小学数学利润与折扣问题

利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500÷125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元)总利润就是：300×100=30000(元)[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

经济类的问题知识点精讲：①折扣问题：购物的优惠方式。

几折就是百分之几。

打七五折：说明售价是定价的75%。

公式：折扣=售价÷定价。

定价×折扣=售价。

思考：优惠20%出售相当于打（ ）折。

②利润、利润率问题：有买卖就有利润和利润率。

成本：又叫进价，即商店商品的买价，有时也包括运费、人力等。

定价：商店给商品的标价；售价（卖价）：卖出的价格。

售价=成本+利润利润：所赚的钱称为利润；即：利润＝售价－成本利润率：利润占成本的百分之几叫做利润率。

利润率＝利润÷成本×100%【核心公式】理解记忆（核心1）常用：利润＝售价－成本。

常用：售价=成本+利润常用：利润率＝利润÷成本成本×利润率=利润。

推导公式：（1）售价＝成本×（1推导公式：（2）成本＝售价÷（1+注意1：利润率的单位“1”都是成本。

只能用：成本×利润率=利润，而不能用售价×利润率=利润。

注意2：提价或降价20%，盈利或亏本20%，这两个20%是谁的20%？（ ） 所以这两个20%的单位1都是（ ）。

比如1：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，每个的利润是（ ），每个的利润率是（ ）。

比如2：超市以每个100元的价格进购一批篮球，要想获得50%的利润，每个篮球的定价应为（ ）。

比如3：某超市以180元的价格出售了一个足球，获得了50%的利润，每个足球的进价是（ ）。

※解题的方法：找单位1，列数量关系，可用方程解题。

（核心2）【经典例题呈现】例1：一件商品定价800元出售，可获得25%的利润，则成本价是多少元？利润是多少元？利润率是百分之几？例2：一件原价1000元的衣服，如果以六折出售，仍可以获得20%的利润；如果以原价出售，可以获得百分之几的利润？例:3：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则标价为多少元？例4：服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

利润问题在解答利润问题时，要分清利润和利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，再按照关系式求出未知 量。

常用的关系式有：利润=售出价－成本 利润率=（定价－成本）÷成本预定售价=成本×（1＋利润率）【例1】某商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元。

求商品的成本是多少元？ 思路点拨 ：将商品的成本看着单位“1”，关键是找到利润84元相当于成本的百分之几。

【例2】聪聪决定把压岁钱800元存入银行三年，当年的年利率为6.36%，三年后到期共取出多少元？ 思路点拨 ：必须分清本金和利息，利息=本金×利率×时间。

【例3】某商店购进一批商品，按30%的利润定价。

当出售这批商品的80%后，为了尽早售完，商店把这批商品按定价的一半出售，问售完后商店实际获得利润的百分数是多少？思路点拨 ：必把这批商品的总成本看作单位“1”，定价就是总成本的130%，其中80%的售价是130%×80%，而剩下的20%的售价就应该是130%×21×20%，由此即可求得利润率。

【例4】小明到商店买红、黑两种笔共66支。

红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的85%付钱，黑笔按定价的80%付钱，如果他付的钱比按定价少了18%，那么他买了红笔多少支？ （北京市小学生第十四届“迎春杯”赛题）思路点拨 ：看起来，题中数量关系比较复杂，但整理起来，主要有以下的几种：①红笔支数＋黑笔支数＝66；②红笔的总价＋黑笔的总价＝（红笔优惠前的单价×数量＋黑笔优惠前的单价×数量）×（1－18%） 综合①②发现用方程解方便。

【例5】某商品按定价出售，每个可获利45元。

现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这一商品每个定价多少元？思路点拨 ：既然题中明确指出“所获得的利润一样”，那么只要能表示出两种情况下所获得的利润即可。

六年级数学下册百分数——利息利润问题知识点一、利润问题：1、成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。

2、销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价（卖出价），这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

3、利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/ 个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。

4、利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。

比如一批杯子，进货价是10元/个，以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。

公式：利润＝卖价－成本利润率＝利润÷成本×100%利润=成本×利润率定价（原价）＝成本×（1＋利润率）现价＝定价×折扣成本＝现价÷折扣÷（1＋利润率）例题1：1．某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获得利润的百分数是多少？2．某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？3．某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元？例题2：某商店同时卖出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

