江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=）1、已知{|||}M x x x N =∈，则（ ）（AM （B ）2M ∈（C2M M ∈且（D ）以上结论都不正确 2、函数lg(1)2x y x -=-+的定义域为（ ） （A ）(,1)-∞（B ）(,0)-∞（C ）(1,)+∞（D ）(0,)+∞3、函数3()4(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点坐标为（ ） （A ）(3,5)（B ）(3,4)（C ）(0,4)（D ）(0,5)4、已知函数22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()3f a =，则a 的取值个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、已知幂函数()f x的图像经过点(2,2，则(4)f 的值为（ ） （A ）16 （B ）116 （C ）12（D ）2 6、设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 7、设x 、y 为非零实数，0,1a a >≠，则下列正确的是（ ） （A ）2log 2log a a x x = （B ）log ||log ||log ||a a a x y x y ⋅=⋅ （C ）2log 2log ||a a x x = （D ）log log ()log a a a xx y y-=8、不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）[2,)+∞ （B ）(1,2] （C ）1[,1)2 （D ）1(0,]29、函数(10)xf x =，则(3)f 的值为（ ）（A ）3log 10（B ）lg 3（C ）310（D ）10310、若函数()x bf x x a-=-在区间(,4]-∞上是增函数，则有（ ） （A ）4a b >>（B ）4a b >>（C ）4a b <<（D ）4a b << 二、填空题（4'520'⨯=）11、方程|lg |20x x +-=有 个实数根12、函数101()101x x f x -=+是 （填偶函数、奇函数、非奇非偶函数）13、计算：2lg 5lg2lg5lg20++=14、已知xx 1,5xx 22121+=+-则的值是 15、函数1()42(2)x x f x x -=+≤的值域是南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答卷一、选择题（3'1030'⨯=）二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若全集为R ，若集合{|1},{|0}5xA x xB x x =≥=≤- （1）求A B ；（2）求U AB ð17、（10分）若函数2())f x x =-，（1）求定义域（2）求值域（3）求单调增区间18、（10分）解关于x 的不等式22231251()x x x x a a-+--+>（0,1a a >≠）19、（10分）设2221()2(log )2log f x x a b x =++，已知当12x =时，()f x 有最小值8-，（1）求,a b ；（2）满足()0f x >的x 集合20、（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+为奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的正数t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答案二、填空题（）11、1个 12、奇函数 13、2 14、23 15、(0,18] 三、解答题16、{|05}2B x x =≤<分；{|15}4A B x x =≤<分；{|1}6U A x x =<分ð；{|01}8U AB x x =≤<分ð 17、（1）{|11}3x x -<<分；（2）{|0}6y y ≤分； （3）(1,0]10-分（(1,0)-也对）18、当1,{|23}5a x x x ><>时或分；当01,{|23}10a x x <<<<时分19、（1）246a b =-⎧⎨=-⎩分；（2）1{|02}108x x x <<>或分 20、（1）[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验a ＝2适合题意， ∴所求a ，b 的值为2,14分(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数6分又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k8分．因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切0t <有3t 2－2t >k 012k ⇒<分。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，1．数列 ,947,735,523,311的一个通项公式为=n a （ ）A ．12142+-+n n nB ．1222+-n n nC ．121542+++n n n D ．121342-+-n n n2．如图,在平行四边形ABCD 中,a AB =，b AD =，NC AN 3=，则BN =（ ）(用a ，b 表示)A ．→→-b a 4341B ．→→-b a 4143C ．→→-a b 4341D ．→→-a b 4143 3．在等比数列{an}中，Tn 表示前n 项的积，若T5＝1，则( ) A ．a1＝1 B ．a3＝1 C ．a4＝1 D ．a5＝1 4．已知等比数列{an}的前n 项和是Sn ，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．已知等差数列{an}中，Sn 是它的前n 项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn 最大时n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ． 10 D ．166．在ABC ∆中三个内角 A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 则下列判断错误的是（ ）A.若sin cos 1A A +< 则ABC ∆ 为钝角三角形B.若222a b c +< 则ABC ∆ 为钝角三角形C.若0<⋅BC AB 则ABC ∆为钝角三角形D. 若A 、B 为锐角且cos sin A B > 则ABC ∆为钝角三角形7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b=2,∠A=100°C ．a=1,b=2 ,∠A=30°D ．b=c=1, ∠B=45°8. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

江西省南昌市八一、洪都2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1 ）AC 【答案】A 【解析】考点：数列的通项公式.2． 如图, ）()A →→31C【答案】D 【解析】 试题分析：考点：平面向量的基本定理，三角形法则.3． 在等比数列n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1 D ．a 5＝1【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得,考点：等比数列的性质4．已知等比数列的前n S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】为2，公比为2 16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.5．已知等差数列{a n}n项和．若S16>0n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．16【答案】A【解析】试题分析：所以等差数列是首项为正的递减数列A.考点：等差数列的性质，前n 项和.6 A、B、C则下列判断错误的是（）A.为钝角三角形B.为钝角三角形C.D.若A、B【答案】C【解析】A、B考点：三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1, b=2 , c=3 B．a=1, b=2, ∠A=100°C．∠A=30° D．