江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=）1、已知{|||}M x x x N =∈，则（ ）（AM （B ）2M ∈（C2M M ∈且（D ）以上结论都不正确 2、函数lg(1)2x y x -=-+的定义域为（ ） （A ）(,1)-∞（B ）(,0)-∞（C ）(1,)+∞（D ）(0,)+∞3、函数3()4(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点坐标为（ ） （A ）(3,5)（B ）(3,4)（C ）(0,4)（D ）(0,5)4、已知函数22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()3f a =，则a 的取值个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、已知幂函数()f x的图像经过点(2,2，则(4)f 的值为（ ） （A ）16 （B ）116 （C ）12（D ）2 6、设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 7、设x 、y 为非零实数，0,1a a >≠，则下列正确的是（ ） （A ）2log 2log a a x x = （B ）log ||log ||log ||a a a x y x y ⋅=⋅ （C ）2log 2log ||a a x x = （D ）log log ()log a a a xx y y-=8、不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）[2,)+∞ （B ）(1,2] （C ）1[,1)2 （D ）1(0,]29、函数(10)xf x =，则(3)f 的值为（ ）（A ）3log 10（B ）lg 3（C ）310（D ）10310、若函数()x bf x x a-=-在区间(,4]-∞上是增函数，则有（ ） （A ）4a b >>（B ）4a b >>（C ）4a b <<（D ）4a b << 二、填空题（4'520'⨯=）11、方程|lg |20x x +-=有 个实数根12、函数101()101x x f x -=+是 （填偶函数、奇函数、非奇非偶函数）13、计算：2lg 5lg2lg5lg20++=14、已知xx 1,5xx 22121+=+-则的值是 15、函数1()42(2)x x f x x -=+≤的值域是南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答卷一、选择题（3'1030'⨯=）二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若全集为R ，若集合{|1},{|0}5xA x xB x x =≥=≤- （1）求A B ；（2）求U AB ð17、（10分）若函数2())f x x =-，（1）求定义域（2）求值域（3）求单调增区间18、（10分）解关于x 的不等式22231251()x x x x a a-+--+>（0,1a a >≠）19、（10分）设2221()2(log )2log f x x a b x =++，已知当12x =时，()f x 有最小值8-，（1）求,a b ；（2）满足()0f x >的x 集合20、（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+为奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的正数t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答案二、填空题（）11、1个 12、奇函数 13、2 14、23 15、(0,18] 三、解答题16、{|05}2B x x =≤<分；{|15}4A B x x =≤<分；{|1}6U A x x =<分ð；{|01}8U AB x x =≤<分ð 17、（1）{|11}3x x -<<分；（2）{|0}6y y ≤分； （3）(1,0]10-分（(1,0)-也对）18、当1,{|23}5a x x x ><>时或分；当01,{|23}10a x x <<<<时分19、（1）246a b =-⎧⎨=-⎩分；（2）1{|02}108x x x <<>或分 20、（1）[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验a ＝2适合题意， ∴所求a ，b 的值为2,14分(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数6分又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k8分．因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切0t <有3t 2－2t >k 012k ⇒<分。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，1．数列 ,947,735,523,311的一个通项公式为=n a （ ）A ．12142+-+n n nB ．1222+-n n nC ．121542+++n n n D ．121342-+-n n n2．如图,在平行四边形ABCD 中,a AB =，b AD =，NC AN 3=，则BN =（ ）(用a ，b 表示)A ．→→-b a 4341B ．→→-b a 4143C ．→→-a b 4341D ．→→-a b 4143 3．在等比数列{an}中，Tn 表示前n 项的积，若T5＝1，则( ) A ．a1＝1 B ．a3＝1 C ．a4＝1 D ．a5＝1 4．已知等比数列{an}的前n 项和是Sn ，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．已知等差数列{an}中，Sn 是它的前n 项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn 最大时n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ． 10 D ．166．在ABC ∆中三个内角 A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 则下列判断错误的是（ ）A.若sin cos 1A A +< 则ABC ∆ 为钝角三角形B.若222a b c +< 则ABC ∆ 为钝角三角形C.若0<⋅BC AB 则ABC ∆为钝角三角形D. 若A 、B 为锐角且cos sin A B > 则ABC ∆为钝角三角形7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b=2,∠A=100°C ．a=1,b=2 ,∠A=30°D ．b=c=1, ∠B=45°8. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

江西省南昌市八一、洪都2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1 ）AC 【答案】A 【解析】考点：数列的通项公式.2． 如图, ）()A →→31C【答案】D 【解析】 试题分析：考点：平面向量的基本定理，三角形法则.3． 在等比数列n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1 D ．a 5＝1【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得,考点：等比数列的性质4．已知等比数列的前n S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】为2，公比为2 16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.5．已知等差数列{a n}n项和．若S16>0n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．16【答案】A【解析】试题分析：所以等差数列是首项为正的递减数列A.考点：等差数列的性质，前n 项和.6 A、B、C则下列判断错误的是（）A.为钝角三角形B.为钝角三角形C.D.若A、B【答案】C【解析】A、B考点：三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1, b=2 , c=3 B．a=1, b=2, ∠A=100°C．∠A=30° D．b=c=1, ∠B=45°【答案】D 【解析】.故选D.考点：解三角形.8．在从2011年到2014年期间，甲每年1月1若年2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元.AC【答案】C【解析】试题分析：由题可知取回的金额为.考点：等比数列的求和公式.910项和为（）A.56B.58C.62D.60【答案】D【解析】则前10前10项和为60.考点：数列的通项公式与求和.10．数列满足，其中，设）A 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出推考点：数列的表示法.11．已知向且A 、B 、C 三点共线，则【解析】试题分析：由题可//AB BC ，故()5440k ---=,解得k = 考点：共线向量的坐标关系.12． 