2020-2021学年江西省南昌三中集团七年级期末试卷

最新江西省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．1﹣m＜2 C．m+1＞0 D．﹣5m＜﹣52．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣7，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）4．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．49的平方根是，算术平方根是，﹣8的立方根是．8．在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有个．9．把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式．10．若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为．11．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为．12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？14．（1）解下列方程组：（2）．15．解不等式组，并在数轴表示：．16．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．17．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积．19．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？20．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球．”试问这个班有多少学生．21．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．五、（本大题10分）22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．六、（本大题12分）23．如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y轴上．（1）请直接写出D点的坐标．（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=n，∠OFE的度数．（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．1﹣m＜2 C．m+1＞0 D．﹣5m＜﹣5【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m＞﹣1不等式两边都乘以6可得6m＞﹣6，结论正确，故本选项错误；B、m＞﹣1不等式两边都乘以﹣1，得﹣m＜1，不等式两边再加上1得1﹣m＜2，结论正确，故本选项错误；C、m＞﹣1不等式两边都加上1得m+1＞0，结论正确，故本选项错误；D、m＞﹣1不等式两边都乘以﹣5得﹣5m＜5，结论错误，故本选项正确．故选D．2．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．3．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣7，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，∴M点的坐标为（﹣7，0）．故选：B．4．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选：C．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．6．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．【考点】不等式的解集．【分析】由各个选项可以得到x的解集，然后根据a＞b＞0，可知哪个选项不成立，本题得以解决．【解答】解：∵a＞b＞0，∴由A知，﹣b＜x＜a成立；由B知﹣a＜x＜﹣b成立；由C知﹣a＜x＜b成立；由D知a＜x＜﹣b不成立；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．49的平方根是7 ，算术平方根是7 ，﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案是：±7，7，﹣2．8．在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，是无理数，﹣8是有理数，是无理数，0.6是有理数，0是有理数，=6是有理数，是无理数．故答案为：3．9．把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余．．【考点】命题与定理．【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们互余．故答案为：如果两个角是锐角，那么它们互余．10．若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为﹣．【考点】分式的值．【分析】根据4a﹣3b=0，可以将所求式子变形建立与4a﹣3b=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵4a﹣3b=0，∴===，故答案为：．11．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【考点】点的坐标．【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒．则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．三、解答题：（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？【考点】作图—基本作图．【分析】（1）作PE⊥AB，垂足为E；（2）过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；（3）利用垂线段最短，即可作出判断．【解答】解：（1）（2）如图所示．（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．14．（1）解下列方程组：（2）．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式利用二次根式性质，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1），①×2﹣②得：7y=35，即y=5，把y=5代入①得：x=0，则方程组的解为；（2）原式=+0.1﹣2=2.6．15．解不等式组，并在数轴表示：．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥，故不等式组的解集为：≤x＜3．在数轴上表示为：．16．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．【解答】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．17．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．【考点】实数的运算．【分析】先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=3+（0+1）×+0+1=4+；当x=﹣时，原式=3+（0+1）×（﹣）+0+1=4﹣，∴代数式的值为或．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）平移三角形ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′；（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；（3）请直接写出三角形ABC的面积．