2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.1、二次函数同步练习3

北师大版九年级下册同步练习2.1 《二次函数》数学选择题下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A. y＝3x－1B. y＝ax2＋bx＋cC. s＝2t2－2t＋1D. y＝x2＋【答案】C【解析】A. ∵y＝3x－1是一次函数，故不正确；B. ∵当a=0时，y＝ax2＋bx＋c 是一次函数，故不正确；C. ∵s＝2t2－2t＋1是s关于t的二次函数，故正确；D. ∵y＝x2＋既不是一次函数，也不是二次函数，故不正确；故选C.选择题下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝B. y=2x+1C. y=+x-2D. =+3x【答案】C【解析】试题分析：A、自变量x在分母上，不是二次函数；B、自变量x的指数是1，是一次函数；C、符合二次函数的定义，是二次函数；D、y的次数为2，不是二次函数．故选C．选择题在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. =B. y＝C. y=kD. y=k2x【答案】A【解析】试题分析：A、一定是二次函数；B、自变量x在分母上，不是二次函数；C、当k＝0时不是二次函数；D、当k≠0时是正比例函数，当k＝0时是常函数．故选A．选择题当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（）A. -2B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】试题分析：由一元二次方程的定义可知，二次项系数不能为，即，故选：B.选择题在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. =6B. xy=-6C. +y=6D. y=-6x【答案】C【解析】利用二次函数定义可得：A．=6分母中含有自变量，不是二次函数，变形后为y=，是一次函数，故错误；B．xy=-6，是反比例函数，故错误；C．x2+y=6，是二次函数，故正确；D．y=-6x，是一次函数，故错误．故选：C．选择题下列函数中，一定是二次函数的是（）A. y＝−B. y=a+bx+cC. y＝D. y=（k2+1）x【答案】A【解析】根据二次函数的定义，可得：A.y＝−是二次函数，故A正确；B.a=0是一次函数，故B错误；C.不是二次函数，故C错误；D. y=（k2+1）x是一次函数，故D错误；故选：A．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=a-2x+1C. y=+2D. y=2x-1【答案】C【解析】利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；故选：C．选择题已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m ≠-1C. m≠0，且m≠-1D. m=-1【答案】C【解析】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，故选：C．选择题下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（）A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D. 圆的周长与半径之间的关系【答案】C【解析】利用二次函数的意义：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．可知：A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=a+bx+c 型；D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型．故选：C．选择题下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=a+bx+cB. x2+y-2=0C. y2-ax=-2D. -y2+1=0【答案】B【解析】利用二次函数的定义，可知：A.y=a+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；B.x2+y-2=0可变为y=+2，是二次函数，故此选项正确；C.y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；D.x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；故选：B．选择题下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=C. y=-1D. y=+1【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可知：A.该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；B.被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．C.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D.分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．选择题下列函数中，是二次函数的为（）A. y=8+1B. y=8x+1C. y=D. y=【答案】A【解析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析：A．y=8+1是二次函数，故本选项正确；B．y=8x+1是一次函数，故本选项错误；C．y=是反比例函数，故本选项错误；D．y=是反比例函数，故本选项错误．故选：A．选择题函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（）A. m、n为常数，且m≠0B. m、n为常数，且m≠nC. m、n为常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=+2D. y=x-2【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可得：A.y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B.y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C.y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D.y=x-2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=x+1B. y=5x2+1C. y=3x2+D. y=【答案】B【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断：A．y=x+1是一次函数，故本选项错误；B．y=5x2+1是二次函数，故本选项正确；C．y=3x2+右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；D．y=是反比例函数，故本选项错误．故选：B．填空题如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________【答案】a＞1或a＜1【解析】根据二次函数的定义，由y=（a-1）x2是二次函数，得a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，故答案为：a＞1或a＜1．填空题若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________【答案】-1【解析】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，可得3a2-1=2；解得a=±1；又因a-1≠0；即a≠1；最终可求得a=-1．故答案为：-1.填空题若函数是二次函数，则m=________【答案】-5【解析】根据二次函数的定义，由是二次函数，可得m−3≠0 且m2+2m−13＝2，解得m=-5．故答案为：-5．填空题一种函数是二次函数，则m=________【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1＝2 且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1．填空题若函数是二次函数，则m的值为________【答案】-3【解析】试题分析：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函数，则m2﹣7=2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣3，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．解答题当k为何值时，函数为二次函数？【答案】-2【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.试题解析：∵函数为二次函数，∴k2+k=2，k-1≠0，∴k1=1，k2=-2，k≠1，∴k=-2．解答题函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k 为何值时，y是x的二次函数？【答案】k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数【解析】试题分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.试题解析：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数．解答题若是二次函数，求m的值【答案】m=0【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.试题解析：由题意得：m-3≠0，解得m≠3，m2-3m+2=2，整理得，m2-3m =0，解得，m1=0，m2=3，综上所述，m=0．解答题已知是二次函数，求m的值。

