2017届江西省南昌三中高三上学期12月第四次月考数学(理)试题

江西省南昌市2017届高三数学上学期第四次月考（12月）试题 文一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1、已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|>2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，则(∁U A )∩B 等于( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4) 2、复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β ④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n 其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－3，a k ＋1＝32，S k ＝－12，则正整数k ＝( )A ．10B ．11C ．12D ．135、已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22 B. 2 C ．－22D ．－ 2 6、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )7已知h>0，设命题p 为：两个实数a, b 满足|a －b|<2h ，命题q 为：两个实数满足|a －1|<h 且|b－1|<h ，那么 （ ）A 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C 、p 是q 的充要条件D 、p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2D ．19．小王从甲地到乙地和从乙地回到甲地的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝abC.ab <v <a ＋b2D ．v ＝a ＋b210在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为36a ，则c b ＋bc的最大值是( ) A ．8 B ．6 C ．3 2 D ．411.,在该几何体的主视图中,的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a+b 的最大值为( )A. B. C.4D.12. 定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为．A ．12 B ．12- C ．1 D ．－1 二、填空题（每题5分）______,),(),2,4(),3,1(.13=∈+⊥=-=λλλ则其中若已知向量R a b a b a14.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a,M ､N 分别为A 1B ､AC 上的点,且A 1M=AN,则下列说法中正确的有________.①MN⊥AC ②MN∥平面BC C 1B 1 ③MN 与CC 1异面 ④MN⊥平面ABCD 15．数列{a n }的通项公式a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，则S 2013＝________.16、已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形，若PA ＝26，则△OAB 的面积为________．三、解答题17、（12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin(π2＋x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．18、（12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3(1－S n ＋1)(n ∈N ＋)，求适合方程1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝2551的正整数n 的值．19．（12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高．(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；(2)若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积； (3)证明：EF ⊥平面PAB .20、（12分）已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈的取值范围恒成立，求实数对任意处取得极值，不等式在若函数的单调性讨论函数b x bx x f x x f x f ),0(2)(1)()2()()1(+∞∈-≥=21．（12分）设函数322()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线5120x y --=垂直． （Ⅰ）求函数()f x 的极值与零点； （Ⅱ）设1()ln xg x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（10分）在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为1322x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．()I 写出C 的直角坐标方程；()II P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．23.（10分）已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a 的值.南昌三中高三数学月考试卷（文）一、1、C 2、A 3、C 4、 D 5、A 6、C 7. B 8．C 9、A 10、D 11.C 12. B 二、13．1514、②③ 15．1006 16、3 3三、17、(1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78. ∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.18、(1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，当n ≥2时，∵S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n ) ∴a n ＝13a n －1(n ≥2)∴{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列．故a n ＝23·(13)n －1＝2·(13)n(n ∈N ＋)．(2)1－S n ＝12a n ＝(13)n ，b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3(13)n ＋1＝－n －1.1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋21b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＝12－1n ＋2，解方程12－1n ＋2＝2551，得n ＝100.19、(1)证明：因为AB ⊥平面PAD ，PH 平面PAD ，所以PH ⊥AB ，因为PH 为△PAD 中AD 边上的高， 所以PH ⊥AD .因为AB ∩AD ＝A ，所以PH ⊥平面 ABCD . (2)连接BH ，取BH 中点G ，连接EG ，因为E 是PB 的中点，所以 EG ∥PH ，因为PH ⊥平面ABCD ， 所以 EG ⊥平面 ABCD ，则 EG ＝12PH ＝12，V E －BCF ＝13S △BCF ·EG ＝13·12·FC ·AD ·EG ＝212. (3)证明：取PA 中点M ，连接MD ，ME, 略21．（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， ………2分由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，列表如下： x1(,)3-∞131(,1)3 1 (1,)+∞()f x '-0 +0 -()f x极小值5027极大值2所以150()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值， 因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”， 因为22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减， 所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意； ③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g k k k==-+，令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<， 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意， 综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞．22、(1)03222=-+y y x(2)(3,0)23.(1)当x ≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x ≤1; 当2<x<4时, f(x)≥4-|x-4|无解;当x ≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x ≥5, 所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x ≤1或x ≥5}. (2)a=3.。