等差数列{a n }使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．【解析】，设插入的数为A 考点：等差数列的定义.13． 已知数列中，，则数列通项公式【解析】试题分析：由题可，对等式分别 行累加可得 考点：累加法求数列的通项公式.14OA C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设m ，n ∈Ｒ）．【解析】OA =所3m OA ODOBOE==考点：向量的数量积.15．给出下面四个命题，不正确的是： ．③常数列既是等差数列，又是等比数列；【答案】②③④【解析】试题分析：①由投影定义可求；②当公比为1时，不成立；③当各项为0的常数列是等差，不能为等比；任一实数都可以；⑤由等比数列的性质与对数运算易得.考点：等比数列的性质，向量的投影.16．在四边形ABCD中（1（2）在（1【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）两向量平行的坐标关系可得表达式；（2.解：(1)① 5分②，10分12分考点：两向量平行，垂直时的坐标关系.17(1)(2)【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由所给条件求出公比即可. 解：(1)，分(2)，12分 考点：等差数列通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和.18. 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理与面积公式，可得角C 的正切值，可得角C ；（2）由解：(1∴由分分考点：正弦定理，余弦定理，向量的数量积.19．的等比中项.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）用错位相减法求数列前n项和.解：（16分（2①②22n +-212=--=(1-12分考点：等比数列的定义，错位相减法求和.20．在△ABC 中，AB ＝3，AC 边上的中线BD (1)求AC 的长；(2)求sin(2A －B)的值．【答案】(1) AC ＝2；(2) sin(2A －【解析】试题分析：(1)进行向量运算可得DA (2)先由向量的数量积求得cos A ，可得sin A ，余弦定理求得BC ，再正弦定理sin(2A －B)展开代入可得.解：AB ＝3，AC ＝2AD ，2924＝5，∴AD ＝DA |＝1，AC ＝2． 6分(2)由(1)在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·∴BC在△ABC中，，sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB＝2×××－×＝． 13分考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理.21．已知数列、（1（2）证明：数列的通项公式；（3）恒成立. 【答案】（1（2（3.【解析】试题分析：（1）递推依次求得；（2的通项公式；（3）裂项法可求，则代入，将原不等式恒成立转化为80.4分（∴，∴数列是以4为首项，1为公差的等差数列， 6分；8分（3），∴10分1,当时，由二次函数的性质知不可能成立,21λ=--分f(n)在)+∞为单调递减函数,,. 14分考点：等差数列的定义，裂项法求和，不等式恒成立.第11 页共11 页。

江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试数学试卷（文科）有答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1.已知集合M={|,|2sin(2)1,4x y N y y x x Rπ⎧⎫===++∈⎨⎬⎩⎭，且M、N都是全集R的子集，则图韦恩图中阴影部分表示的集合为A．x≤≤B． {y|-13y≤≤}C．3x≤} D．Φ2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)z a i i=-+在复平面内对应的点为M，则“21=a”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知：,m l是直线，,αβ是平面，给出下列四个命题：①若l垂直于α内的两条直线，则lα⊥；②若//lα，则l平行于α内的所有直线；③若,,m lαβ⊂⊂且,l m⊥则αβ⊥；④若,lβ⊂且,lα⊥则αβ⊥；⑤若,m lαβ⊂⊂且//αβ则//m l。

其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数a的取值范围为A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<15．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.221916x y -= 6. 已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）A 1-BC 1+D 2+7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C.115 D.37168、已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足1cos cos 2cos 48θθθ=的θ共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，令 255sin,cos ,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有（ ） A 、b a c << B 、c b a << C 、b c a << D 、a b c << 10、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ， 则使nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11.设(2,4),(1,1)a b == ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________12.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是14、设43)(-+-=x x x f .若存在实数x 满足,1)(-≤ax x f 则实数a 的取值范围是________ 15．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 则其中真命题是（填上所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记函数()f x =的定义域为A ，()()112g x x x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的定义域为B ，求集合A 、B 、A B 。

南昌三中2012—2013学年度下学期第一次月考高一数学试卷一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1. 在△ABC 中，一定成立的等式是（ ） A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin =D. a B b A cos cos =2.AB +AC -BC 等于( ) A.2B.3C.D.3．已知向量1(2,3),(1,5),2OM ON MN =-=--=u u u r u u u ru u ur 则（ ）A ．（8，1）B ．1(,4)2-C ．1(,4)2-D ．3(1,)2--4. 已知三角形满足sin :sin :sin 5:3:7A B C =，则这个三角形的最大角为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°5.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ ）A 、无解B 、一解C 、两解D 、解的个数不能确定6.设,a b r r 不共线,2,,2AB a pb BC a b CD a b =+=+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r,若,,A B D 三点共线,则实数p的值是: （ ）.A 2- .B 1- .C 1 .D 27．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ） A ．5B ．－5C ．23D ．23-8．在ΔABC 中，AB = 4，AC = 8，BC 边上的中线AD =3，则BC 的长是（ ） A ．132B ．312C ．312+D ．132+9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA →＝a r ，OB →＝b r ，其中a r ＝(3,1)，b r ＝(1,3)．若OC →＝λa r ＋μb r，且0≤λ≤μ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )10．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.66二．填空题：（每小题4分）11．已知)2,3(=，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ= . 12．.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知,30,3,3ο===C b a 则tan A ＝ .13．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A sin 。