【考点】作图-平移变换；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）点A′、B′的坐标分别为A′（1，﹣3）、B′（3，1）；=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×1×3，（3）S△ABC=12﹣﹣4﹣，=12﹣7，=5．19．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）（2）根据600≤x＜800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c、d的值，从而补全统计表和统计图；（3）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：调查的总户数是2÷5%=40（户），则收入是1000≤x＜1200一组的人数是：40×45%=18（人），d==5%，则c=1﹣5%﹣15%﹣45%﹣22.5%﹣5%=7.5%，则1400≤x＜1600一组的人数是40×7.5%=3．（1）（2）分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.51600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480×（45%+22.5%+7.5%）=264（户）．20．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球．”试问这个班有多少学生．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解．【分析】设该班有x个学生，根据题意有0＜x﹣x﹣x﹣x＜6，解这个不等式，再考虑实际情况作答．【解答】解：设该班有x个学生．根据题意有：0＜x﹣x﹣x﹣x＜6，解得：0＜x＜56，又∵x是整数，且是2、4、7、的公倍数，∴x=28，答：这个班有28个学生．21．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．五、（本大题10分）22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．六、（本大题12分）23．如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y轴上．（1）请直接写出D点的坐标（7，8）．（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=n，∠OFE的度数．（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，由题意得出AB=DC=2，即可得出D点的坐标；（2）设∠BEO=2x，则∠EOX=2x，作FG∥OX，得出∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY+n+2x，由角平分线得出∠BOY=（90°﹣n+2x），得出∠FOX=45°+n+x，由平行线得出∠EFG=∠BEF=x，得出∠OFG=180°﹣∠FOX=135°﹣n﹣x，即可得出∠OFE的度数；（3）作AM⊥y轴于M，先求出矩形ABCD的面积，△OBD的面积=△ODM的面积﹣△ABD的面积﹣梯形AMOB 的面积，得出方程，解方程即可求出t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，AD=BC，∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6），∴AB=DC=2，∴D点的坐标为：（7，8）；故答案为：（7，8）；（2）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，∴∠BOF=∠FOY=∠BOY，∠BEF=∠OEF=∠BEO，∵BC∥OX，∴∠BEO=∠EOX，设∠BEO=2x，则∠EOX=2x，作FG∥OX，如图1所示：则∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY+n+2x，又∵∠BOY=（90°﹣n+2x）=45°﹣n﹣x，∴∠FOX=45°﹣n﹣x+n+2x=45°+n+x，∵BC∥FG∥OX，∴∠EFG=∠BEF=x，∴∠OFG=180°﹣∠FOX=135°﹣n﹣x，∴∠OFE=∠EFG+∠OFG=135°﹣n；（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t=2；理由如下：作AM⊥y轴于M，如图2所示：∵S 矩形ABCD =2×6=12，S △OBD =S △ODM ﹣S △ABD ﹣S 梯形AMOB =12×，∴×（8﹣t ）×7﹣×12﹣（2+8﹣t ）×1=12×， 解得：t=2．2016年8月29日。

2020-2021学年南昌市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若a，b互为倒数，则1的值为()abD. 1A. −1B. 0C. 122.下列计算正确的是()A. 8a+a=8a2B. 5x3y−2x3y=3x3yC. 5y−2y=3D. 4a+2b=6ab3.下列变形错误的是()A. 由x+7=，得x+7−7=5−7;B. 由3x−2=，得x=C. 由4−3x=4x−3，得4+3=D. 由−2x=，得x=−．4.如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数互为相反数，则A为()A. 2B. 3C. −3D. −25.如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示−4和2，P为数轴上另一点，PM=2PN，则点P表示的数是()A. 1B. 0C. 8D. 0或86.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数(每个数且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.现有数3，4，−6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24.运算式子如下：______.(只需写出算式)8. a 、b 在数轴上表示如图所示，则a 与b 的大小关系为______ ．9. 将50364000四舍五入并保留到万位是______ ．10. 填上适当的分数：16时= ______ 天.11. ∠α=20°21′35″，则3∠α= ______ ．12. 如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2−∠1=12°，∠3等于______．三、计算题（本大题共4小题，共23.0分）13. 3(x +1)=4(x −2)14. 解方程和方程组①4x −3(5−x)=6②{x+13=2y 2(x +1)−y =11． 15. (12分) 对于任何实数a ，b ，c ，d ，我们规定符号的意义是(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：．16. 甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．(1)求两车行驶了多长时间相遇？(2)A、C两地相距________km；B、C两地相距________km；(3)求两车相距50km时的行驶时间？四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）17. 已知：方程(m+2)x|m|−1−m=0①是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若上述方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，求a的值．