江西省南昌三中2017届高三上学期12月第四次月考物理试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）。

1. 如图甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度。

某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则.........A. 电脑受到的支持力变小B. 电脑受到的摩擦力变大C. 散热底座对电脑作用力的合力不变D. 电脑受到的支持力与摩擦力的大小之和等于其重力2. 一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量变化过程的是A. B.C. D.3. 火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则A. 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为B. 火星探测器匀速飞行的速度约为C. 火星探测器的质量为D. 火星的平均密度为4. 不带电导体P置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b 为电场中的两点，则A. a点电场强度小于b点电场强度B. a点电势低于b点的电势C. 负检验电荷在a点的电势能比在b点的大D. 正检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功5. 电阻非线性变化的滑动变阻器R2接入图1的电路中，移动滑动变阻器触头改变接入电路中的长度x（x 为图中a与触头之间的距离），定值电阻R1两端的电压U1与x间的关系如图2，a、b、c为滑动变阻器上等间距的三个点，当触头从a移到b和从b移到c的这两过程中，则正确的是A. 电压表V2的示数变化不相等B. 电源的输出功率都不断增大C. 电阻R1的功率变化相等D. 电流表A示数变化相等6. 如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱桶内有B=1×10﹣4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶内某一直径两端开有P、Q两个小孔，其中P孔作为入射孔，离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束从Q孔射出，现有一离子源发射荷质为2×1011C/kg的阳离子，且粒子束中速度分布连续，当角θ=45°时，出射离子速度v的大小是A. ×108 m/sB. 2×106m/sC. 2×108m/sD. 4×106m/s7. 如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在光滑水平地面上的木块．木块长L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为E k．若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过，则A. M不变、m变小，则木块获得的动能一定变大B. M不变、m变小，则木块获得的动能可能变大C. m不变、M变小，则木块获得的动能一定变大D. m不变、M变小，则木块获得的动能可能变大8. 如图所示两半径为r的圆弧形光滑金属导轨置于沿圆弧径向的磁场中，磁场所在的平面与轨道平面垂直。

南昌三中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1、已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|>2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，则(∁U A )∩B 等于( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4)2、复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”， 事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于 （ ）A ．18 B. 14 C. 25 D. 124、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－3，a k ＋1＝32，S k ＝－12，则正整数k ＝( )A ．10B ．11C ．12D ．13 5、已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22B.2 C ．－22D ．－2 6、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )A ．3B ．43C ．12D ．－28.已知h>0，设命题p 为：两个实数a, b 满足|a －b|<2h ，命题q 为：两个实数满足|a －1|<h 且|b －1|<h ，那么 （ ） A 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C 、p 是q 的充要条件 D 、p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件9．小王从甲地到乙地和从乙地回到甲地的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b210在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为36a ，则c b ＋bc的最大值是( )A ．8B ．6C ．32D ．411、如图，在ABC ∆中13AN NC = ，P 是BN 上的一点，若2 11AP m AB AC =+，则实数m 的值为（ ）.A 911 .B 511 .C 311 .D 21112. 定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）A ．31-B ．12- C ．1 D ．－1 二、填空题（每题5分）______,),(),2,4(),3,1(.13=∈+⊥=-=λλλ则其中若已知向量R a b a b a14．设二项式6)(xa x -(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．15．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2013＝________. 16．给出定义:若m-21<x ≤m+21(其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:①y=f(x)的定义域是R,值域是]21,21(-; ②函数y=f(x)的最小正周期为1; ③点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k ∈Z; ④函数y=f(x)在]23,21(-上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是 . 三、解答题17、（12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin(π2＋x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．18、（12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3(1－S n ＋1)(n ∈N ＋)，求适合方程1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝2551的正整数n 的值．19、（12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB ＝∠DBF ＝60°，且F A ＝FC ．(1)求证：FC ∥平面EAD ；(2)求二面角A －FC －B 的余弦值．