问：结果是盈利还是亏损，或是不亏不盈？例题2：爸爸看好一款手机在甲店和乙店售价均为3400元，甲店“满169元减19元”，乙店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折，在哪个店买这款手机便宜些？例题3：某商店按成本的20%来确定定价，后要按定价打九折出售，仍能获得25.6元的利润，这种商品的成本是多少元？例题4：一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。

【导语】数学作为⼀门基础学科，其⽬的是为了培养学⽣的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对⼀个⼈的以后⼯作起到⾄关重要的作⽤，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。

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【篇⼀】 利润和折扣问题 利润问题是⼩学奥数竞赛和⼩升初考试中经常考查的内容。

解决利润问题，⾸先要明⽩利润问题⾥的常⽤词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从⽽根据公式解决这类问题。

成本：商品的进价，也称为买⼊价、成本价; 售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价; 利润：商品卖出后商家赚到的钱。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买⼊价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。

通常，利润也可以⽤百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。

利润=定价-成本=利润率×成本 利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100% 定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润; 成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。

商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。

定价⾼了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚⾄亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。

因此 卖价=定价×折扣的百分数 利息问题 ①利息=本⾦×利率×时间 ②利率⼜分⽇利率、⽉利率和年利率： ⽉利率=年利率÷12，⽇利率=年利率÷360=⽉利率÷30 经济利润问题常见解题⽅法 利润问题的整体难度不⼤，它其实是⼀类特殊的⽐例问题。

1、一双鞋标价为100元，打七折出售可获利20元，则该商品成本为元．2、一件商品原售价160元，双十一搞促销，打六五折出售，请问实际售价是元．3、某商品原价为150元，打折后为105元，打了几折？4、一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.3倍，则这件衣服的进价是元．5、某鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润是元．6、原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四赠一”，丙商店每袋打八八折出售．小明要买5袋牛奶，从_________商店买最便宜．7、商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为707元，当卖到只剩下件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了件衬衫．8、春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第种．9、甲、乙两商店中某种商品的定价相同．甲商店按定价销售这种商品．销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件．销售额与甲商店相同，则甲商店售出件这种商品．10、一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12元，则这批衬衫的进价是元．11、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为24元，则每件的标价应为元？12、一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只能卖掉70%的商品，为尽早卖掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了折．13、某种商品原价100元，第一次降价10%，第二次再降价10%，这种商品第二次降价后售价是元．14、商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1．已知这批苹果的进价是每千克6.6元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有3多少千克？15、一件衣服按照的30%利润率出售，后来又打了八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是．16、某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？17、某种商品的标价为120元，若以八折降价出售，相当于进货价仍获利20%，该商品的进货价为元.18、学校要添置36个排球，王老师负责采购，通过调查，王老师得知，各大超市某种品牌排球定价都是48元，但在五一期间各推出不同的促销活动，具体如下：甲超市推出“买六个送一个”；乙超市推出：“九折优惠”；丙超市推出“满600元返还100元”．王老师应选择哪家买最合适呢？19、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出．已知售出价格恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价是元钱．20、某超市进了成本价为25元的闹钟1200台，过年期间按的40%利润定价出售，卖掉60%的闹钟后，将剩下的打折出售．售完后所获全部利润是预定利润的72%，问剩下的闹钟是按定价打折售出的．。

苏教版小学六年级数学上册《纳税、利息、折扣》百分数练习题及答案纳税问题1.某工厂2月份产品销售额是1600万元，如果按销售额的8％缴纳营业税，2月份应缴纳营业税（）万元。

2.一个超市5月份缴纳了0.68万元的营业税，如果是按照5％缴纳的，这个超市5月份的营业额是（）万元。

3.爸爸买了一辆12万元的家用轿车，按照规定要缴纳10％的车辆购置税。

爸爸买这辆车一共花了（）万元。

4.王叔叔的一项创造发明得到了5000元的科技成果奖，按规定要缴纳20％的个人所得税。

王叔叔实际得到奖金（）元。

5、百佳超市二月份的营业额是20万元，如果按照营业额的5%缴纳营业税，百佳超市二月份应缴纳税款多少万元？6.妈妈为某出版社写了一本书，获得稿酬5000元，国家规定，按照稿酬的10%缴纳个人所得税，缴纳个人所得税后，妈妈实际可得多少元？7.一个造纸厂四月份的销售额是3000万元，如果按照销售额的4.5%缴纳营业税，那么四月份应缴纳营业税多少万元？利息问题1.（）占（）的百分率叫作利率。