2014—2015学年度第二学期期中测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2a ab ab << 14. 2 15. 2 16. 122n n +--三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：图略（连线的扣2分）………………………………………………………………4分 设从第n 项起，这个数列是递增的则1n n a a +> 即 10n n a a +-> …………………………………………………………5分 所以22[(1)5(1)4][54]240n n n n n +-++--+=->，所以2n >…………………9分 故从第3项起，这个数列是递增的…………………………………………………………10分18.解：因为sin 3BAC ∠=，且AD ⊥AC ， 所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠BAD ＝223，所以cos ∠BAD ＝223，……………………………………4分 在△BAD 中，由余弦定理，得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD …………………8分 =分 19.解：设使用x 年时平均费用最少，平均费用为y 万元所以总维修费用为(1)2x x +元，…3分则(1)50 4.550255152x x x x y x x +++==++≥=………………………………9分当且仅当502x x =时，即10x =……………………………………………………11分 答：娱乐场使用10年平均费用最少……………………………………………………………12分20.解：设三角形ABC 的三边长分别为,1,2a a a ++，最小角和最大角分,2θθ， 则由正弦定理得2sin sin 2a a θθ+=，所以2cos 2a aθ+=………………………………………5分 由余弦定理得222(2)(1)2cos 2(2)(1)2a a a a a a aθ+++-+==++，解得4a =……………………10分 所以三角形ABC 的三边长分别为4,5,6……………………………………………………12分21.解：(1)由已知得n S ＝－n 2，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋1，……………………………………………………4分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式．∴a n ＝－2n ＋1. …………………………………6分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋1)·2n . ……………………………………………………8分 T n ＝－1×21－3×22－5×23－…－ (2n －1)×2n ，……………………………………………9分 2T n ＝ －1×22－3×23－…－(2n －3)×2n －(2n －1)×2n ＋1，………………………………10分 两式相减得T n ＝(2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n )＋(－2n ＋1)×2n ＋1………………………………………11分＝ (3－2n )·2n ＋1－6. …………………………………………………………………………12分 22.解：(1).证明：依题意，对任意的正整数n ，有⎩⎨⎧ an ＋1＝a n ＋b n 2，b n ＋1＝a n ＋1＋b n 2⇒⎩⎨⎧ a n ＋1＝12a n ＋12b n ，b n ＋1＝14a n ＋34b n ，因为a n ＋1－b n ＋1a n －b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n －⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n －b n ＝14，n ∈N *，…………………………………2分 又a 1－b 1＝－2 013≠0，所以，{a n －b n }是首项为－2 013，公比为14的等比数列；………3分 因为a n ＋1＋2b n ＋1a n ＋2b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n ＋2⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n ＋2b n ＝1，n ∈N *，…………………………………5分又a 1＋2b 1＝4032≠0，所以，{a n ＋2b n }是首项为4032，公比为1的等比数列．…………6分(2)由(1)得12013424032n n n n n a b a b -⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得1113421344467113444n n n n a b --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩n ∈N *…………………………7分 显然，{a n }是单调递增数列，{b n }是单调递减数列，且a n <1 344<b n ，n ∈N *.即存在正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <1 344<b n . ………………………10分又令⎩⎨⎧1 3424n －1<1，6714n －1<1，得22n －2>1 342.，所以2n －2≥11即n ≥6.5. ………………………11分 所以对任意的n ∈N *，当n ≥7时，1 343<a n <1 344<b n <1 345， 所以正整数c ＝1 344也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <c <b n 恒成立．…12分。

2013-2014学年度江西省南昌三中第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为A ．12B ．12-CD ．2、与600︒终边相同的角可表示为A ．360220k ⋅︒+︒B ．360240k ⋅︒+︒C ．36060k ⋅︒+︒D ．360260k ⋅︒+︒3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为A ．2-B ．2CD ．14、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于A ．12B ．12-C ．D ．5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：则函数()y f x =存在零点的区间有A ．区间[1,2]和[2,3]B ．区间[2,3]和[3,4]C ．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D ．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是A ．a b d c ->-B ．a c b c ->-C ．a c a d -<-D ．a d b c +>+7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是A ．[,]63ππ-B ．7[,]1212ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于A ．116B ．18C ．14D ．169、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是A ．(2-B ．(1,2--C ．(0,2D ．(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围A ．[1,1]-B ．(1,1]-C ．[1,0]-D ．5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 。

