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利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
货币互换与利率互换货币互换（currency swap）目录1 货币互换概述2 货币互换优点3 货币互换的交易机制4 货币互换交易价格的报价5 货币互换功能6 货币互换的定价7 货币互换实例货币互换概述利率互换与货币互换在互换交易中占主要地位。
货币互换(又称货币掉期)是指两笔金额相同、期限相同、计算利率方法相同，但货币不同的债务资金之间的调换，同时也进行不同利息额的货币调换。
简单来说，利率互换是相同货币债务间的调换，而货币互换则是不同货币债务间的调换。
货币互换双方互换的是货币，它们之间各自的债权债务关系并没有改变。
初次互换的汇率以协定的即期汇率计算。
货币互换的目的在于降低筹资成本及防止汇率变动风险造成的损失。
货币互换的条件与利率互换一样，包括存在品质加码差异与相反的筹资意愿，此外，还包括对汇率风险的防范。
货币互换优点①可降低筹资成本②满足双方意愿③避免汇率风险，这是因为互换通过远期合同，使汇率固定下来。
这个互换的缺点与利率互换一样，也存在违约或不履行合同的风险，如果是这样，另一方必然因利率、汇率变动而遭受损失这里须注意的是，货币互换与利率互换可以分别进行，同时也可结合同时进行。
但操作原理与上述单个互换一样。
互换交易形式除上述利率互换和货币互换两大形式外，还有其他许多形式，这里介绍3种。
(1)平行贷款(parallel loan)。
(2)背对背贷款(back-to-back loan)。
(3)中长期期汇预约(medium and long-term foreign exchange contract)货币互换的交易机制使用货币互换涉及三个步骤：第一步是识别现存的现金流量。
互换交易的宗旨是转换风险，因此首要的是准确界定已存在的风险。
第二步是匹配现有头寸。
只有明了现有头寸地位，才可能进行第二步来匹配现有头寸。
基本上所有保值者都遵循相同的原则，即保值创造与现有头寸相同但方向相反的风险，这就是互换交易中所发生的。
![互换的定价[1]](https://uimg.taocdn.com/e74909a7f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690ce.webp)
利率互换的定价在金融市场中，利率互换是一种重要的金融工具，它允许两个交易方通过交换利率支付来互相转移利率风险。
在进行利率互换交易时，确保正确的定价是至关重要的。
一、利率互换的基本原理利率互换是一种双边协议，通过这种协议，两个交易方约定在未来一段时间内相互交换利率支付。
在利率互换的交易中，存在两种类型的支付方式：固定利率支付和浮动利率支付。
其中，固定利率支付是在整个交易期间内以固定利率支付，而浮动利率支付则是基于某个参考利率进行支付。
二、利率互换的定价要素在进行利率互换的定价时，需要考虑以下几个要素：1. 利率曲线：利率曲线是反映不同期限债券收益率的曲线。
在利率互换中，选择适当的利率曲线对于正确定价至关重要。
2. 基准利率：基准利率是指被用作为浮动利率支付的利率，根据市场情况和交易双方的协商，可以选择不同的基准利率。
3. 按照利率互换协议约定的交换周期：交换周期是指双方在利率互换协议中约定的固定利率和浮动利率支付的时间间隔。
4. 交换本金：交换本金是指交易双方协商的定价参考金额。
三、利率互换的定价模型在利率互换的定价中，有多种模型可供选择，最常用的是风险中立定价模型和折现定价模型。
1. 风险中立定价模型：该模型假设市场中没有风险溢价，利用市场中已有的交易价格和折现曲线来计算互换定价。
2. 折现定价模型：该模型基于预测未来的现金流，并使用适当的贴现率对这些现金流进行折现。
通过计算现金流的现值，来确定互换的公平价。
四、利率互换的风险在进行利率互换时，还需要考虑利率互换的风险因素。
主要的风险包括利率风险和违约风险。
1. 利率风险：利率风险是指交易双方在利率互换期间遭受的利率变动风险。
由于固定利率和浮动利率之间存在差额，一方在利率变化时可能获得利率优势，而另一方则可能受到损失。
2. 违约风险：违约风险是指交易一方无法履行利率互换协议约定的义务。
为了降低违约风险，交易双方可以选择在互换交易中使用违约保证金或者选择交易对手评级较高的机构。
金融互换交易机制及定价简介金融互换交易是一种常见的金融衍生品交易方式，也被称为利率互换或货币互换。
它通过交换不同货币的利率支付流，帮助投资者在不同货币之间管理风险、降低成本和实现投资目标。
本文将介绍金融互换交易的基本原理、交易机制和定价方法。
金融互换交易机制金融互换交易涉及两个交易对手方，通常是金融机构或公司。
交易的目的是通过交换利率支付流来实现利率风险管理和资金成本优化。
交易机制主要包括以下步骤：1.确定交易对象：确定参与交易的两个货币，交易金额和交易期限等关键参数。
2.制定交易条款：协商确定交易的利率计算基准、计息频率、计息起止日等交易条款。
3.签订交易协议：在交易双方达成一致后，签订交易协议明确双方权利与义务。
4.交换支付流：根据交易条款，双方按约定的计算方式和频率交换利率支付流，直到交易到期。
5.交易终结：交易期满后，双方结算最后一期利率支付流，并解除交易协议。
金融互换交易可以通过交易所或场外交易方式进行。
交易所交易通常采用标准化合约，具有高度流动性和透明度。
场外交易更具灵活性，适用于大额交易和特定需求的交易。
金融互换交易定价金融互换交易的定价是确定交易价格的过程，涉及到计算交换利率支付流的现值。
定价方法主要有以下两种：1.折现法（Discounting Approach）：该方法将交换利率支付流的未来现金流折现至交易日，以确定交换支付流的现值。
它通常使用市场利率曲线来计算折现率，具体计算可以采用现金流量复利计算公式或利息折现因子。
2.等效利率法（Equivalent Rate Approach）：该方法通过计算两个货币在交换支付流上的等效利率，将交易转化为无风险利率差异的定价问题。