CABN P20、（12分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a，最大数为2a ；B 组最小数为1b，最大数为2b ，记1212,b b a a -=-=ηξ （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C 发生的概率)(C P ；21．（12分）设函数322()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线5120x y --=垂直．（Ⅰ）求函数()f x 的极值与零点； （Ⅱ）设1()ln xg x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（10分）在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．()I 写出C 的直角坐标方程；()II P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．23.（10分）已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a 的值.南昌三中高三数学月考试卷（理）一、1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D 11、C 12、B二、13．15 14．2 15．1006 16.①②.三、17、 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1，由2k π－π2≤2x＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14. ∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154.∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516. 18、(1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，当n ≥2时，∵S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n ) ∴a n ＝13a n －1(n ≥2) ∴{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列． 故a n ＝23·(13)n －1＝2·(13)n(n ∈N ＋)．(2)1－S n ＝12a n ＝(13)n ，b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3(13)n ＋1＝－n －1. 1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋21b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＝12－1n ＋2，解方程12－1n ＋2＝2551，得n ＝100.19 (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ，∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ， 又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ，∴平面FBC ∥平面EAD ， 又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°，∴△DBF 为等边三角形， ∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且F A ＝FC ，∴AC ⊥FO ， 又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ， 设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， 则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)， 设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵BD ⊥平面AFC ，∴平面AFC 的一个法向量为OB →＝(0,1,0)． ∵二面角A －FC －B 为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cos θ＝|cos 〈n ，OB →〉|＝|n ·OB →||n |·|OB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝155，∴二面角A －FC －B 的余弦值为155.20（1）2,3,4,5ξ= 3641(2)5P C ξ===3663(3)10P C ξ===3663(4)10P C ξ===3641(5)5P C ξ=== 13317()23455101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）当2n =时，24222(c)3P C ⨯∴== nnn n C C C C C P n 22422412)11(2)(3--+⋅⋅⋅++++=≥时，当21．（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， 由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，列表如下： x1(,)3-∞131(,1)31 (1,)+∞()f x ' -0 +0 -()f x极小值5027极大值2所以150()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值，因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =，“对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”，因为22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g kk k==-+， 令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x x ϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<， 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意， 综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤，所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++，所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号，所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号． 22、(1)03222=-+y y x(2)(3,0)23.(1)当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1; 当2<x<4时, f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5, 所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}. (2)a=3.。

南昌三中2015—2016学年度上学期第四次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知集合错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2．复数()2z i i =-的虚部是（ ）A ．2B ．2iC ．1-D ．i - 3．“1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,2上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0),4(log )(2x x f x x x f ，则(4)f 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”. B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假.C ．若x ，y ∈R ，则“x =y ”是“22x y xy +⎛⎫⎪⎝⎭≥”的充要条件.D ．若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x ++<，则p :x R ⌝∀∈，x 2+x +1≥0.6. 直线1y kx =+与曲线3y ax x b =++相切于点()1,5，则a b -=（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．67．如图，在ABC ∆中，E 为边BC 上任意一点，F 为AE 的中点，μλ+=， 则μλ+的值为（ ）A ．21 B 31 C 41D 18. 已知点错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