b=c=1, ∠B=45°【答案】D 【解析】.故选D.考点：解三角形.8．在从2011年到2014年期间，甲每年1月1若年2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元.AC【答案】C【解析】试题分析：由题可知取回的金额为.考点：等比数列的求和公式.910项和为（）A.56B.58C.62D.60【答案】D【解析】则前10前10项和为60.考点：数列的通项公式与求和.10．数列满足，其中，设）A 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出推考点：数列的表示法.11．已知向且A 、B 、C 三点共线，则【解析】试题分析：由题可//AB BC ，故()5440k ---=,解得k = 考点：共线向量的坐标关系.12． 等差数列{a n }使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．【解析】，设插入的数为A 考点：等差数列的定义.13． 已知数列中，，则数列通项公式【解析】试题分析：由题可，对等式分别 行累加可得 考点：累加法求数列的通项公式.14OA C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设m ，n ∈Ｒ）．【解析】OA =所3m OA ODOBOE==考点：向量的数量积.15．给出下面四个命题，不正确的是： ．③常数列既是等差数列，又是等比数列；【答案】②③④【解析】试题分析：①由投影定义可求；②当公比为1时，不成立；③当各项为0的常数列是等差，不能为等比；任一实数都可以；⑤由等比数列的性质与对数运算易得.考点：等比数列的性质，向量的投影.16．在四边形ABCD中（1（2）在（1【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）两向量平行的坐标关系可得表达式；（2.解：(1)① 5分②，10分12分考点：两向量平行，垂直时的坐标关系.17(1)(2)【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由所给条件求出公比即可. 解：(1)，分(2)，12分 考点：等差数列通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和.18. 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理与面积公式，可得角C 的正切值，可得角C ；（2）由解：(1∴由分分考点：正弦定理，余弦定理，向量的数量积.19．的等比中项.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）用错位相减法求数列前n项和.解：（16分（2①②22n +-212=--=(1-12分考点：等比数列的定义，错位相减法求和.20．在△ABC 中，AB ＝3，AC 边上的中线BD (1)求AC 的长；(2)求sin(2A －B)的值．【答案】(1) AC ＝2；(2) sin(2A －【解析】试题分析：(1)进行向量运算可得DA (2)先由向量的数量积求得cos A ，可得sin A ，余弦定理求得BC ，再正弦定理sin(2A －B)展开代入可得.解：AB ＝3，AC ＝2AD ，2924＝5，∴AD ＝DA |＝1，AC ＝2． 6分(2)由(1)在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·∴BC在△ABC中，，sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB＝2×××－×＝． 13分考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理.21．已知数列、（1（2）证明：数列的通项公式；（3）恒成立. 【答案】（1（2（3.【解析】试题分析：（1）递推依次求得；（2的通项公式；（3）裂项法可求，则代入，将原不等式恒成立转化为80.4分（∴，∴数列是以4为首项，1为公差的等差数列， 6分；8分（3），∴10分1,当时，由二次函数的性质知不可能成立,21λ=--分f(n)在)+∞为单调递减函数,,. 14分考点：等差数列的定义，裂项法求和，不等式恒成立.第11 页共11 页。

江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试数学试卷（文科）有答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1.已知集合M={|,|2sin(2)1,4x y N y y x x Rπ⎧⎫===++∈⎨⎬⎩⎭，且M、N都是全集R的子集，则图韦恩图中阴影部分表示的集合为A．x≤≤B． {y|-13y≤≤}C．3x≤} D．Φ2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)z a i i=-+在复平面内对应的点为M，则“21=a”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知：,m l是直线，,αβ是平面，给出下列四个命题：①若l垂直于α内的两条直线，则lα⊥；②若//lα，则l平行于α内的所有直线；③若,,m lαβ⊂⊂且,l m⊥则αβ⊥；④若,lβ⊂且,lα⊥则αβ⊥；⑤若,m lαβ⊂⊂且//αβ则//m l。

其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数a的取值范围为A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<15．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.221916x y -= 6. 已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）A 1-BC 1+D 2+7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C.115 D.37168、已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足1cos cos 2cos 48θθθ=的θ共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，令 255sin,cos ,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有（ ） A 、b a c << B 、c b a << C 、b c a << D 、a b c << 10、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ， 则使nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11.设(2,4),(1,1)a b == ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________12.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是14、设43)(-+-=x x x f .若存在实数x 满足,1)(-≤ax x f 则实数a 的取值范围是________ 15．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 则其中真命题是（填上所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记函数()f x =的定义域为A ，()()112g x x x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的定义域为B ，求集合A 、B 、A B 。