18. 一个四边形的周长为48cm，已知第一边长a cm，第二边比第一边的2倍长3cm，第三边等于第一、第二两条边的和．(1)求出表示第四边长的式子；(2)当a=3时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状；若不能，说明理由．19. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求BC的长；(2)如果MN=8cm，求AB的长．20. 新沟桥中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？21. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少？22. 如图，已知∠AOC=70°，∠BOD=100°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．参考答案及解析1.答案：D解析：【试题解析】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，的值为：1．则1ab故选：D．直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：A.8a+a=9a，故本选项不合题意；B.5x3y−2x3y=3x3y，正确，故本选项符合题意；C.5y−2y=3y，故本选项不合题意；D.4a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．根据合并同类项法则判断即可．本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．3.答案：D解析：解析：等式两边同时加上或者减去同一个数或一个式子，等式仍然成立。

2020-2021学年江西省南昌市十校联考七年级（上）期末数学试卷1.下列计算正确的是()A. (−3)2=−9B. −32=−6C. −3−(−2)=−5D. 2−3=−12.“一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为()A. 2×103B. 2×1011C. 2×1012D. 2000×1083.下列数或式：(−2)3，(−13)6，−52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列说法不正确的是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 连结两点的线段叫做这两点的距离D. 同角的补角相等5.下列结论正确的是()A. abc的系数是0B. 1−3x2−x中二次项系数是1C. −ab3c的次数是5D. 23x4y2的次数是56.如图所示的四个图形中，()不是正方体的表面展开图．A. B.C. D.7.下列等式变形错误的是()A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3bC. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am =bm8.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④9.已知M是线段AB的中点，AM=6cm，则AB=______cm．10.已知∠a=29°18′，那么∠a的余角为______．11.已知x=2是关于x的方程2x−k=1的解，则k的值是______．12.若3x m−1y与−5x2y n+3是同类项，则(m+2n)2021=______ ．13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是______．14.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为______．15.计算：(1)6×(−2)+(−16)÷(−4)−|−3|(2)−24−24×(12−23)÷(−2)216.解方程①2x−3=6−2(x−0.5x)．②x−32−2x−43=1．17.先化简，再求值：−3x2y+[4xy−2(3xy−2x2y)+xy]，其中x=−3，y=2．18.A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a−b，B、C两站之间的距离BC=2a−b，B、D两站之间的距离BD=72a−2b−1.若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．19.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)求∠BOD的度数；(2)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20.某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．(1)请在图中画出行走路线图．(1厘米表示10千米)(2)通过度量，请你算出C点离基地A的距离．(精确到1千米)(3)若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？21.将正整数1至2018按一定的规律排成下图所示的10列，规定从上到下依次为1行、2行、3行…，从左到右依次为第1列至第10列．(1)数2019在第几行，第几列？(2)把图中带阴影的3个方格当作一个整体平移，设被框住的3个数中，最大的一个数为x.则被框住的三个数的和能否等于2020？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．22.阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想.例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点A表示的数为a，B表示的数为b，则A、B两点的距离可用式子|a−b|表示.例如：5和−2的距离可用|5−(−2)|或|−2−5|来表示．【知识应用】我们解方程|x−5|=2时，可用把|x−5|看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P(P表示的数为x)与5的距离为2，所以该方程的解为x=7或x=3.所以，方程|x+5|=2的解为______ .(直接写答案，不需过程)【知识拓展】我们在解方程|x−5|+|x+2|=7时，可以设A表示数5，B表示数−2，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得PA+PB=7，因为AB=7，所以由图可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是−2≤x≤5.类似的，方程|x+4|+|x−6|=10的解______ (填“唯一”或“不唯一”)，x的取值是______ .(“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围)；【拓展应用】解方程|x+4|+|x−6|=14．23.滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．(1)小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？(2)小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？(3)20：45下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，21点前在学校上车，由于堵车，平均速度是20千米/小时，21点时为避免堵车走另外一条路回家，平均速度是30千米/小时，15分钟后到家他付了18.8元车费，请问他是20点几分上车的？24.一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．