是坐标原点，点错误!未找到引用源。

的坐标满足错误!未找到引用源。

， 错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

江西省南昌市三校 2017届高三12月联考数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)1．已知复数z 满足（z+1）·i =1－i, 则z=( )A. －2＋iB. 2＋iC. －2－iD. 2－i 2．下列命题中，真命题是( ) A.．存在 B ．的充要条件是 C.任意 D ．是的充分条件3.在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．36 4．设m=,n=,78,67-=-p 则m, n, p 的大小顺序为（ ）A. m>p>nB. p>n>mC. n>m>pD. m>n>p 5. 下列命题正确的是( )A ．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3在区间⎝⎛⎭⎫－π3，π6内单调递增 B ．函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期为2πC ．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象是关于点⎝⎛⎭⎫π6，0成中心对称的图形 D ．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象是关于直线x ＝π6成轴对称的图形 6.直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( ) A.43B ．2 C.83 D.16237.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．188.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π3，边AB ，AD 的长分别为2,1.若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足|BM →||BC →|＝|CN →||CD →|，则AM →·AN →的取值范围是( )A ．[2,5]B ．(1,5)C ．[1,5)D ．(2,5]9、已知矩形ABCD ,AB =1,BC =.将ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（ ） A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直 B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直 C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直 D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直10.已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．011.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 12.已知函数,若{/()0}{/(())0}x f x x f f x φ===≠，则的取值范围是( ) A.(0, 4) B.[0, 4） C.(0, 5] D.[0, 5]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。

高三上学期第四次月考数学(理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|y=ln(2-x 2)},N={x|Z x e e ex ∈<<+,121}，则M N = （ ）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．∅2．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 （ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 44.已知向量,a b 的夹角为060，且2a b == ，则向量a b + 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3BC ．3-D．5．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3 C ．2 2D ．2 36.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是( )A ()π,03-B ππ(,)44- C π(0)3， D ππ(,)437.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =- 成立，若99150S =，则k 的值是 （ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 48.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为 （ ）A ．625B ．38C ． 311D ． 49．已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(2,3]- B. (2,3)-C. (1,2)-D. [1,2]-11.在ABC ∆中，已知 9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且||||CA CBCP x y CA CB =⋅+⋅则xy 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.412．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5(,1)2-- B ．59(,)24-- C ．9(-1)4-， D ． 599(,)(,1)244---- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设函数()f x x ax m＝＋的导函数'()21f x x ＝＋,则21()f x dx -⎰的值等于 14.已知离心率为2的双曲线221x y m n +=()R n m ∈,的焦点与椭圆14522=+y x 的焦点重合,则mn=____________ . 15.如图，梯形ABCD 中，//,6,2AB CD AB AD DC ===，若2AD BC ⋅=- ，则AC BD ⋅= ____________.16. 已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2cos 3sin 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：共70分。

2017-2018学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．1086．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣211．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述中正确的的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f （A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．22．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A2．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．3．已知p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合的真假．【分析】由p，找到x的范围是x∈R，判断p为真．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假，然后根据复合的判断方法解答．【解答】解：因为p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真；q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假；所以p∧￢q为真；故选D；4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．6．