南昌三中2012—2013学年度下学期第一次月考高一数学试卷一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1. 在△ABC 中，一定成立的等式是（ ） A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin =D. a B b A cos cos =2.AB +AC -BC 等于( ) A.2B.3C.D.3．已知向量1(2,3),(1,5),2OM ON MN =-=--=u u u r u u u ru u ur 则（ ）A ．（8，1）B ．1(,4)2-C ．1(,4)2-D ．3(1,)2--4. 已知三角形满足sin :sin :sin 5:3:7A B C =，则这个三角形的最大角为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°5.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ ）A 、无解B 、一解C 、两解D 、解的个数不能确定6.设,a b r r 不共线,2,,2AB a pb BC a b CD a b =+=+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r,若,,A B D 三点共线,则实数p的值是: （ ）.A 2- .B 1- .C 1 .D 27．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ） A ．5B ．－5C ．23D ．23-8．在ΔABC 中，AB = 4，AC = 8，BC 边上的中线AD =3，则BC 的长是（ ） A ．132B ．312C ．312+D ．132+9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA →＝a r ，OB →＝b r ，其中a r ＝(3,1)，b r ＝(1,3)．若OC →＝λa r ＋μb r，且0≤λ≤μ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )10．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.66二．填空题：（每小题4分）11．已知)2,3(=，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ= . 12．.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知,30,3,3ο===C b a 则tan A ＝ .13．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A sin 。

2014—2015学年度第二学期期中测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2a ab ab << 14. 2 15. 2 16. 122n n +--三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：图略（连线的扣2分）………………………………………………………………4分 设从第n 项起，这个数列是递增的则1n n a a +> 即 10n n a a +-> …………………………………………………………5分 所以22[(1)5(1)4][54]240n n n n n +-++--+=->，所以2n >…………………9分 故从第3项起，这个数列是递增的…………………………………………………………10分18.解：因为sin 3BAC ∠=，且AD ⊥AC ， 所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠BAD ＝223，所以cos ∠BAD ＝223，……………………………………4分 在△BAD 中，由余弦定理，得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD …………………8分 =分 19.解：设使用x 年时平均费用最少，平均费用为y 万元所以总维修费用为(1)2x x +元，…3分则(1)50 4.550255152x x x x y x x +++==++≥=………………………………9分当且仅当502x x =时，即10x =……………………………………………………11分 答：娱乐场使用10年平均费用最少……………………………………………………………12分20.解：设三角形ABC 的三边长分别为,1,2a a a ++，最小角和最大角分,2θθ， 则由正弦定理得2sin sin 2a a θθ+=，所以2cos 2a aθ+=………………………………………5分 由余弦定理得222(2)(1)2cos 2(2)(1)2a a a a a a aθ+++-+==++，解得4a =……………………10分 所以三角形ABC 的三边长分别为4,5,6……………………………………………………12分21.解：(1)由已知得n S ＝－n 2，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋1，……………………………………………………4分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式．∴a n ＝－2n ＋1. …………………………………6分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋1)·2n . ……………………………………………………8分 T n ＝－1×21－3×22－5×23－…－ (2n －1)×2n ，……………………………………………9分 2T n ＝ －1×22－3×23－…－(2n －3)×2n －(2n －1)×2n ＋1，………………………………10分 两式相减得T n ＝(2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n )＋(－2n ＋1)×2n ＋1………………………………………11分＝ (3－2n )·2n ＋1－6. …………………………………………………………………………12分 22.解：(1).证明：依题意，对任意的正整数n ，有⎩⎨⎧ an ＋1＝a n ＋b n 2，b n ＋1＝a n ＋1＋b n 2⇒⎩⎨⎧ a n ＋1＝12a n ＋12b n ，b n ＋1＝14a n ＋34b n ，因为a n ＋1－b n ＋1a n －b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n －⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n －b n ＝14，n ∈N *，…………………………………2分 又a 1－b 1＝－2 013≠0，所以，{a n －b n }是首项为－2 013，公比为14的等比数列；………3分 因为a n ＋1＋2b n ＋1a n ＋2b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n ＋2⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n ＋2b n ＝1，n ∈N *，…………………………………5分又a 1＋2b 1＝4032≠0，所以，{a n ＋2b n }是首项为4032，公比为1的等比数列．…………6分(2)由(1)得12013424032n n n n n a b a b -⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得1113421344467113444n n n n a b --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩n ∈N *…………………………7分 显然，{a n }是单调递增数列，{b n }是单调递减数列，且a n <1 344<b n ，n ∈N *.即存在正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <1 344<b n . ………………………10分又令⎩⎨⎧1 3424n －1<1，6714n －1<1，得22n －2>1 342.，所以2n －2≥11即n ≥6.5. ………………………11分 所以对任意的n ∈N *，当n ≥7时，1 343<a n <1 344<b n <1 345， 所以正整数c ＝1 344也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <c <b n 恒成立．…12分。