(1)当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(−3)2=9，此选项错误；B、−32=−9，此选项错误；C、−3−(−2)=−3+2=−1，此选项错误；D、2−3=2+(−3)=−1，此选项正确；故选：D．根据有理数的乘方定义和加减运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2000亿=200000000000=2×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：(−2)3=−8<0，(−13)6=1729>0，−52=−25<0，0，m2+1≥1>0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．【解析】解：A、两点之间，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；D、同角的补角相等，正确；故选：C．利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5.【答案】C【解析】解：A、abc的系数是1，所以A选项错误；B、1−3x2−x中二次项系数是−3，所以B选项错误；C、−ab3c的次数是5，所以C选项正确；x4y2的次数是6，所以D选项错误．D、23故选：C．根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、C、D进行判断；根据多项式的中各项的系数对B进行判断．本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义．6.【答案】A【解析】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解析】解：根据等式的性质可知：A.若a=b，则a1+x2=b1+x2.正确；B.若a=b，则3a=3b，正确；C.若a=b，则ax=bx，正确；D.若a=b，则am =bm(m≠0)，所以原式错误．故选：D．根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．8.【答案】D【解析】解：依题意，得：5x−9=4x+15，y+95=y−154，∴方程③④正确．故选：D．利用剪纸作品的个数=人数×每人做的个数+少做的个数(或−多做的个数)及人数=(剪纸作品的个数+少做的个数(或−多做的个数))÷每人制作的个数，即可得出关于x(y)的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】12【解析】解：∵M是线段AB的中点，AM=6cm，∴AB=2AM=2×6=12(cm)，故答案为：12．根据线段中点的定义即可得到结论．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义即可得到结论．10.【答案】60°42′【解析】解：∵∠a=29°18′，∴∠a的余角为：90°−29°18′=60°42′．故答案为：60°42′．直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程2x−k=1就得到关于k的方程，从而求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程2x−k=1得：4−k=1，则k=3，故答案为3．12.【答案】−1【解析】解：根据题意得：m−1=2，n+3=1，解得：m=3，n=−2，所以，原式=[3+2×(−2)]2021=(−1)2021=−1．故答案为：−1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可．本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：因为1∼9这九个数字的和为45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，从而可求出m的值．∵1+2+3+...+9=45，所以每行、每列及每条对角线上的三个数之和都是15．∴第一列第三个数为：15−2−5=8，∴m=15−8−3=4．故答案为：4．14.【答案】(8m+12)【解析】解：∵(2m+3)2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9−(m+3)2]÷m=3m+6．∴这个长方形的周长为：2(3m+6+m)=8m+12．故答案为：(8m+12)．先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键．15.【答案】解：(1)6×(−2)+(−16)÷(−4)−|−3|=−12+4−3=−15+4=−11；(2)−24−24×(12−23)÷(−2)2=−16−24×(−16)÷4=−16+4÷4=−16+1=−15．【解析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先算乘除法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16.【答案】解：①去括号，可得：2x−3=6−x，移项、合并同类项，可得：3x=9，系数化为1，可得：x=3．②去分母，可得：3(x−3)−2(2x−4)=6，去括号，可得：3x−9−4x+8=6，移项、合并同类项，可得：x=−7．【解析】①去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.【答案】解：原式=−3x2y+4xy−6xy+4x2y+xy=x2y−xy，当x=−3，y=2时，原式=18+6=24．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：CD=(72a−2b−1)−(2a−b)=32a−b−1，∵3a−2b=90，∴32a−b=45，∴CD=45−1=44(km)．故C、D两站之间的距离CD是44km．【解析】根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．19.【答案】解：(1)∵∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∴∠1=∠2=12∠AOC=12×48°=24°，∵∠1+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°−24°=156°；(2)OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE=90°，∠2=24°，∴∠3=90°−∠2=66°，∵∠DOE=90°，∠BOD=156°，∴∠4=∠BOD−∠DOE=66°，∴∠3=∠4=66°，∴OE是∠BOC的平分线．【解析】(1)由角平分线的性质可知∠1的度数，再利用互补即可算出∠BOD的度数；(2)想要判断OE是否为∠BOC的平分线，只需分别计算出∠3和∠4的度数，看它们是否相等．本题主要考查角平分线的性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)连接AC，度量出AC=5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；(3)50÷2=25(千米/时)．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．【解析】(1)根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；(2)连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；(3)根据速度=路程÷时间即可求解．本题考查了方向角的意义及画法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．