该射手在一次射击中不够9环的概率是( )A ．0.29B ．0.71C ．0.52D ．0.485．(2009海南模拟，文7)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1126．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85) g 范围内的概率是________．7．完成下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率为0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的互斥事件，所以它的概率等于1－122＝34，这样说对吗？8(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．答案：1．B 用集合表示法中的韦恩图解释．2．C ∵只有一张红牌，甲、乙不能同时分得，∴互斥．另外有可能都没分得红牌，而丁、丙中一人分得，∴不对立．3．D ∵“至少2件次品”包括“恰有2件、3件、…、10件次品”，∴其反面或对立事件为“恰有1件次品”“没有次品”，即“至多1件次品”．∴选D.4．D 记该射手击中10环、9环的概率分别为事件A 、B.则该射手在一次射击中不够9环的概率P ＝1－P(A)－P(B)＝0.48.5．A 5个小球随机取2个有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，设“数字之和为3”的事件为A ，“数字之和为6”的事件为B ，则A 与B 互斥．∵A 有一个基本事件(1,2)，∴P(A)＝110.∵B 有2个基本事件：(1,5)，(2,4)，∴P(B)＝210＝15.∴所求概率为P(A)＋P(B)＝110＋15＝310.6．0.38 设事件A ＝“质量小于4.8 g 的羽毛球”，B ＝“质量在[4.8,4.85) g 范围内的羽毛球”，C ＝“质量不小于4.85 g 的羽毛球”，则A 、B 、C 互斥，且A ＋B ＋C ＝Ω，所以P(Ω)＝P(A ＋B ＋C)，即1＝0.3＋P(B)＋0.32，所以P(B)＝0.38.7．解：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈与命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.8．解：(1)记这个地区的年降水量在[100，150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A 、B 、C 、D ，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.1．从一批产品中取出3件产品，设M ＝“三件产品全不是次品”，N ＝“三件产品全是次品”，Q ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．M 与Q 互斥B ．N 与Q 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥答案：B Q 包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况，∴N 与Q 互斥．2．盒子里有大小相同的3个红球，2个白球，从中连续任取2个，颜色不同的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45答案：C 给球编号画树状图，由树状图易知5个球中连续任取2个有20种不同结果，其中颜色相同的有8种，因此颜色不同的概率为1－820＝35.3．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的组数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且对立，所以①④互斥，选B 项．4.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12答案：C 记乘客“乘3路车”的事件为A ，“乘6路车”的事件为B ，则P(A)＝0.20，P(B)＝0.60. ∵A 与B 互斥，∴由概率加法公式知，乘客乘上所需车的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.20＋0.60＝0.80.故选C 项．5．(易错题)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有1个红球；都是红球B ．至少有1个红球；都是白球C ．至少有1个红球；至少有1个白球D ．恰有1个红球；恰有2个红球答案：D 基本事件包含：3个红球、3个白球、2个红球1个白球、2个白球1个红球4种情况，所以“至少有1个红球”含有3种情况，故“至少有1个红球”与“都是白球”是互斥且对立的．“恰有1个红球”与“恰有2个红球”互斥但不对立．所以应选D.点评：本题易错选B ，错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．答案：0.3 事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球或从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0.28＝0.3.7．某侦察兵奉命炸毁敌人的三座互相毗邻的军火库，为保全自己的生命，侦察兵只能有机会发射一枚轻型导弹，并且只要射中其中任何一座军火库，其余两座也会产生爆炸．已知侦察兵射中这三座军火库的概率分别为0.07,0.1,0.08，则军火库全部被摧毁的概率为______． 答案：0.25 记“军火库全部被摧毁”为事件A ，导弹射中三座军火库的事件分别记为A1，A2，A3，则A1，A2，A3三个事件互斥，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.07＋0.1＋0.08＝0.25.∴军火库全部被摧毁的概率为0.25.8．投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子，(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率．解：(1)每颗骰子有六个面，都有6种情况：同时投掷出现总的结果数为6×6＝36，两颗均出现2点，有2×2＝4种可能，故所求概率P ＝436＝19.(2)掷两颗骰子，所出现的点数之和为4，说明有两种情况出现：(1,3)或(2,2)．其中(1,3)表示一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有1×3＋3×1＝6种，而(2,2)表示两颗均出现2点，共有4种情形，∴所求概率为P ＝P1＋P2＝636＋436＝518.9．(易错题)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”；事件B为“至少订一种报”；事件C为“至多订一种报”；事件D为“不订甲报”；事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．点评：(1)互斥事件、对立事件的定义是判断互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法．(2)判断两个事件是否为互斥事件，除了可以从宏观上研究它们是否同时发生外，还可以考察它们所包含的基本事件是否有重叠，由此可以准确判断两个事件是否互斥．10．某射手射击一次击中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19和0.16，现在这名射手射击一次．(1)求射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，于是：(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.所以射中10环或9环的概率为0.52；至少射中7环的概率为0.87.11求：(1)至多有两人排队等候的概率；(2)至少有三人排队等候的概率；(3)至少有两人排队等候的概率．解：记“在窗口等候的人数为0人，1人，2人，3人，4人，5人或更多”的事件分别为A、B、C、D、E、F，则A、B、C、D、E、F彼此互斥．(1)至多有两人排队等候的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一：至少有三人排队等候的概率为P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二：因为至少三人排队等候与至多两人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少三人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.(3)方法一：至少有两人排队等候的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.方法二：至少有两人排队与少于两人排队等候是对立事件，∴所求概率为1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.。