等效利率是一种在交易中产生相同现金流的利率，它使得交易的净现值为零。
通过求解等效利率，可以确定交换支付流的定价水平。
金融互换交易的定价还受到其他因素的影响，如信用风险、流动性风险和违约风险等。
在实际定价过程中，需要综合考虑这些因素，并结合市场情况和交易双方的需求确定最终的交易价格。
第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。
根据这一思路就可以对互换进行定价。
根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。
一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。
（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。
也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。
（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。
具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。
对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。
也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。
第十章《互换定价》重要概念
利率互换:
指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
互换卖方:
互换交易中固定利率的收取者称为互换买方。
互换买方:
互换交易中固定利率的支付者称为互换买方。
利率互换定价:
利率互换定价的方法主要有两种，一种是将利率互换分解成债券组合来定价，另一种是将利率互换分解成远期利率合约来定价。
货币互换定价:
货币互换定价的方法主要有两种，一种是将货币互换分解成债券组合来定价，另一种是将货币互换分解成远期外汇组合来定价。
确定利率互换合约价值:
互换利率固定的互换合约的价值。
确定互换利率:
使得合约价值为零时对应的互换固定端的利率。
利率互换和货币互换的定价思想和定价模型刘蕾 数量经济系利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。
在对互换交易进行估价和定价的过程中，不同的市场对收益的计算方法往往不同，而且互换交易不是标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。
对于互换定价我们用的也是无套利均衡分析方法。
即互换定价，通常是指寻找一种合适的固定利率，使某一笔新互换交易净现值为零(否则就存在无风险套利机会)。
而所谓估值是指确定某一笔现存互换业务净现值，其固定利率是已知的。
简单的说，定价是另净现值为零求固定利率；而估值是用已知的固定利率确定净现值。
而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设：1、假设市场是完全的，不存在无风险利润；2、假设投资者可进行无限制买空和卖空；3、不存在交易费用；4、不存在违约风险这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。
一、利率互换的估值和定价利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。
利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。
求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。
固定利率收取方的现金流量如下：ik？图 1 同种货币内部的普通利率互换应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。
从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。
另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。
因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。
也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。
因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。
利率互换和货币互换的定价思想和定价模型
刘蕾 数量经济系
利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。
在对互换交易进行估价和定价的过程中，不同的市场对收益的计算方法往往不同，而且互换交易不是标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。
对于互换定价我们用的也是无套利均衡分析方法。
即互换定价，通常是指寻找一种合适的固定利率，使某一笔新互换交易净现值为零(否则就存在无风险套利机会)。
而所谓估值是指确定某一笔现存互换业务净现值，其固定利率是已知的。
简单的说，定价是另净现值为零求固定利率；而估值是用已知的固定利率确定净现值。
而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设：
1、假设市场是完全的，不存在无风险利润；
2、假设投资者可进行无限制买空和卖空；
3、不存在交易费用；
4、不存在违约风险
这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。
一、利率互换的估值和定价