2.5二次函数与一元二次方程同步练习一、填空题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为．2．已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y＝（x ﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．3．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx ＝c的两个根可能是．（精确到0.1）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC 是正方形，则b的值是．二、选择题5．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.36．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数y＝x2+bx+c与函数y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c＝0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤8．如图，一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9 9．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B （﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．②③④10．如图，抛物线y＝x2+1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0 11．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞2 12．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3 13．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x ＜；④方程ax2+bx+c＝﹣1的解为x＝﹣4，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知二次函数y＝m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0 15．如果二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 三、解答题16．如图所示，二次函数y＝﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．18．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m+3）x+m2+2．（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P 的坐标．20．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y＝+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO＝CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长．。

初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习（含答案）一、单选题（共15题；共30分）1.由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，下列平移方法可行的是( )A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度2.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或63.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B.C. D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过 ；②当时，有最小值；③ 随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ①②③④D. ②③④6.已知抛物线过 、 、 、 四点，则与的大小关系是（）A. >B. =C. <D. 不能确定7.把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线是（）A. B. C. D.8.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 至少有3个D. 有无穷多个9.二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A. B. C. D.10.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A. a＞0，c＞0B. a＜0，c＞0C. a＞0，c＜0D. a＜0，c＜011.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B. C. D.12.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A. B. C. D.13.当时，二次函数有最大值，则实数的值为( )A. B. 或 C. 或 D. 2或或14.对于代数式，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA. ①B. ③C. ②④D. ①③15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y －3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共7分）16.二次函数的顶点坐标是________．17.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．18.已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；19.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．20.若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.21.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点 ， ，试比较和的大小：________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）三、解答题（共8题；共124分）22.若二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象．（1）平移的规律是：先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________平移________个单位．（2）在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的示意图．23.已知抛物线y=－x2＋2x＋3．（1）求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．（2）在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象（3）将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线y1，此时点P的对应点为P′，试求直线PP′与y轴的交点坐标24.已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．（4）当x取何值时y的值大于0．25.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：（1）当时，写出自变量的值．（2）当时，写出自变量的取值范围．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．26.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.（1）求这条抛物线的解析式；（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？（3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.27.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．28.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.29.如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；（2）请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 的任意一条友好抛物线的解析式为 ℎ，请写出与的关系式，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】B二、填空题16.【答案】 17.【答案】或18.【答案】4.19.【答案】20.【答案】1；121.【答案】三、解答题22.【答案】（1）右；2；上；4（2）解：抓住顶点（2，4），与y轴（0，0），x轴的交点（4，0）（0，0）等关键点来画．23.【答案】（1）解：∵抛物线y=－x2＋2x＋3，∴y=－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4，∴对称轴为直线x=1，顶点P(1，4).（2）解：列表得：图像如图：（3）解：依题可得：平移后抛物线为y1=－(x+2)2+2，∴P′(－2，2)，设直线PP′的函数解析式为：y=kx+b，依题可得：，解得：，∴直线PP′的函数表达式为y=x+∴直线PP′与y 轴的交点为(0，).24.【答案】（1）解: y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣4）（2）解: ∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大（3）解: 令y=x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．（4）解: 其大致图象如图：由图象可知：当x＞1或x＜-3时，y的值大于025.【答案】（1）解：当时，或（2）解：当时，；（3）解：∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小（4）解：方程变形为，∴方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，∴，即26.【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x−2)2（3）解：若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，则符合此条件的抛物线解析式为：y=−3(x−2)227.【答案】（1）解：∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1（2）解：当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2（3）解：m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤428.【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数（﹣）﹣的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．29.【答案】（1）解：∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，－4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）解：∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L与L4中y同时随x增大而增大；3（3）解：a1与a2的关系式为a1+a2=0．理由如下：∵抛物线y=a1（x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，∴y=a2（x﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1（x﹣m）2+n过点（h，k），即k=a1（h﹣m）2+n…①n=a2（m﹣h）2+k…②由①+②得：（a1+a2）（h﹣m）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1+a2=0．。