江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或 2、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）3、下列说法中，正确的是( )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5 B．-3C．3 D．-0.56、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70,75 B．70,50 C．70.1.04 D．65,257、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.112B.512C.712D.568、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31D．639、设二次函数())(42R x c x axx f ∈+-=的值域为[0，+∞），则9911+++a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．56 Ｄ．1 10、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）．A ． 31B ．3611C ． 3615 D ．61二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了调查某厂工人生产某种产品的 能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量，产品数量的分组区间为[45，55）， [55，65），[65，75），[75，85），[85，95）， 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名 工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人 数是 ．12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为13、已知()x f 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()xx x f 42-=那么，不等式()52<+x f 的解集是 ． 14、已知二次不等式的022>++b x ax解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠ax x 1|且ba >，则ba b a -+22的最小值为 .15、某箱内装有同一种型号产品m+n 个，其中有m 个正品，n 个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为21时，则m,n 的最小值的和为_________三．解答题（10×5=50）16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．18、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．19、设函数a x x ax x f 若,1)(-+=是从1，2，3三个数中任取一个数，b 是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求)(x f 的 最小值 （2）求b x f >)(恒成立的概率。

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+b B．2C．2ab D．a2+b210．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．（5分）设a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为14．（5分）在△ABC中，若a=1，c=，∠C=40°，则符合题意的b的值有个．15．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求=．16．（5分）数列1，1+2，…1+2+22+23+…+2n的前n项和S n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列（1）证明：{a n﹣b n}和{a n+2b n}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得a n＜c＜b n恒成立？证明你的结论．江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）点A在点B的上方，从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β，则（）A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断．解答：解：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，两直线平行，内错角相等可知，α=β，故选：A．点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题．2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．解答：解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．点评：本题主要考查了分式不等式的解法，以及等价转化的思想，同时考查了计算能力，属于中档题．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．解答：解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为a n=4n﹣1，139是数列第35项．数列2，9，16，…，142的通项公式为b m=7m﹣5，142是数列第21项，设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n﹣1=7m ﹣5，n==﹣1，∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34所以，公共项的个数为5．故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．5．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据1是a2与b2的等比中项，求得ab的值，进而根据+=2，求得a+b=2ab，代入答案可得．解答：解：∵1是与的等差中项∴+==2，即a+b=2ab，∵1是a2与b2的等比中项，∴ab=±1∴===1或﹣点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系．6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．解答：解：△ABC中，由（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，故A=120°，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+b B．2C．2ab D．a2+b2考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数解答：解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．点评：本题主要考查比较几个数的大小问题．比较大小一般通过基本不等式、作差、运用函数的单调性等来完成．10．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4考点：函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．解答：解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．点评：该题考查恒成立问题、利用基本不等式求函数最值，考查学生对问题的分析转化能力．二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．（5分）设a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为a＜ab2＜ab考点：不等式比较大小．专题：计算题；作差法．分析：作差比较，由差的正负确定减数与被减数的大小．解答：解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0∴a＜ab2＜ab，故应填 a＜ab2＜ab点评：作差法是比较大小的一个基本方法，应好好掌握其规则14．（5分）在△ABC中，若a=1，c=，∠C=40°，则符合题意的b的值有2个．考点：正弦定理．专题：函数的性质及应用；解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosC的值代入，得到关于b的一元二次方程，表示出根的判别式，判断其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，即可确定出b的个数．解答：解：∵a=1，c=，cosC=cos40°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即=1+b2﹣2b•cos40°，整理得：2b2﹣4cos40°b+1=0，∵△=（4cos40°）2﹣8＞0，∴方程有2实数根，则符合题意b的值有2个．故答案为：2．点评：此题考查了余弦定理，以及根的判别式与方程解的关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．15．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得a．由正弦定理可得：=，即可得出．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，∴a=．由正弦定理可得：===2．故答案为：2．