画方位角时，以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．准确画出图形是解题的关键．21.【答案】解：(1)表格每行有10个数字，2019÷10=201⋅⋅⋅9，201+1=202，∴2019在第202行，第9列．(2)∵被框住的3个数中，最大的一个数为x，∴另外两个数为x−11和x−9，∴x−11+x−9+x=2020，解得x=680，680−11=669，680−9=671，∵680在第68行第10列，671在67行第1列，∴被框住的三个数的和不能等于2020．【解析】(1)每行有10个数字，根据2019÷10=201⋅⋅⋅9求解．(2)由最大数为x可得另外两个数分别为x−11，x−9，然后将三个数相加求解．本题考查数字的变化规律，根据表格得出数字的变化规律为解题关键．22.【答案】x=−3或x=−7不唯一−4≤x≤6【解析】解：【知识应用】∵|x+5|=|x−(−5)|，∴|x+5|可以看成是数轴上点A所表示的数x与−5的距离，∴x+5=2或x+5=−2，解得：x=−3或x=−7，故答案为：x=−3或x=−7；【知识拓展】设A表示数−4，B表示数6，P表示数x，∴方程|x+4|+|x−6|=10可以看作在数轴上找一点P使得PA+PB=10，∴点P必在线段AB上，∴该方程的解不唯一，x的取值范围是−4≤x≤6，故答案为：不唯一，−4≤x≤6，【拓展应用】|x+4|+|x−6|=14，设A表示数−4，B表示数6，P表示数x，①当点P位于线段AB上时，|x+4|+|x−6|=x+4+6−x=10(不合题意，舍去)，②当点P位于A点左侧时，|x+4|+|x−6|=−x−4−x+6=−2x+2=14，解得：x=−6，③当点P位于B点右侧时，|x +4|+|x −6|=x +4+x −6=2x −2=14，解得：x =8，综上，x =−6或x =8．【知识应用】根据数轴上两点间距离理解|x +5|所表示的含义，从而列方程求解；【知识拓展】根据数轴上两点间距离理解|x +4|+|x −6|所表示的含义，从而列方程求解并确定x 的取值范围；【拓展应用】根据数轴上两点间距离理解|x +4|+|x −6|所表示的含义，从而列方程求解．本题考查数轴，绝对值的意义，解一元一次方程，利用数形结合及分类讨论思想解题是关键．23.【答案】解：(1)由题意得，应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8(元)18.8元>14元，答：应付车费18.8元；(2)由题意得，1.5×2+0.8×12=12.6(元)<14元，∴应付车费=14元，答：应付车费14元；(3)20千米/小时=13千米/分钟，30千米/小时=12千米/分钟，设他是20点x 分上车的，根据题意得(60−x)×13×1.5+0.8(60−x)+15×12×0.8+15×0.8=18.8，解得x =77213．答：他是20点77213分上车的．【解析】(1)根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；(2)根据里程费+时长费，列式计算，再与起步价比较，便可得车费；(3)可设他是20点x 分上车的，根据15分钟后到家他付了18.8元车费，列出方程计算即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24.【答案】85【解析】解：(1)180°−45°−5×10°=85°，故答案为：85；(2)①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB=∠BPD=1∠CPD=30°，2∴∠APC=∠APB−∠CPB=45°−30°=15°，由∠MPN=180°得，(10t)°+15°+60°+(2t)°=180°，，解得，t=354∴当t=35秒时，边PB平分∠CPD；4②设时间为t秒，则∠APM=(10t)°，∠DPN=(2t)°，Ⅰ)当PA在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC=180°−(10t)°−60°−(2t)°=120°−(12t)°，∠BPD=180°−45°−(10t)°−(2t)°=135°−(12t)°，若∠BPD=2∠APC，则135°−(12t)°=2[120°−(12t)°]，，解得，t=354Ⅱ)当PA在PC右侧时，如图3，此时，∠APC=(10t)°+(2t)°+60°−180°=(12t)°−120°，∠BPD=(2t)°−∠BPN =(2t)°−[180°−45°−(10t)°]=(12t)°−135°，若∠BPD=2∠APC，则(12t)°−135°=2[(12t)°−120°]，解得，t=354，如图4，此时，∠APC=(10t)°+(2t)°+60°−180°=(12t)°−120°，∠BPD=180°−45°−(10t)°−(2t)°=135°−(12t)°，若∠BPD=2∠APC，则135°−(12t)°=2[(12t)°−120°]，解得，t=12512．综上所述，当t=354秒或12512秒时，∠BPD=2∠APC．(1)当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；(2)①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10t°=180°−45°−30°−2t°，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，分两种情况说明：Ⅰ)当PA在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ)当PA在PC右侧时，如图3，4，根据旋转过程列出方程即可求得结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．。

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A．调查全体男生的身高B．调查全体女生的身高C．调查篮球兴趣小组的学生身高D．调查学号为单数的学生身高3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，2）5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m＝1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是．（填写序号即可）8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为．9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是．11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程组：（1）；（2）解不等式：．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，频数表中，a＝，b＝c ＝；（2）数据分组的组距是，本次调查的个体是；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．五．解答题（共1小题，满分10）21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．参考答案一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．故选：A．2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A．调查全体男生的身高B．调查全体女生的身高C．调查篮球兴趣小组的学生身高D．调查学号为单数的学生身高解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意．B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意．C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意．