北师大版九年级数学下册《第二章二次函数—有关二次函数的最值问题》练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，03．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或34．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm26．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣67．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7 B．7.5 C．8D．98．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是，最大值是．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A 为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或解：二次函数的对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0解：抛物线的对称轴是直线x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．3．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．4．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或2解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6cm．设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm∴S四边形P ABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC•BC﹣PC•CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15．∵1＞0，∴当t＝3时，四边形P ABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．6．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．故选：C．7．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．9解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点∴解得，∴y＝﹣x2+5x﹣4设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）∴＝﹣2（x﹣2）2+8∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．故选：C．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣解：二次函数对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣解：∵二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴对称轴为直线x＝﹣1①m＞0，抛物线开口向上，x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，解得：m＝3；②m＜0，抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，解得：m＝﹣；故选：C．10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小∴y3最小，y1最大，故选：A．二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是s≥9．解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3代入s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝9．解：原式可化为y＝（x﹣3）2﹣4，可知函数顶点坐标为（3，﹣4）当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5．如图：m＝﹣4，当x＝6时，y＝36﹣36+5＝5，即M＝5．则M﹣m＝5﹣（﹣4）＝9．故答案为9．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是﹣1.5或．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上当m＞2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m 的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是1，最大值是9．解：由题意可得：y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：y max＝9，当x＝﹣1时，y min＝1．故答案为1，9．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为﹣2或．解：由题意可知抛物线的对称轴为x＝m，开口方向向上当m≤﹣1时，此时x＝﹣1时，y可取得最小值﹣2，∴﹣2＝1+2m+1，∴m＝﹣2；当﹣1＜m＜2时，∴此时x＝m，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝m2﹣2m2+1∴m＝±，∴m＝；当m≥2时，此时x＝2时，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝4﹣4m+1，∴m＝不符合题意故答案为：﹣2或．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝﹣5．解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大∴当x＝a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3把y＝3代入函数解析式得到3＝﹣（x+3）2+5，解得x1＝﹣5，x2＝﹣1．∴a＝﹣5．故答案是：﹣5．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为1．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是﹣4或2．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝∵＝①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2故答案为﹣4或2．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝1．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是0．解：由题意得：x≥0，y＝6﹣2x≥0，解得：0≤x≤3．∵μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y＝x2+2x（6﹣2x）+（6﹣2x）2﹣3x﹣2（6﹣2x）＝x2﹣11x+24＝﹣∴当x≤时，y随x的增大而减小，故当x＝3时，μ的最小值为﹣＝0．故答案为：0．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．解：（1）将x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+a﹣4得，y＝a+b+a﹣4＝2a+b﹣4∵对称轴是直线x＝1．∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝2a+b﹣4＝2a﹣2a﹣4＝﹣4∴抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①a＜0时，抛物线开口向下，y的最大值是﹣4∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，∴a＜0不合题意；②a＞0时，抛物线开口向上∵对称轴是直线x＝1.1到﹣2的距离大于1到3的距离，∴x＝﹣2时，y的值最大∴y＝4a﹣2b+a﹣4＝5a﹣2b﹣4＝5，将b＝﹣2a代入得，a＝1；（3）①t＜0时，∵a＝1，∴b＝﹣2a＝﹣2∴y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3∵m﹣n＝3，∴t2﹣2t﹣3﹣[（t+1）2﹣2（t+1）﹣3]＝3，解得：t＝﹣1；②≤t＜1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝﹣4∵m﹣n＝3，∴（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±（不成立）；③0＜t≤时，y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝﹣4m﹣n＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±+1（不成立）；④t≥1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝t2﹣2t﹣3m﹣n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝3，解得：t＝2；综上，t的值为﹣1或2．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC 于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y （cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴∴∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大∵m＜m+1，∴y1＜y2．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．解：（1）当c＝1时，函数y＝﹣x2+x+c＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+．又∵﹣2020≤x≤1，∴M1＝，y＝﹣x2+2cx+1＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2．又∵1≤x≤2020，∴M2＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣x2+x+c＝c﹣；y＝﹣x2+2cx+1＝2c．若点A，B重合，则c﹣＝2c，c＝﹣，∴L1：y＝﹣x2+x﹣（﹣2020≤x≤1）；L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+cy＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c当2020≥c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝﹣1（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．当c＞2020时，M2＝﹣20202+4040c+1，∴|﹣20202+4040c+1﹣﹣c|＝∴c≈1010（舍弃），综上所述，c＝﹣或2．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质同步练习题1.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(C)A.直线x＝2B.直线x＝－2C.直线x＝1D.直线x＝－12.若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是(A)A.m＞9B.m≥9C.m＜－9D.m≤－93.已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A)A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>24.