点评：本题考查了利用正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）数列1，1+2，…1+2+22+23+…+2n的前n项和S n=2n+1﹣2﹣n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先求出数列的通项公式，进一步利用分组法求数列的和．解答：解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1所以：+22﹣1+…+2n﹣1=（21+22+…+2n）﹣n=2n+1﹣2﹣n故答案为：2n+1﹣2﹣n点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分组法求数列的和．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣5n+4，画出该数列在1≤n≤5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：如图所示，设a n+1＞a n，解出即可得出．解答：解：如图所示，设a n+1＞a n，则（n+1）2﹣5（n+1）+4﹣=2n﹣4＞0，解得n＞2．∴从第3项起，这个数列是递增的．点评：本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．解答：解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．点评：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式．分析：由题意，设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，得到解析式变形，利用基本不等式求最值．解答：解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，则y=≥2=15，当且仅当时，即x=10时等号成立．所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．点评：本题考查了基本不等式的应用；关键是建立数学模型，根据解析式特点，利用基本不等式求最值．20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，分别由正弦定理和余弦定理，求出cosθ，解得即可．解答：解：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，再由正弦定理可得=，所以cosθ=，由余弦定理得cosθ==，解得a=4，所以三边的长为4，5，6．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、余弦定理，倍角公式的应用，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，可得．利用递推式可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．当n=1时，a1=S1，即可得出．（2）由点（n，b n）在函数y=2x的图象上，可得b n=2n．a n b n=（1﹣2n）•2n．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，∴．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+（n﹣1）2=1﹣2n．当n=1时，a1=S1=﹣1，符合上式．∴a n=﹣2n+1．（2）∵点（n，b n）在函数y=2x的图象上，∴b n=2n．∴a n b n=（1﹣2n）•2n．∴T n=﹣1×21﹣3×22﹣5×23﹣…﹣（2n﹣1）﹣2n，∴2T n=﹣1×22﹣3×23﹣…﹣（2n﹣3）×2n﹣（2n﹣1）×2n+1．∴T n=2+2×22+2×23+…+2×2n+（1﹣2n）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列（1）证明：{a n﹣b n}和{a n+2b n}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得a n＜c＜b n恒成立？证明你的结论．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差中项的性质列出关系式并化简，分别代入和化简，利用等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式求出a n和b n，利用指数函数的单调性判断出两个数列的单调性，以及满足条件的不等式和c的值，令求出n的值进一步证明，即可得到结论．解答：证明：（1）∵对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列，∴，则，∴==，又a1﹣b1=2﹣2015=﹣2013，∴数列{a n﹣b n}是以﹣2013为首项、为公比的等比数列，∵==1，又a1+2b1=2+4030=4032，∴数列{a n+2b n}是以4032为首项、1为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，解得，∴数列{a n}是单调递增数列，数列{b n}是单调递减数列，且a n＜1344＜b n，∴存在唯一的正整数c=1344，使得a n＜c＜b n恒成立，令，解得22n﹣2＞1342，则2n﹣2≥11，解得n≥6.5，∴对任意的正整数n≥7时，有1343＜a n＜1344＜b n＜1345，且存在唯一的正整数c=1344，综上所述，存在唯一的正整数c=1344，有a n＜1344＜b n恒成立．点评：本题考查等差中项的性质，等比数列的定义、通项公式，以及等比数列与函数的单调性关系，属于中档题．。

江西省南昌市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）新人教版2013—2014学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见11. [1,2)-； 12．16； 13. 536； 14. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52； 15．⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞.三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解： ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1，…………………………………………………2分 ∵a >2，b >2，∴a －1>1，b －1>1. …………………………………………………4分 ∴(a －1)(b －1)－1>0. …………………………………………………6分∴ab －(a ＋b )>0.∴ab >a ＋b . …………………………………………………8分 17．解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax 当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x ……………………………………………1分 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }；………………………………3分 当0a >时, 原不等式等价于0)1)(21(>+--x x ax , …………………………………5分当,21时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且； (6)分当0<,21<a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->211|x a x x 或；…………………………………8分当,21时>a 原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-211|x a x x 或. ………………………………… 10分18.解：（1）221()31121x xx f x x x x -⎧≥⎪=--≤<⎨⎪<-⎩…………………………………………………3分（2）…………………………………6分NPMDCBA（3） 1.124 2.x x y x ≥==⇒=当时 (7)分 22.1134.x y x -≤<=-=⇒当时无解……………………………………………8分3.124 2.x x y x -<-==⇒=-当时…………………………………………………9分当输出的结果为4时，则输入的x 的值为2或-2…………………………………………………10分191分 解得3=a (2)322乙甲s s <，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适 (5)分。