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率（A ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．若事件A 与事件B 是对立事件，且2.0)(=A P ，则=)(B P2．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“向上的点数至少为5”。

则事件A 是指 。

3．如果事件A 、B 是对立事件，A －与B －分别是A 、B 的对立事件，那么下面结论正确的是①．A ＋B 是必然事件 ②.A ＋B 是必然事件③.A 与B 互斥 ④.A 与B 一定不互斥4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是5．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是6．（2012南京二模）某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有一人被录用的概率为7．同时抛掷两枚骰子，所得点数之和小于11的概率为8．在5名学生中有3名男生和2名女生，从中安排2名学生值日，其中至少有一名女生的概率为9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，下列四组事件中是互斥而不对立的两个事件为①．至少有1个黑球与都是黑球②．至少有1个黑球与至少有1个红球③．恰有1个黑球与恰有2个黑球④．至少有1个黑球与都是红球10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.11．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P 0.140.300.32 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．12．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是13．将一枚硬币连掷3次，则至少出现一次正面的概率为14．把10张卡片分别写上0,1,2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则事件“抽得大于3的奇数或小于7的奇数”的概率为二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15（14分）．某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率．16．（14分）某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，求：（1）这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率；（2）这台电视机不是一等品的概率。

2.3 互斥事件1.互斥事件若有A,B两个事件,当事件A发生时事件B就不发生,当事件B发生时事件A就不发生,即事件A,B 不可能同时发生.我们把这种不可能同时发生的两个事件叫作①.从集合的角度来理解②事件的概念:若A,B两个事件③,则表示A,B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交,如下图所示,即在I中A∩B=⌀.推广:如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都互斥,就称事件A1,A2,…,An彼此互斥,从集合角度看,n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果组成的集合彼此④.2.对立事件两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为⑤,事件A的对立事件记为A.对立事件概念的进一步解释:由概念可知⑥是一种特殊的互斥事件.事件A与B为⑦是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,不会同时发生.从集合的角度来理解⑧:事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.如下图所示,即I=A∪A.基础巩固训练1.若A,B是互斥事件,则( )A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)≤12.某班有26名男同学、24名女同学,从中选取3名同学参加班级的常规管理,事件“至少有2名男同学当选”的对立事件是( )A.只有2名女同学当选B.至多2名男同学当选C.至多有1名女同学当选D.有2名或3名女同学当选3.从一箱苹果中任取一个,其重量小于200克的概率为0.2,重量在[200,300]克的概率为0.5,那么重量超过300克的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84.从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③5.下面四对事件:①某人射击1次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次,“甲、乙两人都射中目标”与“甲、乙两人都没有射中目标”;④甲、乙两人各射击一次,“至少有一个人射中目标”与“甲未射中目标,但乙射中目标”.其中是互斥事件的是.6.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是.7.有3个完全相同的小球,随机放入甲、乙两个盒子中,求两个盒子都不空的概率.能力提升训练8.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)=12,P(B)=12,则抛掷一枚骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是( ) A.12 B.14 C.1 D.09.