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）A． B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．【解答】解：如图，由得：或，所以直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为S=﹣﹣=8+=8+（3x﹣）=8+．故选D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．8．已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是（）A．B．C．[1，2]D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作平面区域，求出向量OA，OM的和，以及模，通过图象观察当M与B重合时，取最小；当M与D重合时，取最大，代入计算即可得到范围．【解答】解：由约束条件，作平面区域如图，∵A（﹣1，0），M（x，y），∴=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），则|+|=．由图可知，当M与B重合时，取最小，联立，得B（1，1）．∴|+|的最小值是1．当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为．则取值范围是[1，]．故选A．9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点．故选：C．10．设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】基本不等式．【分析】由向量的数量积可得||•||=4，从而求出S△ABC=1，进而可得x+y=，从而利用基本不等式求最大值．【解答】解：由题意，∵•=||•||•cos30°=2，∴||•||=4，则S△ABC=||•||•sin30°=1又∵S△PBC=，∴S△ABC =S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+=1，∴x+y=，∴xy≤（）2=（当且仅当x=y=时成立），∴log2x+log2y=log2xy≤log2=﹣4，故选B．11．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 【考点】函数恒成立问题．【分析】根据新定义的函数建立f k（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．，【解答】解：由题意可得出k≥f（x）最大值由于f′（x）=﹣1+e﹣x，令f′（x）=0，e﹣x=1=e0解出﹣x=0，即x=0，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2﹣1=1．故当k≥1时，恒有f k（x）=f（x）．因此K的最小值是1．故选D．12．已知函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：∵函数f（x）=e x（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（e x）′（sinx﹣cosx）+e x（sinx﹣cosx）′=2e x sinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递减，∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又x∈（0，2013π），∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π═=．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=n n．【考点】类比推理；归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．14．在矩形ABCD中，AB=3．BC=，=2，点F在边CD上，若=3，则=﹣4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可得出．【解答】解：如图所示．A（0，0），B（3，0），C．∵，∴E．设F，∴=（3，0），=．∵=3，∴3x+0=3，解得x=1．∴F．∵=，=．则==﹣4．故答案为：﹣4．15．对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是a＞﹣2．【考点】函数的值．【分析】若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，【解答】解：若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，分离参数a，得出a=﹣（），由于x∈（0，+∞）时，≥2，所以﹣（）≤﹣2，所以a＞﹣2故答案为：a＞﹣216．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述中正确的的序号是①②③．【考点】奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断．【分析】①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断③根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2c﹣x）=f（﹣x）④举出反例如c=0，b=﹣2【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），设函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【分析】（1）由向量运算和三角函数公式可得f（x）=（+）•=sin（2x+）+2，可得周期；（2）易得A=，由余弦定理可得b值，可得面积．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（+）•==cos2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin（2x+）+2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+2，又f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，A为锐角，可得A=，由余弦定理可得12=b2+3﹣2b××，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积S=bcsinA=，当b=2时，三角形ABC的面积S=bcsinA=．18．某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P==．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…20．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC1﹣C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能证明CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）分别求出平面AB1C1的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC1﹣C的平面角．（Ⅲ）设点M的坐标为（a，b，0），由EM⊥平面AB1C1，利用向量法求出M（﹣3，﹣2，0），由此能求出线段BM的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵点B1在平面ABC内的正投影为B，∴B1B⊥BA，B1B⊥BC，又AB⊥BC，如图建立空间直角坐标系B﹣xyz，由题意知B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（0，0，4），C1（0，2，2），E（1，0，2），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），∵，∴，取y=1，得，又，∵=0，∴，∴CE∥平面A1B1C1．（Ⅱ）解：设平面AB1C1的法向量，∵，∴，取y1=1，得=（2，1，1），设平面ACC1的法向量，∵，∴，取x2=1，得，∴cos＜＞==，由图知二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是钝角，∴二面角B1﹣AC1﹣C的平面角是．（Ⅲ）解：设点M的坐标为（a，b，0），则，由EM⊥平面AB1C1，得，解得a=﹣3，b=﹣2，∴M（﹣3，﹣2，0），∴||==．21．已知数列{a n}满足a1=，a n=2﹣（n≥2），S n是数列{b n}的前n项和，且有=1+b n．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求证：T n＜1．【考点】数列与不等式的综合．