2014-2015学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）1和9的等比中项是（）A．5B．3C．﹣3D．±32．（5分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2} 3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18B．19C．20D．215．（5分）等比数列{a n}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{a n}一定为递减数列的条件是（）A．q＜1B．a1＞0，q＜1C．D．q＞16．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2B．x＜2C．D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是48．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．9．（5分）一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是（）A．第6项B．第7项C．第9项D．第11项10．（5分）数列{a n}的通项a n=，则数列{a n}中的最大值是（）A．3B．19C．D．11．（5分）设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（0，8]B．（0，10]C．（0，12]D．（0，16] 12．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[﹣3，2]D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）△ABC中，若面积，则角C=．14．（5分）数列，…的前2n项和S2n=．15．（5分）三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是．16．（5分）有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．18．（10分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．20．（12分）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）设正项数列{a n}的前项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，求：（1）{a n}的通项公式；（2）若a1，a2，a5恰为等比数列{b n}的前三项，记数列c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：对任意n∈N*，都有T n＜2．2014-2015学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）1和9的等比中项是（）A．5B．3C．﹣3D．±3【解答】解：设1和9的等比中项是x，则x2=1×9，解得x=±3．故选：D．2．（5分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选：B．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18B．19C．20D．21=2，且a1=1，【解答】解：∵a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{a n}一定为递减数列的条件是（）A．q＜1B．a1＞0，q＜1C．D．q＞1【解答】解：等比数列{a n}为递减数列，①当首项a1＞0，公比0＜q＜1时，{a n}为递减数列，故错误；②当首项a1＞0，公比q=1时，{a n}为常数数列，与题意不符；③当首项a1＞0，公比q＞1时，数列{a n}为递增数列，与题意不符；综上述，当首项a1＞0，公比0＜q＜1时{a n}为递减数列；同理可得，当首项a1＜0，公比q＞1时{a n}为递减数列；∴使{a n}一定为递减数列的条件是a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1．故选：C．6．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2B．x＜2C．D．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选：C．7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是4【解答】解：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中等号取不到，故选：B．8．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△ABC代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B．9．（5分）一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是（）A．第6项B．第7项C．第9项D．第11项【解答】解：由题意可得=25==a，从前11项中抽一项后的几何平均数仍是25，则抽出的一项是a6，故选：A．10．（5分）数列{a n}的通项a n=，则数列{a n}中的最大值是（）A．3B．19C．D．【解答】解：a n==，∵f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时a n=取得最大值为a9=a10=，故选：C．11．（5分）设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（0，8]B．（0，10]C．（0，12]D．（0，16]【解答】解：a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则a+b=（a+b）（）=1+++9=10++≥10+2=16，当且仅当=时，等号成立．故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为（0，16]，故选：D．12．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[﹣3，2]D．（﹣3，1）【解答】解：由不等式得：（﹣1）n•a﹣＜2，令f（n）=（﹣1）n•a﹣，当n取奇数时，f（n）=﹣a﹣；当n取偶数时，f（n）=a+．所以f（n）只有两个值，当﹣a﹣＜a+时，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；当﹣a﹣≥a+时，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2，所以a的取值范围为﹣2≤a＜．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）△ABC中，若面积，则角C=．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：14．（5分）数列，…的前2n项和S2n=2n﹣．【解答】解：S2n=（1+2+4+…+2n﹣1）+（+++…+）=+=2n﹣1+1﹣=2n﹣．故答案为：2n﹣．15．（5分）三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是[﹣3，0）∪（0，1] ．【解答】解：∵三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，∴b2=ac≤=，b≠0．化为：b2+2b﹣3≤0，解得﹣3≤b≤1，且b≠0．则b的取值范围是[﹣3，0）∪（0，1]；故答案为：[﹣3，0）∪（0，1]．16．（5分）有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．【解答】解：根据正弦定理得：=，a=，sinB=，sinA=，所以b==，又C=180°﹣45°﹣60°=75°，所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=，所以c2=a2+b2﹣2abcosC=3+2﹣2×==，则c=．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．【解答】解：（1）∵不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}∴1，2是方程不等式x2+bx+c=0的两个根由根与系数的关系得到b=﹣（1+2）=﹣3；c=1×2=2（2）cx2+bx+1≤0⇒2x2﹣3x+1≤0⇒（2x﹣1）（x﹣1）≤0⇒所以cx2+bx+1≤0的解集为18．（10分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2﹣bc∴根据余弦定理，得cosA==﹣（2分）∵A∈（0，π），∴A=．（4分）（2）由a=，得b2+c2=3﹣bc，（6分）又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），（8分）∴3﹣bc≥2bc，可得当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（10分）（3）由正弦定理，得=2R，∴（11分）==（13分）∵sin（60°﹣C）﹣sinC=cosC﹣sinC﹣sinC=cosC﹣sinC∴==．（15分）20．（12分）某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴T n=[（6n﹣5）4n+5]22．（12分）设正项数列{a n}的前项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，求：（1）{a n}的通项公式；（2）若a1，a2，a5恰为等比数列{b n}的前三项，记数列c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：对任意n∈N*，都有T n＜2．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，则①．又{}也是公差为d的等差数列，结合①知，．∴，且d=，∴d=，则．∴；（2）证明：由，得：．而a1，a2，a5恰为等比数列{b n}的前三项，∴，等比数列{b n}的公比q=．∴，∴==．当n≥2时，==．∴当n≥2时，=， 且，故对任意n ∈N *，T n ＜2．。