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110B.310C.35D.91010.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2,那么他射击一次达不到8环的概率是 .11.盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共12个,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球,记事件A 为“取出1个红球”,事件B 为“取出1个黑球”,事件C 为“取出1个白球”,事件D 为“取出1个绿球”.已知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112. (1)求“取出1球为红球或黑球”的概率; (2)求“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.12.掷一颗骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,求事件A+B 发生的概率.知识清单①互斥事件 ②互斥 ③互斥 ④不相交 ⑤对立事件 ⑥对立事件 ⑦对立事件 ⑧对立事件基础过关基础巩固训练1.D 由于A 与B 互斥,所 P(A)+P (B)=P(A+B)≤1.2.D 从中选取3名同学的结果可分为:一男二女、二男一女、三男、三女4种情形,“至少有2名男同学当选”的事件是“二男一女”或者“三男”,它的对立事件是“一男二女”或者“三女”,所以选D.3.B 设“重量小于200克”为事件A,“重量在[200,300]克”为事件B,“重量超过300克”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.2-0.5=0.3.故选B.4.C 因为从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:两个奇数,两个偶数,一个奇数和一个偶数,所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”,故选C.5.答案 ①③解析 射击1次,“射中9环”与“射中8环”是不可能同时发生的,根据互斥事件的定义可知①是互斥的;甲、乙两人各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”是可能同时发生的,所以②不互斥;同理可知③互斥,④不互斥. 6.答案 0.1解析 1-0.35-0.30-0.25=0.1.7.解析 设3个小球分别为a,b,c,3个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为:甲盒 a,b,c a,b a a,c b,c b c 乙盒cb,cb ac,aa,ba,b,c两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空,所包含事件有:甲盒子a,b,c,乙盒子空;甲盒子空,乙盒子a,b,c,共两个,故两个盒子都不空的概率P=1-28=34. 能力提升训练8.C 记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A+B,因为A 、B 是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=12+12=1. 9.D 解法一(直接法):所取的3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为910,故选D.解法二(间接法):至少有一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球,共1种取法,故所求概率为1-110=910,故选D. 10.答案 0.2解析 设击中10环、9环、8环的事件分别为A 、B 、C,达不到8环的事件为D,则事件A 、B 、C 两两互斥,∴P(D)=1-P(A+B+C)=1-P(A)-P(B)-P(C)=1-0.3-0.3-0.2=0.2.11.解析 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+13+16=1112.12.解析 掷一颗骰子的试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={1,2,3,4},所以B ={5,6},所以A 与B 是互斥事件. 又P(A)=26=13,P(B )=26=13, 所以P(A+B )=13+13=23.。

学习资料第三章概率2古典概型2.3互斥事件［课时作业][A组基础巩固］1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（)A．对立事件B．必然事件C．互斥事件，但不是对立事件D．以上答案均不对答案:C2．从1,2,3，…，9中任取两数,给出下列各组事件：①“恰有一个偶数"和“恰有一个奇数”；②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数";③“至少有一个奇数"和“两个都是偶数”；④“至少有一个奇数"和“至少有一个偶数”．其中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析:本题考查对立事件的概念．从1，2，3，…,9中任取两数，有以下三种情况：(1）两个奇数；(2）两个偶数；(3）一个奇数和一个偶数．所以仅有③中的两个事件不能同时发生且必有一个发生．答案：C3．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%,A型15％，B型30％，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（)A．65% B．45％C．20% D．15%答案：A4．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为错误!，从中取出2粒都是白子的概率是错误!。