D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性．故D符合题意．故选：D．3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，2）解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴点M的坐标为（4，0）．故选：B．5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m＝1解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，则m＜1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是①③．（填写序号即可）解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为﹣2．解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（4，﹣4）或（2，2）．解：由题意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，解得a＝3或a＝1．故当a＝3时，P（4，﹣4）；当a＝1时，P（2，2）；故答案为：（4，﹣4）或（2，2）．10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是4．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1；∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．故答案为：4．11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是1≤a＜2．解：∵不等式组有三个整数解，∴﹣1≤x≤a，∴整数解为﹣1、0，1，∴1≤a＜2．故答案为1≤a＜2．12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（﹣4，2）或（6，2）．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程组：（1）；（2）解不等式：．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项合并得：﹣5x≤10，解得：x≥﹣2．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算术平方根为0或．15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．解：（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC 为所作．＝．（2）S△ABO17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510a C185b 0.14D 19516c E 205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50，频数表中，a ＝0.2，b ＝7c ＝0.32；（2）数据分组的组距是10，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．解：（1）由表格可得，被调查的学生数为：5÷0.1＝50，∴a ＝10÷50＝0.2，b ＝50×0.14＝7，c ＝16÷50＝0.32，故答案为：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，组距是：175﹣165＝10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图如下图所示，（4）由题意可得，全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：或或，当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤9．∵x是整数∴x＝6或7或8或9．共有四种方案：①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y+30z＝360，m＝16y+20z，化简得：4y＝36﹣3z，代入m＝16y+20z得：m＝144+8z，∵170＜m≤184，∴170＜144+8z≤184，∴3.25＜z≤5，∵z、y是非负整数，∴z＝4，y＝6，∴m＝176．五．解答题（共1小题，满分10）21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；（2）根据题意得：|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，|5t﹣10|＝6，解得：t＝或，∴当t＝或时，PQ＝AB；（3）根据题意得PM＝，BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．。

南昌市2020—2021学年下学期期末考试七年级数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分．一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．实数4-2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，则下列结论错误．．的是（ ） A ．∠2＝∠5 B ．∠4-∠5＝90°C ．∠1+∠5＝90°D ．∠4+∠1＝180°3．已知点M （1﹣m ，m ﹣3），则点M 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或55．已知不等式组⎩⎨⎧x －3＞0x ＋1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )6．如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误．．的是（ ） A ．喜欢排球的占全班的总人数的115 B ．喜欢乒乓球的占全班的总人数的14C ．喜欢足球的人数最多D ．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：√4= ．8．如图，“4”字图中有a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则abc = ．9．已知点A (a ，20)向下平移a 个单位得到点A ′(21，b )，则b ＝ ．10．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“现在有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组 为 ． 11．不等式组{x >−1x <m有且只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．12．已知整数x ，y 满足⌊x −5⌋+√y −3=1，则x ，y 的值= ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解二元一次方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩． （2）解不等式：1232x x +-≥+．14．解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩．15．已知直线1l ，请按下列要求分别画出示意图．．．． （1）在图1中，画出直线2l ，3l ，使它们只有1个交点； （2）在图2中，画出直线2l ，3l ，使它们只有2个交点； （3）在图3中，画出直线2l ，3l ，使它们只有3个交点．图1 图2 图316．