南昌三中2013—2014学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2、 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A 、140种B 、120种C 、35种D 、34种 3、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37 B ．29 C ．27D ．494、已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．232B ．2C ．32 D ．2345．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A ．若f (1)＜1成立，则f (10)＜100成立B ．若f (2)＜4成立，则f (1)≥1成立C ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立D ．若f (4)≥16成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立6、设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,l m ααβ=，则//l mB ．若//,l m m α⊂，则//l αC ．若//,//l m αβαβ且／／，则//l mD ．若,l m αβαβ⊥⊥⊥且，则l m ⊥ 7.二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB =4，AC =6，BD =8，CD =217，则该二面角的大小为（ ） A .150°B .45°C .60°D .120°8、 将一个真命题中的“n 个平面”换成“n 条直线”、“n 条直线”换成“n 个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题 ①垂直于同一个平面的两条直线平行 ②垂直于同一个平面的两个平面平行； ③平行于同一条直线的两条直线平行 ④平行于同一个平面的两条直线平行。

2012-2013学年江西省南昌三中高一（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的．1．（3分）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：判断数列的是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可．解答：解：因为，所以是等比数列，首项为，公比为．所以==．故选D．点评：本题是基础题，考查等比数列前n项和的求法，考查计算能力，高考会考常考题型．2．（3分）（2012•青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：连接A1A5，由正六边形的性质，可证出△A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出•的值．解答：解：连接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B点评：本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题．3．（3分）设，是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若=，则⊥B．若⊥，则=C．若=，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据选择项知需要判断命题的真假，由数量积运算将两边平方后化简说明C正确、A错、B 错，再对两边取模后，代入进行验证D错．解答：解：设非零向量，的夹角是θ，①将两边平方得，，即，得cosθ=﹣1，则，是共线向量，即存在实数λ，，则C正确，A错；另：当时，有，代入，显然不成立，故B错；②存在实数λ，时，则，，故不一定成立，故D错．故选C．点评：本题考查了向量的平方就是向量模的平方应用，以及数量积的运算，考查了分析问题和解决问题的能力．4．（3分）（2011•安徽模拟）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形1 / 6考点：诱导公式的作用．分析：利用cos （﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin （﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B ＜﹣A ＜，所以0＜A+B ＜，且△ABC 中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．5．（3分）数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．解答：解：由得，该数列周期为T==4，且，a2=﹣1=﹣，a3=，a4=，则a1+a2+a3+a4=++=1，所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．故选C．点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．6．（3分）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，，均为单位向量，且，，求得•（）≥1，再由=3﹣2•（）≤3﹣2，从而求得的最大值．解答：解：∵，，均为单位向量，且，，则﹣﹣+≤0，∴•（）≥1．而=+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，故的最大值为 1，故选B．点评：本题主要考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属于中档题．7．（3分）（2013•奉贤区一模）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差d＜0 B．在所有S n＜0中，S13最大C．满足S n＞0的n的个数有11个D．a6＞a7考点：命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：阅读型．分析：根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；∵S13=×13=×13＜0∵a6+a7＞0，a6＞﹣a7，s12=×12=×12＞0；∴S n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．故B正确；满足s n＞0的n的个数有12个，故C错误；故选C点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．8．（3分）如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD 上，若，则的值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值．解答：解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC 的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．点评：本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．9．（3分）（2012•南充模拟）在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．解答：解：∵S4=1，S8=3，∴S8﹣S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．故选B．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．10．（3分）（2012•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q 满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；压轴题．分析：根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量级的定义求出再根据=﹣即可求出λ．