2013-2014学年度江西省南昌三中第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为A ．12B ．12-CD ．2、与600︒终边相同的角可表示为A ．360220k ⋅︒+︒B ．360240k ⋅︒+︒C ．36060k ⋅︒+︒D ．360260k ⋅︒+︒3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为A ．2-B ．2CD ．14、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于A ．12B ．12-C ．D ．5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：则函数()y f x =存在零点的区间有A ．区间[1,2]和[2,3]B ．区间[2,3]和[3,4]C ．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D ．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是A ．a b d c ->-B ．a c b c ->-C ．a c a d -<-D ．a d b c +>+7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是A ．[,]63ππ-B ．7[,]1212ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于A ．116B ．18C ．14D ．169、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是A ．(2-B ．(1,2--C ．(0,2D ．(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围A ．[1,1]-B ．(1,1]-C ．[1,0]-D ．5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 。

江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或 2、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）3、下列说法中，正确的是( )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5 B．-3C．3 D．-0.56、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70,75 B．70,50 C．70.1.04 D．65,257、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.112B.512C.712D.568、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31D．639、设二次函数())(42R x c x axx f ∈+-=的值域为[0，+∞），则9911+++a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．56 Ｄ．1 10、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）．A ． 31B ．3611C ． 3615 D ．61二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了调查某厂工人生产某种产品的 能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量，产品数量的分组区间为[45，55）， [55，65），[65，75），[75，85），[85，95）， 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名 工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人 数是 ．12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为13、已知()x f 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()xx x f 42-=那么，不等式()52<+x f 的解集是 ． 14、已知二次不等式的022>++b x ax解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠ax x 1|且ba >，则ba b a -+22的最小值为 .15、某箱内装有同一种型号产品m+n 个，其中有m 个正品，n 个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为21时，则m,n 的最小值的和为_________三．解答题（10×5=50）16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．18、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．19、设函数a x x ax x f 若,1)(-+=是从1，2，3三个数中任取一个数，b 是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求)(x f 的 最小值 （2）求b x f >)(恒成立的概率。

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+b B．2C．2ab D．a2+b210．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．（5分）设a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为14．（5分）在△ABC中，若a=1，c=，∠C=40°，则符合题意的b的值有个．15．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求=．16．（5分）数列1，1+2，…1+2+22+23+…+2n的前n项和S n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列（1）证明：{a n﹣b n}和{a n+2b n}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得a n＜c＜b n恒成立？证明你的结论．江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断．解答：解：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，两直线平行，内错角相等可知，α=β，故选：A．点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题．2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．解答：解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．点评：本题主要考查了分式不等式的解法，以及等价转化的思想，同时考查了计算能力，属于中档题．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．解答：解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为a n=4n﹣1，139是数列第35项．数列2，9，16，…，142的通项公式为b m=7m﹣5，142是数列第21项，设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n﹣1=7m ﹣5，n==﹣1，∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34所以，公共项的个数为5．故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．5．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据1是a2与b2的等比中项，求得ab的值，进而根据+=2，求得a+b=2ab，代入答案可得．解答：解：∵1是与的等差中项∴+==2，即a+b=2ab，∵1是a2与b2的等比中项，∴ab=±1∴===1或﹣点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系．6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．解答：解：△ABC中，由（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，故A=120°，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+b B．