图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥FA . （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角.图1 图217．魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．．．．． 下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：（1）补全折线统计图（2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由(言之有理即可).序 号 1 2 3 4 5数学成绩8085859090四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x，y的二元一次方程组551 x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；（2）解这个方程组（用含m式子表示）；（3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值.19．某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次一共抽取了名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x＝（填百分数）；（2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是度；请补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名．20．荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种．显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元．（每次购买两种荔枝的售价都不变）（1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费元；（2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；（3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD显然家住在东西方向DA街道的点P 处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P-A-B-Q送显然上学花了5min，沿Q-B-C-D-P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min.（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P-A-B-Q骑行，显然沿Q-B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围.22．如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为A t，B t．.（1）直接写出A1，B1，A t，B t的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是（）A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n-1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，A t，B两点位置距离最近？六、（本大题共12分）23．我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图．类型频数频率A30zB180.15C m xD n y（1）抽样调查的学生共人；（2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值．七年级数学答案及评分建议一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．2 8．1 9．-1 10．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩11．2﹤x ≤3 12．6，3；4，3；5，4三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩…………①………②①﹣②得：0=2-（y -1）y ＝1，………………………………………………………………1分 把y ＝1代入①可得：x ＝3， ……………………………………2分所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； ……………………………………………………3分（2）解：2(2)16x x -≥++247x x -≥+11x ≥ (3)分14．解：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩…………①………②， 解①得x ＜2，……………………………………………………………………………2分 解②得x ≥﹣1，…………………………………………………………………………4分 则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．………………………………………………………6分 15．图1 图2 图3………………………………………………每图2分，共6分16．解：（1）①∠A=∠D，②∠B=∠E，③∠AFE=∠BCD； (3)分（2）①延长AF交DE于点H，∵AB∥DE，∴∠A=∠AHE，又∵CD∥FA，∴∠D=∠AHE，∴∠A=∠D (6)分②延长EF交AB于点G，∵AB∥DE，∴∠E=∠AGF，又∵BC∥EF，∴∠B=∠AGF，∴∠B=∠E (6)分③∠AFE=∠A+∠E=∠D+∠B=∠BCD (6)分17．解：（1）………………………………………………3分（2）①95分， (4)分按折线规律发现 (6)分②92分， (4)分按平均增加分（言之有理即可）． (6)分四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）2x-3y=5…………………………………………………………………………2分（2）方程组的解为3223x my m=-⎧⎨=-⎩…………………………………………………………6分（3）由题意得320230mm->⎧⎨-<⎩解得2332m＜＜∴整数m=1……………………………8分19．解：（1）80÷40%＝200，x＝30200×100%＝15%，故答案为：200；15%；………………………………………………………………2分（2）喜欢“二胡”的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360°×60200＝108°， (4)分补全统计图如图所示： (6)分（3）3000×20200＝300，………………………………………………………………8分答：该校喜爱“扬琴”的学生约有有300名．20．解：（1）90-85=5，故填：5…………………………………………………1分（2）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：23903285x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；……………6分（3）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，解得：t≤4，t=1，2，3，4；12-t=11，10，9，8．∵W min＝15×4+20×8=220当t＝4时，W的最小值＝220（元），答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．