化简，得到递推【分析】（1）化简a n=2﹣，化出的形式，（2）由a n=s n﹣s n﹣1公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n ≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b 1=S 1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．22．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （其中c ＜3），其导函数y=h ′（x ）的图象如图，f （x ）=6lnx +h （x ）．（I ）求函数f （x ）在x=3处的切线斜率；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若对任意k ∈[﹣1，1]，函数y=kx ，x ∈（0，6]的图象总在函数y=f （x ）图象的上方，求c 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．【分析】（I）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b，c．然后求出函数f（x），求出导函数y=f′（x），可得函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）．（Ⅱ）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围．（Ⅲ）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．【解答】解：（I）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（4，0）和（0，﹣8），代入h′（x）=2ax+b得b=﹣8，a=1，即h（x）=x2﹣8x+c，h′（x）=2x﹣8，f（x）=6lnx+h（x）=6lnx+x2﹣8x+c，，所以函数f（x）在x=3处的切线斜率k=f'（3）=2+2×3﹣8=0，所以函数f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为0．（Ⅱ）因为f（x）=6lnx+x2﹣8x+c的定义域为（0，+∞），则==在（m，m+）上导数符号不变化．因为，，当x变化时单调递减区间为（1，3）．若函数在（m，m+）上是单调递减函数，则有，解得1．若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥3，解得0或m ≥3．综上若函数在（m，m+）上是单调函数，则0或m≥3或1．（Ⅲ）对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，则只需要﹣x＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，即可．即﹣x＞6lnx+x2﹣8x+c恒成立，所以c＜﹣x2﹣6lnx+7x．设g（x）=﹣x2﹣6lnx+7x，x∈（0，6]，则，当此时函数单调递增，当，此时函数单调递减．所以g（x）的最小值为g（）或g（6）的较小者．，g（6）=﹣36﹣6ln6+7×6=6﹣6ln6，，所以g（x）的最小值为g（6）=6﹣6ln6，所以c＜6﹣6ln6，又c＜3，所以c＜6﹣6ln6．即c的取值范围是（﹣∞，6﹣6ln6）．2016年11月5日。

南昌三中2014—2015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（M ）等于（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{-2，-1，0}D 、Ø2． 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且，则的值为（ ）A 、-1B 、C 、或-2D 、-1或-23．在数列{}中，若，且对任意的有， 则数列前15项的和为（ ）A ．B ．30C ．5D ．4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）A.7B.C.D.5．过点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .B .或C .D .或6．若为等差数列，是其前n 项的和，且，则=（ ）A. B. C. D. 7.若直线经过点M(cosα,sinα),则( )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.D.8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则 ( ) A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( ) A ． B ．3 C ． D ． 1侧视图正视图12. 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

江西省南昌市2017届高三数学第四次联考试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．36 4 .下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”5．已知,2,1==b a且)(b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.6π B. 4π C. 3πD.32π6．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3B ．32π+ C ．4 D ．42π-7.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A ．1 B ．43 C ．54D ．28.为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位9.已知直线l ：20kx y +-=（k R ∈）是圆C ：226290x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ） A ．2B ．22C ．3D ．2310．已知函数x x f lg )(=，0>>b a ，)()(b f a f =，则ba b a -+22的最小值等于（ ）A ．22B ．5C ．32+D ．32.11. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ） A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 .15.已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论：①若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()2121()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；②若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >的解集为()2,2-③若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =也是R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的x 都有()()f x t f x t -=+，则()f x 的图象关于x t =对称， 其中所有正确的结论序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 18．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.HDCFEFEADCBB'A'（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离.21．（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上,且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．南昌市三校联考高三数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． x-y+1=0 14．4815．3 16．①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. ．．．．．．．．5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016. ．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a中，11a=，且2a是1a与31a-的等差中项．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足*(1)1,()(1)nnn n ab n Nn n++=∈+．