则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A 。

17B.错误!C.错误! D ．1答案:C5．设事件A 的对立事件为事件B ,已知事件B 的概率是事件A 的概率的2倍,则事件A 的概率是________．解析：由P (A )＋P (B ）＝1,且P （B )＝2P （A ），知P （A )＝错误!。

答案:错误!6．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．解析:3个白球编号为1，2,3，2个黑球编号为4，5. 则基本事件是:(1，2），（1，3),(1，4），(1，5），（2,3），（2,4），(2，5），（3，4)，（3，5）,(4，5），共有10个基本事件．设至少摸到1个黑球为事件A ，其对立事件为B ，则B 包含的基本事件是（1,2），（1,3)，（2，3），共3个． 所以P （A )＝1－P （B )＝1－310＝错误!。

[A 基础达标]1．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )成立的前提条件是A 、B 互斥，故②错；对于③中公式，即使A 、B 、C 互斥，P (A )＋P (B )＋P (C )也不一定等于1，③错；只有A 、B 互斥，且P (A )＋P (B )＝1，才能断定A 、B 是对立事件，故④错．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A ．A 与BB ．B 与C C ．A 与D D ．B 与D解析：选C.A 与D 互斥，但不对立．故选C.3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A.17B.1235C.1735 D ．1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735. 即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.3D ．0.05解析：选D.设“抽到次品”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 互为互斥事件，且每次试验必有A ，B ，C ，D 中的一个事件发生，则P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，所以P (D )＝1－(0.65＋0.2＋0.1)＝0.05.5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_______________．解析：设事件A 为“甲夺得冠军”，事件B 为“乙夺得冠军”，则P (A )＝37，P (B )＝14， 因此事件A 和事件B 是互斥事件．所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝37＋14＝1928. 答案：19286．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55.答案：0.557．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 答案：12 238．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A 与C ；(2)B 与E ；(3)B 与D ；(4)B 与C ；(5)C 与E .解：(1)由于事件C “至多订一种报”可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件．(2)事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与事件E 是互斥事件，由于事件B 发生可导致事件E 必不发生，且事件E 发生会导致事件B 一定不发生，故事件B 与事件E 是对立事件．(3)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件D “不订甲报”中包括“只订乙报”“一种报也不订”．所以事件B 和D 可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件．(4)事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C “至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E “一种报也不订”仅仅是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 可能同时发生，故事件C 与E 不是互斥事件．9．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋4501 000＝0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝0.35.[B能力提升]1．在区间[0，10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝310＋410＝710.答案：7 102．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝120＋520＝310.答案：3 103．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：(1)3个球全是红球的概率；(2)3个球的颜色全相同的概率；(3)3个球的颜色不全相同的概率；(4)3个球的颜色全不相同的概率．解：(1)设“3个球全是红球”为事件A，从袋中有放回地抽取3次，每次取一个，可出现27种等可能的结果，其中全为红球的结果只有一种，所以P(A)＝127.(2)3个球的颜色完全相同只可能有三种情况：“3个球全是红球”(事件A)，“3个球全是黄球”(事件B)，“3个球全是白球”(事件C)，3个颜色完全相同为事件A＋B＋C，则P(A＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝127＋127＋127＝19. (3)设“3个球的颜色不全相同”为事件D ，则事件D －为“3个球的颜色全相同”，且P (D －)＝19， 所以P (D )＝1－P (D －)＝1－19＝89. (4)设“3个球的颜色全不相同”为事件E ，则其基本事件共有6个，所以P (E )＝627＝29. 4．(选做题)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。