已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(B)A.－2B.－4C.2D.45.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是(C)A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到6.已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(D)A.有最大值－1，有最小值－2B.有最大值0，有最小值－1C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值7，有最小值－27.观察二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象(如图)，则直线y＝ax＋b一定经过(D)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(D)A.b2＜4acB.ac＞0C.2a－b＝0D.a－b＋c＝09.已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y 随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(D)A.a＜2B.a＞－1C.－1＜a≤2D.－1≤a＜210.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG 沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG 重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(C)11.如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(C)A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤012.已知函数y＝|8－2x－x2|和y＝kx＋k(k为常数)，则不论k为何常数，这两个函数图象只有(B)A.1个交点B.2个交点C.3个交点D.4个交点13.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2.其中真命题的序号是(C)A.①B.②C.③D.④14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，请写出一个满足y＜0的x的值2(答案不唯一).15.二次函数y＝2x2－12x＋13的最小值是－5.16.将抛物线y ＝2x 2的图象，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y ＝2(x ＋1)2－2.17.二次函数y ＝2x 2－12x ＋5关于x 轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为y ＝－2(x －3)2＋13. 18.如图，若抛物线y ＝x 2与双曲线y ＝－2x(x ＜0)上有三个不同的点A(x 1，m)，B(x 2，m)，C(x 3，m)，则当n ＝x 1＋x 2＋x 3时，m 与n 的关系为mn ＝－2.19.将直线y ＝－x ＋8向下平移m 个单位长度后，与直线y ＝3x ＋6的交点在第二象限，则m 的取值范围是2＜m ＜10．20.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x （x>0），－x （x≤0）的图象如图所示，若直线y ＝x ＋m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为0＜m ＜14.21.新定义：[a ，b ，c]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0，a ，b ，c 为实数)的“图象数”.若“图象数”是[m －1，m －2，m －3]的二次函数的图象经过原点，则m ＝3.22.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.23.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).(1)求此抛物线的解析式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积.解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2＋5，将A(1，3)代入上式得3＝a(1－3)2＋5，解得a ＝－12. ∴抛物线的解析式为y ＝－12(x －3)2＋5. (2)∵A(1，3)，抛物线对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3).令x ＝0，y ＝－12(0－3)2＋5＝12，则C(0，12).1 2×(5－1)×(3－12)＝5.∴S△ABC＝。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习作业及答案~ 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数(A 卷)(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是因变量.图1图23.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).4.函数y =622--a a ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下.5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______.6.若抛物线y =ax 2经过点A (3，－9)，则其表达式为______.7.函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______. 8.直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) =81x 2=12-x=21x=a 2x10.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 ≠0，b ≠0，c ≠0 <0，b ≠0，c ≠0>0，b ≠0，c ≠0≠011.函数y =ax 2(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是 A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小D.对称轴12.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 A.±2B.－213.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是图3=23x 2 =32x 2 =34x 2 =43x 2 14.自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对15.下列结论正确的是 =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数16.在图4中，函数y =－ax 2与y =ax +b 的图象可能是yxyyCD图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值; (2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样18.(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题： (1)函数y =3x 2的最小值是多少 (2)函数y =－3x 2的最大值是多少(3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值与同伴交流. 四、生活中的数学(共16分)19.(8分)如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围.图5图620.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗(最少举三个)五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系它是轴对称图形吗作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =31x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.参考答案一、1.πr 2S 、r 2.(6－x )(8－x ) x y 3.①④ －2 =－2x 2(不唯一) =－3x 2轴 (0，0) 8.(2，4)，(－1，1) 二、三、17.解：(1)∵m 2－m =0，∴m =0或m =1. ∵m －1≠0，∴当m =0时，这个函数是一次函数. (2)∵m 2－m ≠0，∴m 1=0，m 2=1.则当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数. 18.解：图象略. (1)0 (2)0(3)当a >0时，y =ax 2有最小值, 当a <0时，y =ax 2有最大值. 四、19.解：y =(80－x )(60－x ) =x 2－140x +4800(0≤x ＜60).20.如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形.(图略) y =－2x 2 ⎪⎩⎪⎨⎧(0,0)顶点坐标轴对称轴开口方向向下yy =2x 2⎪⎩⎪⎨⎧(0,0) 顶点坐标轴对称轴开口方向向上y22.解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n ). ∵A 、B 两点在y =31x 2的图象上, ∴m =31×9=3,n =31×1=31.∴A (3，3),B (－1，31). ∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上,∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.31,33b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,32b a∴一次函数的表达式是y =32x +1. (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－23，0).∴|DC |=23. S △ABC =S △ADC －S △BDC=21×23×3－21×23×31 =49－41=2.。

二次函数的运用一 、填空题（本大题共2小题）1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为2.某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年二 、解答题（本大题共14小题）3.小强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线21855y x x =-+，其中()y m 是球的飞行高度，()x m 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若小强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．4.某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？5.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系502600=-+，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成y x（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多6.矩形ABCD中，8cm6cm，．动点E从点C开始沿边CB向点B以AD AB==2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y (单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）7.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度()x s的函数图象（不考虑空气的阻力），已知y m关于飞行时间()足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？8.有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？9.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

