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湘教版七下数学课件(第4课时)9.1三角形

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201X年春七年级数学下册第四章三角形1认识三角形同步课件(新版)北师大版

201X年春七年级数学下册第四章三角形1认识三角形同步课件(新版)北师大版

一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合
钝角三角形
三角形内一条,三角形外两条
精选ppt
∵AD是△ABC的角平分 线,∴∠BAD=∠CAD= ∠1
2 BAC 得到角相等
三条角平分线全在三角形 内
10
线段(或其所在直 线)的交点位置
共同点 知识拓展
锐角三角形 直角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处
直 角 三 角 形:有 一 个 角 是 直 角 的 三 角 形 锐 角 三 角 形:三 个 角 都 是 锐 角 的 三 角 形 钝 角 三 角 形:有 一 个 角 是 钝 角 的 三 角 形
精选ppt
4
温馨提示 按内角的大小判断一个三角形的形状时主要看三角形中最 大内角的度数,若最大内角为锐角,则该三角形为锐角三角形;若最大内 角为直角,则该三角形为直角三角形;若最大内角为钝角,则该三角形为 钝角三角形. 4.表示方法:通常我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.直角所对 的边叫做直角三角形的斜边,夹直角的两条边叫做直角边.如图4-1-2所示.
第四章 三角形
精选ppt
1
知识点一 三角形的有关概念
1.三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形.
2.三角形的基本要素:组成三角形的三条线段叫做三角形的边;相邻两
边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边夹的角叫做三角形的内角.
3.三角形的符号表示:三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角
三条中线交于三角形内一 点(这一点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
钝角三角形
交点在三角形外
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线)都分别交于一个点,它们都是线段

北师大版数学教材七年级下册 第四章 1 认识三角形(一)课件(共18张PPT)

北师大版数学教材七年级下册 第四章 1 认识三角形(一)课件(共18张PPT)
所组成的图形叫做三角形。
概念讲解：
二、三角形的基本要素：
三条边：AB，BC，AC; （或c ，a ，b ）
三个内角:∠A，∠B，∠C; 三个顶点:顶点A，顶点B，顶点C.
三、符号表示： 三角形可用符号“△”表示，如图4-3中
顶点是A、B、C三角形，记作：△ABC
练一练：
下图中有几个三角形？分别把它们用符号 表示出来。
猜角游戏：
（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。
（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是 什么角？将所的结果与（1）的结果进行比较。
思考：可以将三角 形如何按角分类？
概念讲解：
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
概念讲解：
直角三角形：
1、符号表示： 常用符号“Rt∆ABC”来表
示直角三角形ABC. 2、斜边：直角所对的边；
直角边：夹直角的两条边。 3、两个锐角的关系：
直角三角形的两个锐角互余。
练习提高：
练习1：观察图4-10中的三角形，你能够按角将它 们的形状分类吗？
解：（1）（5）是锐角三角形； （3）是直角三角形； （2）（4）是钝角三角形。
课堂小测：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，
∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（80°）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
（ 20°）度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=
（ 50°）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此
三角形按角分类应为（直角三角形）

七年级七下数学7.4.1认识三角形

七年级七下数学7.4.1认识三角形

如图三角形中三边可表示为AB、BC、 AC， ∠A所对的边BC也可表示为a，∠B所 对的边AC表示为b， ∠C所对的边AB表示c。
4.三角形的内角：
在三角形中，每两条边所组成的角叫做 三角形的内角，简称三角形的角。 如图所示：在△ABC中，三个内角分别 为∠A、 ∠ B、 ∠ C.
练习：
1. 图中， △EFH 的内角是______ E F Q H P
A
A A B C B B
C
C
6.三角形的分类：
②三角形也可按边来分类： 把三条边都不相等的三角形称为不等边 三角形 把两条边相等的三角形称为等腰三角形， 相等的两边叫做等腰三角形的腰。 把三条边都相等的三角形称为等边三角 形(或正三角形)
例1. 在下面一组图形中： （1）每个图中分别有几个三角形？ 说出这些三角形； （2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边
探索：
是否首尾顺次连结的任意三条线段都 能组成三角形呢？以下列长度的各组线段 为边，能否画一个三角形？试一试． (1) 7cm，4cm，2cm (2) 9cm，5cm，4cm (3) 7cm，5cm，4cm
总结：
三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边
A
①AB＋BC>AC
②AC＋BC>AB
A B B C D E C E
A
D
例2. 画△ABC，在BC边上取三点D、E、F 连接AD、AE、AF. (1)找出图中所有三角形，用符号表示出来____ (2)△ADE三边为______三内角为______
(3)以C为顶点的三角形有_______
(4)以AC为边的三角形有______
A
B
D
E
F C