…………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）(10001000)400(10001000)5009+÷++÷=min;………………………1分（2）方法一：设PA=x ，QB=y则100054005004001000100010006400400500400x y y x ⎧++=⎪⎪⎨-⎪+++=⎪⎩ 解得800400x y =⎧⎨=⎩ ∴PA=800m ，QB=400m; …………………………………………………………6分方法二：∵骑行一圈需要9min ，沿P -A -B -Q 骑行需要5min ，∴沿Q -C -D -P 骑行需要4min ，∴在Q -B -Q 段骑行需要2min ，设PA=x ，QB=y则100054005004002400x y y y ⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得800400x y =⎧⎨=⎩ ∴PA=800m ，QB=400m;…………………………………………………………6分（3）爷爷沿P -A -B -Q 骑行要花80010004400500+=min ， ∴4V ≤400，解得V ≤100m/min∴显然步行的速度的取值范围为0m/min ＜V ≤100m/min.……………………………9分22．解：（1）1A （2，n -1），1B （n -1，2），t A （1+t ，n -t ），t B （n -t ，1+t ）……………4分（2）当1+t = n 时， t = n -1．此时n -t = n -（n -1）=1故选：B ………………………………………………………………………………7分（3）当n 为奇数时：1+t=n -t 解得t=12n -， ………………………………………8分当n 为偶数时：1+t=n -t+1 解得t=2n ，或1+t=n -t -1 解得t=22n -.…………9分 六、（本大题共12分）23．解：（1）由题意，抽样调查的学生的人数＝180.15＝120人；故填：120……………………………………………………………………1分（2）∵x ＝2y ，∴m ＝2n ， (2)分由题意，可得：{30+18+m +n =120m =2n，……………………………………………………………5分解得：{m =48n =24…………………………………………………………………………6分条形图如图所示：……………………………………………………7分（3）设D 类学生中有w 人分别归为A 类学生、B 类学生，…………………………8分30+w >1.5（18+w ）．…………………………………………………………………10分解得：w <6，w max =5 ………………………………………………………………11分最后划为D 类学生的人数min =24-2x5=14，最后划为D 类学生的人数最小值是14.…12分。

2020-2021学年江西省南昌市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（）
A．新B．冠C．病D．毒
3．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）
A．22元B．23元C．24元D．26元
4．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
5．（3分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）
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2021-2022学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．﹣B．1C．D．π2．（3分）如图所示，下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100C．500D．100004．（3分）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（）A．x+y＝2B．x+y＝﹣2C．x﹣y＝2D．x﹣y＝﹣2 6．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝（握力÷体重）×100，九年级男生的合格标准是m≥35．若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到（）A．17千克B．17.5千克C．18千克D．18.5千克8．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）实数16的平方根是．10．（3分）若不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．11．（3分）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．12．（3分）在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现■处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是．13．（3分）若是关于x，y的方程kx+2y＝5的解，则k的值是．14．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠2＝∠3；②当∠1＝45°时，则有AD∥BC；③当∠2＝30°时，则有AC∥DE；④当∠3＝60°时，则有AB⊥DE．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组．16．（6分）已知a﹣1的平方根是±2，2a﹣b的算术平方根是3．（1）求a与b的值；（2）求a+3b的立方根．17．（6分）已知a+x﹣2＝0，b﹣2x+7＝0．（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a＜b≤5时，求x的取值范围．18．（6分）如图都是8×8的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画一个∠ACB，使∠ACB＝90°；（2）在图2中，画一个三角形ABD，使三角形ABD的面积为6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知点A（0，4）、B（2，1）、C（x，x﹣4）．（1）若BC∥OA，求BC的长；（2）若点C在x轴上，求三角形ABC的面积．（3）若点C在y轴上，求证：三角形BOA面积等于三角形BOC面积．20．（8分）某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图．（1）学校采取的调查方式是；（填“全面”或“抽样”）（2）求喜欢“踢键子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．21．（8分）某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元．（1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共10个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金1480元，请你设计几种购买方案供这个学校选择．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB、CD之间，连接EF、FM，且EF⊥FM，∠BEF＝60°．（1）求∠DMF的度数；（2）如图2，延长FM到点G，点H在FG的下方，连接GH、CH，若∠FGH＝∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为线段AC上一动点，求∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQC的度数．2021-2022学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。