二次函数练习题班级 姓名 成绩二次函数所描述的关系1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 （2）y=x ＋x 1 （3）s=3-2t （4）y=xx -21(5)y=(x+3)²-x ² (6) v=10πr ² 2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量). 3．若y=（m ＋1）x562--m m 是二次函数，则m=（ ）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)A ．y =81x 2B ．y =12-xC ．y =21x D ．y =a 2x5．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a <0，b ≠0，c ≠0C ．a >0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠0 6．自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7．下列结论正确的是A ．y =ax 2是二次函数B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．二次方程是二次函数的特例D ．二次函数的取值范围是非零实数 8．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，求m 的值 9．如果函数y=x232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______10．如果函数y=(k －3) x 232+-k k +kx+1是二次函数,则k 的值一定是______11．下列函数属于二次函数的是（ ） A ．y=x －x 1 B ．y=（x －3）2－x 2 C ．y=21x－x D ．y=2（x ＋1）2－1 12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x ㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y ㎝2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=πx 2－5 B ．y=π（5－x ）2C ．y=－（x 2＋5） D ．y=－πx 2＋25π结识抛物线y=ax 21．函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下 2．填右表并填空： 抛物线y=2x²的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). 3．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．可取一切实数 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 4．抛物线y =－x 2不具有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是Y 轴C ．与Y 轴不相交D ．最高点是原点 5．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=21x 2共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小6．二次函数y=3x 2的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。

专题(三) 二次函数一、选择题1．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是【 】A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-） 2．下列函数是二次函数的是【 】A ．y 2x 1=+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=- 3．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( )A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋24．二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图像的顶点坐标是A ．(－1，2)B ．(1，－4)C ．（－1，8)D ．(1，8)）5．如图，抛物线21y x =+与双曲线k y x =的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式012<++-x x k 的解集是（ ）A ．x>1B ．x <1C ．0<x<1D ．－1<x<06．已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ）.A ．x<2B ．x<-1C ．0<x<2D ．x>-17．直角坐标平面上将二次函数y=x 2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）A ．（0，0）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）8．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-39．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（n ，3），则点B 的坐标为 ( )．A ．（n+2，3）B ．（2n -，3）C ．（2n -，3）D ．（22n -，3）10．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是( )．A ．221y x =+B ．221y x =-C ．22(1)y x =+D ．22(1)y x =- 11．已知二次函数2y x 3x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝312．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点【 】A ．（2，4）B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）13．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为【 】A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣414．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0） 15．如图，⊙O 的圆心在角∠α的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， 下列结论中，正确的一项是【 】A ．abc ＜0B ．2a ＋b ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．4ac －b 2＜017．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．若二次函数2y ax bx c =++ (a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是A ．a>0B ．b 2－4ac≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)( x 0－x 2)<019．如图，Rt △OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt △OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为A ． ()22 ，B ．()22 ，C ．()22 ，D ．()22 ，20．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是A 、图象关于直线x=1对称B 、函数ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4C 、﹣1和3是方程ax 2+bx+c （a≠0）的两个根D 、当x ＜1时，y 随x 的增大而增大二、填空题21．在平面直角坐标系中，抛物线2y=x -3x-4与x 轴的交点的个数是___________．22．二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是 ．23．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第 象限．24．在平面直角坐标系中，把抛物线21y x 12=-+向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ．25．抛物线2y x 1=+的最小值是 ．26．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810y x x 999=-++，则羽毛球飞出的水平距离为 米．27．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ．28．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）29．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 ．30．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为三、解答题31．已知二次函数的图象以)4,1(-A 为顶点，且过点)5,2(-B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；32．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表： 价格x （元/个） … 30 40 50 60 …销售量y （万个） … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？33．如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，B ， N 三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，AB=2，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．35．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．①求s与ι之间的函数关系式；②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．。