求数列{}n b的前n项和n S．试题解析：（1）设等比数列{}n a的公比为q，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C A C D A C B2a 是1a 与13-a 的等差中项，即有23121a a a =-+，即为q q 2112=-+，解得2=q ， 即有1112--==n n n q a a ；．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=+++=-1112111111n n n n a n n a n n b n n n n ，数列{}n b 的前n 项和()11211121211113121211222112n +-=+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+++++=-n n n n S n n n ．．．．．．12分19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积． 试题解析：（1）在△ABC 中，因为3c =，sin 6sin A C =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得32a =．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为21cos 22cos 13A A =-=-，又02A π<<， 所以3cos A =，6sin A =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=， 解得5b =或3b =-（舍）， 所以152sin 2ABC S bc A ∆==．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离..解：（1）证明：∵AE BF ∥，∴''A E B F ∥，又'A E ⊂平面'A ED ，'B F ⊄平面'A ED ， ∴'B F ∥平面'A ED ，同理又CF ED ∥，CF ∥平面'A ED 且'B FCF F =，∴平面'A ED ∥平面'B FC ，又'A D ⊂平面'A ED ，∴'A D ∥平面'B FC .……6分（2）由题可知，'5B E 1EH =，∵'B H ⊥底面EFCD ，∴22''2B H B E EH -=， 又'3B F =，∴22''5HF B F B H =-，22HFC FC AD BF S FC CD =-==⋅=△，'1'52B HF S B H HF =⋅△''C B HF B HFC V V --=，∴''B HF C HFC S d S B H =⋅△△，∴''455HFC C B HF S B H d S ⋅==△△.………………12分21．（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时, 此时()()3,3,3,3A B-,则直线AM的斜率312AMk-=,直线BM的斜率312BMk--=,所以31311222AM BMk k-+=-⨯=-.当直线l不垂直于x轴时, 设()()1122,,,A x yB x y,则直线AM的斜率111211111111AMy ykx y y--===--+,同理直线BM的斜率21212121111,1111BM AM BMk k ky y y y y y y=∴==++++++,设直线l的斜率为()0k k≠,且经过综上, 直线AM与直线BM的斜率之积为12-.．．．．．．．．．．．．．12分22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln0,f x a x a a Rx=+≠∈．（1）若1a=，求函数()f x的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e上至少存在一点x，使得()00f x<成立，求实数a的取值范围．()f x的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()2211a axf xx x x-'=-+=，且0a≠，令()0f x'=，得到1xa=，若在区间(]0,e上存在一点x，使得()00f x<成立，即()f x在区间(]0,e上的最小值小于0．当10x a=<，即0a <时，()0f x '<恒成立，即()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 故()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+， 由10a e +<，得1a e <-，即1,a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当10x a=>，即0a >时， ①若1e a≤，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 则()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>， 显然，()f x 在区间(]0,e 上的最小值小于0不成立，综上，由①②可知：()1,,a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2017届江西省南昌市三校高三第四次联考数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限2．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B = （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．364．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3B ．32π+ C ．4 D ．42π-5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A ．1 B ．43 C ．54D ．2 6.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 8.若二项式2651()5x x+的展开式中的常数项为m ，则21(2)m x x dx -=⎰（ ） A ．13 B ．13-C ．23-D ．239．已知函数x x f lg )(=，0>>b a ，)()(b f a f =，则ba b a -+22的最小值等于（ ）A ．22B ．5C ．32+D ．32.10. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ） A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1sin )6(2)1(⋅<πf f 11.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．212.已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（ ）[来源:Z.X.X.K]A ．16B ．30C ．32D ．40 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.14.已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．15.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.(用数字作答)16. 如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立， 则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则 )(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值．20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（1）证明：AB ⊥平面BEF ； （2）若255PA =，求二面角C BD E --的大小； （3）求点C 到平面DEB 的距离． 21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且6OA OB =，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：22212112m k k +-为定值.22. （本小题满分12分）已知函数ax x xe x f x --=ln )(2． （1）当0=a 时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值； （2）若0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>∀x ，不等式exxe x e e xx f 11111)1(2+-+≥-恒成立，求a 的取值范围．