2020湘教版七年级数学下册 4.1 认识三角形

2020湘教版七年级数学下册 4.1 认识三角形

【规律总结】 等腰三角形的周长问题中的三点注意
(1)分清：已知数据是三角形的腰还是底. (2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论. (3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.
【跟踪训练】
1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
(A)3，8，4
(B)4，9，6
(C)15，20，8
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=5x° . ……………………………………………… 2分 因为三角形的三个内角的和是180°, 所以∠A+∠B+∠C=180°, 所以得方程：60+x+5x=180, ………………………………… 4分 解得x=20, 故∠B=20°. ……………………………………………………6分
4.已知：在△ABC中，AB=2 cm，AC=5 cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)， 则BC边的长为______. 【解析】根据三角形的三边关系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7.又BC长是偶 数，则BC=4 cm或6 cm. 答案：4 cm或6 cm
5.如图，有四个村庄(点)A，B，C，D， 要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小， 画图说明O在哪里，并说出你的理由.
【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O 是线段AC，BD的交点. 理由如下：如果存在不同于点O的交点P， 连接PA，PB，PC，PD， 那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC， 同理，PB+PD＞OB+OD， 则PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC，BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小.

北师大版七年级下册数学第四章-三角形第1节《认识三角形》第一课时参考完整ppt课件

北师大版七年级下册数学第四章-三角形第1节《认识三角形》第一课时参考完整ppt课件
E A
B
C
完整最新ppt
20
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住 的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
完整最新ppt
(3)
21
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？
(1)
(2)
完整最新ppt
(3)
22
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
A
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
完整最新ppt
16
还有其他证明方法吗？
完整最新ppt
17
证法2： 作BC的延长线CD，
完整最新ppt
30
C
解： ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等 B
DA
证明：在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
完整最新ppt
31
一个三角形中会有两个直角？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
25
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三 角形是什么三角形?

2019版七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形(第1课时)教学课件(新版)北师大版PPT

2019版七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形(第1课时)教学课件(新版)北师大版PPT
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
5cm（答案不惟一）
为什么经常有行人斜穿马
B
路而不走人行横道呢？
人
行
横 道
.
C
A
1.三角形任意两边之和大于第三边.
2.两点之间所有的连线中，线段最短.
【做一做】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三 角形吗？动手摆一摆，验证你的结论. （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm （3）13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1）（3）可摆成三角形；（2）（4） 不可以.
三角形任意两边之和大于第三边.
【想一想】
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木 棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 动手摆一摆. 【解析】当取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 当取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之 和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
4.三角形的边可以怎样表示？
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为 a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、
AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
a B
C
如果我说三角形有三要素,你能
A.4cm
B.5 cm
C.6 cm
D.13 cm
【解析】选C.根据三角形三边关系，5 cm<第三边的长<

年湘教版七年级数学下册第四章《 相交直线所成的角》公开课课件

l
1
16
2
5
a
1
34
b
三条直线相交于一点时，所形成的角之
间的关系有：对顶和临补两种主要关
图1
系．
问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相 比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？
M
两条直线被第三条直线截
问题6：∠1， ∠2， ∠3， ∠4
21
A 34
B
之间的位置关系有哪些？
C 65
∠5， ∠6，∠7， ∠8间的位置关系有哪些？
其他的也同旁内角也互补吗？
∠3和∠6互补.
应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b 且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：
（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补.
∠1=∠5，那么 同位角∠2=∠6，
∠3=∠7，∠4=∠8. 内错角∠3=∠5，∠4=∠6. 同旁内角∠4和∠5互补，
问题3：你所画的图形中还有哪些 对顶角？
∠ 2和∠ 4
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？ 你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补
（邻补角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等） 同理∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？
∠4和∠5互补，那么 同旁内角 ∠3和∠6互补， 同位角 ∠1=∠5，∠2=∠6.
∠4=∠8，∠3=∠7 内错角 ∠4=∠6，∠3=∠5.
练习
1. 如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角， 其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角 的原理．
答：利用“对顶角相等” 的原理.