解答：解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ2+2λ+2∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选A点评：本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量级的定义和条件△ABC为等边三角形，AB=2，=﹣即可求解！二、填空题：（每小题4分）11．（4分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则= 7 ．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．12．（4分）正项等比数列中，则= 9 ．3 / 6考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列通项的性质可得，再利用各项为正数，可得答案．解答：解：由题意，∵∴∵正项等比数列∴故答案为9点评：本题以等式为载体，考查等比数列通项的性质，从而得解．13．（4分）（2009•重庆）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n= 2n+1．考点：数列递推式．专题：压轴题；创新题型．分析：由题设条件得=，由此能够导出数列{b n}的通项公式b n．解答：解：由条件得=且b1=4所以数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列，则b n=4•2n﹣1=2n+1．故答案为：2n+1．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．14．（4分）在△ABC 所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是2：3 ．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．解答：解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：3点评：本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是从已知条件所给的关系式化简，确定点P的位置．15．（4分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a n，则a6= 15 ；= ．考点：等差数列与等比数列的综合；归纳推理．专题：规律型．分析：根据图象的规律可得出通项公式an，进而求出a6，根据数列{ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而又是前2010项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15令S n==…=1﹣+…=1﹣=∴=S2010=故答案为：15，．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．三、解答题（共50分）16．（8分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；向量法．分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C 能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A 为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．17．（10分）（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n +}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：证明题；综合题．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n +}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力18．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC 为锐角三角形知，＜A ＜．，所以．由此有，所以，cosA+sinC 的取值范围为．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．19．（10分）已知数列{a n}的通项为a n，前n项的和为S n，且有S n=2﹣3a n．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：（1）n=1时，由s1=2﹣3a1可求a1，n≥2时由a n=s n﹣s n﹣1可得a n与a n﹣1之间的递推关系，进而结合等比数列的通项公式可求（2）结合（1）可求na n，然后结合错位相减求和即可求解解答：解：（1）n=1时，s1=2﹣3a1∴a1=当n≥2时3a n=2﹣S n①5 / 63a n﹣1=2﹣S n﹣1②①﹣②得 3（a n﹣a n﹣1）=﹣a n，∴∵{a n}是公比为，首项为的等比数列，（2）∵①﹣②得∴=点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等比数列的通项公式、错位相减求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，证明：{b n}是等差数列；（3）证明：．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：证明题．分析：（1）由题设知a n+1+1=2（a n+1），所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2n﹣1．（2）由题设知，由此能推导出nb n﹣2=（n﹣1）b n+1，从而得到2b n+1=b n+b n﹣1，所以数列{b n}是等差数列．（3）设，则=，由此能够证明出．解答：解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1）（2分）故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．（3分）∴a n+1=2n，a n=2n﹣1（4分）（2）∵，∴（5分）2（b1+b2++b n）﹣2n=nb n①2（b1+b2++b n+b n+1）﹣2（n+1）=（n+1）b n+1②②﹣①得2b n+1﹣2=（n+1）b n+1﹣nb n，即nb n﹣2=（n﹣1）b n+1③（8分）∴（n+1）b n+1﹣2=nb n+2④④﹣③得2nb n+1=nb n+nb n﹣1，即2b n+1=b n+b n﹣1（9分）所以数列{b n}是等差数列．（3）∵（11分）设，则=（13分）（14分）点评：本题考查数列和不等式的综合应用题，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。

南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求) 1、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．AB DC = B. AD AB AC += C. AB AD BD -= D. 0AD CB += 2．正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( ) A ． B. .BE → C. .AD → D. CF →3．在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B =（ ）A ．15B ．59C ．1 4.已知向量)sin ,(cos αα=a)sin ,(cos ββ=b ，下列结论中正确的是（ ）A 、b a ⊥B 、a ‖bC 、)()(b a b a-⊥+ D 、a 、b 的夹角为βα+5. 若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6、在ABC ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝( )A. 3 B ．2 3 C.32 D.338．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( ) A ．5海里 B ．5 3 海里 C ．10海里 D ．10 3 海里9．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →.则△ABC 一定是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 10．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为A ．－2B ．2C ．±4D ．±2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上).11已知向量(1,0),(1,1)a b ==,则(Ⅰ)与2a b +同向的单位向量的坐标表示为_________;(Ⅱ)向量3b a -与向量a 夹角的余弦值为____________.12.已知平面内三个向量：a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．则满足a ＝m b ＋n c 的实数m= ，n= 。