2.小红把500元压岁钱存入银行，整存争取一年，小红打算到期后把钱全部取出捐给“希望工程”。

如果按年利率是3.25％计算，到期后她能捐给“希望工程”（）元。

3．爸爸在银行里存入8000元，存期一年，年利率是3.25％。

到期时，一共可以取回（）元。

4.李老师将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60％，4个月后，李老师可得利息多少元？一共可以取回多少元？5.李爷爷把今年农田里收入的30000元全部存入银行，定期1年，年利率是3.25%，到期后，李爷爷可得利息多少元？6.妈妈今年年底共获得年终奖15000元，妈妈将年终奖全部存入银行，定期5年，年利率是4.75%，到期后，妈妈可取回多少元？7.李叔叔在2014年2月存入银行5万元，定期三年，年利率为4.25%。

到期后，李叔叔能用利息买一台8000元的液晶电视吗？折扣问题1.八折=（）% 九五折=（）%2.一种衣服原价每件120元，现在打九折出售，每件售价（）元。

利润和利息问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（）A．盈利20元B．亏本20元C．盈利25元D．亏本25元2．一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12元，则这批衬衫的进价是（）A．48元B．60元C．90元D．180元3．某商品每件成本为80元，按原价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的，后来按原价的90%出售，每天的销售量提高到原来的1.5倍，则原来每天赚的钱与后来每天赚的钱相比，赚得多的是（）A．原来B．后来C．一样多D．无法比较4．有两种糖果，单价分别为每千克20元和16元，营业员发现混合的糖果更好销售，于是取相同金额的两种糖果混合，并将单价改为每千克18元，销完这批混合糖果，与不混合相比，利润（）A．相同B．增加了C．减少了D．是否增减与所取糖果多少有关5．A、B两家商店销售的某种商品定价相同，A商店“九折优惠”，B商店“买10件送1件”促销．若小明要买22件这种商品，去哪家商店买便宜？（）A．无法比较B．A商店C．B商店D．相同二．填空题（共7小题）6．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。

当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进个杯子。

7．小甬的爸爸以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，小甬的爸爸又以超出原标价的40%的价格将房子卖出，这段时间物价的总涨幅为20%，小甬的爸爸买进和卖出这套房子所得的利润率为%。

8．某品牌的电视按原价格销售，每台可获利润60元；现在降价销售，结果电视销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台电视降价元。

9．在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。

19．商品利润问题知识要点梳理一、三价：1．成本：买入价，原价，收购价2．定价：标价3．售价：卖价获利：售价比成本高利润＝售价－成本亏损：售价比成本低二、两率：1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣定价＝售价÷折扣三、售价=成本×（1＋利润率）1．成本＝售价÷（1＋利润率）从左到右用乘法，从右到左用除法。

2．利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比率叫做利率。

利率一般有年利率和月利率两种。

年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。

基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期考点精讲分析典例精讲考点1 一般的利润问题【例1】某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价1500元出售，可盈利（）元。

【精析】此题考查最基本的三价两率的关系，成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。

利润：1500－1000＝500（元）。

【答案】 500【归纳总结】解决此类问题记住笑脸图，掌握三价两率之间的关系是解题的关键。

考点2 折扣问题【例2】一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。

这本书是打几折出售的？【精析】问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。

【答案】 6.4＋1.6＝8（元）6.4÷8＝80％＝八折答：这本书是打八折出售的。

【归纳总结】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。

在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。

百分数专题--经济利润问题经济问题几个关键词及其基本关系1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；2．基本关系：利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％售价＝成本×﹙1＋利润率﹚售价＝原价×折扣定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚利润率是相对于成本来说的一个百分比.(★★)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的三分之一。

已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【举一反三】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。

已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？(★★★)某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【举一反三】果品公司购进苹果 5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？(★★★☆)甲、乙两种商品成本总共200元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。

后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元？(★★★★★)某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。

由于定价过高，无人购买。

后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？【本讲重要内容回顾】1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。