湘教版七下数学课件(第4课时)9.1三角形


(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
F
(3)这三条高之间有怎样的位置关系？
E
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是
O C
D
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
∵AD是△ABC的BC
上的中线.
∴BD=CD=½ BC.
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空：
（1）BE==C½E；
BC
（2）∠BAD==½∠C；AD
∠BAC
（3）∠AFB==9∠0A°F；C
A
C
EDF
B
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿 直线D AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段 AC具有性质() A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高 C.是∠BAAB′的角平分线D.以上三种性质合一
A D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
●
B
C
直角边BC边上的高是; AB 直角边AB边上的高是; CB 斜边AC边上的高是; BD
议一议
(1)钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. D
钝角三角形的
三条高不相交于一点

2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第4课时勾股定理的逆定理习题课件新版湘教版

素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图①，将正方形纸板的边三等分，画出九个相同
的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
∴AB2＋CB2＝CA2.∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，
BN＝3×4＝12(cm)，




∴S△BMN＝ BM·BN＝ ×10×12＝60(cm2).
故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.
利用直角三角形的判定求角的度数
12. [新考法 类比迁移法]在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A 1 B 1 C 1 .
利用勾股数的特征求整式值
10.[2023·衡阳二中模拟]已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式
B＞0.
【尝试】化简整式A.
【解】A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1
＝(n2＋1)2.
【发现】A＝B2，求整式B.


0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股
数计算公式直接得出的是( C )
A.3，4，5
B.5，12，13
C.6，8，10
D.7，24，25
【点拨】
∵当m＝3，n＝1时，




a＝ (m2－n2)＝ ×(32－12)＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝

湘教版七下数学课件9.1三角形(3)


小试身手
4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C
1 A E
4
2 3
B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？ A 解：∵∠1＝∠A+∠D
B 12 C D E （三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝∠B+∠E
（三角形的外角等于与它不 相邻的两内角的和）
证明（一）
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
∠ACD=∠A+∠BB NhomakorabeaC
D
小试身手
1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90°
∠1=85°
∠1=95° ∠2=85°
2 155°
2、如图所示：
25° 则∠1＝_____;
62° ∠2=_____;
118° ∠3=______.
3 37° 1
探究
F
C
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动 同学之间相互交流，发现什么结论？动
E
①∠CBD=∠C+∠A
②∠CBD﹥∠C；
D
手
A
B
∠CBD﹥∠A
证明（二）： 三角形的一个外角等于与它不相邻 过B点作BE∥AC ∵∠ABC+∠CBD=180° 的两个内角的和 ∴∠EBD=∠A(?) 又∵∠ABC+∠C+∠A=180° ∠CBE=∠C(?) 三角形的一个外角大于任何一个与 ∴∠CBD=∠CBE+∠EBD ∴∠CBD=∠C+∠A 它不相邻的内角 =∠C+∠A
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三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
请你画出BC边上的高. 注意 标明 ! 垂直的记号 和垂足的字母.
B
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8
9
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 (1)你能画出这个三角形的三条高吗?对边边缘重合A F (2)你能用折纸的办法得到它们吗? E (3)这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?
3、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 AF,AE=。 CD AC AB=2，BD= 2 ∠ 2 AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， （2）如图（2 ）， 1 ∠4 ∠ABC 则∠1=,∠3=,∠ACB=2。 2 A A
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C
C
议一议
(1)钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C
钝角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
三角形的高的 表示法
A
由三角形的高 可以得出什么 结论？ B D
C
∵AD是△ABC的高 ∴∠BDA=∠CDA=90°
难点：钝角三角形的高的画法。
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
画法
过三角形的一个顶点， 你能画出它的对边的垂 线吗?
012345
A
B
C
012345
012345
012345
012345
012345
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图,线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A A
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∠ABC ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____=_____ 2
∵CF是△ABC的角平分线
F
O
E
∠ACF ∠BCF B ∴∠ACB=2______=2______
D
C
三角形的角平分线与角的平分线有什 么区别？
三角形的角平分线是一 条线段,角的平分线是一 条射线
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高。 顶点和垂足之间的线段 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
这条射线叫做这个角的平分线。
1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三 角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。
重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语 言表达。
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是△ABC的角平分线 １∠BAC ∴∠BAD=∠CAD= ２
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空：
CE； （1）BE==½ ∠CAD （2）∠BAD==½ ； ∠AFC （3）∠AFB==90 °；
A
BC ∠BAC
C
E D F
B
1. 如图 1 所示 , 在△ ABC 中 ,∠ACB=90°, 把△ ABC 沿 直线 AC 翻折 180 ° , 使点 B 落在点 B ′ 的位置 , 则线段 D AC具有性质() A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高
√
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高() D
C A D C B (A)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 B 顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.锐角三角形
思 考
现在做中考题
如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线()
× ×
B
F
A 12 G E
②BE是⊿ABD边AD上的中线() × ③BE是⊿ABC边AC上的中线() ④CH是⊿ACD边AD上的高()
A C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一
B
C
B'
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确 的是()
D
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 (1)画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
D B
●
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是; AB 直角边AB边上的高是; CB 斜边AC边上的高是; BD
华东师大版七年级下册
第9章多边形
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，