利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。
利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。
求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。
固定利率收取方的现金流量如下：
ik
？
图 1 同种货币内部的普通利率互换
应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。
从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。
另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。
因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。
也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。
因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。
假设一次K 期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为：
j k j j j
j v B d P f PV ∑=-=11浮动 （1）
其中：浮动PV 为浮动利率部分的现值
j f 为自时点j-1至时点j 的远期利率
j p 为自时点j-1至时点j 的名义本金额
j d 为自时点j-1至时点j 的天数
j v 为时点j 贴现因子
B
为日期计算方法中的分母(通常360或365)
固定利率部分现值的表达式与此相似： ∑==k j j j j
k v B d P i PV 1固定 （2）
其中：固定PV 为固定利率部分的现值
k i 为整个互换协议期间的固定利率
然后令 浮动固定PV PV = 将（1）和（2）是代入得：
∑∑
==-=k
j j j j k j j j j
j k v B
d P
v B d P f i 111 （3） （3）式可以用于标准和非标准利率互换的定价。
另外，在第一步中对于互换的浮动利率部分进行估值时，有一个简单的方法。
考虑如图2中的五年期普通利率互换（每年付息一次），收取浮动利率支付款的交易方的现金流量。
其中，每笔款项的金额在定息日之前是无法确知的，从而在互换开始交易的现值总和亦无法确知。
？
图2 互换利率部分的现金流量
假设这一交易方有另一种选择。
他可以不对名义本金额1百万美元收取五笔浮动利息而是收取这1百万美元的本金本身，但在5年时间之内必须偿还1百万美元，图3中显示了这个方案的现金流量。
100万美元
图3 用本金的交换代替浮动利率部分的现金流量
如果这一交易方选择第2种交易方案，则他可将最初流入的1百万美元用于每次为期一年的连续投资。
在每次投资开始时，利率将按照当时的市场利率确定，而相应的利息则将于每一投资期结束时收取。
在最后一个投资期结束时，1百万美元的投资将被归还，正好用于履行最后偿付1百万美元的义务。
图4中显示了这些现金流量。
那么，在期初和期末各两笔
1百万美元彼此抵消，剩下的净现金流量与图2中的完全一致。
如果投资者选择了第二种方案，并且以市场利率将收到的本金用于投资，其所获得的现金流量与第一种方案下的一模一样。
也就是说，两种方案实际上是一致的！
100万美元
开始流入投资的回报
100？
开始的100万
100美元流出
图4 将本金用于投资
而这两种方案的性质是很不一样的。
图2中的现金流量虽规律但不确定，而图3的现金流量则是确定的便于计算。
从上面的例子可以得到一般的结论：一系列浮动利率现金流量可以为本金的交换所代替，但仅仅是在进行估值时可以这么做。
从而，在进行估值时，我们可以将一系列的浮动利率现金流入用下面两者来代替：（1）在第一个计息期开始时名义本金的流入
（2）在最后一个计息期终了时名义本金的流出
PV名义本金额－名义本金额×最后计息期的贴现因子
所以，
浮动
经过这一替代，估值就容易的多了，因为现在只有两笔现金流量，并且不需要计算全部的远期利率。
因此，用本金的交换替代一系列浮动利息的支付是一种简单的技术。
但是应注意，这种代替仅是为了计算和估值的目的，在利率互换中不真正交换本金的。
二、货币互换的估值和定价
货币互换可以看作是利率互换的特殊形式，它的定价是建立在利率互换基础上的。
这里分别对货币互换的三种形式作简单的讨论：
1、固定利率—固定利率货币互换
首先，我们考虑同种货币内部的普通利率互换，如图5所示。
互换利率i1是正确定价的结果，从而互换的净现值为零。
i1
？
图5 同货币内部的普通利率互换
因为浮动利率支付的现金流可以用期初和期末相等的本金现金流出和流入来替代，图6中显示了这一替代的结果。
P
i1
P
如果对另一种货币做一个相反的结构就会产生图中所示的现金流量。
使P1和P2的比例按开始互换时的即期汇率，就确保了两笔互换的价值相等。
这就构造了固定利率—固定利率的货币互换。
如图7
P1
i1
i2
P2
图7 固定利率—固定利率货币互换
它的定价是这样的：按期初的即期汇率定出P1和P2，对P1和P2分别按各自货币做浮动利率与固定利率来定出i1和i2，以后就定期的按照i1和i2互换利息。
2、浮动利率—浮动利率货币互换
可以用相同的办法建立浮动利率—浮动利率货币互换。
图8中显示了这种互换和一半，包括初始和最终的本金交换。
？
图8 浮动利率—浮动利率货币互换的一半
P
P
图9 本金的交换所代替之后的浮动利率支付额
我们可以再次运用以本金的交换代替浮动利率现金流的方法，从而形成图9所示的结构。
从图9中可明显看出，这一结构的净现值为零，因为各笔本金相互抵消了。
浮动利率—浮动利率货币互换的两部分的初始价值均为零，从而从理论上说，两部分的浮动利率均应为伦敦同业拆放利率。
3、固定利率—浮动利率货币互换
根据前面的讨论，我们可以预计这种互换的固定利率应为相应期限的利率互换利率，而其浮动利率则应为该货币的伦敦同业拆放利率。