2017届江西省南昌市三校高三第四次联考数学（理）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2x+y+1=0 14． 3 15．150 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高． 解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25. ．．．．．．5分 (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016. ．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCACCDACBC（2）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，2a 是1a 与13-a 的等差中项，即有23121a a a =-+，即为q q 2112=-+，解得2=q ， 即有1112--==n n n q a a ；．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=+++=-1112111111n n n n a n n a n n b n n n n ，数列{}n b 的前n 项和()11211121211113121211222112n +-=+-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+++++=-n n n n S nn n ．．．．．．．．．．．．．12分19. （本小题满分12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值．∴22T ππ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由222262k x k πππππ-≤-≤+得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=---⎪⎝⎭224sin 212sin 22sin 24sin 216666x x x x ππππλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-----=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦222sin 2126x πλλ⎡⎤⎛⎫=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0262x ππ≤-≤，∴0sin 216x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．8分① 0λ<时，当且仅当sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值-1，这与已知不相符；．．．．．．．．．．．9分20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面A B C D，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（1）证明：AB ⊥平面BEF ；zyxFEPDCBA（2）若255PA =，求二面角E BD C --的大小； （3）求点C 到平面DEB 的距离.试题解析：（1）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形， 从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD, ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD,∴AB ⊥PD ，在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF//PD ， ∴ AB ⊥EF ． 由此得⊥AB 平面BEF ．............4分（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系， 则5(1,2,0),(0,1,)5BD BE =-=设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n 20505x y zy -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取()22,1,5n =- 设二面角E-BD-C 的大小为θ，则|||||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅⋅=><=θ=522110=⨯， 所以，4πθ=............8分（3）由(2)知()22,1,5n =- ，)0,0,2(=C D ,5102104==⋅=n n C D d所以，点C 到平面DEB 的距离为5102......12分 21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且6OA OB =，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：22212112m k k +-为定值.试题解析：（1）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程组223y pxx my ⎧=⎨=+⎩，消元得2260y pmy p --=，所以122y y pm +=，126y y p =-.……………………………………………………………………2分又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p=+=+=-= ，……………………………6分 所以12p =，从而抛物线E 的方程为2y x =.………………………………………5分 （2）因为1111136y y k x my ==++，2222236y y k x my ==++， 所以1116m k y =+，2216m k y =+，……………………………………………6分 因此222222121211662()()2m m m m k k y y +-=+++- 222212121111212()36()2m m m y y y y =++++-…………………………………8分 222121212221212()2212362y y y y y y m m m y y y y ++-=++- 又122y y pm m +==，1263y y p =-=-，……………………………………………………………9分所以2222221211622123622439m m m m m m k k -++-==+⨯+⨯-=.………………11分 即22212112m k k +-为定值.……………………………………………12分[来22. （本小题满分12分）已知函数ax x xe x f x --=ln )(2．（1）当0=a 时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；（2）若0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>∀x ，不等式exxe x e e xx f 11111)1(2+-+≥-恒成立，求a 的取值范围．试题解析：（1）0=a 时，x xe x f x ln )(2-=，xe x xf x1)12()(2/-+=∴， 易知函数)(/x f在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上是增函数，又022)21(/>-=e f，所以当]1,21[∈x 时，0)(/>x f ，即函数)(x f 在区间]1,21[上递增，所以2ln 2)21()(min +==ef x f ……………4分（2） 因为0>∀x ，不等式1)(≥x f 恒成立，即21)2(ln 21)2(ln 1ln 2ln 2ln 2+-+-=+-+-=--≤+xx x e x x x x e e x x xe a x x x x x易证21ln 12ln 122ln ≥--⇒++≥∴+≥+xx xe x x ex ex xx x，当02ln =+x x 时取等号，2≤∴a ……………………8分（3）由e x xe x e e x xf 11111)1(2+-+≥-，exx x e x e e xx a x e x 111111ln 122+-+≥---⇒，e x e e x a x x x 11ln +-≥--⇒，e xe e x x x x a 11ln +---≤⇒对任意0>x 成立， 令函数e xee x x x x x g 11ln )(+---=，所以ex e e e x x x g )1(1ln )(/--+=，当1>x 时，0)(/>x g ，当10<<x 时，0)(/<x g ，所以当1=x 时，函数)(x g 取得最小值ee e e e e e g 11)1(11111)1(---=+---=， e e e e a 1)1(1---≤∴ …………………12分。