2C．2ab D．a2+b2考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数解答：解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．点评：本题主要考查比较几个数的大小问题．比较大小一般通过基本不等式、作差、运用函数的单调性等来完成．10．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4考点：函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．解答：解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．点评：该题考查恒成立问题、利用基本不等式求函数最值，考查学生对问题的分析转化能力．二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．（5分）设a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为a＜ab2＜ab考点：不等式比较大小．专题：计算题；作差法．分析：作差比较，由差的正负确定减数与被减数的大小．解答：解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0∴a＜ab2＜ab，故应填 a＜ab2＜ab点评：作差法是比较大小的一个基本方法，应好好掌握其规则14．（5分）在△ABC中，若a=1，c=，∠C=40°，则符合题意的b的值有2个．考点：正弦定理．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosC的值代入，得到关于b的一元二次方程，表示出根的判别式，判断其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，即可确定出b的个数．解答：解：∵a=1，c=，cosC=cos40°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即=1+b2﹣2b•cos40°，整理得：2b2﹣4cos40°b+1=0，∵△=（4cos40°）2﹣8＞0，∴方程有2实数根，则符合题意b的值有2个．故答案为：2．点评：此题考查了余弦定理，以及根的判别式与方程解的关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．15．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得a．由正弦定理可得：=，即可得出．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，∴a=．由正弦定理可得：===2．故答案为：2．点评：本题考查了利用正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）数列1，1+2，…1+2+22+23+…+2n的前n项和S n=2n+1﹣2﹣n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先求出数列的通项公式，进一步利用分组法求数列的和．解答：解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1所以：+22﹣1+…+2n﹣1=（21+22+…+2n）﹣n=2n+1﹣2﹣n故答案为：2n+1﹣2﹣n点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分组法求数列的和．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：如图所示，设a n+1＞a n，解出即可得出．解答：解：如图所示，设a n+1＞a n，则（n+1）2﹣5（n+1）+4﹣=2n﹣4＞0，解得n＞2．∴从第3项起，这个数列是递增的．点评：本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．解答：解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．点评：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式．分析：由题意，设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，得到解析式变形，利用基本不等式求最值．解答：解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，则y=≥2=15，当且仅当时，即x=10时等号成立．所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．点评：本题考查了基本不等式的应用；关键是建立数学模型，根据解析式特点，利用基本不等式求最值．20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，分别由正弦定理和余弦定理，求出cosθ，解得即可．解答：解：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，再由正弦定理可得=，所以cosθ=，由余弦定理得cosθ==，解得a=4，所以三边的长为4，5，6．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、余弦定理，倍角公式的应用，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，可得．利用递推式可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．当n=1时，a1=S1，即可得出．（2）由点（n，b n）在函数y=2x的图象上，可得b n=2n．a n b n=（1﹣2n）•2n．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，∴．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+（n﹣1）2=1﹣2n．当n=1时，a1=S1=﹣1，符合上式．∴a n=﹣2n+1．（2）∵点（n，b n）在函数y=2x的图象上，∴b n=2n．∴a n b n=（1﹣2n）•2n．∴T n=﹣1×21﹣3×22﹣5×23﹣…﹣（2n﹣1）﹣2n，∴2T n=﹣1×22﹣3×23﹣…﹣（2n﹣3）×2n﹣（2n﹣1）×2n+1．∴T n=2+2×22+2×23+…+2×2n+（1﹣2n）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列（1）证明：{a n﹣b n}和{a n+2b n}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得a n＜c＜b n恒成立？证明你的结论．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差中项的性质列出关系式并化简，分别代入和化简，利用等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式求出a n和b n，利用指数函数的单调性判断出两个数列的单调性，以及满足条件的不等式和c的值，令求出n的值进一步证明，即可得到结论．解答：证明：（1）∵对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列，∴，则，∴==，又a1﹣b1=2﹣2015=﹣2013，∴数列{a n﹣b n}是以﹣2013为首项、为公比的等比数列，∵==1，又a1+2b1=2+4030=4032，∴数列{a n+2b n}是以4032为首项、1为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，解得，∴数列{a n}是单调递增数列，数列{b n}是单调递减数列，且a n＜1344＜b n，∴存在唯一的正整数c=1344，使得a n＜c＜b n恒成立，令，解得22n﹣2＞1342，则2n﹣2≥11，解得n≥6.5，∴对任意的正整数n≥7时，有1343＜a n＜1344＜b n＜1345，且存在唯一的正整数c=1344，综上所述，存在唯一的正整数c=1344，有a n＜1344＜b n恒成立．点评：本题考查等差中项的性质，等比数列的定义、通项公式，以及等比数列与函数的单调性关系，属于中档题．。